Transcript 流動過程

熱力學
Chapter 5
流動過程
本章大綱
•介紹開放系統穩定流動的質量流率
•定義開放系統的流功
•介紹開放系統穩流能量方程式 (Steady Flow
Energy Equation 簡稱 SFEE)
•應用穩流能量方程式分析定壓設備的穩流過程
•應用穩流能量方程式分析不作功絕熱設備的穩流過
程
•應用穩流能量方程式分析作功絕熱設備的穩流過程
•介紹穩流能量方程式為一種變化率方程式
•將穩流能量方程式當成一種變化率方程式分析熱交
換器
5.1 開放系統的穩定流動
開放系統
假設質量流率保持常數且不隨時間變化，這種流動
情況稱為穩定 (steady)。
 1  m 2  m =質量流率
穩定流動： m
V1 A1 V2 A2
m 

v1
v2
5.1開放系統的穩定流動
例題5-1
一壓力600 kPa的飽和蒸汽，以速率100 m/s經由一直徑
0.2m 的管路進入一開放熱力系統，假如蒸汽離開系統
時的壓力為 200 kPa，乾度為 0.75，離開管路直徑為
0.5m，求 (1)質量流率；(2)離開系統的蒸汽速度。
[解] (1)查表A1.2，600 kPa
v1 = 0.3157 m3/kg
A1 
d12
4

 (0.2)2
4
 0.03142 m2
V1 A1 100(0.03142)
m 

 9.952 kg/s
v1
0.3157
5.1開放系統的穩定流動
例題5-1續
(2)查表A1.2，200 kPa下
vg = 0.8857 m3/kg
v2  x2vg  0.75(0.8857)  0.6643 m3 / kg
A2 
d 2
4
2

 (0.5)2
4
 0.1963 m2
V2 A2
V2 (0.1963)
m 
 9.952 
v2
0.6643
V2  33.68 m/s
5.2 流 功 (Flow Work)
1kg流體
在截面 a 的流體因受到其後流體推動所以會流入系
統，並對系統內流體作功。
在截面 b 的流體因必須推動之前的流體所以代表有
功流出系統。
流功 = 力 距離 = (P  A) y = P(A y) = Pv
5.2 流功
1kg流體
流入系統的流功 = P1 v1
流出系統的流功 = P2 v2
 淨流功  Pv  P v
1 1
2 2
5.2 流功
例題5-2
水進入泵時壓力為 100 kPa，離開時壓力為500 kPa，
試求每單位質量所作的功。假設水的比容為定值，其
大小等於 0.001 m3/kg。
[解] 淨流功  P1v1  P2v2
 100(0.001)  500(0.001)
  0.4 kJ/kg
P-v圖
2
w   Pdv  0← 密閉系統
1
開放系統才有以上流功！
5.3 穩流能量方程式
在截面1 流入的流體總能量 u1  P1v1 
2
V1
 z1g
2
V2 2
在截面 2 流出的流體總能量 u2  P2v2 
 z2 g
2
5.3 穩流能量方程式
熱力學第一定律
V12
V22
q  w  (u1  P1v1 
 z1g )  (u2  P2v2 
 z2 g )  0
2
2
若位能不計：
V12
V22
q  w  (h1 
)  (h2 
)0
2
2
V12
V22
q  h1 
 h2 
w
2
2
5.3 穩流能量方程式
例題5-3
考慮一種絕熱的穩流設備，蒸汽進入系統時的壓力為
600 kPa，溫度250oC，速度 200 m/s，假如離開系統
的蒸汽狀態為壓力100 kPa的飽和蒸汽，速度 50 m/s，
試求設備所作的比功。
[解]
2
2
V12
V22
V
V
q  h1 
 h2 
 w  w  h1  1  h2  2
2
2
2
2
600 kPa, 250oC : h1 = 2957.2 kJ/kg
100 kPa 乾飽和蒸汽 : h2 = 2675.5 kJ/kg
2
2
(
200
)
(
50
)
w  2957 .2(103 ) 
 2675 .5(103 ) 
2
2
 300450 J/kg  300.45 kJ/kg
5.4 穩流熱力設備
用於熱力狀況下的穩流設備：
蒸汽動力廠：鍋爐、輪機、冷凝器及泵。
燃氣輪機引擎：壓縮器、燃燒室及渦輪機。
冷凍廠：壓縮機、冷凝器、節流閥及蒸發器。
等壓過程：鍋爐、冷凝器及燃燒室
無功的絕熱過程：擴散器(用於降速)及噴嘴(用於升速)
有功的絕熱過程：輪機、泵、壓縮機
5.4 穩流熱力設備
穩流等壓過程
2
V1
2
V2
q  h1 
 h2 
w
2
2
不作功
V1  V2
q  h2  h1
5.4 穩流熱力設備
例題5-4
鍋爐運轉壓力為 1 MPa，水以飽合狀態進入，離開時
為 300oC 的蒸汽，試計算每公斤流體所需的熱傳量。
[解] q  h2  h1
1 MPa 飽和水 : h1 = 762.81 kJ/kg
1 MPa, 300oC過熱蒸汽 : h2 = 3051.2 kJ/kg
q  3051 .2  762.81  2288 .4 kJ/kg
5.4 穩流熱力設備
例題5-5
溫度600K 的空氣進入燃氣輪機引擎的燃燒室，離開
時溫度為 1250K，假設空氣比熱 CP為 1.005 kJ/kg K，
並忽略燃料對熱傳過程的效應，試計算每公斤空氣所
需的熱傳量。
[解] 可視為理想氣體
等壓過程：
q  h2  h1  CP (T2  T1 )
 1.005(1250  600)  653.25 kJ/kg
擴散器或噴嘴的穩態絕熱流動
2
V1
5.4 穩流熱力設備
2
V2
q  h1 
 h2 
w
2
2 不作功
絕熱
V12 V2 2
2
2

