Transcript 981教學觀摩第二章力與運動

基礎物理 B
第二章 力與運動
BASIC PHYSICS
信樺文化
目
錄
第一節 速度與速率
第二節 加整度與等加速度
第三節 力的作用
第四節 牛頓三大運動定律
第五節 生活中的力
位置
「運動」是一種什麼樣的狀態呢？當我們
發現一物體的位置正在改變時，就能說此
物體處於運動狀態。所以運動學是描述物
體的位置和其隨時間變化的一門學問。當
位置發生變化時，物體的運動現象就出現
了，若物體之位置沒有發生變化則稱物體
處於一「靜止」之狀態。
位移
位置移動時所產生的物理量稱為位移。位
移表示起點和終點二個位置間的相對關係
，所以不管過程是如何的移動，只要前後
的二個位置固定，那麼此位移量也會跟著
固定下來。除了位移量外，還須知道位移
的方向，即物體向何方移動，所以位移為
一向量，我們可用以下的式子來表示。
位移(續)
路徑長
路徑長是指物體所經過軌跡的距離。路徑
長與方向無關，僅跟長短有關，所以路徑
長不為一向量，而為一純量；路徑長常用
的單位有公里（km）、公尺（m）、公分
（cm）。
例題1
在一張地圖上，分別
有5個標地點，如圖
所示A、B、C、D、
E點，而各個標地點的距離分別為，AC=3cm、
CD=5cm、DE=8cm、EB=2cm、AB=12cm，試
問如果小華從A點經過CDE到B點，求其 (1)位
移 (2)路徑長。
(1)位移＝起點到終點的距離 
(2)路徑長＝ AC  CD  DE  EB
＝3+5+8+2＝18（cm）
＝12cm(向右)
隨堂練習
如圖所示，小明開車從A點出發，經B點、
C點、D點，最後回到了A點，且AB=5km
、BC=5km、CD=5km、DA=5km，求小
明之位移與路徑長？
因為初位置＝末位置
所以位移＝0
路徑長＝5＋5＋5＋5
＝20（km）
速度
當物體的位置隨著時間而發生變化時，即
產生了位移，而物體在單位時間內的位移
就稱為速度。速度可用來表示物體移動的
快慢，因為位移具有大小和方向，所以速
度亦具有大小和方向；由此可知速度是一
向量，且速度的方向跟位移的方向是一致
的，同時也是物體運動的方向，我們可以
用公式2-1來表示速度。
速度 －公式2-1
 
位移 x
速度 

V
時間 t
平均速度
某段時間內物體的位移。
 

位移 x 2  x1 x
平均速度 


時間 t 2  t1 t
瞬時速度
極短時間內，物體的位移。

位移
x
瞬時速度 
 lim
時間 t 0 t
◆
t 為一極短之時間間隔 (t  0)
速率
「速率」是表示物體運動快慢程度的物理
量。物體的速率是指在單位時間內所經過
的路徑長，與運動的方向無關。
路徑長
速率 
時間
平均速率與瞬時速率
物體在運動的過程中速率並非都保持一定，
所以我們可再定義出平均速率跟瞬時速率。
路徑長 s 2  s1 s
平均速率 


V
時間
t1  t 2 t
s
瞬時速率  lim
t 0 t
◆
t 為一極短之時間間隔 (t  0)
例題2
如下圖所示，有一
人從A出發到B，再
回到A，一共花費了10秒鐘，求其 (1)平均速度
(2)平均速率？
位移 0

0
(1) A→B→A，位移＝0，所以 速度 
時間 10
(2) A→B→A，路徑長＝60m，
路徑長 60m
平均速率 

 6m/s
時間
10s
隨堂練習
有一直線前進之車輛，以30公里／時的速率行
進了0.5小時，又以50公里／時的速率行進了
0.3小時，最後以80公里／時的速率行進了0.6
小時，求此車在此行進過程中的平均速度？
根據平均速度＝總位移/總時間
(30  0.5＋50  0.3＋80  0.6)
＝
(0.5＋0.3＋0.6)
＝55.7公里／小時
平均加速度
當一物體在一特定的時間內，其速度大小有了改變
，那麼我們可以說此物體在這一特定時間內做加速
度運動，因此加速度可定義為每單位時間內的速度
變化量。如下列2-7之公式：
平均加速度(續)
在公式2-7中a稱為平均加速度，可得知特
定時間內速度的平均變化量，若直線運動
物體在t1到t2這段時間，物體速度沒有改變
，即v2 =v1 ，此時a=0，表示物體在這段時
間內做等速度運動。
平均加速度(續)
直線運動物體速度改變了，即v 2 ≠v 1 ，此
時a≠0，表示物體在這段時間有可能為速
度增加的加速度運動或為速度減慢的減速
度運動，這兩者皆稱為加速度運動。
瞬時加速度
當所選取的時間很短，短到趨近於零時，即
可定義出瞬時加速度。換句話說，在極短時
間內的平均加速度即為瞬時加速度。

