第 六 章 力 6－1 力是什麼 力的效應 使物體形變 拉長、縮短、扭曲、彎曲.. 使物體運動狀態改變 加快、減慢、轉向、停止 力的種類： 接觸力：施力體與受力體需接觸 彈力、摩擦力.. 非接觸力（超距力）：施力體與受力體不需接觸 萬有引力（重力）、磁力、靜電力.
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第 六 章 力 6－1 力是什麼 力的效應 使物體形變 拉長、縮短、扭曲、彎曲.. 使物體運動狀態改變 加快、減慢、轉向、停止 力的種類： 接觸力：施力體與受力體需接觸 彈力、摩擦力.. 非接觸力（超距力）：施力體與受力體不需接觸 萬有引力（重力）、磁力、靜電力 6－1 力是什麼 力的種類圖示 6－1 力是什麼 力的表示法（力圖）：力是有方向性的物理量 力的大小：數值或比例線段表示 力的方向：方位（東南西北左右..）或箭頭 力的作用點：物體受力的位置 線段長度表力的大小，箭頭表力的方向 起始點表力的作用點（視作質點） 力描述的三要素，要有大小、方向及作用點 東 5 Kgw 物體受向東 5公斤重的力 Q 小問題 1.物體受向北20Kgw及向東50Kgw的二力作用，請畫此力圖 ？ 6－1 力是什麼 力的單位：重力單位 彈簧秤測得 公斤重（Kgw） 公克重（gw） 重量：物體所受地球引力的大小 以質量比擬對應的地球引力大小 質量1g的物體所受引力大小定為1gw 質量2g的物體所受引力大小定為2gw 地 球 引 力 … … 質量1kg的物體所受引力大小定為1kgw 同一物體，重量在二極最大，愈近赤道小 ◎ 換算： 1Kgw＝103 gw 1gw＝10-3Kgw Q 小問題 1. 『重量』是一種力 ？說明『質量』與『重量』的不同點？ 6－2 如何測量力 力的效應與測量 使物體形變 藉受力後，規律的形變來測量 使物體運動狀態改變 力的測量 1.彈簧秤：彈簧受力後，以長度的規律變化來測量 2.原理：虎克定律 彈簧的受力（F） 彈簧的伸長量（X） L0＝彈簧原長（不受力時之長度） 受力F1時， 伸長量1＝X1＝L1－L0 受力F2時， 伸長量2＝X2＝L2－L0 F2 … F1 6－2 如何測量力 力的測量 2.原理：虎克定律 彈簧的受力（F） 彈簧的伸長量（X） 受力F1時，伸長量1＝X1＝L1－L0 受力F2時，伸長量2＝X2＝L2－L0 F1 F2 ΔX1 ΔX2 第一次秤重 第二次秤重 ... 第一次伸長量 第二次伸長量 3.彈性限度：此彈簧測量重量的最大限度 超過此限度，受力與伸長量就不成正比了 1. 此彈簧之彈性限度 2.彈簧受力30gw，伸長量 3.欲使彈簧伸長8cm，需掛 4.彈簧受力60gw，伸長量 5.彈簧原長 cm。 gw。 。 gw物體。 。 6－2 如何測量力 力的測量範例（EXP 6-1）：設彈簧原長12公分 實驗次數 1 2 3 4 5 外力gw 彈簧全長 伸長量 10 13 cm 1 cm 20 14 cm 2 cm 30 15 cm 3 cm 40 16 cm 4 cm 50 17 cm 5 cm 5 全 長 伸 長 量 4 3 2 受力 F 1 0 0 10 20 30 40 受力與伸長量成正比 50 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 原長 0 10 20 受力 F 30 40 受力與全長不成正比 可直接由圖中截距找原長 50 6－2 如何測量力 力的測量範例 eg1.