Transcript 課程名稱：浮力
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課程名稱：浮力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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浮力的意義與成因
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浮力：
浮力的意義與成因
（1）意義：物體進入液中，所 減輕 的重量
浮力的二途徑
（2）浮力成因：
物體進入液中（不論沉、浮體），即受方向 向上 的作用力
浮力的方向恆 鉛直向上 ，浮力常用的符號 B 。
浮力源自於物體進入液中所受的 壓力差 。（ P2 P1
）
下壓力
P1
P2
上壓力
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解浮力問題的途徑
亞基米得 Archimedes
西元前287～212年
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亞基米得原理
亞基米得原理（浮力原理）：
（媒體：1，1’43” ；2，3’14” ；3，2’4”）
（1）公式推導：
浮力源自於物體進入液中所受的 壓力差 。（ P2 P1 ）
推導過程：
假設正方體邊長h cm、底面積為 A cm2，液體密度 D’
向上總力F2＝ P2 A ＝ h 2 D ' A gw。
向下總力F1＝ P1 A ＝ h1 D ' A gw。
左、右側總力 抵銷 。
浮力＝上、下總力之合力
B F2 F1 h 2 D ' A h1 D ' A
( h 2 h1 ) D ' A hD ' A ( hA ) D ' VD '
B V D'
h
浮力 物體沉入液中的體積
排開液體的體積
排開液體的重量
h1
P1
液體密度
液體密度
D'
P2
h2
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亞基米得原理
（2）驗證實驗： 浮力＝ 減輕的重量＝排開之水重
塑膠空筒與金屬圓柱裝置：空筒內體積＝金屬圓柱體積
金屬體積的一半進入液中時的浮力＝ W 0 W1 。
金屬體積全部進入液中時的浮力＝ W 0 W 3 或 W 0 W 5 。
實驗發現： W 0 W 2 ； W 0 W 4 ； W 3 W 5 。
W0
空
筒
圓
柱
W1
W2
W3
W4
W5
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亞基米得原理
（2）驗證實驗：
（媒體：1，1’56” ；2，3’30” ；3，2’20” ）
木塊置入磅秤上已裝滿液體的杯中，彈簧秤讀數變化 不變
木 B
塊
W木
。
W 木 W 溢出水
合力 0 : 浮體 , B W 木
阿基米德原理
:
排水法
B V 木沉入 D 水 V 溢出水 D 水 W 溢出水
W 木 W 溢出水 秤讀數不變
（3）浮力＝物體沉入液中的體積 × 液體的密度 ＝ 排開液體的重量 。
（4）影響浮力的因素：
物體沉入液中的體積： B V D '
在相同液體中，沉入液中體積愈大，浮力愈 大 。
液體的密度： B V D '
物體在液中體積相同時，液體密度愈 大 ，浮力愈大。
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解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較
物體為沉體時：物體密度 ＞
進入液中，沉體重量 減輕
浮力＝重量與浮力之 差
B
W2
W1 W 2 B
(W 1 W 2 )
（ 力比較 ）
液體密度
W1 W 2 ）
。（∵
。 （∵ B W 1 W 2 ）
W2
W1
B W1 W 2
W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
W1
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解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較 （ 力比較 ）
物體為浮體（或懸浮體）時：物體密度 ≦ 液體密度
W2 0
進入液中，浮體重量 減光 。（∵
）
浮力＝ 物重 。 （∵ B W 1 浮體原理）
B
W1 B
( W2 0 )
W2
W1
B W1
W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
W1
浮
體
測
不
出
重
量
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解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較 （ 力比較 ）
物體為浮體（或懸浮體）時：物體密度 ≦ 液體密度
W2 0
進入液中，浮體重量 減光 。（∵
）
浮力＝ 物重 。 （∵ B W 1 浮體原理）
B
W1 B
( W2 0 )
W1
B W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
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解浮力問題的第二個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（2）第二個途徑： 亞基米德原理 （ 沉入體積比較 ）
物體為沉體或懸浮體時：沉入液中的體積＝ 物體全部體積
物體為浮體時：沉入液中的體積＝ 物體部份體積 。
V 沉入體積
D'
B VD '
沉體 W 1 W 2 B VD '
沉體
浮體
物體
浮體 W 1 B VD '
W 1 W 2 B VD '
W 1 V物 D 物 ( 可由 M VD ,比擬成重力單位
)液體
。
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浮力的應用
