Transcript 氣體動力循環

熱力學
Chapter 8
氣體動力循環
本章大綱 (一)





介紹空氣標準循環作為分析內燃機的基礎
討論卡諾循環為一等溫的空氣標準循環
敘述以卡諾循環建立引擎的實際困難處
討論鄂圖循環為一等容的空氣標準循環
討論鄂圖循環中壓縮比對熱效率的響影
本章大綱 (二)






敘述以鄂圖循環分析汽油引擎的限制
討論等壓循環以作為分析燃氣輪機引擎的
基礎
計算一密閉循環之燃氣輪機引擎的熱效率
討論壓力比對理想燃氣輪機引擎中的影響
討論入口溫度對理想燃氣輪機引擎中渦輪
的影響
以空氣標準循環，模擬開放循環之燃氣輪
機引擎
8.1 空氣標準循環
• 氣體循環，即是以氣體為工作流體的循環。
• 以氣體為工作流體的動力循環，被使用於往復
式汽油引擎，與迴轉式燃氣輪機引擎。
• 在引擎內使用空氣，即循環開始時，空氣燃料
進入引擎，然後於循環終點將燃氣排回大氣中，
這樣之循環稱為開放循環 (open cycle) 。
• 內燃機的分析相當複雜。為了簡化分析，則必
須做一些假設以便能用數學來模擬這些狀態。
此簡化用來模擬以空氣運轉的引擎之行為，我
們稱此循環為：空氣標準循環 (air-standard cycles)。

空氣標準循環假設
• 工作流體為空氣，它可視為理想氣體。
• 整個循環中空氣於平衡狀態下運轉。
• 所有組成循環的過程皆為可逆過程。
• 從外界傳給系統的加熱過程模擬燃燒過程。
• 從系統傳至外界的排熱過程模擬排氣過程。

三種基本型式的空氣標準循環
• 等溫循環
• 等容循環
• 等壓循環
8.2 等溫循環
• 加熱與排熱過程皆在等溫下進行之循環，即為
卡諾循環。
1-2 等溫加熱
2-3 可逆絕熱膨脹
3-4 等溫排熱
4-1 可逆絕熱壓縮
• 卡諾循環具有最高的熱效率
循環的熱效率為
  1
TL
TH
1-2 等溫加熱
2-3 可逆絕熱膨脹
3-4 等溫排熱
4-1 可逆絕熱壓縮
P-v 圖上曲線的密閉
面積即代表輸出功
等容循環

鄂圖循環 (Otto cycle)
•1-2
•2-3
•3-4
•4-1
可逆絕熱壓縮
等容加熱
可逆絕熱膨脹
等容排熱
模擬火星塞點火引擎
qin  q23  Cv (T3  T2 )
qout  q41  Cv (T4  T1 )
wnet  qin  qout
 Cv (T3  T2 )  Cv (T4  T1 )

wnet
qin

Cv (T3  T2 )  Cv (T4  T1 )
Cv (T3  T2 )
 1
T4  T1
T3  T2
對於 1-2 與 3-4 絕熱過程
 1
 v1 
  
T1  v2 
T2
 1
 v4 
  
T4  v3 
T3
v1
v2

v4
v3
 r  壓縮比
例題8-2
試計算以鄂圖空氣標準循環運轉之汽油引擎的熱效
率，若其運轉於最高溫度 1200 K 與周圍溫度 20oC
之間，且壓縮比為 8 ，空氣的  =1.4。
[解] T1  20  273  293 K
最高溫度
 1
 v1 
T2
1.41
   
