Transcript 熱力學第二定律

熱力學
Chapter 6
熱力學第二定律
本章大綱
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
定義一個連續操作的熱機
以卡諾類推法定義熱力學第二定律
介紹應用在熱機上熱效率的觀念
以卡諾結論介紹絕對溫標
以絕對溫標介紹能量品質的觀念
証明能量品質減少與熵增加的自然趨勢
以反向作用熱機為基礎介紹冷凍機
介紹以卡諾循環連續操作的系統
証明一個不可逆過程將造成熵的增加
介紹輪機與壓縮機的絕熱效率
6.1 熱

機
熱機
•輸入熱量給系統，而系統將功輸出，此種將熱
轉換為功的機器稱之為熱機 (heat engines)。
• 左圖所示熱機，功的輸出量必比
熱的輸入量少，而兩者之間的差
即系統內能的改變量。
q  w  u2  u1
6.1 熱 機
蒸汽離開膨脹器時仍含有一些熱量，因此系統對外
作的功必比輸入的熱少。
wq
6.1 熱 機
例題6-1
試比較一鍋爐與蒸汽引擎所構成熱機之輸入熱量與輸
出功，若鍋爐充滿溫度 99.6oC 之飽和狀態下的水，離
開時為壓力 400 kPa 之飽和蒸汽，當蒸汽由引擎膨脹
時為一穩流之絕熱過程，且壓力下降至 100 kPa。
[解] 各點狀態：
1：水的初始狀態
2：飽和蒸汽離開鍋爐並
進入膨脹器前
3：蒸汽離開膨脹器時
分析：12 鍋爐加熱
q  h2  h1
6.1 熱 機
查表可得：h1  417.46 kJ/kg
h2  2738.6 kJ/kg
 q  2738.6  417.46
 2321.1 kJ/kg
23 絕熱膨脹 ( s2 = s3 )
w  h2  h3
查表可得：s2  6.8959 kJ/kg K
 s3  6.8959  1.3026  x3 (6.0568) , x3  0.924
h3  417.46  0.924(2258.0)  2503.9 kJ/kg
6.1 熱 機
w  2738.6  2503.9
 234.7 kJ/kg
w
q

234.7
 0.101
2321.1
以上比值很小的原因：
h3  2503.9 kJ/kg 還太大，
即許多熱能仍未使用到！！
6.2 熱力學第二定律

卡諾類推
• 卡諾 (Carnot, 1796~1832) 是活在一個將熱視為
無色無重的液體且稱之為熱素 (Caloric) 的時代
想法：水車的水由高水位落至低水位而作功，所
以類推蒸汽機是由熱素這液體，自高溫熱源如鍋
鑪落至低溫接收器如凝結器，而對外作功；且作
功量最多只等於流入的熱量與流出熱量的差值。
6.2 熱力學第二定律
6.2 熱力學第二定律
w  qH
熱力學第二定律：
我們不可能製造出一個連續操作
的熱機，可將所輸入之熱量全部
轉為功輸出。
(克耳文 - 浦郎克 , Kelvin-planck)
不可能造出效率為 100 % 的熱機！
6.2 熱力學第二定律
熱機的熱效率

輸出功
輸入熱量

wout
qin
 ，則  
若穩流之質量流率為 m
 wout
m
 qin
m
Wout

Q
in
wout  qH  qL
 
qH  qL
qH
 1
qL
qH
Q L
在穩流下操作，則   1  
Q
H
6.2 熱力學第二定律
例題6-2
一熱效率 25% 之熱機，有一穩定輸出功率 30 kW，
試計算質量流率必須為多少？若燃料含有 45 MJ/kg
的熱量。
Wout
30
  120 kW
[解]  

Q
,
0
.
25

in

Q in
Qin
3
6


Qin  120(10 ) J/s  m[45(10 ) J/kg]
  0.00267 kg/s
m
6.3 絕對溫標
卡諾對熱機研究的第二個結論為：熱效率與工作流
體的種類無關，而是取決於熱機操作環境的高低二
貯熱器的溫度。
  1
qL
qH
,  f(
TL
)  函數
TH
克耳文提出一關係式，以定義絕對溫度，使得
qL
qH

