Transcript 探究教學法教案以透鏡成像公式推導為例

探究教學法教案
《以透鏡成像公式推導為例》
國立基隆女中張仁壽
95年4月20日
什麼是科學探究?
 科學探究是一種系統的調查研究活動。
 目的:在於發現並描述物體和事物之間的關
係。
 特點:是採用有秩序的和可重複的過程；簡
化調查研究物件的規模和形式；運用邏輯框
架作解釋和預測。
 探究的操作活動包括:觀察、提問、實驗、
比較、推理、概括、表達、運用及其他活動。
以透鏡成像公式推導為例
 推導公式
 １/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ
（ｕ：物距，ｖ：像距，
ｆ：焦距）
一般常用教法
 在教學調查中發現，不少教
師只是按照課本的順序，以
凸透鏡成實像為例，從透鏡
成像的光路圖出發，利用光
路圖中的兩對相似三角形對
應邊成比例的關係，推導得
到公式１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ
（ｕ：物距，ｖ：像距，ｆ：
焦距），然後介紹符號法則，
將公式推廣到凸透鏡成虛像
及凹透鏡成像的情形中。
凸透鏡
u>0
v>0
f>0
u>0
v<0
f>0
u>0
v<0
f<0
（實像）
凸透鏡
（虛像）
凹透鏡
（虛像）
優缺點
 這種教法看上去能夠較快地完成教學任務，
但是顯得十分生硬。學生在學習過程中只是
盲目地跟著老師走，不但思維得不到充分的
訓練，連推理的基本思想都很難做到真正的
理解。
傳統及創新教學之間的辯論
 教師的角色
「台上的智者」（sage on the stage）
或
「一旁的嚮導」（guide by the side）
《只有學習確實發生時，教育才算真正出現》
學生的疑問
 「推導透鏡成像公式，(1)你怎麼知道從成像光
路圖入手？ (2)你又是怎樣想到可用相似三角
形的對應邊成比例的關係來求解？ (3)圖中有
那麼的三角形，你怎麼知道這兩對相似三角形？
(4)你怎麼知道找兩對相似三角形，而不是只尋
找一對或三對相似三角形？ (5)由凸透鏡成實
像的特例推導得出的關係式１/ｕ＋１/ｖ＝１/
ｆ推展到凸透鏡成虛像的情形及凹透鏡成像的
情形，依據何在？」
『學 問』
要「學」就要「問」
『以學生為中心的教學』
知識是建構出來的而非被動接受
心靈模型之轉變是非常緩慢的
提問是非常重要的
關切是非常重要的
探究(inquiry)
 inquiry字源
in or inward (在‧ ‧ ‧之中）
quaerere (質詢、尋找）
求索知識或訊息特別是求真活動；
是搜尋﹑研究﹑調查﹑檢驗的活動；是提
問和質疑的活動。
《牛津英語字典》
研究與探究
 研究：用科學方法探求事物的本質和規律。
《嚴謹、穩重、學術氣較濃》
 探究：深入探討、反覆研究。 《有生氣、
更有動感、符合青少年學生的身心特點》
探究學習的基本要素
提出問題
猜想與假設
制定計畫設計實驗
實驗與收集證據
分析與論證
評估
交流合作
指導型探究教學模式
（師）設置情境（生）發現問題
（師生）討論問題在教師引導下通過猜想產生假設
（生）收集信息
（師生）評價假設 驗證假設
（師生）解釋結論 應用知識
教學手法態度
 『問答』
『對話』
課程設計原則
 『問題解決』的理論指出，提出問題是解決問題的
基礎，解決問題的實質就是一個不斷地提出問題的
過程。每一堂課都有一個核心的問題，解決核心問
題的實質就是圍繞核心問題，提出一系列存在著遞
進關係的子問題。
 根據這一觀點，我們確定了透鏡成像課題教學的設
計思想︰強化問題意識，強化目標意識，注重科學
思想和科學方法，注重探究的過程。利用系統的問
題將課堂教學組織起來，將教學過程設計成不斷地
提出問題和解決問題的過程。
教學過程
 教學的核心問題
如何推導一個公式來
反映物距、像距和焦
距三個量之間的簡單
關係？
核心問題分解成子問題
問題１
根據透鏡成像的實驗現象，像距的大小不但
跟焦距的大小有關，也跟物距的大小有關。
那麼，是否可以用一個簡單的公式來反映物
距、像距和焦距三個量之間的關係呢？我們
堅信這一關係式的存在。但是，我們從哪裡
入手去推導這個關係式呢？
教師引導
 對這個問題，可引導學生根據目標與手段相
