Transcript 化工裝置EC005_ch2

第2章 流體輸送原理
2-1 壓力表示法
2-2 流體靜壓力
2-3 流體流動性質與流動狀態
2-4 流體的質量均衡
2-5 流體的能量均衡
2-6 流體的摩擦損失
2-1 壓力表示法
•
壓力（pressure）定義為單位面積上所受的垂直作用力。
F = mg，為流體承受重力（N）
A：承受流體重力之面積（m2 ）
ρ：流體密度（kg/m3）
h：流體高度（m）
g：重力加速度（一般取9.8 m/s2 ，若
以緯度45° 的海平面作基準時，則
取9.80665 m/s2 ）
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2-1 壓力表示法
•
壓力單位，決定垂直作用力（F）與承受面積（A）之單位，目前大多採用
SI 制為帕（Pa 或N/m2 ）表示，另外採用液柱高度（mm-Hg、m-H2O等）
表示，以下為壓力單位換算式：
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2-1 壓力表示法
• 壓力表示方法以「絕對壓力」、「計示壓力（錶壓）」及「真空度
」等為主，工廠壓力計常以「錶壓」為主，但化工計算均以「絕對
壓力」表示。
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2-1 壓力表示法
• 各壓力之間關係式：
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2-1 壓力表示法
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2-2 流體靜壓力
•
靜壓力（static pressure）定義為流體處於靜止狀態時，其每平行之面上各
點，壓力相等，而壓力隨靜止流體高低不同而改變。
• 靜止流體壓力的性質如下：
• 靜止液體內任意一點，其所受任何方向的壓力均相等，即上壓力、
下壓力及旁壓力均相等。
• 靜止液體內在同一水平面上各點所受壓力均相等，不因容器之形狀
及大小不同而改變。
• 靜止液體內上、下兩點間的壓力差ΔP，正比於二點間的深度差Δh與
液體密度ρ之乘積。
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2-2 流體靜壓力
– 靜止液體內的壓力，均與接觸面成垂直，A0=A1=A2=A，故流體在面
積A2 上之總力F 為
• P2為A2上總壓力，故需加入流體頂部壓力
P0 部分。
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2-2 流體靜壓力
• 液面下任何一點壓力大小，為液面上大氣壓力與距離液面深度h 及
液體密度ρ決定，與容器形狀、面積無關，只要液體具有相同密度，
則相同液面高度之壓力相等。
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2-2 流體靜壓力
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體受到剪應力（shear stress）影響，造成流體受力而流動，且因分子
間之引力而發生內摩擦（internal friction），而抗拒外力造成流動遲緩
現象。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 剪應力與剪速率成直線且通過原點之流體稱為「牛頓流體」，若
不通過原點或非線性之流體稱為「非牛頓流體」。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體依所受剪應力而產生等速變形，且剪應力與速度梯度（剪速率）
成正比，而通過原點之流體稱為牛頓流體，並且遵守牛頓黏度定律
的流體，如氣體與大部分液體均屬於此類。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
不遵守牛頓黏度定律之流體，有以下三種形式：
•賓漢流體（Bingham fluid）或稱黏塑膠（viscoplastics）：受外力時，
若小於一個臨界值，流體並不流動，直到超過臨界值以後流體才會開
始流動。例如牙膏、污泥、泥漿及紙漿等，其公式如下。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 膨脹性流體（dilatant fluid）或稱增凝膠：流體黏度隨剪速率增加而
增加。例如澱粉溶液、流砂等，公式如下：
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 擬塑性流體（pseudoplastic fluid）或稱偽塑膠：流體黏度隨剪力速
率增加快速降低，但當剪應力終止後，則溶液黏度又恢復正常，靜
止時屬於黏度很高，不易流動流體。例如聚合物溶液、澱粉懸浮物、
油漆及清潔劑等，公式如下。
• 流體除了以上所提時間不變性流體外，另因時間而變流體，分為時
間依變性流體（time dependent fluids）以及黏彈性流體（viscoelastic
fluids），亦屬於「非牛頓流體」。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 時間依變性流體：在剪速率一定下，剪應力隨著時間增加而增加或減少，
若隨時間減少，稱為減切性流體（thixotropic fluids），如油墨等；若隨時
間增加，稱為增切性流體（rheopectic fluids）或稱為抗減切性流體（antithixotropic fluids），如石膏與水混合。
• 黏彈性流體：流體流動過程中，因外力流動，若外力消除，便有彈性恢復
現象，如聚合物高黏性液體。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 依據牛頓黏度定律中， 為該流體黏度，隨流體種類、溫度、壓力
而定。其中黏度為流體重要之物理性質，為流體流動時流動方向阻
力，所以流體黏度也可稱為絕對黏度。