 8
T1  v2 
293
T2
T2  673.1 K
最低溫度
 1
1.41
 v3 
T4
1
同理
   
 
T3  v4 
1200  8 
T4
, T4  522.3 K
  1
T4  T1
T3  T2
 1
522.3  293
1200  673.1
 0.565


TL
293
 1
 0.756
卡諾循環，  1 
TH
1200


鄂圖循環中壓縮比的影響
 1
 v1 
 1
    T2  T1 r
T1  v2 
T2
 1
 v4 
    T3  T4 r 1
T4  v3 
T4  T1
T4  T1
  1
 1
 1
 1
T3  T2
T4 r
 T1 r
T3
 1
T4  T1
(T4  T1 ) r
 1
 1
1
r
 1
  1
1
r
 1
平緩增加
快速增加
壓縮比的影響
 實際上，壓縮比增加亦受到限制的，在真實引擎
內壓縮的不只是空氣，而是空氣與汽油的混合物。
 混合物的溫度增加太多，則會產生自燃，此自燃
現象稱為爆震，將使引擎的工作性能降低，且會
使機件易受損。
 若使用具有良好的抗爆震特性之燃料，則汽油引
擎以增加壓縮比來改善熱效率是可行的。
汽車引擎壓縮比之發展
 抗爆震的特性是以汽油的辛烷值來決定。
 辛烷為碳氫化合物之液體燃料，其化學式為
C8H18，辛烷值為防爆震的指數，相當於辛烷與庚
烷混合物中，辛烷所佔的百分比。
 提高辛烷值最簡單的方法，即於汽油中加入四乙基
鉛。四乙基鉛汽油，於 1920 年代首先被發展出來，
並使壓縮比得到明顯的增加而改善。
 含鉛汽油對身體與環境皆有一不良的影響，故此
1980 年代起，使用無鉛汽油，其中混合酒精於汽油
中，使其防爆震能力增加。
例題8-3
一以鄂圖空氣標準循環運轉之汽油引擎，且壓縮比
為 8，若引擎產生一穩定之輸出馬力 30 kW，若每
公斤燃料提供 44 MJ/kg 的能量，試計算汽油的消
耗量。假設空氣的  =1.4。
[解]   1 
Wout

Q
in
1
r
 1
 1
1
1.41
 0.565
8
30 kW
  53.1 kW
, Q
, 0.565 
in

Q
in
3

q  m
 [44(10 ) kJ/kg ]
Qin  53.1 kW  m
  0.00121 kg/ s
m
鄂圖標準空氣循環的限制
 汽油引擎在實際上其熱效率，會比鄂圖標準空氣循
環低了許多。
 理想的循環是建立在壓縮與膨脹過程皆為絕熱狀
態，實際上引擎必須冷卻，所以必有熱量會傳過汽
缸壁。
 空氣標準循環在汽缸內之空氣質量保持定值，且歷
經理想過程。
現實中引擎需作功於汽缸以取得空氣，排出廢氣對
外作功。且必須有熱量輸入以使燃料燃燒。而此一
動作是於一段有限時間內完成，並非於定容下瞬時
輸入熱量。
空氣標準循環與
實際循環之比較
a 點進氣閥門打開，油氣混合物進入汽缸。汽缸內
之壓力低於大氣壓力。
b 點進氣閥門關閉，油氣混合物被壓縮至 c 點。
c 點燃燒開始，d 點燃燒結束且熱氣膨脹至 e 點，
同時排氣閥打開，將廢氣排出至大氣中，汽缸內之
壓力高於大氣壓力。
等壓循環
1-2 可逆絕熱壓縮
2-3 等壓加熱
3-4 可逆絕熱膨脹
4-1 等壓排熱
等壓循環 (constant pressure cycle) 並不適用於汽缸與
活塞組成之密閉系統，但其為燃氣輪機引擎的基礎。
常稱為布累登 (Brayton) 循環
密閉燃氣輪機循環
1-2 絕熱壓縮機
2-3 熱交換器，使熱量於等壓下由外界傳至工作流體
3-4 絕熱輪機
4-1 熱交換器，等壓過程下將熱量排至大氣
2-3 為加熱過程，4-1 為排熱過程，皆為等壓。壓縮與
膨脹過程假設為可逆絕熱過程，即熵沒有變化。

wnet
qin
turbine
compressor
wnet  wturb  wcom p
 (h3  h4 )  (h1  h2 )
 CP (T3  T4 )  CP (T1  T2 )
qin  q23  CP (T3  T2 )

CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
CP (T3  T2 )

T3  T4  T2  T1
T3  T2
對於 1-2 與 3-4 絕熱過程
 P2
 
T1  P1
T2




 P3 

 
T4  P4 
T3
P2
P1

P3
P4
( 1) / 
( 1) / 
 壓力比
例題8-4
一密閉循環之燃氣輪機引擎以空氣運轉於最高溫度
1200 K 與最低溫度 20oC 之間，試求其熱效率。假
設壓力比為 10，且空氣的  =1.4。
[解] T1  20  273  293 K
 P2
 