v

a  lim
t  0 t
◆
t ：小到趨近於 0
( t  0)
等加速度
當物體在運動時，其
加速度保持不變，即
速度的方向及大小對
時間的改變均相同，
則稱此運動為等加速
度運動。當物體做等
加速度運動時，其任
一時段之平均加速度均相同。
等加速度(續) - 公式2-9
2-3
2-3
等加速度(續) - 公式2-10






( v1  v1  at )
2v1  at
X 
t 
t
2
2
1 2

 v1t  at
2
v 2  v1
v v 2  v1
得 t
由 a t 
t
a
(
v

v
)

t
1
2
代入 X 
2
2
2
v1  v 2 v 2  v1
v 2  v1
X 


2
a
2a
移項整理後可得
等加速度(續) - 公式2-11
v  v  2a  X
2
2
2
1
公式（2-9）、（2-10）、（2-11）為等
加速度運動之三個基本公式，經由這三
個公式便可求得等速度的完整條件。
例題3
道路上有一輛向北的車子以等加速度運動直
線行駛，在10秒內速度從 30 m/s變成50
m/s試求出
(1)這輛車子在這10秒內的加速度。
(2)再經過15秒後，這輛車子的速度為何？
(3)在總時間（25秒）內，這輛車子一共移
動了多少距離？
例題3(續)
隨堂練習
一輛汽車以40公尺／秒的速度做等加速度
運動行駛，突然遇到紅燈而緊急煞車，若
想在4秒內停止，則汽車之加速度為多少？
又車子在煞車期間所行走的距離是多少？
力的性質與種類
凡是能使物體發生形變或是改變物體運動
狀態之作用，我們統稱為「力」。例如拉
長橡皮筋、推動物體、磁條吸引鐵釘等，
這些都是力的作用。
圖2-7 磁鐵吸力
力的性質與種類（續）
力的種類很多，可分為超
距力及接觸力。所謂的超
距力指二物體不需要相互
接觸，即使相隔一段距離
也會有力的作用，例如重
力、電力、磁力。接觸力
其作用透過物體的接觸達
成，例如彈力、浮力、摩
擦力。
圖2-8 船是透過浮
力在水面行駛
力的三大要素
每一種力都包含了力的大小、方向及作用點三大
要素，分別說明如下：
(一)力的大小：力的首要條件。
(二)力的方向：力具有方向性，所以可知力為一
向量。
(三)作用點：光有大小跟方向是不夠的，若沒有
作用點的話，那跟沒有施力是一樣的結果；
且若一力之大小和方向皆相同，卻會因作用
點的不同而產生不同的效果。
兩力之相加減
N
N
N
N
圖一
N
N
圖二
如圖一所示：(1) 圖一上方有二力，分別為5N和3N，若此二
力的方向相同，作用於同一平面上，則此二
力會相加，而合為一8N之力，如圖二上方
所示。
(2) 圖一下方之二力(5N和3N)，其方向相反，
則可用5N–3N，即變為2nt之力，如圖二
下方所示。
兩力平衡
當一個靜止的物體，同時受到大小相等、
方向相反的二個力作用時，若這二個力沿
著同一直線作用，且作用在同一物體上，
則該物體將仍然維持靜止的狀態，則稱此
二個力彼此平衡。
力學平衡
當物體受到諸外力的作用下，還能保
持原本的運動狀態，此時稱為力學平
衡，其中包括(一)質點平衡、(二)轉動
平衡。
力學平衡（續）
質點平衡是當物體受到
很多外力，且所有外力
向量合為零時，導致物
體加速度為零，此時物
體會等速度或者靜止運
動。
圖2-10
吊燈
力學平衡（續）
轉動平衡是由力矩的向量和為零時，物體
會靜止不會轉動。
圖2-11 直升機的尾旋翼葉片會對機身施加力
距，可以防止機身旋轉。
力對物體的影響
當力作用於物體上時，會使物體產生兩種
可能的變化－形變與運動狀態的改變，這
兩種變化可同時或各別出現。所謂的「形
變」是使物體的形狀發生變化。例如，我
們用手拉彈簧，彈簧會隨作用力而伸長，
越用力拉，彈簧的形變就越厲害。我們可
以利用彈簧所伸長的長度，來作為對力的
一種量度。
力對物體的影響(續)
顯而易見地，彈簧所伸長的長度跟所
施的力成正比，但前題是須在彈簧的彈性
限度內。所謂的彈性限度就是當施一力於
彈簧上時，放手後，即外力去除後，彈簧
可以回復到原有之長度；如果所施之力超
過彈簧的彈性限度，此時再放開手，彈簧
就無法回復到原有之長度。
力對物體的影響(續)
圖2-12
量圖