• 一般氣體黏度0.01～0.1cP（空氣約0.02cP），水的黏度為1 cP。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 以下介紹黏度單位，可分為CGS 制、SI 制、MKS 制、FPS 制等，
有關黏度表示方式，可分為絕對黏度、相對黏度、動黏度，絕對黏
度簡稱黏度；相對黏度為某液體黏度與水的黏度之比值，其單位為
無因次；動黏度（kinematic viscosity），為絕對黏度與密度之比值
（ ν=μ/ρ ），其符號為ν ，單位為cm2/s，以史托克（Stoke, St）或
厘史托克（cSt）表示之。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 在流體動力學中，通常藉著輸送設備等機械，或藉由重力等使流體
流經圓管設備，第一步經常將質量守恆（conservation ofmass）的
原理應用於系統中。
• 質量守恆中，經常討論恆穩狀態時流動流率，其中質量累積速率等
於0。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 質量速度、質量流率及體積流率等關係：
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 若流體為氣體時，則氣體密度求法，依據理想氣體方程式求得。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體以比重表示時，可分為氣體、液體比重，其表示如下：
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 所謂「通量」為單位面積所通過的物理量。平均流速主要作為流體流速
代表，原因是流體流動於截面積時，各點流速並不一樣，流體流經圓管
時，愈接近管壁時流速愈慢，愈接近管中心流速愈快，而以管中心點流
速最大，其符號為「umax 」。為計算方便採「平均流速」為主。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 氣體與液體具有流動性，可以任意流動。流體因分子之流動途徑不
同，可分為兩種方式：層流和亂流。
• 流體沿管軸平行方向流動者，稱為層流（layer flow）或稱為線流
（laminar flow）、黏流（viscous flow）；若非遵循此方向流動且造
成漩渦者，稱為湍流（turbulent flow）或稱為亂流、擾流及紊流。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 層流與亂流特性有顯著差異，在化工操作中，流體有時以層流或亂流
出現，故判別流動方式極為重要。
• 判別流動方式，以「雷諾數」來判斷流體流動形態的指標，雷諾數以
Re表示之。雷諾數為影響流體流動形態的因素組合成一個沒有單位的
變數群（無因次群）。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體流入圓管後，流體受到管壁的剪力作用，靠近管壁開始形成
邊界層，未受影響的中心部分仍然維持等速流動。此邊界層的厚
度會逐漸增厚到管的中心處，此時稱流體在管中已達到完成發展
流動或簡稱為「全展流」。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體以流速u∞在管中的流速分佈維持在全展流的狀態，不再變化，
若在層流下呈現「拋物線形」。流體從進入管端到全展流所需的
管長，稱為「過渡管長」。
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 過渡管長計算如下：
• 層流情形：
• 亂流情形：
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2-3 流體流動性質與流動狀態
• 流體在層流情況及亂流情況的速度分佈如下：
• 層流速度分佈：
• 亂流速度分佈：
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-3 流體流動性質與流動狀態
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2-4 流體的質量均衡
• 質量不滅定律如下：
• 當「質量累積率」等於0 時，稱為「穩態」。
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2-4 流體的質量均衡
• 穩態下流體之連續方程式
管中平均流速與管徑平方成反比關係。
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2-4 流體的質量均衡
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2-5 流體的能量均衡
• 總能量平衡方程式，如下：
• 流體流動為「穩態」時，並且本身無能量產生及能量累積率，則方程式
改變如下：
輸入能量= 輸出能量
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2-5 流體的能量均衡
• 當流體為理想流體時，白努利依「能量守恆」觀念，將壓力能、動能與
位能之總和設為定值，稱為白努利定律。
• 理想流體為不可壓縮且黏度為0之流體；換言之為流體分子間無吸引力
之流體。
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2-5 流體的能量均衡
• 穩態流體依據能量守恆「輸入能量= 輸出能量」。
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2-5 流體的能量均衡
• 白努利定律：壓力能+動能+位能=定值。
• 依據白努利定律運用在管路中同一高度處，產生下列情況：
• 截面積較小處，流速較大、壓力較小。
• 截面積較大處，流速較小、壓力較大。
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2-5 流體的能量均衡
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2-5 流體的能量均衡