T1  P1
T2




( 1) / 
 T2  29310 
(1.41) / 1.4
T4  P4 

 
T3  P3 
( 1) / 
 565 .7 K
 1 
 T4  1200  
 10 
(1.41) / 1.4
 621 .5 K


T3  T4  T2  T1
T3  T2
1200  621 .5  565.7  293
1200  565 .7
 0.482
壓力比的影響

壓力比的影響
•定壓標準空氣循環之熱效率為壓力比的函數，
壓力比增加，熱效率提高，而且於真實之燃氣
輪機引擎亦是如此。
•當壓力比超過 15 時，熱效率提升就趨於平緩。
•實際上壓力比增加受限壓縮機的技術。
•現代的燃氣輪機引擎有一軸流式壓縮機，組成
很多級使得總壓力比達到 30。
對於已定義的入口溫度
Tmin 與最大溫度 Tmax，
可能有各種壓力比不同
的循環。
右圖兩個循環中，1-2-3-4
有較高的壓力比，因此有
較好之熱效率。
但是1-2-3-4循環之面積較大，所以比輸出功較多。
比輸出功是很重要的考量，對一已知之功輸出，決
定了流經引擎的空氣流率，因而決定引擎的大小。
若燃氣輪機引擎之 Tmax 與 Tmin 固定，則壓力比必
於此溫度限制下選擇能作最大的比輸出功者！
求最大輸出功的壓力比：
wnet  CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
因為
P2

P1

T2

T1
P3
 壓力比
P4
T3
T4
 T4  T3
wnet  CP (T3  T3
T1
T1
T2
 T2  T1 )
T2
T2 等於多少 時，wnet可達最大？
dwnet
dT2
 CP (T3
 T2 
T1T3
T1
T2
2
 1)  0
P2
T2  T1T3 決定後
 T2
 
P1  T1
 /( 1)




即可決定
壓力比！
例題8-5 (延續例題8-4)
一密閉循環之燃氣輪機引擎以空氣運轉於最高溫度
1200 K 與最低溫度 20oC 之間，試求其熱效率。假
設壓力比為 10，且空氣的  =1.4，CP=1.005 kJ/kg K。
[解] 取例題8.4 數據：
T1  293 K, T2  565 .7 K
T3  1200 K, T4  621 .5 K
wnet  CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
 1.005 (1200  621 .5  565 .7  293)
 307 .3 kJ/kg
例題8-6 (再延續例題8-5)
一密閉循環之燃氣輪機引擎以空氣運轉於最高溫度
1200 K 與最低溫度 20oC 之間，若有最佳之壓力比，
試求其熱效率與比輸出功。假設空氣的  =1.4，
CP=1.005 kJ/kg K。
[解] T1  293 K, T3  1200 K
T2  T1T3 
 T2
 
P1  T1
P2
293(1200 )  593 K
 /( 1)




T4  P4 

 
T3  P3 
1.4 /(1.41)
 593 


 293 
( 1) / 
 11.8
 1 
 T4  1200 

 11.8 
(1.41) / 1.4
 593 K
wnet  CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
 1.005 (1200  593  593  293)
 308 .5 kJ/kg
(對比壓力比  10， wnet  307 .3 kJ/kg)


T3  T4  T2  T1
T3  T2
1200  593  593  293
1200  593
 0.506
本例題最佳壓力比時 T2  T4  593 K，是湊巧嗎？
( 1) / 
T2
 P2
 