彈簧受力而產生了 x 的伸長
虎克定律


F  K  x


◆ F ：所施的外力 x：彈簧的伸長量
◆ K ：彈性係數（會隨著各種彈簧材質的不同，而有不同的數值）
若所施之力超過彈簧的彈性限度時，就無法
用虎克定律來計算出我們所施力之大小。
例題4
當我們用力拉一彈簧時 ( 在彈簧的彈性限度內 )，
原彈簧的長度為0.2公尺，受力後彈簧之長度變為
0.25公尺，若此彈簧之彈性係數為10 N/m，求我
們所施於彈簧之力為多少？
：彈簧的伸長量
x  0.25  0.2  0.05 (m)
在帶入公式2-12後，可得
F  10  0.05  0.5( N)
隨堂練習４
我們施一力20N去拉一彈簧（在此彈簧之
彈性限度內），而此彈簧之彈性係數為5
N/m，彈簧之原長度為8m，求此彈簧受此
拉力後之長度為多少？
牛頓第一運動定律
自然學家伽利略曾提出一個假設（如圖）
圖2-14 小球不論傾斜角度如何，都有達到原有高度的傾向
牛頓第一運動定律(續)
說明：
(a)圖：當一小球從左邊的斜面上滾下來，若右
邊的斜角與左邊相同時，此時小球會滾
上右邊的斜面，而且會到達與左邊斜面
的最初高度相同。
(b)圖：若將右邊斜面之斜角變小，則小球便能
滾得更遠，但最後還是會達到跟初始位
置相同的水平高度。
(c)圖：若右邊的斜角小到變成0時，即右邊為一
平面，則在不計算摩擦力的情況下，小
球會滾到無限遠處，永遠不停的前進。
慣性的觀念
伽利略根據他的假設提出了一個慨念：若一
物體沒有受到力的作用時，則靜者恆靜，動
者恆動，此概念即為慣性的觀念。
慣性的觀念(續)
例如賽跑時，跑到終點後不易立刻停下來；
又或者搭公車時，當公車緊急煞車，身體不
自覺地向前衝；車子起步前進時，人則向後
仰；當快速抽走桌巾時，桌上物體仍留於桌
上等，這些都是慣性的作用。
慣性的觀念(續)
牛頓再將伽利略的概念作更清楚的敘述；當
物體不受外力作用時，即合力為0，靜者恆
靜，動者恆做直線等速運動，此即為牛頓第
一運動定律，又稱為慣性定律。
牛頓第二運動定律
當一物體受多大的外力作用，就會產生多大
的狀態變化。假如，一外力能使一公斤之標
準質量產生1之加速度，則稱此外力為一牛
頓。由於加速度是一向量，所以力也是一向
量，此即牛頓第二運動定律。
牛頓第二運動定律(續)


F  ma

◆ F ：所施的外力
力的單位：
m：物體的質量
 ：加速度
a
kg  m/s 2 ，亦稱牛頓（N）
例題５
小明施一力於木箱上，大小為5牛頓，又此木
箱之質量為2公斤，若在光滑地面此木箱原為
靜止，求此木箱受力後會以多大之加速度前
進？
：由公式2-13，
得 5  2a
2
a

2
.
5
(
m
/
s
)
則
隨堂練習5
若一木箱原為靜止狀態，當此木箱受一力後
，以5m/s2之加速度前進，且此木箱之質量為
3kg，求施在此木箱上之力為多少？（不考慮
摩擦力）


