Transcript 将一正方形纸片按下列顺序折叠

实验初中
俞建军
动手折一折
（2009山东）将一正方形纸片按下列顺序折叠，
然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三
角形
将纸片展开，得到的图形是( C )
认真画一画
将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最
后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位
线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸
片展开，得到的图形是（ ）
在折叠剪纸时，折痕所在的直线就是对称
轴，可以运用对称变换画出展开后的图案，
确定去掉部分和留下部分。
A
B
C
D
仔细算一算
如图，折叠长方形的一边AD，点D落
在BC边的点F处.如果∠BAF=60°，则
∠DAE=_______,已知AB=8cm，
AD=________ ．
找折痕两侧的对称
的线段和对称角
A
D
E
B
F C
耐心找一找
如图，折叠长方形的一边AD，点D落
在BC边的点F处, 找一找图中有没有相
似三角形，并证明.
△AFB∽△FCE
A
折叠后产生了新的位
置关系,会形成三角形
全等,一些三角形相似
D
E
B
F C
想想说一说
D
A
B
A
折
E 叠
轴
实质
对
称 F
F C
D
E
3△AFB∽△FCE
轴对称性质：
1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的中垂线
1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
3.折叠后会产生新的图形关系:相似
综合用一用
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在
BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，
求EC的长。
10
A
8
B
10
6
心得：先标等量，再构造方程。
折叠问题中构造方程的方法：
D
E
8-x
F 4C
x
（1）把条件集中到一个Rt△中,
根据勾股定理得方程。
（2）折叠中产生一些角相等
也可以寻找相似三角形，运
用相似来解决问题。
深入探一探
已知：在矩形AOBC中，OB=10,OA=8．分别以OB,OA所
在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标
系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点
的反比例函数 y  k (k  0) 的图象与AC边交于点E．
x
请探索：是否存在这样的点
k
k
F，使得将△CEF沿EF对折
（ 8 ,8）
10 
8
k
8
10
后，C点恰好落在OB上？
若存在，求出点F的坐标；
k
(10 , )
10
若不存在，请说明理由．
M
N
一个本质二种方法三种思想
本质：轴对称（全等性，对称性）
二种方法：
（1）根据勾股定理得方程。
（2）根据相似比得方程。
三种思想：
（1）方程思想
（2）类比思想
（3）数形结合思想
作业:
1.（2009北京） 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、
N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直
线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点
E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=
; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分
点（,且n为整数），则A′N=
（用含有n的式
子表示）
2.（2009重庆）如上右图，在正方形纸片
ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方
形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与
BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、
AC于点E、G.连接GF.下列结论：①
∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③
S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤
BE=2OG.其中正确结论的序号是
.
A
D
G H
E
O
F
B
C
3．（2009江苏）（1）观察与发现小明将三
角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落
在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图
①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点
D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如
图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，
你同意吗？请说明理由．
O
（2）实践与运用
将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在
BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；
再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的
点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片
（如图⑤）．求图⑤中的∠α大小．
22.50