T1  P1




壓力比 
P2
 P3 

，
 
T4  P4 
T3

P1

T2

T1
( 1) / 
P3
P4
T3
T4
最佳壓力比時 T2  T1T3

T1T3
T1

T3
T4
 T4 
T1T3
T1T3

T1T3  T2

最大溫度的影響
• 比較例題 8.5 與例題 8.6 的結果，可知當壓力
比很接近最佳壓力比時，則比輸出功變化很小。
• 最大溫度 1200 K 下，於
最佳壓力比以上增加壓力
比，對比輸出功的影響很
小，亦即當選擇壓力比為
16 時，則可忽略所減少的
比輸出功。
•但壓力比為 16，將可改善
熱效率。因此，設計之策略寧可選擇壓力比 16，而
不選擇最佳值 11.8。
 燃氣輪機引擎的研究發展，已建立在提高循環之最
高操作溫度，這被輪機可承受之最大溫度所限制。
 1950 年代典型的輪機入口溫度為 1000 K，目前的工
業用燃氣輪機引擎增加至 1400 K。某些飛機的燃氣
輪機引擎，可達到更高的溫度，如 1500 K，已相當
普遍使用。這些改善已透過下列完成：
材料的改善；
輪機葉片的冷卻。
 葉片的冷卻，使用壓縮
機出口的高壓空氣。冷
卻空氣由葉片的溝槽進
入。
例題8-7
工業用燃氣輪機引擎運轉壓力比為 14，且輪機入口
溫度為 1200 K，如改善葉片的冷卻，允許最高溫度
可達 1300 K ，試計算比輸出功的改善情形。假設工
作流體最低溫度 20oC ，  =1.4，CP=1.005 kJ/kg K。
[解] T1  20  273  293 K
 P2
T2  T1 
 P1




( 1) / 
 29314 
(1.41) / 1.4
 622 .8 K
當 T3  1200 K：
 P4 

T4  T3 

P
 3
 1 
 1200 

 14 
( 1) / 
(1.41) / 1.4
 564 .6 K
wnet  CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
 1.005 (1200  564.6  622.8  293)  307.1 kJ/kg
當 T3  1300 K： 類似以上計算可得 T4  611 .6 K
wnet  1.005 (1300  611.6  622.8  293)  360.4 kJ/kg
很明顯地，當 T3 提高， wnet 可隨之增加！
開放循環燃氣輪機引擎
比較例題 8.7 燃氣輪機引擎與例題 7.2 簡單蒸汽動力
循環的輸出功：
氣體輪機循環
蒸汽動力循環
Tmax
1300 K
452.9 K
Wnet
360.4 kJ/kg
609 kJ/kg
燃氣輪機循環的比輸出功比蒸汽動力循環低了許多，
而且其循環之最高溫度卻高了很多。
這種差別正是為何蒸汽仍被使用於動力廠，因其有
很高的功率輸出。
如果運轉必須為密閉循環，例如在核子動力廠中，
工作流體必須被包含著，而蒸汽比空氣更適合當工
作流體。
雖然密閉式空氣標準循環，提供作為工業用燃氣輪
機引擎分析的基礎，但實際上極少能應用，真實的
燃氣輪機引擎，是以開放循環系統來運轉。
開放循環燃氣輪機引擎
空氣於狀態 1 由大氣進入壓縮機，且被壓縮至狀態 2。
然後進入燃燒室與燃料混合，並發生燃燒。最後熱氣
體由燃燒室流經輪機，並於狀態 4 排至大氣中。
精確的控制燃料進入燃燒室，可確保狀態 3 得到最大
溫度的正確控制。
燃料的質量流率與空氣流率比較之下非常小，典型的
空氣-燃料流率比為 50 ，所以燃料的質量流率在分析
上可予忽略。
空氣經燃燒室可視為定壓下溫度上升過程，且假設壓
縮入口與輪機的出口皆為相同的大氣壓力。
例題8-8
工業用燃氣輪機引擎在 15oC 取得空氣，且其運轉狀
況如下： 質量流率 = 10 kg/s ，壓力比 = 12，輪機入
口溫度 = 1000oC，試計算其輸出功率與引擎的熱效
率。假設空氣  = 1.4，CP=1.005 kJ/kg K。
[解] T1  15  273  288 K
T3  100 0  273  1273 K
( 1) / 
 P2 

T2  T1 

P
 1
(1.41) / 1.4
T2  28812 
 585 .8 K
 1 
T4  1273 
 12 
(1.41) / 1.4
 625 .9 K
wnet  CP (T3  T4 )  CP (T2  T1 )
 1.005 (1273  625.9  585.8  288)  351 kJ/kg
輸出功率 W  m
 wnet  10(351)  3510 kW

T3  T4  T2  T1
T3  T2

1273  625.9  585.8  288
1273  585.8
 0.508 (實際上此類燃氣輪機熱效率僅約 30% ！ )
本章習題
2, 3, 4, 5
6, 7, 8, 9
http://www.youtube.com/watch?v=kPvciIdDZAE