Transcript 課程名稱：速率與速度 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  速率與速度 運動快慢的表示  物體運動的快慢：單位時間距離的變化量  若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地，費時 t 秒，如何表示運動快慢？ 距離  運動快慢 時間 位移 ( 1 ) 速度  時間 路徑長 ( 2

課程名稱：速率與速度
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 速率與速度
運動快慢的表示
 物體運動的快慢：單位時間距離的變化量
 若物體沿虛線路徑由 A 地 → B 地，費時 t 秒，如何表示運動快慢？
距離
 運動快慢 
時間
位移
( 1 ) 速度 
時間
路徑長
( 2 ) 速率 
時間
速度與速率的定義
 速度與速率的定義：符號以
0
 若物體由 甲 地 →乙 地
費時 t 秒：（t2 - t1 = t）
V
表示。
X1
X2
甲
乙
t1
t2
X X 2 - X1
速度 V 

 向量 ( 含大小及方向 )
t
t 2 - t1
 速度：描述物體運動的快慢及方向。即：物體每秒的位移量。
X
L
速率 V 

 非向量(只含大小 )
t
t 2 - t1
 速率：只描述物體運動的快慢，不包括方向。即：物體每秒移動的路程。
速度與速率的單位與換算
 速度與速率的單位：
X
V
 單位 : 長度單位
時間單位
t
公里
小時
( Km
hr
) 公尺
 單位換算：90 Km/hr =
90 Km
( m ) 公分 秒 ( cm s )
秒
s
25
m/s。
1Km
1000m
5m
 90 
 90 
 90 
 25 m
hr
s
1hr
3600s
18s

 Km
hr
5
18
18

5
m
s
速度的方向性
 速度的方向性：速度的方向與 位移 相同
無位移
 若 V ＝ 0  X2 ＝ X1 
。
 若 V ＞ 0  X2 ＞ X1  物體朝正向運動
。
 若 V ＜ 0  X2 ＜ X1  物體朝負向運動
。
 若物體由 甲 地 →乙 地，費時 t 秒：（t2 - t1 = t）
0
X1
X2
甲
乙
t1
t2
X X 2 - X1
速度 V 

t
t 2 - t1
速度與速率差異
甲、乙二車都以 60 Km/hr 速率運動，但方向不同
 甲、乙二車 速率 相等、但 速度 不相等
二物體若速度相等，其速率必相等及運動方向必相同。
二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。
瞬時與平均
 速度：單位時間內的位置變化量（ 位移
（1）平均速度： △ t 為一段時間
）
。
 指物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。
（2）瞬時速度： △ t 為極短時間
，簡稱 速度
V
。
 指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。
 速率：單位時間內的 路徑長 。
（1）平均速率： △ t 為一段時間
。
 指物體在行進的過程當中的約略之快慢。
（2）瞬時速率： △ t 為極短時間
，簡稱 速率
 指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢。
。
瞬時速率
車子的里程錶
道路的速限交通標誌
瞬時速率與平均速率的比較
X X 2 - X 1
V

t
t 2 - t1
t  0
曲線 AB 兩點間的平均速率
＝ 直線 L1 的速率
曲線 AB1 兩點間的平均速率
＝ 直線 L2 的速率
若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 瞬時速率
。
範例解說
 範例解說：
1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山的速率為
2.0公里／小時，下山的速率則為3.0公里／小時，則：
 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 2.4
 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 0
公里／小時。
公里／小時。
假設山路 X Km
速率 V 
L
XX
2X


 2.4 Km
hr
t X  X 5 X
2 3
6
X 0
速度 V 

0
t t
X
X
 範例解說：
範例解說
2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到9的位置期間：
 針尖的平均速率為何？ 1.57 cm／s 。
 針尖的平均速度為何？
1
cm／s，方向 ←
。
L 半個圓周長

t
30
 r 3.14 15


 1.57 cm
s
30
30
速率 V 
X 直徑長
速度 V 

t
t
30

 1 cm
方向 
s
30
 速度對時間圖
V－t
由任一X-t 圖求平均速度
 由X-t 圖求平均速度：
 選取一段時間，並代入對應的起點、終點座標
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2 0
-1
0
2
1
3
2
5
3
2
4
0
5
X
V
1
6
-1
7
X X 2 - X 1

t
t 2 - t1
t
1
V 12 
2
3
4
X 3  2

1 m
s
t
2 1
5
6
V 07
7
X - 1  1


0 m
s
t
70
靜止的 V-t 圖特徵
 速度對時間圖習慣上，速度當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時  呈 水平線 且恰落於 X 軸 。
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
X 5  5 5  5
V