V

V


 h2  h1
1
2  2( h2  h1 )
2
2
5.4 穩流熱力設備
例題5-6
將噴射引擎入口當成擴散器，空氣進入時壓力70 kPa，
溫度3oC，速度 200 m/s，離開時速度 100 m/s，試求離
開時的溫度及壓力。假設CP = 1.005 kJ/kg K，γ=1.4。
[解] V12  V22  2(h2  h1 )
將空氣視為理想氣體
h2  h1  CP (T2  T1 )
2
2
 V1  V2  2CP (T2  T1 )
2
2
3
200  100  2[1.005(10 )][T2  (273  3)], T2  284.9 K
T1  P1 
絕熱過程
  
T2  P2 
( 1) / 
(1.41) / 1.4
273  3  70 
,
   , P2  84.5 kPa
284.9  P2 
5.4 穩流熱力設備
例題5-7
一蒸汽輪機內有一噴嘴，可增加進入旋轉輪葉的蒸汽速
度，若進入時壓力800 kPa，溫度250oC，離開時壓力60
kPa，試求離開時的蒸汽速度。假設進汽速度可忽略。
[解] V12  V22  2(h2  h1 )
2
 V1  0  V2  2(h1  h2 )
V2  2(h1  h2 )
狀態1為過熱蒸汽
h1  2950 .0 kJ/kg , s1  7.0384 kJ/kg K
狀態2：s2  s1  7.0384 kJ/kg K
 由表1.2(60 kPa)可判斷為濕蒸汽
50 kPa : h f  340 .49 , hg  2645 .9
5.4 穩流熱力設備
s f  1.0910 , s g  7.5939
75kPa : h f  384 .39 , hg  2663 .0
s f  1.2130 , s g  7.4564
60kPa :
60  50
s f  1.0910 
(1.2130  1.0910 )  1.1398
75  50
60  50
sg  7.5939 
(7.4564  7.5939 )  7.5389
75  50
60  50
h f  340 .49 
(384 .39  340 .49)  358 .05
75  50
60  50
hg  2645 .9 
(2663 .0  2645 .9)  2652 .7
75  50
s2  s f  x2 ( sg  s f )
5.4 穩流熱力設備
7.0384  1.1398  x(7.5389  1.1398 )
x2  0.922
h2  h f  x2 (hg  h f )
 358.05  0.922 (2652 .7  358.05)
 2473 .7 kJ/kg
V2  2(h1  h2 )
 2(2950 .0  2473 .7)(103 )
 976.0 m/s
5.4 穩流熱力設備
經由節流閥的穩態絕熱流動
節流閥可以用來降低由狀態1
至狀態 2 的流體壓力
形成節流閥的流動限制形式
5.4 穩流熱力設備
不作功
V12
V22
q  h1 
 h2 
w
2
2
絕熱
V1  V2，質量流率固定
h1  h2
流體流經節流閥為一不可逆過程！
因此熵會增加！
5.4 穩流熱力設備
例題5-8
1 MPa 的濕蒸汽流經一管路，取一樣品蒸汽使其流經
節流閥，若出口處壓力下降到 100 kPa，溫度為110oC，
請使用節流閥的出口狀況去估計管路中蒸汽的乾度。
[解]
h1  h2
100 kPa, 100 C : h  2676 .2 ,
150 C : h  2776 .4
110 C 時 ,
h2  2676 .2
110  100

(2776 .4  2676 .2)
150  100
 2696 .2 kJ/kg  h1
1 MPa :
h1  h f  xh fg
5.4 穩流熱力設備
2696 .2  762.81  x1 ( 2015 .3)
x1  0.959
熵值：
s1  s f  xs fg  2.1387  0.959(4.4478 )  6.4041 kJ/kg K
110  100
s2  7.3614 
(7.6134  7.3614 )
150  100
 7.4118 kJ/kg K
熵值增加！
5.4 穩流熱力設備
有功的穩定絕熱流動
流體在壓縮機、輪機及泵中的流動近似於絕熱流
動，而且會有功通過系統邊界。
旋轉式壓縮機大致上有二種型式 ─ 軸流式或離
心式，主要由流體流經這些設備的方式而命名。
5.4 穩流熱力設備
軸流式壓縮機
5.4 穩流熱力設備
離心式壓縮機
5.4 穩流熱力設備
示意圖
5.4 穩流熱力設備
壓縮機可以利用由外界輸入的功使氣體或蒸汽壓力
增加。
輪機剛好相反，它是經由高壓氣體或蒸汽膨脹到低
壓狀態而產生功輸出。
V12
V22
q  h1 
 h2 
w
2
2
絕熱
V1  V2 , 速度變化很小
w  h1  h2
5.4 穩流熱力設備
例題5-9
20oC 的空氣進入一壓縮機內受到壓縮，此壓縮機的壓
力比為 10，試求在此過程中對每公斤空氣所作的功。
(假設為可逆過程，且空氣 = 1.4，CP=1.005 kJ/kg K)。
[解] w  h1  h2  CP (T1  T2 )
T1  P1 
絕熱過程
  