彈簧受力後，長度與外力的圖形如右 不受力時，彈簧長度 cm。 下掛一物體時，其長度為13cm 則物體的重量 gw。 eg2.彈性限度內，掛20gw，伸長2cm，掛50gw 伸長 cm。 eg3.彈性限度內，掛20gw，全長40cm，掛40gw，全長50cm 求彈簧不受力時的長度 cm，此彈簧若掛30gw，全 長 cm。 eg4.彈簧秤增加砝碼量，何以前次小盤上的砝碼要先取下？ eg5.一彈簧原長10cm，下掛未知重量的秤盤，而後掛砝碼： 求秤盤重 gw。 砝碼 20 gw 40 gw 60 gw 80 gw 100 gw 彈簧長度 14 cm 16 cm 18 cm 20 cm 22 cm 6－3 兩力平衡 何謂『平衡』？ 保持靜止（不移動也不轉動） 兩力平衡的條件 兩力的大小相等 兩力的方向相反（夾角180度） 兩力作用在同一直線上 三條件缺一不可 討論左圖 物體之動與靜 6－3 兩力平衡 平衡示例 eg.以下何者是平衡狀態？ 。 6－4 浮力 浮力：符號 B，是一種力（單位：gw、Kgw） 浮力的方向恆垂直向上 只要物體進入液體中（浮或沉），即受浮力影響 浮力對物體的影響 1.沉體：在液體中，沉體重量減輕 減輕的重量＝浮力 W1 W2 B W1：物體重量 W2：物體在液中的重量 B：物體所受的浮力 因：物體是下沉的（沉體） W1＞B 沉體在液中重量減輕了 B＝W1－ W2 W1 B W1 W2 6－4 浮力 浮力對物體的影響 2.浮體：在液體中，浮體重量減光（＝0） 減光的重量＝物重＝浮力 W1 B W1：物體重量 W2：物體在液中的重量 B：物體所受的浮力 因：物體是浮的（浮體） W1＝B （平衡） 浮體在液中重量減光了 W2＝0 B＝W1 B W1 W2 W1 1.一物在空氣中重量是100gw，在水中的重量是80gw，則： 此物是沉體，還是浮體？ 。 此物在水中的重量減輕 gw。 所受浮力 gw。 6－4 浮力 浮力範例一 死海－人可靜止浮於其上 eg1.人躺在死海不沉下，其浮力與人的重量何者為大？ 。 eg2.同體積的鋁塊（密度2.7g/cm3）和鐵塊（密度7.8g/cm3）， 一起放入水銀中（密度13.6g/cm3），二者都浮於水銀面 上，成平衡狀態，則： 何者所受浮力較大？ 。 何者沉入水銀中的部分體積較大？ 。 eg3.一輪船由海水駛入淡水，所受浮力在淡水還是海水中大？ 6－4 浮力 浮力的影響因素（EXP 6-2） 1.實驗步驟 金屬圓柱掛在彈簧秤下端，秤重並紀錄 使圓柱的一半浸入水中，秤重並紀錄 使圓柱完全浸入水中，秤重並紀錄 使圓柱完全浸入鹽水中，秤重並紀錄 350 gw 300 gw 250 gw 水 210 gw 鹽水 6－4 浮力 浮力的影響因素（EXP 6-2） 2.實驗討論 圓柱浸入水中一半 圓柱完全浸入水中 彈簧秤讀數 減輕的重量（浮力） 300 gw 250 gw 50 gw 100 gw 圓柱完全浸入鹽水中 210 gw 140 gw 圓柱未進入水中彈簧秤讀數＝350 gw 1.物體浸入液體中，就有浮力。 2.浸入同一液體（eg.水）時，沒入的體積愈大，浮力就愈 大（排水量愈大，浮力就愈大）（沒入的體積 浮力） 浮力和沒入液體的體積有關 3.圓柱浸入水中與鹽水的體積相等時，在鹽水中浮力較大 浮力和液體密度有關 6－4 浮力 浮力範例二 eg1.同一鐵塊分別沉入淡水和鹽水中，在何者受浮力大？ eg2.體積相同的鋁塊和鐵塊一起沒入水中，何者浮力大？ eg3.