課程名稱:速率與速度 編授教師: 中興國中 楊秉鈞 速率與速度 運動快慢的表示 物體運動的快慢:單位時間距離的變化量 若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地,費時 t 秒,如何表示運動快慢? 距離 運動快慢 時間 位移 ( 1 ) 速度 時間 路徑長 ( 2
Download
Report
Transcript 課程名稱:速率與速度 編授教師: 中興國中 楊秉鈞 速率與速度 運動快慢的表示 物體運動的快慢:單位時間距離的變化量 若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地,費時 t 秒,如何表示運動快慢? 距離 運動快慢 時間 位移 ( 1 ) 速度 時間 路徑長 ( 2
課程名稱:速率與速度
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
速率與速度
運動快慢的表示
物體運動的快慢:單位時間距離的變化量
若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地,費時 t 秒,如何表示運動快慢?
距離
運動快慢
時間
位移
( 1 ) 速度
時間
路徑長
( 2 ) 速率
時間
速度與速率的定義
速度與速率的定義:符號以
0
若物體由 甲 地 →乙 地
費時 t 秒:(t2 - t1 = t)
V
表示。
X1
X2
甲
乙
t1
t2
X X 2 - X1
速度 V
向量 ( 含大小及方向 )
t
t 2 - t1
速度:描述物體運動的快慢及方向。即:物體每秒的位移量。
X
L
速率 V
非向量(只含大小 )
t
t 2 - t1
速率:只描述物體運動的快慢,不包括方向。即:物體每秒移動的路程。
速度與速率的單位與換算
速度與速率的單位:
X
V
單位 : 長度單位
時間單位
t
公里
小時
( Km
hr
) 公尺
單位換算:90 Km/hr =
90 Km
( m ) 公分 秒 ( cm s )
秒
s
25
m/s。
1Km
1000m
5m
90
90
90
25 m
hr
s
1hr
3600s
18s
Km
hr
5
18
18
5
m
s
速度的方向性
速度的方向性:速度的方向與 位移 相同
無位移
若 V = 0 X2 = X1
。
若 V > 0 X2 > X1 物體朝正向運動
。
若 V < 0 X2 < X1 物體朝負向運動
。
若物體由 甲 地 →乙 地,費時 t 秒:(t2 - t1 = t)
0
X1
X2
甲
乙
t1
t2
X X 2 - X1
速度 V
t
t 2 - t1
速度與速率差異
甲、乙二車都以 60 Km/hr 速率運動,但方向不同
甲、乙二車 速率 相等、但 速度 不相等
二物體若速度相等,其速率必相等及運動方向必相同。
二物體若速率相等,其速率必相等但運動方向不一定相同。
瞬時與平均
速度:單位時間內的位置變化量( 位移
(1)平均速度: △ t 為一段時間
)
。
指物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。
(2)瞬時速度: △ t 為極短時間
,簡稱 速度
V
。
指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。
速率:單位時間內的 路徑長 。
(1)平均速率: △ t 為一段時間
。
指物體在行進的過程當中的約略之快慢。
(2)瞬時速率: △ t 為極短時間
,簡稱 速率
指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢。
。
瞬時速率
車子的里程錶
道路的速限交通標誌
瞬時速率與平均速率的比較
X X 2 - X 1
V
t
t 2 - t1
t 0
曲線 AB 兩點間的平均速率
= 直線 L1 的速率
曲線 AB1 兩點間的平均速率
= 直線 L2 的速率
若 t 與 t1 重合,直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 瞬時速率
。
範例解說
範例解說:
1.小王和家人於大坑登山步道健行,他幫爸爸計時,測得爸爸上山的速率為
2.0公里/小時,下山的速率則為3.0公里/小時,則:
爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何? 2.4
爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何? 0
公里/小時。
公里/小時。
假設山路 X Km
速率 V
L
XX
2X
2.4 Km
hr
t X X 5 X
2 3
6
X 0
速度 V
0
t t
X
X
範例解說:
範例解說
2.如圖為一時鐘,秒針長15cm,則當秒針由3的位置走到9的位置期間:
針尖的平均速率為何? 1.57 cm/s 。
針尖的平均速度為何?