T2  P2 
20  273  1 
 
T2
 10 
( 1) / 
(1.41) / 1.4
, T2  565.7 K  292.7 C
 w  1.005(20  292.7)  274.1 kJ/kg
5.4 穩流熱力設備
例題5-10
壓力 600 kPa，250oC 的蒸汽流入一輪機中，如果蒸汽
膨脹到 80 kPa，試求在此過程中每公斤流體所作的功。
[解] w  h1  h2
600kPa, 250 C :
h1  2957.2 kJ/kg
s1  7.1816 kJ/kg K
s2  s1  7.1816 kJ/kg K
因75kPa : sg  7.4564
100kPa : sg  7.3954
狀態2 為濕蒸汽
5.4 穩流熱力設備
80kPa : (利用75 kPa與100 kPa資料內插)
80  75
s f  1.2130 
(1.3026  1.2130)  1.2309
100  75
80  75
sg  7.4564 
(7.3594  7.4564)  7.4370
100  75
80  75
h f  384.39 
(417.46  384.39)  391.00
100  75
80  75
hg  2663.0 
(2675.5  2663.0)  2665.5
100  75
5.4 穩流熱力設備
s2  7.1816  1.2309  x2 (7.4370  1.2309)
x2  0.959
 h2  391.0  0.959(2665.5  391.0)  2572.2 kJ/kg
w  h1  h2  2957.2  2572.2  385.0 kJ/kg
5.5 穩流能量的變化率方程式
能量變化率方程式
適用於單位
V12
V22
q  h1 
 h2 
w
質量流體
2
2
為了求單位時間的能量變化，上式乘上質量流率 m
m V12
m V22
m q  m h1 
 m h2 
 m w
2
2
2
2


mV1
mV2

Q  m h1 
 m h2 
 W
2
2
其中 Q  m q , W  m w
5.5 穩流能量的變化率方程式
2
2


m
V
m
V
2
Q  m h1  1  m h2 
 W
2
2
在分析鍋爐、冷凝器及燃燒室內的熱傳遞率時，
該等壓過程適用之能量變化率方程式為
Q  m q  m (h2  h1 )
在分析輪機或壓縮機的功率時，其功率為
W  m w  m (h1  h2 )
5.5 穩流能量的變化率方程式
例題5-11
溫度1250 K ，壓力 1 MPa的氣體以 10 kg/s 的質量流
率進入一燃氣輪機，若離開時壓力 100 kPa，試求其
所作的功率？假設氣體為空氣，並且具有理想氣體的
性質， = 1.4，CP = 1.04 kJ/kg K。 。
[解] W  m (h  h )  m C (T  T )
1
2
P 1
2
T1  P1 
絕熱過程
  
T2  P2 
1250  1000 


T2
 100 
T2  647.4 K
( 1) / 
(1.41) / 1.4
W  10(1.04)(1250  647.4)
 6267 kW
5.6 熱交換器
熱交換器是一種在流體間產生熱傳遞的設備
假設：兩流體皆不作功， w  0
每一種流體進入與離開熱交換器的速度相同
V1  V2 , V3  V4
5.6 熱交換器
2
2


mV1
mV2

原能量方程式 Q  m h1 
 m h2 
 W
2
2
不與外界熱傳
V1  V2
應改成 (m a h1  m bh3 )  (m a h2  m bh4 )
m a (h1  h2 )  m b (h4  h3 )
5.6 熱交換器
例題5-12
一汽車散熱氣利用空氣當冷卻流體， 1 kg/s的水由
98oC冷卻到 80oC，若進入散熱器的空氣溫度為 20oC，
速度 10 m/s，且散熱器的前方面積為 0.25 m2，試求空
氣離開時的溫度？ 水 CP = 4.18 kJ/kg K；
空氣CP = 1.005 kJ/kg K，空氣 v = 0.84 m3/kg。
[解] w  水，a 空氣
m w (h1  h2 )  m a (h4  h3 )
(m CP ) w (T1  T2 )  (m CP )a (T4  T3 )
VA 10(0.25)
m a 

 2.976 kg/s
v
0.84
 (1)(4.18)(98  80)  (2.976 )(1.005)(T4  20)
T4  45.16 C
5.6 熱交換器
本章習題
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