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浮力的應用：
浮力的應用
B VD '
D
M
V
（1）熱氣球與天燈的上昇：
當物體平均密度 ＜ 空氣密度時，則物體浮力 ＞ 物重
（2）潛水艇的浮沉：以海水進出，來調整艇的 平均密度 控制沉浮。
下沉時：要 吸入 海水，艇重增加，平均密度 增加 。
上浮時：要 放出 海水，艇重減輕，平均密度 減少 。
當艇身全在液面下時，下沉或上浮過程的浮力 不變 。
沉體
浮體
（3）人可浮於中東的死海：
人之體重
人所受浮力
W1 人體平均密度
B V沉入 ＜D 液海水密度W 1
W
B ＝V 沉入
D液
2
（4）鐵塊會沉、鐵製輪船會浮：
V 物 d鐵船有許多中空部份，使鐵船平均密度
B V沉入 D 液
＜W 1水的密度
B
物
魚鰾 控制沉浮：
V 物 （媒體：1，54”
d 物 V 沉入 ；2，1’）
D液
（5）魚類利用
V 物 V沉入
上浮時：
減少 。
膨脹
魚鰾
，身體體積 增加，浮力
d物 D
物為浮體
d 物 增加
D 液 ，平均密度
物為沉體
液
下沉時：
魚鰾 收縮 ，身體體積 減少 ，浮力 減少 ，平均密度 增加 。
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浮力的應用示意圖
（1，1’20” ）
浮力B
（媒體：1；2，27” ；3，46”）
鐵重量
魚鰾
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浮力精選範例
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範例解說
沉體
1.有一54 g的鋁塊，密度為2.7 g / cm3，則：
將它放入水中，鋁塊所受浮力為 20
gw。
鋁塊在水中的重量 34
gw。
V
D
W 1 W 2 B VD '
54 W 2 B
54
V 60 cm
100 cm
1 20 gw W 2 34 gw
W 1 B VD '
3
60
0 .6
2 .7
2.有一60 g的木塊，密度為0.6 g∕cm3，則： 浮體
60 gw。
將它放入水中，木塊所受浮力為
木塊在水中的重量 0
gw。
木塊液面上與液面下的體積比＝ 2：3
。
欲使木塊全部沉入水中，則至少需要施力 40
60 B V 1
M
3
F B ' VD '
40 1 40 gw
gw。
施力需克服浮力增加
40cm3
60cm3
60cm3
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範例解說
3.將一裝水的燒杯置於磅秤上，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(一)。若將甲
物體放入燒杯內，甲沉入水中，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(二)；再放
入乙物體時，乙浮在水面，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(三)，則：
圖(一)
圖(二)
圖(三)
甲物體的重量 150 gw，體積 100 cm3，密度 1.5 g / cm3 ，
所受浮力 100 gw。
乙物體的重量 100 gw，在液面下的體積 100 cm3，
所受浮力 100 gw。
沉體 W 1 W 2 B VD '
浮體 W 1 B VD '
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範例解說
冰 （ 媒體：1 ；2，7”）
4.甲、乙、丙三物體的密度分別為 0.1、0.5、0.9 g/cm3，置入水中時，如
左下圖，則如何區分這三者物體？（標示甲、乙、丙）
甲
Titanic
Story
9
1
1
1
9
下
丙
乙
V2
5
V1
5
W 1 B VD '
10
全
(V1 V 2 ) D 物 B V1 D 液
5
下
(V1 V 2 ) D 物 B V1 1
10
全
V1
9
下
10
全
D物
V1 V 2
物體密度愈大,
液下體積
全部體積
沉愈多
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範例解說
5.將甲物體放入液體中，如附圖所示。若甲的質量為80g，體積為
100 cm3，則甲在液面下的體積占本身體積的幾分之幾？ 2/3
D物
V2
V1
D物
D液
V1
V1 V 2
V
80
100
0.8g/cm
3
浮
W 1 B VD '
W 1 B VD '
(V1 V 2 ) D 物 B V1 D 液
M
。
(V1 V 2 ) 0 . 8 B V1 1 . 2
V1
V1 V 2
0 .8
1 .2
2
3
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範例解說
沉體浮力小於重力(減
浮體浮力等於重力
輕)
(減光 )
6.一木塊置於密度為2.0 g/cm3的液體 A，其體積的四分之ㄧ浮出液面，若改
置於另一液體 B中時，木塊浮出其體積的五分之二，則：
木塊在液體 A 及液體 B 中，何者所受浮力最大？ 相同 。
液體 B 的密度為多少g/cm3？ 2.5
g/cm3。
浮體若改置入密度更大的液體時，其沉入液中的體積愈 小
。
V/4
VA
3V/4
d
A
VB
W1 B V D '
V 1
D'
（反比，乘積相等）
2V/5
3V/5
dB
VA d A VB d B
3V
4
2
3V
5
dB
3
7.一艘船，由淡水河駛入海水時，則回答下列問題： d B 2 . 5 g cm
浮力變化？ 不變
。
沉入液中的體積變化？ 減少（上浮一些） 。
若此船駛入海中，遇暴風而沉沒，
則沉入海中後的浮力變化？ 減少
。
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範例解說
沉體
8.有一物體在空氣中的重量是200 gw，沉入水中後的重量是160 gw，則：
5
該物的密度是
g/cm3。
W 1 W 2 B VD '
D
200 160 B V 1
M
V
B 40 gw ; V 40 cm
200
5 g cm
3
40
?