1
cm/s,方向 ←
。
L 半個圓周長
t
30
r 3.14 15
1.57 cm
s
30
30
速率 V
X 直徑長
速度 V
t
t
30
1 cm
方向
s
30
速度對時間圖
V-t
由任一X-t 圖求平均速度
由X-t 圖求平均速度:
選取一段時間,並代入對應的起點、終點座標
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2 0
-1
0
2
1
3
2
5
3
2
4
0
5
X
V
1
6
-1
7
X X 2 - X 1
t
t 2 - t1
t
1
V 12
2
3
4
X 3 2
1 m
s
t
2 1
5
6
V 07
7
X - 1 1
0 m
s
t
70
靜止的 V-t 圖特徵
速度對時間圖習慣上,速度當 Y 軸 ,時間當 X 軸 。
(1)物體靜止時 呈 水平線 且恰落於 X 軸 。
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
X 5 5 5 5
V
.... 0
t 1 0 3 1
X
V
5
t
t
0
等速運動的 V-t 圖特徵
速度對時間圖:
(2)物體等速運動時 呈
水平線
。
(X 隨 t 規律變化;V 不隨時間改變)
eg1.一物體的位置與時間關係如下表
位置
-1
0
1
2
3
4
時間
0
1
2
3
4
5
X 0 1 2 0
V
.... 1 m
s
t
1 0
3 1
X
V
t
X-t 圖是向右的斜直線 V 是正值的等速運動
t
等速運動的 V-t 圖特徵
速度對時間圖:
(2)物體等速運動時 呈 水平線
。
eg2.一物體的位置與時間關係如下表
位置
0
-2
-4
-6
-8
-10
時間
0
2
4
6
8
10
X - 2 0 - 6 2
V
.... -1 m
s
t
20
62
X
V
t
t
-1
X-t 圖是向左的斜直線 V 是負值的等速運動
變速運動的 V-t 圖特徵
速度對時間圖:
(3)物體變速運動時 呈 斜直線
或
曲線
。
(X 不隨 t 規律變化; V 隨時間改變)
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
-1
2
3
5
2
0
1
-1
時間
0
1
2
3
4
5
6
7
X 3 2
V 12
1 m
s
t
2 1
X 1 3
V 2 6
0.5 m
s
t 6 2
eg.
V
X 5 3
V 2 3
2 m
s
t 3 2
X - 1 1
V 07
0 m
s
t
70
V
變速運動
t
折返特徵
物體折返的特徵:
位移 或 速度 的方向改變,即表示物體有折返情形
圖形上有轉折
(1)X-t 圖的折返特徵 呈
。
(2)V-t 圖的折返特徵 呈 圖形上有位移變號時 。
X
V
t
t’
在 t’ 時刻,折返
+
t’
t
-
在 t’ 時刻,折返
V-t 圖下的面積意義
圖形與時間軸所夾的面積:面積的大小= 位移 。
面積大小為正值時,表示位移 > 0,朝 正 向運動
面積大小為負值時,表示位移 < 0,朝 負 向運動
面積大小為零值時,表示位移 = 0, 無位移 。
V
k
V
V
V
k
b
k
+
t
t t
t
-
+
+
t
t
t
t
-k
X kt
X kt
( k b) t
X
2
kt
X
2
V-t 圖的特徵
速度對時間圖的意義:
(1)物體 靜止 時 呈水平線且落於 X 軸
(2)物體 等速 運動時 呈水平線
(3)物體 等加速度 運動時 呈斜直線
(4)物體 變速 運動 曲線
速度對時間圖的交點意義:
表對應之時間下,二物體 速度 相同
速度對時間圖的折返特徵:
速度 方向改變 。(圖形上有 位移變號 )
速度對時間圖下的面積= 位移 。
(指圖形與時間軸所夾的面積)
範例解說
範例解說:
1.小華與小明兩人沿同一直線移動,其位置與時間的關係如左下圖:
小明作 等速 運動,速度 30
m/s。
小華作 等速 運動,速度 10
m/s。
2.如圖所示為一物體運動的位置與時間關係圖:
0~10秒的平均速度 2 m/s。 10~20秒的平均速度 0 m/s。
20~40秒的平均速度 -1 m/s。 0~40秒的平均速度 0 m/s 。
小明 V
X 90 0
30 m
s
t
30
X 90 60
小華 V
10 m
s
t
30
V1
20 0
2m
s
10 0
V2
20 20
0m
s
20 10
V3
0 20
1 m
s
40 20
V4
00
0m
s
40 0
範例解說
範例解說:
X
3.當沖天炮一飛沖天時,速度與時間的關係
1
5 5 12.5m
2
圖,若向上的速度為正:
沖天炮何時開始下降?第 5 秒。
沖天炮最高飛到多高? 12.5 m。
4.將以下 X-t 圖,轉換成V-t圖:
V
V
V
V
甲、乙
甲
t
t
t
乙
大
t
小
課程結束