Transcript 理想氣體

一、壓力
五、給呂薩克定律
二、理想氣體
六、亞佛加厥定律
三、波以耳定律
七、理想氣體方程式
四、查爾斯定律
八、氣體溫度計
範例 1
範例 2
範例 3
範例 4
範例 5
範例 6
1
一、壓力
1.壓力的定義
(1) 壓力(pressure) 雖然叫作「力」，但它並不是
力，而是單位面積上所受正向力的值。若一
小面積A上，受到垂直外力F的作用，則A所受
F
的平均壓力定義為 P 
。因此壓力其實是
A
壓力強度的意思，有人簡稱為「壓強」。
2
(2)如右圖所示的水銀柱，設水銀密度為
ρ，水銀柱的高度為 h，玻璃管的截面
積為 A，重力加速度為 g，則依壓力的
定義，可知容器底部因水銀柱的重量
而造成的壓力：
A
h
 Ahg
Vg
W
mg
 h g（絕對單位）



P
A
A
A
A
 h（重力單位）
。
3
2.壓力的單位與換算
2
2
(1)壓力的SI單位為 牛頓 / 公尺 (N / m )　，
稱為 帕 （Pascal，記為 Pa ）。
(2)如右圖所示，在緯度45度
的海平面處，溫度為0℃時
的大氣壓力，訂為一個標
準大氣壓，此壓力和高76
公分水銀柱所產生的壓力
相等，簡稱一大氣壓，簡
寫為1atm。
4
(3) 一大氣壓的各種不同表示法如下：
1 atm＝
76
cmHg
＝
760
＝
1033.6
mmHg
gw/cm2
＝ 1.013  10
5
＝
1013
N/m2
＝ 1.013  10
5
帕(Pa)
百帕(hPa)。
5
解
已知水銀的密度為13.6公克/公
分3=13.6×103公斤/公尺3，而一
大氣壓即為76公分水銀柱的重
量造成的壓力。
(1)使用重力單位時，由P  h
 1atm  76 13.6(gw/cm2 )
 1033.6(gw/cm2 )。
6
(2)使用絕對單位時，由P  h g
 1atm  h g
 0.76  (13.6 103 )  9.8(N/m2 )
 1.013 105 (N/m2 )
 1.013 105 (Pa)
 1013(hPa)。
7
二、理想氣體
1.由於氣體分子具有體積，且彼此間存在著作用力，
分析氣體的行為時頗為複雜。為了簡化問題，科學
家假想了一種理想狀況的氣體，我們稱之為理想氣
體(Ideal gas)。
2.理想氣體必須滿足以下兩個條件：
(1)本身所占之體積與氣體所充滿之體積相比可以略
去，所以氣體分子可以當成沒有大小的質點。
(2)質點間除了作極短暫的彈性碰撞之外，氣體分子
之間並不存在其他的作用力（故不會液化或固
化）。
8
3.理想氣體為假想的氣體，因此理想氣體並不存
在。但是，在高溫時，分子的運動速率快，發
生碰撞時間極為短暫，故分子間的作用力可以
忽略；在低壓時，氣體分子本身的體積與氣體
占有空間的體積相比極小，故氣體分子的體積
可以忽略。因此，雖然理想氣體並不存在，但
真實氣體在低壓、高溫的狀態下，其性質很接
近理想氣體。
9
三、波以耳定律
1.在1662年，科學家波以耳（Robert Boyle，1627
～1691，愛爾蘭人）由實驗發現，定質量的低密
度氣體（可視為理想氣體），若溫度 T 固定不變，
則密閉容器內的氣體壓力P與氣體體積V會互呈反
比，如下頁圖(a)所示，稱為波以耳定律 (Boyle's
law)
 PV  常數
或 PV
1 1  PV
2 2
。
2.在溫度不同時的P-V關係曲線比較，如下頁圖(b)
所示。
10
11
12
四、查爾斯定律
1.科學家查爾斯（或譯為查理，Jacques A.C. Charles，
1746～1823，法國人）發現，若壓力P固定不變，定
質量的低密度氣體，溫度每增減1℃，其體積即增減
1 ，稱為查爾斯定律。
在0℃時體積的
273.15
⇒若0℃時的體積為V0，則 t ℃時的體積
t
V
(1

)
0
V
273.15 。
13
2.在壓力不變的
情況下，V－t
的關係如右圖
(a)所示，由圖
可以看出，溫
度下降時，氣
體體積也隨之
變小。
14
3.如果將實驗曲線往低溫做外插，會發現在－273.15℃
附近，體積會降為零。而且，不同種類的氣體體積
降為零的溫度都是在－273.15 ℃，如下頁圖(b)所示
，所以這是低溫的極限，也稱為絕對零度(absolute
zero)。所謂的絕對溫標或克氏溫標（單位為克耳文
，kelvin，寫作K）是以－273.15℃為零度，記為0K
。若t為攝氏溫標之溫度，T為絕對溫標之溫度，則
T  t  273.15 。
15
16
t
273.15  t
T
4. 由V  V0 (1 
)  V0 (
)  V0 ( )  T
273.15
273.15
T0
⇒定壓下，定量氣體的體積與絕對溫度成正比。
⇒如果絕對溫度T1時體積為V1；絕對溫度T2時體積為V2
，則查爾斯定律可表為
V1 V2

