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第二章 力與運動 2-1 2-2 2-3 2-4 運動 力的作用 重力 摩擦力 2-1 運動 常見的基本運動可分為下列幾項： 一、直線變速度運動：物體運動時方向都不改變， 但其速率大小會增加或減少的運動。 二、等速率圓周運動：物體運動時其速率大小不 變，但其方向一直在改變，使其運動軌跡為圓形 的運動。 三、等速運動：物體運動時其速率大小與方向都 不改變。 四、變速度運動：物體運動時其速率大小與方向 在改變。 回上一頁 回第二章 位置、位移與路徑 運動的物體都有一共同的特性就是會隨著 時間而改變其位置。故研究物體的運動， 首先要先知道物體的位置，再去觀察位置 是否隨時間而變化。 用來說明物體位置的明顯目標稱為參考點 或是原點。 直線運動上，可用數學之「數線」來標示 位置 ；平面運動時，則可使用X-Y座標軸來 定義物體的位置 。 回上一頁 回第二章 圖2-2，圖中C點位置 為(1，1)，D點位置為 (4，5)。 當質點由C點運動到D 點時的軌跡，就稱為 路徑。 由C點到D點的直線線 段稱為位移。 回上一頁 回第二章 路徑的總長度稱為路徑長，是質點沿運動 路徑的移動長度，並不管其運動的方向。 位移具有長度與方向，除了表示出兩位置 間的直線距離外，還需要顯示其移動方向。 回上一頁 回第二章 速度與速率 一個質點的位置，隨時間變動的程度稱為速 度，為物體在單位時間內所經歷的位移。 若質點在t1時間的位置為x1，在t2時間的位置 為x2，則此質點的平均速度可定義為 回上一頁 回第二章 速度為一向量，其方向與位移的方向相同， 常用的單位為公尺/秒(m/s)或是公里/小時 (Km/h)。 速率為一純量，是指質點沿路徑運動的快 慢，並不會考慮其方向，平均速率是每單 位時間質點所經過的路徑長。 回上一頁 回第二章 物理量可分為純量與向量。 純量是指僅有大小而無方向的物理量，如 質量、時間、體積、速率等。 向量是指具有大小與方向的物理量，如速 度、加速度、力等。 回上一頁 回第二章 加速度 當速度隨著時間而改變時，我們稱之為變 速度運動。加速度的定義為單位時間內物 體的速度變化量。 若物體的速度，在一段時間t之後，由V0變 化成V時，則此物體的平均加速度定義為 回上一頁 回第二章 加速度也是向量，具有方向性，其方向就 是速度變化的方向。 加速度的單位為速度單位除以時間，常用 單位為公尺/秒2(m/s2)及公分/秒2(cm/s2)。 當任一時刻的瞬時加速度均相同時，也就 是物體運動時的加速度保持不變，我們稱 此運動為等加速度運動。 回上一頁 回第二章 自由落體與水平拋射 運動，皆為等加速度 運動 回上一頁 回第二章 x-t圖、v-t圖與a-t圖 將物體的運動模式以圖形來表示，讓人更 容易明瞭物體的運動狀態。 在物理上最常用到的圖形是x-t圖(位置對時 間圖)、v-t圖(速度對時間圖)與a-t圖(加速度 對時間圖)。 回上一頁 回第二章 2-2 力的作用 當物體受力時，我們可發現物體會產生形 變或運動狀態改變的現象，我們可以藉由 發現這些現象而知道有力的存在。 力依照其作用的方式可分為兩大類：一類 是兩物體必須在互相接觸時，方能發生作 用，稱為接觸力。另一類是兩物體不需要 互相接觸，即使相隔一段距離時，也能有 施力與受力的作用產生，稱為超距力。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 力與形變 回上一頁 回第二章 當物體受到力的作用而產生形狀變化的現 象，稱為形變(deformation)。 英國科學家虎克發現，在彈簧的彈性限度 內，彈簧受外力作用時的伸長量與所受作 用力成正比，這個關係稱為虎克定律。 當外力太大超過某一限度時，彈簧在外力 移除時則無法恢復原狀，此一限度稱為彈 簧的彈性限度。 