同體積的保力倫和磚塊放入水中，保力倫浮在水面上， 而磚塊沉入水中，何者所受浮力大？ 。 eg4.（ ）鐵製的輪船何以能浮在水面上呢？ 鐵密度比水小 船所受的浮力大於船重 船所受的浮力等於船重 船所受的浮力小於船重。 eg5.承上，以『密度』的觀點說明鐵製的輪船何以能浮在水 面上？ 。 1.浸入同一液體時，沉、浮物體沒入液體中的體積愈多，浮 力愈大。 2.體積相同的沉體，浸入密度大的液體，所受的浮力大。 6－4 浮力 亞基米德原理（浮力原理）【補充資料】 浮力＝物體在液面下所排開液體的重量 ＝物體浸在液面下的體積 ×液體的密度 沉體、浮體皆適用 浮體原理 浮力＝物重 只浮體適用 eg. 雞蛋放入水中是沉或浮？ 漸加入食鹽，蛋會如何？ 承，若改加入糖，會有和相同結果嗎？ 6－4 浮力 亞基米德原理圖示 浮力B V D' ◎ 亞基米德原理（浮力原理） 浮力＝物體在液面下所排開液體的重量 ＝物體浸在液面下的體積 ×液體的密度 沉體、浮體皆適用 6－4 浮力 浮力計算整理 先區分沉體、浮體（密度比較） 1.沉體： W1 W2 B V D' W1：物體重量 W2：物體在液中的重量 B ：物體所受的浮力 V ：沉入液中的體積＝物體全部的體積 D’：液體的密度 Q 小問題 eg.物體在空氣中的重量是100gw，在水中的重量是80gw： 物體在水中的重量減輕 gw。 浮力＝ gw，方向向 。 物體的體積＝ cm3，浸入水中的體積 cm3。 此物體的密度＝ g/cm3。 6－4 浮力 浮力計算整理 先區分沉體、浮體（密度比較） 2.浮體： W1 B V D' W1：物體重量 W2：物體在液中的重量＝0 B ：物體所受的浮力 V ：沉入液中的體積＝物體部份的體積 D’：液體的密度 Q 小問題 eg.木塊密度0.75 g/cm3 ，在空氣中的重量是300gw： 物體在水中的重量 gw。 浮力＝ gw，方向向 。 物體的體積＝ cm3，浸入水中的體積 浮出水面的體積 cm3 。 cm3。 6－4 浮力 浮力範例三 eg1.木塊密度0.75 g/cm3 ，在空氣中的重量是300gw： 分別置於水中或水銀中（密度13.6 g/cm3 ），何者所 受的浮力較大？ 。 分別置於水中或水銀中，何者沉入液中之體積較大？ （請畫出圖示） 。 eg2.密度2 g/cm3 ，質量100g之物體： 此物體在水中，浮力 gw。 此物體在水銀（密度13.6 g/cm3 ） 中，浮力 gw。 ◎ 同一浮體，分別置於密度不同的各種液體，其中置入密 度愈大之液體中，其沉入液中的部分體積愈小。 6－4 浮力 物體的沉浮判斷 1. 重力＞浮力時（W1＞B） 物體密度＞液體密度 沉體 2. 重力＝浮力時（W1＝B） 物體密度＜液體密度 浮體 若把浮體壓入液體中，到完全浸入時才放開 此時，浮力＞重力，故會上浮，直到平衡位 置，此時浮力＝重力。 空氣的浮力應用 eg.氫氣球、天燈、熱氣球…. 6－4 浮力 浮力圖示 潛水艇 天 燈 加鹽 6－5 摩擦力 摩擦力：存在於兩接觸面間阻止運動的作用力 摩擦力的方向恆與運動方向相反 單位：gw、Kgw 符號：f eg. 朝水平方向推桌子，桌子仍然不動 靜止於斜面上的物體 此例中，靜止的物體有摩擦力 在草地上滾動的球，不久就停下來 運動中的物體受摩擦力 6－5 摩擦力 水平施力的摩擦力計算：二力平衡觀點 F f 當無施力時（F＝0） 當施力時（F＝10）仍靜止 當施力時（F＝20）仍靜止 當施力時（F＝30）仍靜止 當施力時（F＝40）恰運動 F 摩擦力f ＝0 摩擦力f ＝10 gw 摩擦力f ＝20 gw 摩擦力f ＝30 gw 摩擦力f ＝40 gw 靜止 合力＝0 F－f＝0 F＝f ◎ 水平施力於一物體，若物體仍靜止，則此時 摩擦力＝水平施力，此摩擦力也稱靜摩擦力。 