T1 T2
。
17
◎氣體的體膨脹係數
V  V0 (1   t )
和體膨脹方程式
相比較，可知氣
1
 
273.15 1/℃ ，且與氣體
體在0℃時的體膨脹係數
的種類無關。不過，這個數值只在0℃附近有效，如
果起始溫度很高或很低的話，γ的值會有所差異。
18
五、給呂薩克定律
1.科學家給呂薩克（Joseph Louis GayLussac，1778～
1850，法國人）發現，若體積V固定不變，定質量的
低密度氣體，溫度每增減1℃，其壓力即增減在0℃時
1
壓力的
，稱為給呂薩克定律。
273.15
⇒若0℃時的壓力為P0，則 t ℃時的壓力
t
P
(1

)
0
P
273.15 。
19
2. 如以圖形表示，則在體積不變的情況下， P－t的
關係如下頁圖(a)所示，由外插法可得，當溫度為
－273.15℃時，氣體的壓力為零。若將橫軸改為絕
對溫度，則圖形如下頁圖(b)。
t
273.15  t
T
3.由P  P0 (1 
)  P0 (
)  P0 ( )  T
273.15
273.15
T0
 定容下，定量氣體的壓力與絕對溫度成正比。
 如果絕對溫度T1時壓力為P；絕對溫
度T2時壓力為P，
1
2
P1 P2

則給呂薩克定律可表為 T1 T2 。
20
21
六、亞佛加厥定律
1.1811年義大利化學家亞佛加厥提出，只要在相同溫
度、壓力下，同樣體積的不同種類氣體，含有相同
的分子數，稱為亞佛加厥定律(Avogadro's Law)。
2.換言之，根據亞佛加厥定律，可知氣體在固定的
溫度與壓力下，體積與氣體的莫耳數成正比。
V1 n1

⇒P、T固定時， V2 n2 。
22
七、理想氣體方程式
波以耳定律：PV  常數　
查爾斯定律： V1  V2
T1 T2


1.由：
P1 P2
給呂薩克定律： T  T
1
2

V1 n1


亞佛加厥定律：　V2 n2

 可得PV  nT  PV  nRT。
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2.上式稱為理想氣體方程式，其中 R 稱為理想氣體常數，
其大小為：R= 0.082 atm．L/mol．K＝ 8.31 J/mol．K
。
證 在S.T.P（標準狀況，即0℃、1大氣壓）時，1莫耳
氣體均占有22.4公升之體積
PV
1(atm)  22.4(L)
R

 0.082(atm  L / mol  K)
nT
1(mol)  273.15(K)
1.013  105 (N / m2 )  22.4  103 (m3 )

1(mol)  273.15(K)
 8.31(J / mol．K)。
24
氣體之壓力、體積與溫度之相關公式
25
◎理想氣體方程式單位的配合
中文
意義
公式
代號
物理單位
（SI制）
N/m2
（牛頓/公尺2）
化學單位
（非SI制）
atm
（大氣壓）
壓力
P
體積
V
m3 （公尺3 ）
L（公升）
莫耳數
n
mol（莫耳）
mol （莫耳）
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中文
意義
公式
代號
物理單位
（SI制）
化學單位
（非SI制）
理想氣
體常數
R
8.31
J/mol．K
0.082
atm．L/mol．K
溫度
T
K
K
1莫耳
分子的
質量
M
kg （公斤）
g （公克）
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八、氣體溫度計
定壓氣體溫度計
定容氣體溫度計
原理
查爾斯定律
給呂薩克定律
原理
內容
定壓下，定量氣
體的體積與絕對
溫度成正比
定容下，定量氣
體的壓力與絕對
溫度成正比
公式
V1 V2

T1 T2
P1 P2

T1 T2
28
定壓氣體溫度計
定容氣體溫度計
函
數
圖
形
29
定壓氣體溫度計
定容氣體溫度計
裝
置
圖
示
30
範例1
1
理想氣體方程式的應用
如右圖所示，一開口燒瓶內盛
有空氣，壓力為一大氣壓，溫
度為27℃，今於定壓下，將燒
1
瓶加熱後，瓶內氣體逸出 。
4
若不計燒瓶的熱膨脹現象，則
當時燒瓶內的溫度為
℃
31
燒瓶的壓力、體積不變，由 PV  nRT  nT  定值。
3
解 n  (273  27)  n  T 
4
 T   400(K)  127(C)。
32
範例2
2
理想氣體方程式的應用
有一個容積為V的氦氣鋼瓶，其內部的氣壓為P。
今利用此鋼瓶來填充氣球時，假設其溫度不變，
而充氣完畢時每個氣球的體積為0.02V、氣壓為
0.01P，則此鋼瓶最多能填充
個氣球。
33
(1)灌最後一顆氣球時：氦氣筒的壓力＝氣球的壓力。
PV
(2) 由 PV  nRT  n  RT ，設可填充氣球 N 個，
由總莫耳數不變
 n原來氦氣筒  n氣球  N  n氦氣筒內剩下

