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第十三章
力學波
Ch13 力學波
2
波的類型
• 波有二種主要的類型
力學波
• 波傳遞時某些介質會受到波的擾動
• 波是介質中微擾的一種行進現象
• 水中的漣漪、聲波就是這一類型的波
電磁波
• 這類波不需要介質
• 光、無線電波、X-射線均屬於電磁波
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13.1
擾動的傳遞
波的一般特徵
• 波行進時,能量會隨波傳送出去
• 傳遞波的介質不會隨波同行
擾動隨波在空間傳遞時,並不會把介質帶著走
• 所有的波都帶有能量
波的總能量與產生方式,隨傳遞能量的種類而
異
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力學波所需條件
• 要有一產生擾動的波源
• 要有一能被波擾動的介質
• 藉由某些機械作用,介質中的成份能夠相
互間產生影響
此一要求可以確保一個擾動能在介質中傳遞
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繩上的脈衝波
• 迅速抖動一次握繩端
的手,產生此一脈波
• 繩子是被拉緊的
• 單一的跳動在繩上形
成並沿繩行進
這一個單一的跳動稱為
脈波
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繩上的脈衝波
• 繩子就是介質,透過這一介質脈波行進於
其間
• 此一脈波有一固定的高度
• 脈波在介質中傳遞的速率也是有其一定的
大小
• 如果將手的上下抖動持續進行,就會產生
週期性的擾動,於是就有波在繩上形成。
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橫波
• 一個行進的波或脈波,它
導致介質中的成份以與波
行進方向垂直的方式運動
時,這種波稱為橫波
• 質點的移動以藍色箭頭表
示
• 波行進的方向以紅色箭頭
顯示
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縱波
• 行進的波或脈波,它導致介質中的成份沿波行進
方向振動時,這種波稱為縱波
• 彈簧上的每一圈所產生的位移,都沿波行進的方
向
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行進波
• 右圖所示為t = 0時的波
形
• 此一波形可以用函數 y
= f (x)來表示
此一函數描述了繩上每
一質點在 t = 0 時,每
一x對應位置上的橫向
位置
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行進波
• 脈波的速率為 v
• 於某一時刻 t 時,脈波
沿繩行進了vt 的距離
• 脈波波形並沒有改變
這是一個單純化的模型
• 此時繩上各點的橫向
位置變成了
y = f (x – vt)
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行進波
• 對一個向右行進的脈波而言,它的波函數
為
y(x, t) = f(x – vt)
• 對一個向左行進的脈波而言,它的波函數
則為
y(x, t) = f(x + vt)
• 函數 y 稱為波函數 y(x, t)
• 此一函數表示出在任何一時間 t 時,繩上各
點不同 x 位置所對應的 y 座標
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行進波
• 如果把時間 t 固定住,這時候函數 y(x , t) 所
呈現的形狀稱為波形
此一函數即表示在那一時刻繩上脈波所呈現的
幾何形狀
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簡答題 13.1
• 在一列等候買票的人龍中,最前方的人買到票離
開後,其他的人為了填補前面空出來的位置而向
前一步,於是在人龍中就形成了一個脈波,當每
一個人向前一步的同時,空位即沿著人龍向後移
動。請問這個在人龍中傳遞的空位是 (a) 橫波?還
是 (b) 縱波?考慮在棒球比賽中,觀眾為球隊加
油起立歡呼,在四周看台上所形成的高低起伏波
動,請問這種波是一 (c) 橫波?抑或是 (d) 縱波?