3
9.已知有四個不溶於水的物體甲、乙、丙、丁，其質量與體積如附表所示，
如果將這四個物體置入1公升的水中，則完成下表：
體積 cm3
液下
液上
質量 體積
g
cm3
浮力 排開的 在液中
gw 水重 gw 重量 gw
甲
180
300
180
180
0
180
120
浮
乙
400
300
300
300
100
300
0
沉
丙
100
120
100
100
0
100
20
浮
丁
600
150
150
150
450
150
0
沉
（浮體，先看物重；沉體，先看體積）
沉浮
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範例解說
沉體先看體積
浮體先看物重
10.鋁塊（密度2.7g/m3）和鐵塊（密度7.8g/cm3 ），回答下列問題：
若二者體積相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 相等 。
若二者質量相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 鋁
。
若二者體積相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 鐵 。
若二者質量相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 相等 。
若二者體積相同，置於密度為5g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最
大？ 鐵 。
若二者質量相同，置於密度為5g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最
大？ 鋁 。
一浮一沉 沉 W 1 W 2 B VD '
M V D
二浮
M V D M V D
浮 W 1 B VD '
二沉
不確定,
公式輔助
不確定,
公式輔助
質量相同
, 重力相同
沉體浮力小於重力(減
浮體浮力等於重力
輕)
(減光 )
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概念整理
二沉體：
若體積相同，浮力何者大？ 相等 。
若質量相同，浮力何者大？ 物密度小者 ，浮力大。
二浮體：
若體積相同，浮力何者大？ 物密度大者 ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ 相等 。
一沉一浮：
若體積相同，浮力何者大？ 沉體 ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ 浮體 ，浮力大。
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範例解說
11. （ A ）實驗裝置如附圖(一)所示。磅秤測得裝滿水的水槽重量為500
gw。若在水槽中緩慢放入一個體積為50 cm3，重量為30 gw的
木塊後。有一部分的水由水槽側邊的管子溢出，且木塊浮於水
面上呈靜止狀態，如附圖(二)所示，則下列敘述何者正確？
(A) 最後的磅秤讀數為 500 gw (B) 最後的磅秤讀數為 530 gw
(C) 被木塊排出水槽外的水，其體積為50 cm3 30 cm3
(D) 木塊浮出水面上，表示它所受的浮力大於它的重量
等於
W 木 B VD ' 排開之水重
30 B V 1
B 30 gw ; V 30 cm
圖（一）
圖（二）
3
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範例解說
12.（ B ）如附圖所示，為同一物體分別投入A、B、C三種液體的情況，
三種液體密度分別為dA、dB、dC，由圖中可判定它們的密度
大小次序是？
d物 d A
B V D'
(A) dA＞dB＞dC (B) dC＞dB＞dA
d B d物
1 (C) dA＞dC＞dB (D) dB＝dC＞dA
V
dC d物
D'
dC dB
A
B
C
dC d B d A
13.一鐵球由丙位置滾至甲位置，甲、乙、丙三點所受水壓分別以P甲、P乙、
P丙表示，三點所受浮力分別以B甲、B乙、B丙表示，如下圖，則：
P甲、P乙、P丙的大小？ P甲＞P乙＞P丙 ，壓力變化？ 增加
。
B甲、B乙、B丙的大小？ B甲＝B乙＝B丙 ，浮力變化？ 不變 。
P hd
Ph
B V D'
Slide 26
範例解說
14.裝置如圖所示，液面與杯底的距離皆為h，若裝三個相同的木塊分別投
入裝有不同液體的相同容器中，假設木塊的密度比水小，當木塊呈靜
力平衡時且無液體溢出杯外，回答下列問題：
（ B ）杯內液面與杯底的距離 h甲、h乙、h丙之大小如何？
(A) h甲＝h乙＝h丙 (B) h甲＞h乙＞h丙
(C) h丙＞h甲＝h乙 (D) h丙＞h乙＞h甲。
V 物沉入 V 水排開 h
W1 B V 物沉入 D ' V 物沉入 1
D'
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範例解說
14. 容器壁厚度很薄，容器內外底面積均視為100 cm2 ，若木塊重量為
300 gw，則未將木塊放入丙液體前，與將木塊放入丙液體後，容器
內液面的高度相差 2 公分。
W1 B V D '
300 B V 1 . 5
B 300 gw ; V 200 cm
A 100 cm
2
3
V 排開水 A h '