P1 V1 P2 V2
P2 V1

N 
RT
RT
RT

PV
1 1  P2 V2  N  P2 V1
。
34
 n原來氦氣筒  n氣球  N  n氦氣筒內剩下
解

P1 V1 P2 V2
P2 V1

N 
RT
RT
RT

PV
1 1  P2 V2  N  P2 V1
。
PV  0.01P  0.02V  N  0.01P  V
 N  4950（個）。
35
範例3
3
定壓氣體溫度計
如右圖所示，小明欲將一根附有玻璃管
的球形瓶做成一支定壓氣體溫度計，其
中玻璃管內的橫截面積為0.1公分2，長
為30.0公分，球形瓶的容積為10.0公分3
。在0℃時，做為封口用的水銀柱恰位於
玻璃管的底部，其長度為1.0公分，若水
銀不外流，此溫度計可測量的最高溫度
約為
℃。
36
t℃
(1)設球形瓶內的氣體在0℃時的體積為V，在
0
t
)
時的體積為V，由查爾斯定律 V  V0 (1 
273.15
t
V0
 V0 
273.15
t
t
V0 
 10 。
 V  V  V0 
273.15
273.15
37
t
t
(1)V  V  V0 
V0 
 10 。
273.15
273.15
(2)細管的容積 
0.1  (30  1.0)  2.9 (cm3 ) 。
(3)溫度由0℃上升到 t ℃時，球形瓶中空氣體積的增加
量不可以大於玻璃管容積。
解
t
)
 10  2.9  t  79(℃。
273.15
38
範例4
4
定容氣體溫度計
右圖為「定容氣體溫度計」
實驗裝置，在27℃、一大
氣壓下，未加熱時，q、p
兩水銀面等高，將p的高
度固定。加熱至某一溫度
時，q、p的高度差為19公
分，則此時燒瓶中氣體的
溫度為
℃。
39
此時的壓力為 P2 
76  19  95
(cmHg)。
P1 P2
解 設此時的溫度為 t ℃，由給呂薩克定律  
T1 T2
76
95


273  27 273  t
 t  102 (C)。
40
範例5
5
兩容器間隔板的移動與平衡
如在一個導熱性良好的容器
內，有一導熱良好的隔板，
將容器等分為體積皆為V 的
A、B 兩室，如右圖所示。
今在A室裝入3m公克的氦
( 4 He )，B室裝入5m公克的氖
(20 Ne)，兩氣體皆可視為理
想氣體。若外界溫度維持為
絕對溫度T，則
41
範例5
5
兩容器間隔板的移動與平衡
(1) A室與B室的壓力比
為
。
(2)若將中央的隔板鬆開，
不計摩擦力，則達成
平衡時，A、B 兩室的
體積比為
。
(3)若將隔板抽走後，氦氣與氖氣的分壓力比為
。
。
(4)若將隔板抽走後，容器內混合氣體的總壓力為
42
1.當隔板可自由移動，平衡時A、
溫度
壓力
B兩室的
與
必相
等，但 體積不相等。
2.將隔板抽走，平衡時氦氣與氖氣的 溫度 與 體積 皆
相等；容器內混合氣體的總體積 2V ，總莫耳數
為 n氦  n氖 ，此時混合氣體的總壓力 P 可利用
P  2V  (n氦  n氖 ) RT 求解。
43
解
(1)由 PV  nRT  P  n
3m 5m
 PA：PB  n氦：n氖 
:
 3 : 1。
4 20
(2)由 PV  nRT  V  n  VA：VB  n氦：n氖  3 : 1。
(3)由 PV  nRT  P  n  P氦：P氖  n氦：n氖  3 : 1。
mRT
3m 5m
。
(4)由P  2V =(

)RT  P 
2V
4
20
44
範例6
6
函數圖形應用
一定質量之理想氣體，在P-T（壓
力-絕對溫度）圖上，由狀態 a 經圖
中所示之過程再回到原狀態。圖中
ab 平行於 cd ，且 ab 之延長線通過
原點。下列敘述何者正確？（多選）
(A) a 到 b 之過程中體積不變 (B)
b 到 c 之等溫過程中體積減少 (C)
c 到 d 之過程中體積不變 (D) d 到
a 之等壓過程中體積增加 (E) 狀態
c
之 體 積 最 小 。
【82日大】
45
nR
(1) PV  nRT  P 
T
V
nR
 P  T圖中，其狀態點與原點連線的斜率  ，
V
其中 n、R 為定值
 斜率與體積成反比( 斜率越大者，體積越小) 。
46
(2)如右圖所示，自坐標
原點畫出 、、 三條直
線，即可判斷 a、b、
c、 d 等四點的體積。
解
由圖可知：斜率①＞②＞③
⇒Va＝Vb＞Vd＞Vc，故選(A)(B)(D)(E)。
47