TL
TH
， 所以   1 
TL
TH
6.3 絕對溫標
例題6-3
試求例題 6.1 中鍋爐與熱機系統的熱效率。
[解]
查表可得：

400kPa, TH  143 .63 C

100 kPa, TL  99.63 C
  1
TL
TH
 1
99.63  273
143 .63  273
 0.106
討論：為何效率高於例題 6.1 所算的 0.101？
6.4 溫度、效率與熵

溫度
• 因溫度可以直接測量，以貯熱器的溫度來描述
一個可逆熱機的熱效率是比較具體的。
• 不管增大 TH 或降低 TL，熱效率皆可獲得改善。
• 同樣的能量，在高溫傳出比在低溫傳出有較高
的品質。見以下例題：
6.4 溫度、效率與熵
例如：考慮二個可逆熱機，一個 TH=1000oC，
另一個 TH=200oC，操作於相同的低溫貯熱器
間，TL=20oC，可比較二者的效率：

TH  1000 C ,   1 

TH  200 C ,   1 
( 20  273)
1000  273
( 20  273)
200  273
 0.770
 0.381
6.4 溫度、效率與熵

效率
• 效率為能量需求的指標，即多少的燃料可轉換多
少所需的功。
• 熱機的發展趨向為如何增加 TH /TL 比，以改善其
效率。
6.4 溫度、效率與熵

熵 (entropy)
• 可以測量能量的品質。
• 能量具有一種自然現象，即會由高品質狀態移向
低品質狀態。
• 由熵的定義，T-s 圖曲線下
的面積即表示熱傳量。
1→2：熵的變化較小
3→4：熵的變化較大
點3的熵值>>點1的熵值
6.4 溫度、效率與熵
• 能源有由較高品質移向較低品質的自然趨勢。
• 雖然個別的某一過程熵的變化可減小，但若包
括外界在內，整體的熵必定增加。
• 以熱力學第二定律的觀點來描述系統與外界
可知：
 能量的品質有減少的自然傾向。
 熵有增加的自然傾向
6.5 可逆熱機

可逆熱機
• 一個理想的熱機，假設無損失與摩擦，在可逆
絕熱過程，熵沒有變化。
• 可將傳入熱量產生功輸出，改為功輸入，而熱
由低溫貯熱器傳至高溫貯熱器(即冷凍機功用)。
• 冷凍機的操作可以克勞秀士 (Clausius) 對第二
定律的敘述來說明
「無法製造一個連續循環操作的設備，只能將
熱量由低溫貯熱器傳至高溫貯熱器而無其他
效應。」
6.5 可逆熱機
冷凍機的性能係數 COP
(Coefficient of performance)
COP 
吸收的熱
輸入功
w  qH  qL  COP 
亦可表示為 COP 
qL
qH  qL
TL
TH  TL
Q L
COP 
W
6.5 可逆熱機
例題6-4
一冷凍機維持冷凍空間溫度為 2oC ，並放熱至 25oC 的
外界，若熱傳率為 200 W，試求輸入冷凍機之功率。
[解] COP 

TL
TH  TL
2  273
( 25  273)  ( 2  273)
Q L
200


W
W
W  16.72 W
 11.96
注意：實際冷凍機 COP大約
3 左右，其中壓縮機
即有不少的能量損失。
6.6 循環操作的熱機
一連續操作的蒸汽引擎，
為了確保連續運轉，必須
將膨脹器流出的蒸汽回流
至鍋爐。
因膨脹器出口壓力低於
鍋爐內壓力，可使用壓
縮機對蒸汽加壓，若蒸
汽已凝結為水時則可使
用泵加壓。
6.6 循環操作的熱機
壓縮機於膨脹器之出口壓力
與鍋爐壓力間操作，可視為
逆轉的膨脹器，或逆轉的熱
機。
w  qH  qL
w  qH  qL
淨功 wnet  w  w  ( qH  qL )  ( qH  qL )
 ( qH  qH )  ( qL  qL )
 ( qH )net  ( qL )net
6.6 循環操作的熱機
系統之熱效率
wnet

( qH ) net

( qH ) net  ( qL ) net
( qH ) net
qH  TH ( s) , qL  TL ( s)
 