回上一頁 回第二章 若彈簧的作用力大小為F，其伸長量為，依 照虎克定律其關係為 k為彈力常數，又稱為彈力常數，會因不同 彈簧的材質特性而有所不同。 當k值越大時，彈簧越不容易伸縮。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 力與運動 希臘哲學家亞里斯多德認為，若要讓物體 在水平地面上做等速度運動時，則必須對 它持續作用一個固定大小的力，這個錯誤 理論延續了許久。。 十七世紀時，伽利略利用斜面實驗實驗推 論推翻了這種說法，並認為物體運動於水 平面上時，永遠保持等速度運動，並稱此 種物體運動的性質為「慣性」。 回上一頁 回第二章 伽利略的實驗是一個理想化的推論，並沒 有考慮摩擦力作用的情形，但他建立起慣 性的概念，以及物體自由落體的實驗(比薩 斜塔的實驗)，奠定了牛頓力學的基礎。 牛頓將科學家們對物體受力與運動的關係 與發現統整，提出「萬有引力定律」與 「三大運動定律」。其中，牛頓的三大運 動定律說明了力與運動之間的關係，並解 釋了物體的加速度來自於力的作用。 回上一頁 回第二章 牛頓三大運動定律的簡介如下： 一、牛頓第一運動定律：又稱為慣性定律。當物 體不受外力作用或所受外力的合力為零時，靜止 者保持靜止，原先運動者恆保持在一直線上做等 速度運動。 二、牛頓第二運動定律：物體受外力作用時，會 產生與外力同方向的加速度a，此一加速度a的大 小與所受合力F成正比，和物體的質量m成反比， 其關係式為： F ＝ ma 。 回上一頁 回第二章 三、牛頓第三運動定律：又稱為作用力與 反作用力定律。當甲物體對乙物體施力作 用時，乙物體必定同時施ㄧ反作用力給甲 物體。此一交互作用力兩者大小相同，方 向相反，但是分別作用在甲、乙兩不同物 體上。 回上一頁 回第二章 力的常用單位可分為重力單位與絕對單位。 重力單位包含公克重、公斤重與磅重，1公 克重的力的定義為：質量1公克的物體在緯 度45。海平面上所受的重力大小。 絕對單位包含達因、牛頓與磅達，是依據牛 頓第二運動定律所訂定的。 回上一頁 回第二章 1達因的力是指當質量1公克的物體以1公分 /秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。 1牛頓的力則是指當質量1公斤的物體以1公 尺/秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。 1磅達的力則是指當質量1磅的物體以1呎/ 秒2的加速度運動時，所受到的外力大小。 回上一頁 回第二章 重力單位與絕對單位間的換算如下： 1 kgw ＝ 1kg × 9.8 m/s2 ＝ 9.8 N 1 gw ＝ 1kg × 9.8 cm/s2 ＝ 9.8 dyne 1 N ＝ 105 dyne 回上一頁 回第二章 2-3 重力 克卜勒深信哥白尼的日心說，加上老師所遺留下 來的數據，經演算後得到結論，提出克卜勒行星 三大運動定律，說明行星在宇宙中運行的規範。 這三個定律分別為： 第一定律：軌道定律。行星運行的軌道形狀為橢 圓形的，太陽位在橢圓兩個焦點其中一個上面。 第二定律：等面積定律。行星繞行太陽時，與太 陽中心的連接線，在同一時間內，掃過相同的面 積。 第三定律：週期定律。任一顆行星，當繞太陽的 週期為T，其橢圓軌道之半長軸為R時，R3與T2成 正比。 回上一頁 回第二章 牛頓認為：宇宙中任何兩物體間都有依相 互吸引的力量，稱為萬有引力。。 此力的大小與兩物體的質量乘積成正比， 且與兩物體間距離的平方成反比；此力的 方向為兩物體中心連線的方向。 回上一頁 回第二章 若兩物體質量為m1、m2，兩物體間距離為 R，則兩體間的萬有引力F可寫成 G稱為重力常數，其值為6.67×10-11 牛頓•公 尺2/公斤2。 回上一頁 回第二章 若地球質量M，，則重力加速度值為 因此，當距離地心越近時，重力加速度越 大；距離地心越遠時，重力加速度越小。 