根據 F＝ma

F＝3  5＝15(N)
牛頓第三運動定律
當我們給牆壁一個作用力時，牆壁同時也有
一反擊的力量，此反擊的力量，稱為反作用
力。

F牆 ；牆
手推牆，牆受力

圖2-18
亦推人，手受力 F手 ，兩力大小相
等，方向相反
牛頓第三運動定律(續)
牛頓發現作用力跟反作用力之間，二力大小
相等、方向相反且成雙出現，此即為牛頓第
三運動定律，又稱為反作用定律。雖然作用
力與反作用力大小相等、方向相反，但作用
力與反作用力並不能相互抵消。
萬有引力
牛頓根據第二定律發現萬有引力定律，即任
何兩物體間，有彼此吸引的力，同時人與地
球之間也有吸引力，不過因為地球質量很大
，對人等物體便有很明顯的地球引力，所以
當物體質量受到重力作用後所產生的力稱為
重量，可用下式表示：
萬有引力（續）
W  mg
◆力的重力單位：M.K.S.制有公斤重(kgw)；C.G.S.制有
公克重(gw)。
◆g值：重力加速度值，會因地點有所不同；在海平面附
2
近 g ≒ 9.8 m / s ，在高山上g值較小（與平地相比較）
摩擦力
任何兩個物體接觸時，因為接觸平面粗糙不
平滑，所以當此兩物體相對運動時，會發現
有一個阻礙物體運動的力，我們稱之為摩擦
力（friction）。
摩擦力與力的關係
摩擦力是指物體在一表面上運動時，表面施
於物體之力，而此力會阻止物體的運動，所以要
使物體移動的話就必須先克服摩擦力，而摩擦力
又可分為靜摩擦力與動摩擦力。若外力有平行接
觸表面方向的分力，且施於物體時靜止，表示此
時靜摩擦力與此分力的方向相反且大小相等，而
若分力使物體運動，表示此時動摩擦力與此分力
方向相反且為定值的力。
影響摩擦力的因素
影響摩擦力大小的因素有二個，一者為接觸
面的性質，當接觸面越粗糙則其摩擦力越大
。再者為作用於接觸面的力，即垂直於接觸
面的正向力。當正向力愈大時，摩擦力愈大
，正向力愈小時，摩擦力就愈小。
減少摩擦力的方法
1. 加潤滑油：使接觸面間潤滑度增加。
例：自行車的輪軸加潤滑油，騎起來較順暢省力。
2. 以滾動摩擦代替滑動摩擦：
例：當推動物體時，我們可以感受到，滾動比滑動
要來的輕易的多。
3. 使用氣墊：減少物體本身與地面或其他物體的直接
接觸。
例：氣墊曲桿球、氣墊船等。
摩擦力的種類
靜摩擦力：
所謂的靜摩擦力（f s）指的是當作用力尚不
足以移動物體，物體處於靜止狀態下的摩擦
力。在物體尚未移動之前，其靜摩擦力會隨
著拉力的增加而相對的增加，當拉力大到足
以讓物體移動時，稱為最大靜摩擦力；所以
最大靜摩擦力即為將靜止物體拉動所需之最
大拉力。
最大靜摩擦力公式
fs , m ax  μ s N
◆
μ s ：靜摩擦係數
摩擦力的種類（續）
動摩擦力：
當物體被拉動開始移動後，彈簧秤上的讀數
會瞬間又減少，而此時的摩擦力稱為動摩擦
力（fk）。
fk  μ k N
◆
μk：靜摩擦係數
動摩擦力(續)
我們可用下圖來表示物體由靜止到移動其摩
擦力之變化圖。
圖2-21
物體從靜止到滑動，所受摩擦力的變化情形
例題6
一質量為8公斤之物體靜置於水平桌面上，以
一水平力去拉它，若此物體與桌面之最大靜
摩擦係數為0.5，動摩擦係數為0.3，若物體
恰要移動，其所需之水平拉力為何？若要使
物體保持移動，則其所需之拉力又為何？
( g = 9.8 m/s2 )
例題6(續)
：(1)
fs ,
max
  s N   s mg
 0 .5  8  9 . 8
(2)
 39.2 ( N )
f k   k N   k mg
 0 .3  8  9 .8
 23.52 ( N )
隨堂練習6
一質量為10公斤之物體靜置於水平桌面上。
以一水平拉力拉它，假設恰可使此物體移動
，而拉力為5牛頓，求此物體與桌面之最大靜
摩擦係數？
靜摩擦力的公式 f s , max   s N
5＝  10 ，   0.5
End