TH  TL
TH
 1
TL
TH
6.6 循環操作的熱機
例題6-5
一卡諾循環操作的動力廠，其工作流體水蒸汽，操作
於 1 MPa 壓力的鍋爐與 60 kPa 的凝結器間，如此發電
廠有 1 MW 功率輸出時，試求凝結器所排出的熱量？
[解] 查表可得：

1 MPa時, TH  179.91 C  452.9 K

60 kPa時(用內插法), TL  86.0 C
 359.0K
TL
359

W
  1
 1
 0.207 
Q H
TH
452.9
  Q  W
1 MW
Q
L
H
  4.82 MW

,
Q
H
Q H
 4.82  1  3.82 MW
6.7 可逆性與熵
卡諾熱機操作在溫度為 TH 與 TL 兩
貯熱器間，因為卡諾循環由可逆過
程所組成，所以卡諾循環為可逆。
由於

qH

TH
qL
TL
qH
qL
TH


qH
TH

qL
TL
0
TL
q
    0
c T
  rev
( c  循環 cycle )
(rev  可逆 reversible)
6.7 可逆性與熵
對一不可逆循環熱機而言，若操作於兩相同溫度
的貯熱器間，若此不可逆機吸收相同的熱量 qH，
則必會在低溫處放出較多的熱！
( w) rev  qH  ( qL )rev
( w)irrev  qH  ( qL )irrev
(irreversible 不可逆)
因為摩擦造成的不可逆，故不可逆熱機的輸出功
比可逆熱機小
( w) rev  ( w)irrev
 ( qL )rev  ( qL )irrev
6.7 可逆性與熵
對一不可逆循環熱機而言
qH
TH

( qL )irrev
TL
q
0
0    
c T
 irrev
綜合以上可逆與不可逆循環，可得
克勞秀士(Clausius)不等式
q
c  T   0
6.7 可逆性與熵
可逆
q12
T12

q43
0
T43
( s )12  ( s ) 43  0
不可逆
q12
T12

q43i
0
T43i
( s )12  ( s ) 43i  0
 ( s)43i  ( s )43 (源自23i 不可逆過程使熵增加！)
6.7 可逆性與熵
通常在膨脹與壓縮過程皆會造成摩擦，而摩擦使輪
機的輸出功減少，卻使壓縮機需要更多的輸入功！
輪機(Turbine)與壓縮機(Compressor)元件的絕熱效率
(adiabatic efficiency)
輪機的絕熱效率 T 
壓縮機的絕熱效率 C 
實際輸出功
可逆過程輸出功
可逆過程輸入功
實際輸入功

wa
wrev

wrev
wa
6.7 可逆性與熵
例題6-6
飽和蒸汽於 800 kPa 壓力進入輪機，離開時壓力為
60 kPa，如輪機絕熱效率為 90%，試求每單位質量的
蒸汽輸出功為多少，並決定出口蒸汽為濕蒸汽或過熱
蒸汽？
[解] 絕熱膨脹 ( w) rev  h1  h2
查表可得
h1  2769.1 kJ/kg
s1  6.6628 kJ/kg K  s2
60 kPa (sf 與 sg參見例題5.7)
6.6628  1.1398  x2 (7.5389  1.1398) , x2  0.863
6.7 可逆性與熵
h2  h f  x2 (hg  h f )
 358.05  0.863(2652.7  358.05)
 2338.3 kJ/kg
( w) rev  h1  h2
 2769.1  2338.3
 430.8 kJ/kg
T 
wa
wrev
, 0.9 
wa
430.8
, wa  387.7 kJ/kg
h2a  h1  wa  2769.1  387.7  2381.4 kJ/kg
因為 2381.4  hg  2652.7 ，故出口為濕蒸汽
6.7 可逆性與熵
例題6-7
空氣於 20oC 下進入一旋轉式壓縮機，若壓縮機壓力比
為 10，且絕熱效率為 80%，試求出口時空氣的溫度？
假設空氣  =1.4。
[解] ( w) rev  h1  h2
假設將空氣視為理想氣體
20  273  293
 P2 

  
T1
293  P1 
T2
( 1) / 
T2
 10
(1.41) / 1.4
, T2  565.7 K
6.7 可逆性與熵
C 
0.8 
wrev
wa

h1  h2
h1  h2 a

CP (T1  T2 )
CP (T1  T2 a )
293  565.7
293  T2 a

T2a  633.9 K  360.9 C
本章習題
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