一致的原則提出如下方案︰我們的目標是確
定三個幾何量之間的關係，我們已知的是透
鏡成像作圖法，而透鏡成像光路圖給出的正
是一個幾何圖形。利用已知的透鏡成像光路
圖，也許可以推出三個量之間的關係式，並
使學生明確，這只是一個猜測性的方案，是
否可行，還有待進一步的推理論證。
畫出凸透鏡成像光路圖
提出第2個子問題。
問題２
 如何從如圖一所示的
光路圖中尋找有關的
關係呢？
引導學生提出方案
 圖一中存在著許多相
似三角形，根據相似
三角形對應邊成比例，
也許可以推出這個公
式。同樣讓學生明
確︰『這也是一個猜
測性的方案，在進一
步推理論証之前，也
不能肯定這一方案是
否可行』，接著提出
第3個子問題。
問題３
 如圖一所示，圖中有
許多三角形，應當找
哪些三角形呢？
引導學生提出方案
 解決問題3，應當根據目標與
手段相一致的原則，引導學
生提出解決的方案︰我們的
目標是建立ｕ、ｖ、ｆ三個
量之間的關係，所以，應當
尋找包含有ｕ、ｖ、ｆ 三個
量的三角形。如果我們一下子
難以直接建立三個量之間的
關係，我們可以先建立其中
兩個量之間的幾何關係。當
學生根據圖一所示的光路圖
中找出△ＡＢＯ∽△Ａ’Ｂ’
Ｏ，建立了等式後，提出第4
個子問题。
問題４
 我們要確定三個量的
關係中，等式中只出
現兩個。
 而等式中又出現了、
這兩個我們所不需要
的量，怎麼辦？
問題５
 應當再建立一個等式。
 順著學生的思路，提
出第5個子問題。
 你希望建立的新的等
式中，有哪些量出現？
為此你應當再尋找哪
一對相似三角形？
學生回答
 新的等式應當出現焦距ｆ，
如果同時也出現
 則可能由兩個等式得到ｕ、
ｖ、ｆ三個量的關係， 而
消去和這兩個量。
 當學生在此思路指導下，
選擇相似三角形△ＣＯＦ
∽△Ａ’Ｂ’Ｆ，建立等
式
 提出第6個子問题。
問題６
 我們由凸透鏡成像的特例推得公式
１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。
這個公式對凸透鏡成虛像的情形是否也適用
呢？你希望它能適用嗎？
畫出凸透鏡成虛像光路圖。
學生回答
 我們希望這個公式對
凸透鏡成虛像的情形
也能適用。
 讓學生參照如圖二所
示的光路圖進行推導，
就可以從圖2得到公式
１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ
然後提出第7個子問題。
問題７
 由凸透鏡成實像和成虛像的兩種情形，分別
推得公式
１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ
和
１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ，
這兩個公式很接近，但又不完全相同。這兩
個公式能統一嗎？
教師引導
 科學是要追求統一的，因為科學堅信自然界
是和諧的。
 統一也使得科學能夠用更為簡潔的語言來描
述世界。
 啟發學生要將事物統一起來，就要比較事物
之間的相同點和差異點，並力求消除差異，
提出第8個子問題。
問題８
 兩個公式的差異只在于１/ｖ項之前的正、
負號。要將兩個公式統一起來，應當對符號
做怎樣的處理？你處理過其他物理量正、負
號類似的問題嗎？
學生回答
 在學習變速(等加速度)運動時，我們學過，當物體
做等減速運動時，它的速度和位移公式分別為
Vt = Vo －ａｔ
S = Voｔ－（1/2）ａｔ2（式中ａ取絕對值）
如果規定︰做等減速運動的物體，其加速度ａ取負值，則
上述公式即轉化為
Vt = Vo ＋ａｔ
S = Voｔ＋（1/2）ａｔ2
這樣，等減速運動的公式與等加速運動的公式就統一起來
了。
學生回答
 參照這種做法，如果我們規定，物體經凸透
鏡成虛像時，像距ｖ取負值，那麼，凸透鏡
成虛像時的成像公式也就轉化為
１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。
這樣，凸透鏡成實像與成虛像兩種情況就可
以運用統一的公式了．接著提出第9個子問
題。
問題９
 我們已經得到了凸透鏡
成像的有關公式，這個
公式對凹透鏡成像的情
形也適用嗎？如果讓你
根據凹透鏡成像的光路
圖進行推導，你能猜測
出推導的結果嗎?