• 白努利方程式外，加入流體得到能量（機械能）及消耗能量（摩擦
能）兩項目所得之方程式，稱為『機械能守恆方程式』。
• 依據能量觀念，以流體本身為系統，若得到能量為「+」，消耗或失
去能量為「－」。
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2-5 流體的能量均衡
Ws ：軸功勢能或稱泵勢能（pumping head），
為流體從機械能得到能量，單位為
（J/kg）。
Σ
hf
：總摩擦損失勢能（friction loss head），
其流體流經包含管件形態摩擦管壁摩擦消
耗能量，單位為（J/kg）。
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2-5 流體的能量均衡
• 流體功率（fluid power, Pf ）或稱為流體馬力（fluid horsepower）：為
流體實際獲得的功率，為軸功勢能Ws （泵勢能）與質量流率 乘積，
其公式如下：
• 制動功率（brake power, PB ）或稱為制動馬力（brake horsepower）：為
機械（泵）實際從馬達得到之功率，制動功率扣除泵浦內部因摩擦造成
的功率損失，即為流體功率。（制動功率> 流體功率）
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2-5 流體的能量均衡
• 泵效率（pump efficiency, ηP ）：流體功率與制動功率的比值，一般約
0.5～0.7 左右，其公式如下：
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2-5 流體的能量均衡
• 馬達效率（motor efficiency,ηM）：為馬達輸出功率，除供給泵動能以外，
還須克服軸承及齒輪間摩擦損失。為制動功率與馬達輸出功率之比值。
一般約0.6～0.8 左右，其公式如下：
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2-5 流體的能量均衡
• 揚程計算如下：
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2-5 流體的能量均衡
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2-5 流體的能量均衡
• 流體輸送大多藉由機械傳達，為低處輸送至高處；另水力發電，流體
由高處輸送至低處時，推動渦輪機而發電，由流體對外作功。
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2-5 流體的能量均衡
• 流體機械能守恆方程式中，WS （軸功）為流體對渦輪機實際所作的
勢能為「負」，其公式如下：
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2-6 流體的摩擦損失
• 流體在輸送管線中所造成之摩擦損失，包含管子、管件、閥、管子擴大及縮
小等變化形成能量損耗，可分為表面摩擦及形態摩擦。
• 摩擦係數（friction factor, f）：為流體與固體間之表面摩擦損失大小。
與流體速度、表面之粗糙度有關，其公式如下：
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2-6 流體的摩擦損失
• 泛寧摩擦方程式適用於「不可壓縮流體」及「流體溫度不變」之情況下
，也適用於層流、亂流。
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2-6 流體的摩擦損失
•
管子粗糙度（roughness, ε）：為管子表面凹凸平均高度。相對粗糙度（
relative roughness, δ）：流體流經圓管內部粗糙不平現象，為管子粗糙度與
管徑比值（3/ D ）。
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2-6 流體的摩擦損失
•
有關摩擦係數（f）與雷諾數（Re）、相對粗糙度（ δ ）有關，為「莫第
圖（Moody diagram）」。
• 層流水平圓管時摩擦係數，f = 16/Re 。
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2-6 流體的摩擦損失
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2-6 流體的摩擦損失
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2-6 流體的摩擦損失
• 流體流動經過管路忽然改變或阻礙時產生之漩渦而造成能量損失，稱
為「形態摩擦（form friction）」。如流體流經管件閥時、流經停滯
之圓球或管子突然擴大及縮小等。
• 流體流經管件的形態摩擦損失如下：
• 相當管長（Le）：為流體流經管件之摩擦損失，相當流體以該流速流
經同管徑水平圓管之長度的摩擦損失。
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2-6 流體的摩擦損失
• 有關流體總摩擦損失計算如下：
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2-6 流體的摩擦損失
•
突然擴大損失（expansion loss,hfe）：
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2-6 流體的摩擦損失
•
突然收縮損失（contraction loss, hfc）：
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2-6 流體的摩擦損失
• 管件摩擦損失之方程式為：
• 流體輸送管路過程之總摩擦損失：
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2-6 流體的摩擦損失
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