200 100 h '
h ' 2 cm
h'
V 物沉入 V 水排開
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範例解說
15.附圖(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為阿亮以彈簧秤測量的結果，則：
當物體沒入水中一半時，受到水的浮力為多少gw？ 20 gw。
物體的密度為多少g∕cm3？
g∕cm3。
試求鹽水密度為多少g∕cm3？
g∕cm3。
W 1 W 2 B VD '
100 80 B V 1
B 20 gw
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範例解說
15.附圖(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為阿亮以彈簧秤測量的結果，則：
當物體沒入水中一半時，受到水的浮力為多少gw？ 20 gw。
2.5 g∕cm3。
物體的密度為多少g∕cm3？
試求鹽水密度為多少g∕cm3？
1.25 g∕cm3。
D
M
V
2 .5
W 1 W 2 B VD '
100
40
g
cm
3
W 1 W 2 B VD '
100 60 B V 1 100 50 B 40 D '
V 40 cm
3
D ' 1 . 25 g cm
3
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範例解說
16.ㄚ張按附圖程序，分別測量石塊重量，燒杯連水的重量以及石塊在水中的
重量，則： 讀數＝石＋水及容器＋浮力
（ A ）石塊所受浮力為多少gw？ (A) 80 (B) 120 (C) 200 (D) 0。
（ D ）石塊密度為多少g∕cm3？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5
（ A ）圖(丙)中下面磅秤指示的刻度為多少gw？
（ B ）圖(丙)中將石塊與彈簧秤連接的繩子剪斷，石塊落入水底，則下
方磅秤指示的刻度為多少gw？ 讀數＝石＋水及容器
(A) 480 (B) 600 (C) 520 (D) 320 gw。
400gw
N’
W 1 W 2 B VD '
200 120 B V 1
N
V 80 cm
80 gw
400 gw
400 gw
D
M
V
200
80
3
B 80 gw
2 .5
g
cm
3
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範例解說
17. （ D ）小輝將甲、乙兩物體疊在一起，放入一盛水的燒杯內，待靜止
後，甲、乙兩物體的接觸面恰好與水面在同一高度，如附圖所
示。假設甲、乙兩物體為具有相同體積的正立方體，它們的密
度不同，甲物體的密度大於0.5 g∕cm3，則下列敘述何者正
確？ (A)乙物體的密度大於0.5 g∕cm3 (B)乙物體的密度等
於0.5 g∕cm3 (C)緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的
高度應變為h (D)緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的
高度應小於 h。
物置水中時
d物
W 1 B VD '
下
W甲 W乙 B V乙 1
全
V甲 D 甲 V乙 D 乙 B V乙 1
V甲 V乙
D甲 D乙 1
if
D 甲 0 .5
then
D 乙 0 .5
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範例解說
18. （ A ）小白在彈簧秤的一端綁一物體，且此物體的密度大於水。將此
物體置於離容器底部 h0 的高度，若施一力F於彈簧秤，將其等
速且緩慢的拉出水面，如附圖所示，則下列關於施力F及物體
距容器底部的距離h之關係圖，何者最適當？
（A）拉出
（B）
（C）
（D）
水面
進入
W1
水中
W2
物由下而上
洽觸及液面
物由下而上
完全離開液面
W 1 W 2 B VD '
在未出水面前，拉力相同
頂部開始出水面後，因受浮力漸小，故拉力漸大
當全部拉出水面後，拉力又相等(＝物重)。
Slide 33
範例解說
19. （ C ）有一無蓋鐵盒子，形狀如附圖，重量為1.5公斤重，放入水中
後浮水面上。試問，鐵盒內最多可放多重的物體而盒仍不下沉？
(A) 1.5公斤重 (B) 3.0公斤重 (C) 4.5公斤重 (D) 6.0公斤重
W 1 B VD'
(1.5 X) 10 B (20 30 10) 1
3
1.5 X 6
X 4.5Kgw
B
設可放 X Kgw
10cm
( 1.5+X ) Kgw
曹沖稱象
Slide 34
範例解說
20.如圖，一杯水，如圖，置入一個冰塊中，如圖，當冰完全熔化後如
圖，則：
當剛加入冰塊時（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 增加 。
當冰塊熔化後（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 不變 。
冰
水
水
P hd
冰
冰
V水
水
W 冰 B V沉 D '液
W 水 B V沉 1
V沉
V水 B V沉
V水 V沉 液面不變
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課程結束