常使用的g = 9.8 m/s2 ， 僅適用於地表。 地球為赤道寬兩極窄的橢圓形，故赤道較 南北兩極的重力加速度值為小。 回上一頁 回第二章 重量代表的是物體所受的地心引力大小， 質量是物體所含物質的量。質量不會因為 物體所在的位置改變而變化，重量則會因 物體所受地心引力的改變而變化。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 大氣壓力 因為地球重力的影響，地球表面聚集了許 多氣體，氣體分子被重力吸引而巨集成大 氣層。大氣壓力就是因為大氣層空氣的重 量所造成的。 回上一頁 回第二章 義大利科學家托里切 利以水銀與玻璃管製 作了簡單的實驗裝置， 就測出了大氣壓力大 小，此實驗稱為托里 切利實驗。 回上一頁 回第二章 依照壓力的計算方式，當物體所受的力量 大小為F時，且其受力面積為A，則此時物 體所受壓力大小P為 大氣壓力的大小可以假想一個截面積為A的 空氣柱，高度延伸至大氣層的頂部，若可 知道此空氣柱內的空氣重量W，則大氣壓力 為P = W/A。 回上一頁 回第二章 現今大氣壓力的單位，通常是以緯度45。 的海平面，在溫度0℃時的大氣壓力為標準， 稱為1大氣壓(atm)，約等於76cm水銀柱所 造成的壓力。 一般常用mmHg為單位，稱為1托(torr)，SI 的氣壓單位則為N/m2，稱為帕(pascal，pa)， 氣象學常用的單位則是巴(bar)或毫巴 (millibar) 。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 最著名的大氣壓力實驗是給呂薩克於1654 年在馬德堡所做的實驗，這個實驗讓人們 知道大氣壓力的存在。 日常生活中，吸管、密封罐、吸盤等，都 是利用大氣壓力的原理。 登上高山時，由於海拔每上升100公尺，氣 壓約下降8mm水銀柱，故也要注意身體的 適應能力與調節體力，以免罹患高山症。 潛水夫症也是因為氣壓失調所照成的。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 2-4 摩擦力 摩擦力存在於兩物體接觸面之間，當物體 在另一物體表面有滑動趨勢時，就會在接 觸面產生一阻止物體運動的力，此力即為 摩擦力。 施力推動物體時，物體受力後仍然靜止不 動，此時所受的摩擦力稱為靜摩擦力。 物體開始緩緩移動，此時所受的摩擦力稱 為動摩擦力。 回上一頁 回第二章 當施力大於某一定值後，物體開始運動， 此定值為物體受力後，狀態為運動與靜止 的臨界點，此時的靜摩擦力為最大值，稱 為最大靜摩擦力。 當物體開始運動後，物體的摩擦力會瞬間 降低而成一定值，動摩擦力小於最大靜摩 擦力，與速度和接觸面大小皆無關。 回上一頁 回第二章 回上一頁 回第二章 摩擦力的大小與物體接觸面的大小無關， 但與所受正向力的大小成正比。 當物體放置於桌面時，物體受重力的作用， 產生重量壓向桌面，此時桌面同時也給物 體一個向上的力，以平衡重力的作用，這 個力稱為正向力。 正向力作用在兩物體的接觸面，力的方向 垂直於接觸面。 回上一頁 回第二章 摩擦力與正向力的關係可寫為 fs 稱為最大靜摩擦力，μs 稱為靜摩擦係數； fk 稱為最大動摩擦力，μk 稱為動摩擦係數。 回上一頁 回第二章 當有摩擦力存在時，會消耗掉原本物體所 含的能量，轉換成熱能等其他形式的能量， 同時也造成物體表面的磨損。 為了減少摩擦力，於地面灑上滑石粉或油 脂，讓滑動摩擦變成滾動摩擦，也能大幅 度降低摩擦力。 摩擦力源至於物體接觸面的作用，故將接 觸面隔開也是降低摩擦力的好方法。 回上一頁 回第二章 摩擦力的存在並非只有缺點，沒有摩擦力 的日子也非最好的狀況 ，日常生活中我們 也會因情況所需，而增加摩擦力。 比如鋪設防滑磚以防止滑倒、在鐵槌把手 上印上花紋、鞋子或是輪胎底部的花紋等， 這些都是摩擦力帶給我們方便的地方。 回上一頁 回第二章