6－5 摩擦力 水平施力的摩擦力計算【補充資料】 1.水平施力仍靜止 靜摩擦力 外力 2.最大靜摩擦力：物體恰運動剎那間所受之摩擦力 最大靜摩擦力＝外力 3.動摩擦力：物體運動時所受的摩擦力 動摩擦力為一定值，動摩擦力＜最大靜摩擦力 6－5 摩擦力 摩擦力的影響因素（EXP） ◎ 實驗步驟：（木塊500gw，砝碼100gw） 1.木塊置於桌面，水平拉之，紀錄木塊開始移動 的瞬間，彈簧秤的讀數 2.木塊置於桌面，在木塊放一砝碼，水平拉之， 紀錄木塊開始移動的瞬間，彈簧秤的讀數 300 gw 500 gw 360 gw 600 gw 由1.及2.，可知正向力對最大靜摩擦力的影響 正向力愈大，最大靜摩擦力愈大（愈難拉動） 6－5 摩擦力 摩擦力的影響因素（EXP） ◎ 實驗步驟：（木塊500gw，砝碼100gw） 3.木塊置於砂紙上，水平拉之，紀錄木塊開始移 動的瞬間，彈簧秤的讀數 4.木塊置於砂紙上，在木塊放一砝碼，水平拉之， 紀錄木塊開始移動的瞬間，彈簧秤的讀數 350 gw 500 gw 420 gw 600 gw 由3.及4.，可知正向力對最大靜摩擦力的影響 正向力愈大，最大靜摩擦力愈大（愈難拉動） 且在砂紙上比桌面上更難拉動 6－5 摩擦力 摩擦力的影響因素（EXP） 拉動瞬間的力（最大靜摩擦力）gw 300 gw 350 gw 360 gw 420 gw 桌面上 砂紙面上 木塊 300 350 木塊＋砝碼 360 420 最大靜摩擦力的影響因素 與接觸面的粗糙程度有關 愈粗糙，摩擦力愈大（愈難拉動） 與正向力成正比 下壓重量愈大，摩擦力愈大（愈難拉動） W1 W2 f1 f2 下壓重量1 下壓重量2 摩擦力1 摩擦力2 最 大 靜 摩 擦 力 正向力 6－5 摩擦力 減少摩擦力的方法 1.使接觸面光滑 2.在接觸面間加潤滑劑 3.以滾動代替滑動 增加摩擦力的方法 1.使接觸面粗糙 2.增加正向力（垂直向下壓接觸面的重量） 6－5 摩擦力 摩擦力範例 eg1.（ ）摩擦力的存在是沒有好處的。 eg2.關於摩擦力的應用，是在增加抑或是減少摩擦力？ 走路穿鞋較不易滑倒 軸承裡面的鋼珠 賽跑穿釘鞋防滑倒 拖重物用滾木 汽車車體設計成流線型 汽車使用輪子 輪胎的凹凸紋路 氣墊船之氣墊 數鈔票時把手沾濕 在冰上鋪些木屑再行走 eg3.以10gw的水平力向東拉一物體，物仍靜止，摩擦力的方 向 ，摩擦力 gw。 eg4.物體靜置於水平桌面上時，摩擦力 gw。 eg5.物體靜置於斜面上時，是否有摩擦力？ 。 eg6.木塊200gw，以彈簧秤拉之，需100gw方能拉動；若在 木塊再加100gw的物體，則至少須施力 gw才能再 拉動？ 6－6 壓力 力效應解析 圖中的筆是靜止的 故達平衡 筆的兩端施力大小相等 圖中的裝水瓶倒立或正立 地心引力有改變嗎？ ○ ○ ○ 但筆尖造成手指的凹陷 程度比筆末端深陷 但瓶口在海綿造成的凹陷 程度比瓶底深陷 該如何說明力所造成的凹陷的效應？ 。 6－6 壓力 力效應解析圖示 解析凹陷的效應 雖然地心引力不因正、倒立 而不同，但地心引力分散至此 力所接觸的表面積時，便產生 不同之效應 定義一新物理量：壓力 地心引力 地心引力 施力 比值 壓力 接觸面積 （此施力＝向下壓表面積的重量） 瓶底表面積 瓶口表面積 1.