課程名稱：浮力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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浮力的意義與成因
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浮力：
浮力的意義與成因
（1）意義：物體進入液中，所 減輕 的重量
浮力的二途徑
（2）浮力成因：
物體進入液中（不論沉、浮體），即受方向 向上 的作用力
浮力的方向恆 鉛直向上 ，浮力常用的符號 B 。
浮力源自於物體進入液中所受的 壓力差 。（ P2 P1
）
下壓力
P1
P2
上壓力
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解浮力問題的途徑
亞基米得 Archimedes
西元前287～212年
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亞基米得原理
亞基米得原理（浮力原理）：
（媒體：1，1’43” ；2，3’14” ；3，2’4”）
（1）公式推導：
浮力源自於物體進入液中所受的 壓力差 。（ P2 P1 ）
推導過程：
假設正方體邊長h cm、底面積為 A cm2，液體密度 D’
向上總力F2＝ P2 A ＝ h 2 D ' A gw。
向下總力F1＝ P1 A ＝ h1 D ' A gw。
左、右側總力 抵銷 。
浮力＝上、下總力之合力
B F2 F1 h 2 D ' A h1 D ' A
( h 2 h1 ) D ' A hD ' A ( hA ) D ' VD '
B V D'
h
浮力 物體沉入液中的體積
排開液體的體積
排開液體的重量
h1
P1
液體密度
液體密度
D'
P2
h2
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亞基米得原理
（2）驗證實驗： 浮力＝ 減輕的重量＝排開之水重
塑膠空筒與金屬圓柱裝置：空筒內體積＝金屬圓柱體積
金屬體積的一半進入液中時的浮力＝ W 0 W1 。
金屬體積全部進入液中時的浮力＝ W 0 W 3 或 W 0 W 5 。
實驗發現： W 0 W 2 ； W 0 W 4 ； W 3 W 5 。
W0
空
筒
圓
柱
W1
W2
W3
W4
W5
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亞基米得原理
（2）驗證實驗：
（媒體：1，1’56” ；2，3’30” ；3，2’20” ）
木塊置入磅秤上已裝滿液體的杯中，彈簧秤讀數變化 不變
木 B
塊
W木
。
W 木 W 溢出水
合力 0 : 浮體 , B W 木
阿基米德原理
:
排水法
B V 木沉入 D 水 V 溢出水 D 水 W 溢出水
W 木 W 溢出水 秤讀數不變
（3）浮力＝物體沉入液中的體積 × 液體的密度 ＝ 排開液體的重量 。
（4）影響浮力的因素：
物體沉入液中的體積： B V D '
在相同液體中，沉入液中體積愈大，浮力愈 大 。
液體的密度： B V D '
物體在液中體積相同時，液體密度愈 大 ，浮力愈大。
Slide 8
解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較
物體為沉體時：物體密度 ＞
進入液中，沉體重量 減輕
浮力＝重量與浮力之 差
B
W2
W1 W 2 B
(W 1 W 2 )
（ 力比較 ）
液體密度
W1 W 2 ）
。（∵
。 （∵ B W 1 W 2 ）
W2
W1
B W1 W 2
W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
W1
Slide 9
解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較 （ 力比較 ）
物體為浮體（或懸浮體）時：物體密度 ≦ 液體密度
W2 0
進入液中，浮體重量 減光 。（∵
）
浮力＝ 物重 。 （∵ B W 1 浮體原理）
B
W1 B
( W2 0 )
W2
W1
B W1
W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
W1
浮
體
測
不
出
重
量
Slide 10
解浮力問題的第一個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 重力、浮力比較 （ 力比較 ）
物體為浮體（或懸浮體）時：物體密度 ≦ 液體密度
W2 0
進入液中，浮體重量 減光 。（∵
）
浮力＝ 物重 。 （∵ B W 1 浮體原理）
B
W1 B
( W2 0 )
W1
B W1
W1：物體的重量
W2：物體在液中的重量
Slide 11
解浮力問題的第二個途徑
解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（2）第二個途徑： 亞基米德原理 （ 沉入體積比較 ）
物體為沉體或懸浮體時：沉入液中的體積＝ 物體全部體積
物體為浮體時：沉入液中的體積＝ 物體部份體積 。
V 沉入體積
D'
B VD '
沉體 W 1 W 2 B VD '
沉體
浮體
物體
浮體 W 1 B VD '
W 1 W 2 B VD '
W 1 V物 D 物 ( 可由 M VD ,比擬成重力單位