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簡答題 13.1
• (b),(c)。排隊人龍中人的移動和空位的傳
遞在同一條線上;在觀眾席上傳遞的歡呼
波動,當波水平傳到席上觀眾處時,該處
觀眾會垂直的起立歡呼。
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例題13.1
• 一個沿 x 軸向右行進的脈波,其函數為
2.0
y( x, t )
2
( x 3.0t ) 1
式中 x 與 y 的單位為公分,t 的單位為秒。
讓我們將 t = 0,t = 1.0 s以及 t = 2.0 s的波形
畫出來。
• 解答
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例題13.1(續)
2.0
y ( x, 0) 2
x 1
當 t 0
2.0
y( x, 1.0)
( x 3.0)2 1
當 t 1.0 s
2.0
y ( x, 2.0)
2
( x 6.0) 1
當 t 2.0 s
2.0
y(0.50, 0)
1.6 cm
2
(0.50) 1
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例題13.1(續)
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13.2
波的模型
正弦波
• 可以藉由簡諧運動方式搖動繩子的一端來
產生一連續的波
• 這種波的形狀,由於它和正弦函數曲線相
似,故稱為正弦波
• 波形的形狀保持不變,但是會在繩中行進
在本書中我們以向右行進的波來表示
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描述波的一些術語-振幅和波長
• 波峰是指介質由它常態
位置產生最大位移的所
在
這一最大位移稱為振幅 A
產生負的最大位移處稱為
波谷
• 相鄰二波峰(谷)間的距離
稱為波長 l
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描述波的一些術語-波長和週期
• 一種較為普遍的說法,波長是相鄰二波形
上任意二完全相同點之間的最短距離
• 週期 T 是指相鄰二波形上完全相同的二點,
通過空間任一固定點所需的時間
波的週期和介質所做的簡諧運動的週期相同
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描述波的一些術語-頻率
• 頻率 f 是指,在單位時間內通過空間某一點
的波峰(或波形上任一點)的數目
通常單位時間均以秒計
波的頻率也和介質運動時的頻率相同
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描述波的一些術語-頻率
• 頻率和週期間的關係為
1
f
T
• 若所使用的單位時間是以秒計時,頻率的
單位為 S-1=Hz
Hz 稱為赫茲
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13.3
行進波
行進波
• 圖中紅色曲線代表在 t
= 0 時的波形
• 藍色曲線則表示於稍
後經過 t 秒時波的形狀
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波速
• 波以某一特定的速度行進
波速決定於傳遞波的介質性質
• 波函數可以寫成
2
y ( x, t ) A sin ( x vt )
l
上式描述一向右行進的波
對向左行進的波而言,式中的 x – vt 由 x + vt 取
代即可
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波函數-另一種表示法
• 由於速度是由距離除以時間來決定,是故
波速可以表示為 v = l / T
• 於是上述的波函數可以改寫成
x t
y( x, t ) A sin 2
l T
• 此式顯示出 y 值得時間與空間週期性
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波方程式
• 我們也可以再定義一個稱為角波數(波數) k
的物理量
k
2
l
• 角頻率 也可以依上法定義
2
2 f
T
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波方程式
• 波函數可進一步表示成 y A sin(kx t )
• 這時候波速可以寫成 v = lƒ
• 在 t = 0 時,若 x 那麼波函數可以下面的
一般形式來表示
y A sin(kx t f )
此處 f 稱為相常數
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簡答題 13.2
• 一頻率為 f 的正弦波沿一條拉緊的繩子行進,將繩上的波
消除掉後,在同一條繩中另外產生一頻率為 2f 的正弦行
進波。(i) 試問第二個波的波速是多少?(a) 是前一個波波
速的二倍;(b) 是前一個波波速的一半;(c) 與第一個波的
波速相同;(d) 無法決定。(ii) 第二個波的波長是多少?(a)
是第一個波波長的二倍;(b) 是第一個波長的一半;(c) 與
第一個波波長相同;(d) 無法決定。(iii) 第二個波的振幅是
多大?(a) 是第一個波振幅的二倍;(b) 是第一個波振幅的
一半;(c) 與第一個波的振幅相同;(d) 無法決定。
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36
簡答題 13.2
• (i),(c)。因為波速是由介質的性質來決定
的,所以在改變頻率時並不會影響到波速。
(ii),(b)。由於波速維持一定,頻率加倍的
結果使得波長減半。(iii),(d)。因為振幅與
頻率無關,是以在沒有進一步資訊下無法
判定新的振幅。
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例題13.2
• 一沿 x 軸向右行進的正弦波,其振幅為 15.0
cm,波長 40.0 cm且頻率為 8.00 Hz。在 x =
0 且 t = 0 時,該處介質的橫向位移恰好是
15.0 cm,如圖13.9所示。
A.求這個波的角波數、週期、角頻率以及波
速。
• 解答
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例題13.2(續)
Ch13 力學波
39
例題13.2(續)
2
2 rad
k
0.157 rad/cm
l 40.0 cm
1
1
T
0.125 s
1
f 8.00 s
2 f 2 (8.00 s ) 50.3 rad/s