 ....  0
t 1 0 3  1
X
V
5
t
t
0
等速運動的 V-t 圖特徵
 速度對時間圖：
（2）物體等速運動時  呈
水平線
。
（X 隨 t 規律變化；V 不隨時間改變）
eg1.一物體的位置與時間關係如下表
位置
-1
0
1
2
3
4
時間
0
1
2
3
4
5
X 0   1 2  0
V


 ....  1 m
s
t
1 0
3 1
X
V
t
X-t 圖是向右的斜直線  V 是正值的等速運動
t
等速運動的 V-t 圖特徵
 速度對時間圖：
（2）物體等速運動時  呈 水平線
。
eg2.一物體的位置與時間關係如下表
位置
0
-2
-4
-6
-8
-10
時間
0
2
4
6
8
10
X - 2  0  - 6   2
V


 ....  -1 m
s
t
20
62
X
V
t
t
-1
X-t 圖是向左的斜直線  V 是負值的等速運動
變速運動的 V-t 圖特徵
 速度對時間圖：
（3）物體變速運動時 呈 斜直線
或
曲線
。
（X 不隨 t 規律變化； V 隨時間改變）
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
-1
2
3
5
2
0
1
-1
時間
0
1
2
3
4
5
6
7
X 3  2
V 12 

1 m
s
t
2 1
X 1 3
V 2 6 

 0.5 m
s
t 6  2
eg.
V
X 5  3
V 2 3 

2 m
s
t 3  2
X - 1  1
V 07 

0 m
s
t
70
V
變速運動
t
折返特徵
 物體折返的特徵：
 位移 或 速度 的方向改變，即表示物體有折返情形
圖形上有轉折
（1）X-t 圖的折返特徵  呈
。
（2）V-t 圖的折返特徵  呈 圖形上有位移變號時 。
X
V
t
t’
 在 t’ 時刻，折返
＋
t’
t
－
 在 t’ 時刻，折返
V-t 圖下的面積意義
 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小= 位移 。
 面積大小為正值時，表示位移 ＞ 0，朝 正 向運動
 面積大小為負值時，表示位移 ＜ 0，朝 負 向運動
 面積大小為零值時，表示位移 ＝ 0， 無位移 。
V
k
V
V
V
k
b
k
＋
t
t t
t
－
＋
＋
t
t
t
t
-k
X  kt
X  kt
( k  b)  t
X  
2
kt
X  
2
V-t 圖的特徵
 速度對時間圖的意義：
（1）物體 靜止 時  呈水平線且落於 X 軸
（2）物體 等速 運動時  呈水平線
（3）物體 等加速度 運動時  呈斜直線
（4）物體 變速 運動  曲線
 速度對時間圖的交點意義：
 表對應之時間下，二物體 速度 相同
 速度對時間圖的折返特徵：
 速度 方向改變 。（圖形上有 位移變號 ）
 速度對時間圖下的面積＝ 位移 。
（指圖形與時間軸所夾的面積）
範例解說
 範例解說：
1.小華與小明兩人沿同一直線移動，其位置與時間的關係如左下圖：
 小明作 等速 運動，速度 30
m/s。
 小華作 等速 運動，速度 10
m/s。
2.如圖所示為一物體運動的位置與時間關係圖：
 0～10秒的平均速度 2 m/s。  10～20秒的平均速度 0 m/s。
 20～40秒的平均速度 -1 m/s。 0～40秒的平均速度 0 m/s 。
小明 V 
X 90  0

 30 m
s
t
30
X 90  60
小華 V 

 10 m
s
t
30
V1 
20  0
 2m
s
10  0
V2 
20  20
 0m
s
20  10
V3 
0  20
 1 m
s
40  20
V4 
00
 0m
s
40  0
範例解說
 範例解說：
X 
3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間的關係
1
 5  5  12.5m
2
圖，若向上的速度為正：
 沖天炮何時開始下降？第 5 秒。
 沖天炮最高飛到多高？ 12.5 m。
4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t圖：
V
V
V
V
甲、乙
甲
t
t
t
乙
大
t
小
課程結束