)液體
。
Slide 12
浮力的應用
Slide 13
浮力的應用：
浮力的應用
B VD '
D
M
V
（1）熱氣球與天燈的上昇：
當物體平均密度 ＜ 空氣密度時，則物體浮力 ＞ 物重
（2）潛水艇的浮沉：以海水進出，來調整艇的 平均密度 控制沉浮。
下沉時：要 吸入 海水，艇重增加，平均密度 增加 。
上浮時：要 放出 海水，艇重減輕，平均密度 減少 。
當艇身全在液面下時，下沉或上浮過程的浮力 不變 。
沉體
浮體
（3）人可浮於中東的死海：
人之體重
人所受浮力
W1 人體平均密度
B V沉入 ＜D 液海水密度W 1
W
B ＝V 沉入
D液
2
（4）鐵塊會沉、鐵製輪船會浮：
V 物 d鐵船有許多中空部份，使鐵船平均密度
B V沉入 D 液
＜W 1水的密度
B
物
魚鰾 控制沉浮：
V 物 （媒體：1，54”
d 物 V 沉入 ；2，1’）
D液
（5）魚類利用
V 物 V沉入
上浮時：
減少 。
膨脹
魚鰾
，身體體積 增加，浮力
d物 D
物為浮體
d 物 增加
D 液 ，平均密度
物為沉體
液
下沉時：
魚鰾 收縮 ，身體體積 減少 ，浮力 減少 ，平均密度 增加 。
Slide 14
浮力的應用示意圖
（1，1’20” ）
浮力B
（媒體：1；2，27” ；3，46”）
鐵重量
魚鰾
Slide 15
浮力精選範例
Slide 16
範例解說
沉體
1.有一54 g的鋁塊，密度為2.7 g / cm3，則：
將它放入水中，鋁塊所受浮力為 20
gw。
鋁塊在水中的重量 34
gw。
V
D
W 1 W 2 B VD '
54 W 2 B
54
V 60 cm
100 cm
1 20 gw W 2 34 gw
W 1 B VD '
3
60
0 .6
2 .7
2.有一60 g的木塊，密度為0.6 g∕cm3，則： 浮體
60 gw。
將它放入水中，木塊所受浮力為
木塊在水中的重量 0
gw。
木塊液面上與液面下的體積比＝ 2：3
。
欲使木塊全部沉入水中，則至少需要施力 40
60 B V 1
M
3
F B ' VD '
40 1 40 gw
gw。
施力需克服浮力增加
40cm3
60cm3
60cm3
Slide 17
範例解說
3.將一裝水的燒杯置於磅秤上，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(一)。若將甲
物體放入燒杯內，甲沉入水中，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(二)；再放
入乙物體時，乙浮在水面，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(三)，則：
圖(一)
圖(二)
圖(三)
甲物體的重量 150 gw，體積 100 cm3，密度 1.5 g / cm3 ，
所受浮力 100 gw。
乙物體的重量 100 gw，在液面下的體積 100 cm3，
所受浮力 100 gw。
沉體 W 1 W 2 B VD '
浮體 W 1 B VD '
Slide 18
範例解說
冰 （ 媒體：1 ；2，7”）
4.甲、乙、丙三物體的密度分別為 0.1、0.5、0.9 g/cm3，置入水中時，如
左下圖，則如何區分這三者物體？（標示甲、乙、丙）
甲
Titanic
Story
9
1
1
1
9
下
丙
乙
V2
5
V1
5
W 1 B VD '
10
全
(V1 V 2 ) D 物 B V1 D 液
5
下
(V1 V 2 ) D 物 B V1 1
10
全
V1
9
下
10
全
D物
V1 V 2
物體密度愈大,
液下體積
全部體積
沉愈多
Slide 19
範例解說
5.將甲物體放入液體中，如附圖所示。若甲的質量為80g，體積為
100 cm3，則甲在液面下的體積占本身體積的幾分之幾？ 2/3
D物
V2
V1
D物
D液
V1
V1 V 2
V
80
100
0.8g/cm
3
浮
W 1 B VD '
W 1 B VD '
(V1 V 2 ) D 物 B V1 D 液
M
。
(V1 V 2 ) 0 . 8 B V1 1 . 2
V1
V1 V 2
0 .8
1 .2
2
3
Slide 20
範例解說
沉體浮力小於重力(減
浮體浮力等於重力
輕)
(減光 )
6.一木塊置於密度為2.0 g/cm3的液體 A，其體積的四分之ㄧ浮出液面，若改
置於另一液體 B中時，木塊浮出其體積的五分之二，則：
木塊在液體 A 及液體 B 中，何者所受浮力最大？ 相同 。
液體 B 的密度為多少g/cm3？ 2.5
g/cm3。
浮體若改置入密度更大的液體時，其沉入液中的體積愈 小
。
V/4
VA
3V/4
d
A
VB
W1 B V D '
V 1
D'
（反比，乘積相等）
2V/5
3V/5
dB
VA d A VB d B
3V
4
2
3V
5
dB
3
7.一艘船，由淡水河駛入海水時，則回答下列問題： d B 2 . 5 g cm
浮力變化？ 不變
。
沉入液中的體積變化？ 減少（上浮一些） 。
若此船駛入海中，遇暴風而沉沒，
則沉入海中後的浮力變化？ 減少
。
Slide 21
範例解說
沉體
8.有一物體在空氣中的重量是200 gw，沉入水中後的重量是160 gw，則：
5
該物的密度是
g/cm3。
W 1 W 2 B VD '
D
200 160 B V 1
M
V
B 40 gw ; V 40 cm
200
5 g cm
3
40
?
