Transcript 雷諾數

雷諾數
(Reynold number)
1
單元學習內容
 流體的流率
 影響流動的因素
 流體的流動
 雷諾實驗
 水力半徑
2
流體的流率
 流率的表示法
 質量流率(mass
flow
rate)( m )
 體積流率(volumetric flow
rate)(V )
 平均速度(average line
velocity)( u )
 質量速度(mass velocity)(G)


3
流體的流率-- 1
 流率的表示法

 質量流率( m
):單位時間通過圓
管的質量
 體積流率(V )：單位時間通過
圓管的體積

4
流體的流率-- 2
)
 質量速度(G)：單位面積通過圓管
的質量流率
 平均速度( u
5
各種流體的流率的關係
 各流率間的關係式


m  V   u A   Gs
 流體的接觸面積(S)
S   DL
 流體的截面積(A)
A

4
D
2
6
流率的計算

密度0.85g/cm3的酒精溶液，以
3.14kg/s的質量流率，流經一內徑
100mm的圓管，求體積流率(L/min)，
平均速度(m/s)及質量速度(kg/s·m2)分
別為何？

3 . 14
m
V   

3
.
69

10
m /s
3
0 . 85 10
解：


3

3 . 69 10
s
u 

m
A
3

m
3

60 s
1 min

m

4
D 
2



1000 L
1m

3
 221 . 4 L / min
3 . 14
3
1 00 2

0
.
85

10
4 1 00 0

3
G  0 . 47  850  400 kg / m  s
 0 . 47 m / s
2
7
圓管中流體的流動(1)
流體在管中流動時受流體與管壁的阻力
影響，接近管壁處阻力較大，所以流速
變慢;於管中處阻力最小，流速最大。
 流體在管內流動如為亂流時，管壁處速
度為零，其他點速度幾乎一樣。
 流體在管內流動如為層流時，管壁處速
度為零，管中心處速度最大，整個橫斷
面呈現拋物線形態。

8
圓管中流體的流動(2)
 速度分佈
uz 
 P0  PL  R 2
4 L
1      u 1    
r
R
2
max
r
R
2
 平均速度
u 
 P0  PL  R
2
8 L
9
圓管中流體的流動(3)
 層流時的平均速度
u
u max

1
2
 亂流時的平均速度
u
 0 . 82
u max
10
圓管中流體流動的計算
 有一流體的黏度為0.0017Pa·s，
密度為900kg/m3，在一長度為
10m，內徑為0.05mm的管內
流動，流率為0.001m3/s，求
管子兩端的壓力差為何？
11
範例計算解答

u 
4V
D
Re 
2

4  0 . 0001
   0 . 05 
2
 0 . 051 m / s
0 . 05  0 . 051  900
0 . 0017
0 . 0051 
 1350
 P0  PL   0 . 025 
2
8  0 . 0017 10
  P0  PL   11 . 1 Pa
故為層流
12
雷諾實驗裝置
 一水平玻璃管放置於一大水槽中玻
璃管一端成喇叭狀，另一端設一排
水閥，利用閥的開啟來控制玻璃管
中水的流速。水槽上方有一瓶染色
墨汁，墨汁的流動亦由墨汁下方的
閥來控制，藉由墨汁流入玻璃管入
口處來觀察墨汁在玻璃管中的流動
情形。
13
影響流體流動的因素
 流體在圓管中的流動行為，可
以藉由雷諾實驗觀察
 影響因素：流體的流動速度、
黏度、密度及管徑的大小
14
雷諾實驗的現象說明
 當流體以低速度流動時，墨汁在管
內成一水平直線，不與流體互相混
合。
 當流體的流速漸漸調大時，墨汁開
始出現脈動現象。
 若流體的流速再繼續增大，則墨汁
與流體會迅速混合，至整支管子都
被染色。
15
雷諾實驗的解釋



當墨汁做直線流動時，流體呈平行的層狀
流動，流體層間流速不相同，但不會互相
混合，稱為 層流。
當墨汁向周圍擴散使玻璃管全染色時，流
體流動中呈現許多的漩渦，並與周圍流體
混合，稱為 亂流。
墨汁出現脈動現象時，稱為 過渡區。此
區是從層流過渡至亂流的中間狀態，流體
行為不穩定。
16
流經圓管的雷諾數表示法
Re


D u



Du


4m
D 


4V
D 
用途：判斷流體流動形態的指標
17
流經圓管的雷諾數表示法


意義：
Re＜2100 流體為層流
Re＞4000 流體為亂流
2100＜Re＜4000 流體為不穩定
區
物理意義：慣性力與黏滯力的比值
18
非圓管的雷諾數表示法
Re 
De u


De u



4m
D 


4V
D 
19
非圓管的相當管徑及水力半徑
 相當管徑=4水力半徑
即
De=4rH
 水力半徑(Hydraulic radius)(rH)
: 流體流經非圓形管的截面積與
流體流經管子的沾溼周長的比值
20
各種形狀管子的水力半徑-1
 圓管
D e  4 rH  4 
D
2
4
D
 D
 正方形管(邊長為D)
De  4 
2
D
4D
 D
 長方形管(長為L，寬為W)
De  4 
W L
2 (W  L )

2W L
(W  L )
21
各種形狀管子的水力半徑-2

正三角管(邊長為L，高為H)
De  4 

1
 L H
2
 4
3L
3
L

2
2
3L
L

3L
3
雙套管(內管外徑為Di，外管內徑為Do)
De  4

4
2
2
( Do  Di )
 ( Do  Di )
 Do  Di
22
雷諾數的計算
 250C的水密度998
kg/m3，黏度
為0.98 cp，流經一內徑80mm的
圓管，若管內水的平均速度為
1.00m/s，求此流體雷諾數為多
少？其流動情形又為何？
23
雷諾數的計算解
Re 
0 . 08 1 998
0 . 98 10
3
 8 . 15  10  4000
4
故為亂流
24