學生回答
 凸透鏡成虛像時，推得的成像是
１/ｕ－１/ｖ＝１/ｆ，
式中的負號表明像是虛像。
凹透鏡成像與凸透鏡成實像有兩點不同，一
是成的像是虛像；二是透鏡是凹的．由此可
以猜測到凹透鏡成像的公式應是
１/ｕ－１/ｖ＝－１/ｆ，
提出第10個子問題。
問題１０
 你所猜得的結果是正確的，為了使凹透鏡成
像與凸透鏡成像的情形能夠統一用一個公式，
應當進行怎樣的技術處理?
學生回答
 對凹透鏡成像，只要
規定虛像的ｖ取負值，
凹透鏡的焦距ｆ取負
值，則凹透鏡成像的
公式也就轉化為
１/ｕ＋１/ｖ＝１/ｆ。
 肯定了學生的猜想後，
教師對推導過程進行
總結。
凸透鏡
u>0
v>0
f>0
u>0
v<0
f>0
u>0
v<0
f<0
（實像）
凸透鏡
（虛像）
凹透鏡
（虛像）
總結
 推理要有明確的目標意識。我們所有的行為都是受
目標強烈的控制。當對問題的不甚明朗時，需要根
據問題的特點，進行大膽的科學性猜測。但猜測的
正確性需要理論的証明和實踐的檢驗。
 猜測的重要方法之一是類比，因此，在從解決的問
題中難以直接看清問題的結果時，應當進行廣泛的
聯想，利用相似的問題，問題相似的處理方法，來
啟發自己的思維，進行合理的類比。
總結
 解決問題通常不是一蹴可幾的，有時需要走
一步，思考一步，再走一步 。 科學是追求
統一的，世界的統一性通常表現為不同的情
形可以用統一的數學語言整合起來。追求統
一性與追求簡單性是一致的，我們相信自然
界具有內在的統一性，是科學研究應有的基
本信念。
後記
 科學探究只是教學所要考慮的維度之一，我們不能
忽視其他重大影響因素如學生和社會發展要求，而
完全由此出發來設計和開展探究教學。從歷史來看，
探究教學在杜威的宣導下曾過於偏向學生的需要和
興趣，使課堂上的探究遠離科學家的探究，使學校
科學淪為生活科學。20 世紀中期美國的課程改革
運動所宣導的探究教學又過於偏向科學探究，遠離
學生的生活，以致過深過難，演變成枯燥乏味的智
力遊戲，使一般學生喪失學習科學的興趣。
後記
 我們要善於吸取歷史教訓，在使探究教學反
映科學探究本來面目的同時，儘量在學生、
社會、科學之間保持一定張力，謀求三方面
的共同發展。
學生
社會
科學
致謝
 本內容為94年5月基隆女中物理科教學觀摩
討論之內容，感謝黃小芬老師、廖淑芬老師、
賴美娟老師、何宜貞老師（現就讀於交大光
電所碩士班）、宋致祥老師（現就讀於台大
應力所博士班），熱心參與討論，並大力斧
正，特此誌謝。
謝謝!
請多多指教!