3
9.已知有四個不溶於水的物體甲、乙、丙、丁，其質量與體積如附表所示，
如果將這四個物體置入1公升的水中，則完成下表：
體積 cm3
液下
液上
質量 體積
g
cm3
浮力 排開的 在液中
gw 水重 gw 重量 gw
甲
180
300
180
180
0
180
120
浮
乙
400
300
300
300
100
300
0
沉
丙
100
120
100
100
0
100
20
浮
丁
600
150
150
150
450
150
0
沉
（浮體，先看物重；沉體，先看體積）
沉浮
Slide 22
範例解說
沉體先看體積
浮體先看物重
10.鋁塊（密度2.7g/m3）和鐵塊（密度7.8g/cm3 ），回答下列問題：
若二者體積相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 相等 。
若二者質量相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 鋁
。
若二者體積相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 鐵 。
若二者質量相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 相等 。
若二者體積相同，置於密度為5g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最
大？ 鐵 。
若二者質量相同，置於密度為5g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最
大？ 鋁 。
一浮一沉 沉 W 1 W 2 B VD '
M V D
二浮
M V D M V D
浮 W 1 B VD '
二沉
不確定,
公式輔助
不確定,
公式輔助
質量相同
, 重力相同
沉體浮力小於重力(減
浮體浮力等於重力
輕)
(減光 )
Slide 23
概念整理
二沉體：
若體積相同，浮力何者大？ 相等 。
若質量相同，浮力何者大？ 物密度小者 ，浮力大。
二浮體：
若體積相同，浮力何者大？ 物密度大者 ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ 相等 。
一沉一浮：
若體積相同，浮力何者大？ 沉體 ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ 浮體 ，浮力大。
Slide 24
範例解說
11. （ A ）實驗裝置如附圖(一)所示。磅秤測得裝滿水的水槽重量為500
gw。若在水槽中緩慢放入一個體積為50 cm3，重量為30 gw的
木塊後。有一部分的水由水槽側邊的管子溢出，且木塊浮於水
面上呈靜止狀態，如附圖(二)所示，則下列敘述何者正確？
(A) 最後的磅秤讀數為 500 gw (B) 最後的磅秤讀數為 530 gw
(C) 被木塊排出水槽外的水，其體積為50 cm3 30 cm3
(D) 木塊浮出水面上，表示它所受的浮力大於它的重量
等於
W 木 B VD ' 排開之水重
30 B V 1
B 30 gw ; V 30 cm
圖（一）
圖（二）
3
Slide 25
範例解說
12.（ B ）如附圖所示，為同一物體分別投入A、B、C三種液體的情況，
三種液體密度分別為dA、dB、dC，由圖中可判定它們的密度
大小次序是？
d物 d A
B V D'
(A) dA＞dB＞dC (B) dC＞dB＞dA
d B d物
1 (C) dA＞dC＞dB (D) dB＝dC＞dA
V
dC d物
D'
dC dB
A
B
C
dC d B d A
13.一鐵球由丙位置滾至甲位置，甲、乙、丙三點所受水壓分別以P甲、P乙、
P丙表示，三點所受浮力分別以B甲、B乙、B丙表示，如下圖，則：
P甲、P乙、P丙的大小？ P甲＞P乙＞P丙 ，壓力變化？ 增加
。
B甲、B乙、B丙的大小？ B甲＝B乙＝B丙 ，浮力變化？ 不變 。
P hd
Ph
B V D'
Slide 26
範例解說
14.裝置如圖所示，液面與杯底的距離皆為h，若裝三個相同的木塊分別投
入裝有不同液體的相同容器中，假設木塊的密度比水小，當木塊呈靜
力平衡時且無液體溢出杯外，回答下列問題：
（ B ）杯內液面與杯底的距離 h甲、h乙、h丙之大小如何？
(A) h甲＝h乙＝h丙 (B) h甲＞h乙＞h丙
(C) h丙＞h甲＝h乙 (D) h丙＞h乙＞h甲。
V 物沉入 V 水排開 h
W1 B V 物沉入 D ' V 物沉入 1
D'
Slide 27
範例解說
14. 容器壁厚度很薄，容器內外底面積均視為100 cm2 ，若木塊重量為
300 gw，則未將木塊放入丙液體前，與將木塊放入丙液體後，容器
內液面的高度相差 2 公分。
W1 B V D '
300 B V 1 . 5
B 300 gw ; V 200 cm
A 100 cm