小鈞秤體重時，單腳或雙腳立於秤上，體重何者為重 ？ 6－6 壓力 壓力：單位面積上所受的力 壓力是重量與接觸面積的比值 壓力愈大，凹陷程度愈大（壓力只發生於接觸面上） F P A 力(重量) 壓力 接觸面積 F 找尋 A 壓力單位 gw/cm2 Kgw/m2 （公克重/平方公分） （公斤重/平方公尺）。 gw Kgw gw Kgw P 或 P 2 2 2 2 cm m cm m eg. 10 gw/cm2 每平方公分受力10公克重 2 Kgw/m2 每平方公尺受力2公斤重 ◎ 1gw/cm2＝ Kgw/m2 1 Kgw/m2 ＝ gw/cm2 6－6 壓力 壓力範例 eg1.如右圖的磚頭3000gw，試求： 以 面置於桌面，壓力最大。 受力相同時，壓力與接觸面積 成 比。 以甲面置於桌面，壓力＝ 。 以乙面置於桌面，壓力＝ 。 以丙面置於桌面，壓力＝ 。 eg2.兩正立方體A、B，重量分別為200gw、 1000gw，邊長分別為5cm、10cm： A、B之間接觸面的壓力＝ 。 如右圖，桌面所受的壓力 ＝ 。 A B 6－6 壓力 壓力範例 eg3.一塊豆腐放在一根釘子，豆腐馬上被刺破，但把它放在佈 滿釘子的劍山上，則豆腐不破裂，這是為何？ 。 eg4. （a）、（b）、（c）如圖，回答以下問題： 比較 可知受力面積相同時，受力大者海綿凹陷 較深；比較 可發現受力相同時，受力面積小者海 綿凹陷較深。 可知以下結論： （1）若總力一定時，壓力與受力面積成 比。 （2）若受力面積一定時，壓力與總力成 比。 （3）若壓力一定時，所受總力與受力面積成 比。 6－6 壓力 水壓力：水壓力來源 因液體本身的重量而產生 容器底部的液體壓力導證 1.圓柱體容器底面積： A cm2 2.液體密度：d g/cm3 液體體積＝Ah cm3 液體質量＝Ahd g F Ahd 容器底部壓力 P hd A A 液體壓力的計算 液體壓力 P 垂直深度 液體密度 hd 1.壓力單位： gw/cm2 、 Kgw/m2 2.深度h一律由液面鉛直向下算 6－6 壓力 液體壓力性質 1.同一液體，液體愈深處，液體壓力愈大 eg.水壩的底部比上部較厚 2.同一液體，若深度相等，則壓力相同，與容器形 狀、大小均無關 eg.液體壓力僅與h、d有關 3.液體壓力無固定方向，上、下、側壓力都有 液體壓力與容器器壁垂直 PA=PB=PC P甲＞P乙 PA=PB=PC 6－6 壓力 液體壓力範例 eg1.如圖的容器裝水，求出A、B、C、D各位置的水壓力？ A點壓力＝ gw/cm2；B點壓力＝ gw/cm2。 C點壓力＝ gw/cm2 ；D點壓力＝ gw/cm2 。 B C D eg2.上右圖A、B、C三位置，液體壓力的大小？ eg3.容器裝水以針刺三孔，其流出的水柱如下何者？ 。 。 6－6 壓力 液體壓力圖示 A B C 1.液體壓力方向無定向，但與器壁垂直 2.液體深度愈深，液體壓力愈大 水壩的壩底 6－6 壓力 水壓觀測器圖示 置入液中，橡皮向內凹陷，入水愈深， 橡皮被壓的愈凹。 6－6 壓力 大氣壓力：壓力來源 因氣體本身的重量而產生 能由液體壓力推論大氣壓力？ 理論的導證是正確的，實際上卻無法 以 P=hd 來算大氣壓力。 。 1.空氣柱體底面積： A cm2 2.大氣密度：d g/cm3 空氣體積＝Ah cm3 空氣柱 空氣質量＝Ahd g F Ahd 大氣壓力 P hd A A 大氣壓力 P 垂直高度 大氣密度 hd 6－6 壓力 大氣壓力存在的證據 1.用吸管吸水 2.馬德堡半球實驗 3.吸塵器、抽水機使用 4.易開罐抽氣後，罐子壓扁了 5.將裝滿水的玻璃杯以塑膠板按住杯口，倒轉過來 塑膠板不會掉下來 6.以口吸瓶子，瓶子不掉下來 6－6 壓力 馬德堡半球實驗：1664年德國馬德堡的市長所做 1.直徑36cm兩空心金屬半球，抽真空 2.每邊8匹馬（共16匹）去拉才能拉開 證明大氣壓力很大 抽氣機 Q 小問題 1.若將半球的直徑加大，是否需要更多匹馬才能拉開？ 2.在月球上，是否能夠做馬德堡半球實驗？ 。 。 6－6 壓力 大氣壓力的測量－托里切利實驗 1.取一端封閉的中空玻璃管（長約1公尺） 2.將水銀灌滿玻璃管，插入另一水銀槽中 發現 水銀柱開始下降到某一高度h，即不繼續下降 （水銀柱上方形成托里切利真空） 即使將玻璃管傾斜，水銀柱的垂直高度不變 （與玻璃管的粗細、大小無關） 當大氣壓力改變時，水銀柱的垂直高度也隨之 改變 Q 小問題 1.托里切利實驗到底有何啟示？如何能測量大氣壓力呢？ 。 2.在月球上，是否能夠做托里切利實驗？ 。 6－6 壓力 大氣壓力的測量－托里切利實驗圖示 汞 h Q 小問題 1.托里切利實驗有些近似排水集氣法的廣 口瓶之設置，但為甚麼裝滿水的廣口瓶， 在倒插入水槽後，卻不見廣口瓶內水位 的下降呢（如右圖）？ h 6－6 壓力 大氣壓力的測量－托里切利實驗的啟示 h 水銀密度＝13.6 g/cm3 A、B、C三點在同一平面 壓力相等 PA＝PB＝PC PA＝ PC＝大氣壓力 PB＝水銀柱液體壓力＋玻璃管 內氣體壓力 ＝hd＋0 ＝h ×13.6 1.大氣壓力得以托里切利實驗中的液體柱壓力來推求 2.大氣壓力＝h ×d＝液體柱垂直高度 ×液體密度 大氣壓力愈大時，h 愈大 6－6 壓力 大氣壓力的測量：由托里切利實驗求得 大氣壓力的表示法 1.以液體柱長度表示：由托里切利實驗而來 單位可為 cm 或 mm （需加註液體種類 ） eg.P＝76 cm-Hg 或 P＝1000 cm-H2O 2.以對應的液柱壓力表示：由托里切利實驗而來 由 P＝hd 計算而得，單位為gw/cm2 、 Kgw/m2 3.以標準大氣壓（atm）表示： 一標準大氣壓力＝1 atm＝76 cm-Hg 4.以百帕（hPa）表示：氣象上使用 1atm 1013 百帕 Q 小問題 1.求38cm-Hg＝ gw/cm2 ＝ atm＝ mm-Hg。 6－6 壓力 一標準大氣壓力：由托里切利實驗求得 Hg ◎ 一標準大氣壓力 ＝ 1 atm ＝ 76 cm-Hg 76cm ＝760 mm-Hg ＝1033.6 gw/cm2 相當於每平方公分受1公斤重 的垂直作用力（ 1kgw/cm2） 1.我們身處在大氣壓力的環境中，為何感覺不出來？ 。 2.托里切利實驗能夠用水替代水銀來做實驗嗎？一個大氣壓能 支持的水柱垂直高度是幾公分？ 。由此便能理解排水 集氣法中，倒插入水槽，水不會下降的原因了。 6－6 壓力 壓力範例 eg1.說明「曹沖稱象」的原理及方法？ 。 eg2.在月球上能不能用吸管喝果汁？ 。 eg3.甲、乙二人測得的大氣壓力分別為66cm-Hg、 76cm-Hg，二人何者在山上？ 。 eg4.設當時大氣壓力為1大氣壓，如下圖，則： A、B、C三管內的氣體壓力？ PA＝ ＝ PB＝ ＝ PC＝ ＝ cm-Hg＝ gw/cm2。 cm-Hg＝ gw/cm2。 cm-Hg＝ gw/cm2。 atm atm atm 水銀