2
3
V 排開水 A h '
200 100 h '
h ' 2 cm
h'
V 物沉入 V 水排開
Slide 28
範例解說
15.附圖(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為阿亮以彈簧秤測量的結果，則：
當物體沒入水中一半時，受到水的浮力為多少gw？ 20 gw。
物體的密度為多少g∕cm3？
g∕cm3。
試求鹽水密度為多少g∕cm3？
g∕cm3。
W 1 W 2 B VD '
100 80 B V 1
B 20 gw
Slide 29
範例解說
15.附圖(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為阿亮以彈簧秤測量的結果，則：
當物體沒入水中一半時，受到水的浮力為多少gw？ 20 gw。
2.5 g∕cm3。
物體的密度為多少g∕cm3？
試求鹽水密度為多少g∕cm3？
1.25 g∕cm3。
D
M
V
2 .5
W 1 W 2 B VD '
100
40
g
cm
3
W 1 W 2 B VD '
100 60 B V 1 100 50 B 40 D '
V 40 cm
3
D ' 1 . 25 g cm
3
Slide 30
範例解說
16.ㄚ張按附圖程序，分別測量石塊重量，燒杯連水的重量以及石塊在水中的
重量，則： 讀數＝石＋水及容器＋浮力
（ A ）石塊所受浮力為多少gw？ (A) 80 (B) 120 (C) 200 (D) 0。
（ D ）石塊密度為多少g∕cm3？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5
（ A ）圖(丙)中下面磅秤指示的刻度為多少gw？
（ B ）圖(丙)中將石塊與彈簧秤連接的繩子剪斷，石塊落入水底，則下
方磅秤指示的刻度為多少gw？ 讀數＝石＋水及容器
(A) 480 (B) 600 (C) 520 (D) 320 gw。
400gw
N’
W 1 W 2 B VD '
200 120 B V 1
N
V 80 cm
80 gw
400 gw
400 gw
D
M
V
200
80
3
B 80 gw
2 .5
g
cm
3
Slide 31
範例解說
17. （ D ）小輝將甲、乙兩物體疊在一起，放入一盛水的燒杯內，待靜止
後，甲、乙兩物體的接觸面恰好與水面在同一高度，如附圖所
示。假設甲、乙兩物體為具有相同體積的正立方體，它們的密
度不同，甲物體的密度大於0.5 g∕cm3，則下列敘述何者正
確？ (A)乙物體的密度大於0.5 g∕cm3 (B)乙物體的密度等
於0.5 g∕cm3 (C)緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的
高度應變為h (D)緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的
高度應小於 h。
物置水中時
d物
W 1 B VD '
下
W甲 W乙 B V乙 1
全
V甲 D 甲 V乙 D 乙 B V乙 1
V甲 V乙
D甲 D乙 1
if
D 甲 0 .5
then
D 乙 0 .5
Slide 32
範例解說
18. （ A ）小白在彈簧秤的一端綁一物體，且此物體的密度大於水。將此
物體置於離容器底部 h0 的高度，若施一力F於彈簧秤，將其等
速且緩慢的拉出水面，如附圖所示，則下列關於施力F及物體
距容器底部的距離h之關係圖，何者最適當？
（A）拉出
（B）
（C）
（D）
水面
進入
W1
水中
W2
物由下而上
洽觸及液面
物由下而上
完全離開液面
W 1 W 2 B VD '
在未出水面前，拉力相同
頂部開始出水面後，因受浮力漸小，故拉力漸大
當全部拉出水面後，拉力又相等(＝物重)。
Slide 33
範例解說
19. （ C ）有一無蓋鐵盒子，形狀如附圖，重量為1.5公斤重，放入水中
後浮水面上。試問，鐵盒內最多可放多重的物體而盒仍不下沉？
(A) 1.5公斤重 (B) 3.0公斤重 (C) 4.5公斤重 (D) 6.0公斤重
W 1 B VD'
(1.5 X) 10 B (20 30 10) 1
3
1.5 X 6
X 4.5Kgw
B
設可放 X Kgw
10cm
( 1.5+X ) Kgw
曹沖稱象
Slide 34
範例解說
20.如圖，一杯水，如圖，置入一個冰塊中，如圖，當冰完全熔化後如
圖，則：
當剛加入冰塊時（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 增加 。
當冰塊熔化後（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 不變 。
冰
水
水
P hd
冰
冰
V水
水
W 冰 B V沉 D '液
W 水 B V沉 1
V沉
V水 B V沉
V水 V沉 液面不變
Slide 35
課程結束