1
v f l (8.00 s )(40.0 cm) 320 cm/s
1
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例題13.2(續)
B.求波函數中的相常數 f,並寫出此波函數的
表示法。
• 解答
15.0 15.0sin f
或 sin f 1
f / 2 rad (或是 90 )
y A sin kx t A cos(kx t )
2
y (15.0 cm) cos(0.157 x 50.3t )
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線性波動方程式
• 介質橫向運動的最大速率 vy, max 與加速度
ay, max 分別可表示為:
vy, max = A
ay, max = 2A
• 橫向速率與加速度它們不會在介質的同一
位置發生
在 y = 0 處, vy 最大
在 y = ±A 處, ay最大
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線性波動方程式
• 波函數 y (x, t) 是線性波方程式的解
• 此一方程式提供了對波運動行為的完整描
述
• 由此一方程式可以得到波的速率
• 線性波方程式,它是描述某些形式波的基
礎
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線性波動方程式-一般形式
• 波動方程式可寫成下式
y 1 y
2 2
2
x
v t
2
2
• 此一關係式可以適用於不同類型的橫波
式中 y 可以代表不同的物理量
• 對繩中的橫波而言,y 代表繩上分子的垂直位移
• 對聲波而言, y 代表介質沿波行方向的縱向位移
• 對電磁波來說,y 可以是電場或磁場的分量
Ch13 力學波
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線性波動方程式-一般形式
• 波函數 y(x, t) = f(x ± vt) 滿足線性波動方程
式
• 非線性波分析起來較為複雜
非線性波的振幅不會較波長短
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45
例題13.3
• 驗證例題13.1中所表示的波函數,為線性波
動方程式的解。
• 解答
2.0
y( x, t )
2
( x 3.0t ) 1
y 12( x 3.0t ) 4.0
2
x
[( x 3.0t )2 1]3
2
2
2 y 180( x 3.0t )2 36
[12( x 3.0t ) 2 4.0]
9.0
2
2
3
t
[( x 3.0t ) 1]
[( x 3.0t )2 1]3
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46
例題13.3(續)
2 y
1 2 y
2
x
9.0 t 2
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13.4
弦上橫波的波速
線性波方程式運用於繩上的波
• 繩中張力為 T
• 拿繩上一小段長度 Ds
來分析
• 此段繩子在 y 方向所
受淨力為
Fr 2T sin 2T
此處採用了小角度的近
似表示法
Ch13 力學波
49
線性波方程式運用於繩上的波
• mDs 為長度Ds 的繩子質量
• 將正弦波函數代入線性波方程式中並加以
微分,可以得到
v
T
m
• 此處的 v 即為繩中波行進的速率
它適用於任何形狀的脈波
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50
簡答題 13.3
• 假設你將拉緊繩子的自由端上下抖動,在繩中製
造出一個脈波,繩子的另外一端綁在遠端的牆上,
脈波花了 Dt 的時間抵達牆端。下述那一種動作能
夠讓脈波本身從自由端抵達牆壁所花的時間減少?
可能有不只一個單一的答案。(a) 依然維持上下抖
動的幅度,但手抖動得更快;(b) 依然維持手上下
抖動的幅度,但抖動得較慢;
Ch13 力學波
51
簡答題 13.3
• (c) 在相同的時間內,以較大的上下移動距離來抖
動繩子;(d) 在相同的時間內,以較小的上下移動
距離來抖動繩子;(e) 在相同張力與長度下換用一
條較粗的繩子;(f) 在相同張力與長度下改用一條
較輕的繩子;(g) 採用線密度相同的繩子,但繩中
的張力較小;(h) 採用線密度相同的繩子,但繩中
張力較原繩為大。
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52
簡答題 13.3
• 只有選項 (f) 與 (h) 是正確的。選項 (a) 及 (b)
會影響繩上質點橫向移動的速率,但是不
會影響波在繩上行進的速率。選項 (c) 與 (d)
會改變振幅。選項 (e) 及 (g) 會使波速減小,
以致傳遞時間會增加。
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53
例題13.4
• 粗細均勻的繩索質量 0.300 kg,長 6.00 m,
繩索中的張力靠懸掛於索另一端,質量為
2.00 kg的物體來提供 (圖13.11),求繩索中
脈波的波速。
• 解答
Ch13 力學波
54
例題13.4(續)
T mg (2.00 kg)(9.80 m/s 2 ) 19.6 N
m
m
0.300 kg
0.050 0 kg/m
6.00 m
T
19.6 N
v
19.8 m/s
m
0.0500 kg/m
Ch13 力學波
55
例題13.5
• 在暴風雨後,一位80.0 kg的登山客被困在山崖邊,
救難直升機飛臨他的上方並垂下一條繩索,繩索
質量8.00 kg,長15.0 m,繩索下端附有一質量70.0
kg的吊籃,登山客爬上吊籃後,直升機隨即加速
上升。在半空中登山客由於恐慌,試圖在繩索上
製造一個橫波,向上傳送給飛行員。脈波在繩索
中向上傳送共花了0.250 s,試問直升機向上加速
飛行的加速度為何?
• 解答
Ch13 力學波
56
例題13.5(續)
Dx 15.0 m
v
60.0 m/s
Dt 0.250 s
v
T
m
8.00 kg
2
3
T mv
(60.0
m/s)
1.92
10
N
15.0 m
2
F ma
T mg ma
T
1.92 103 N
a g
9.80 m/s 2 3.00 m/s 2
m
150.0 kg
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57
13.5
波的反射和透射
固定端的波反射
• 當波行進到繩的固定
端時,波會被反射沿
相反方向在繩中行進
• 此即為反射波
• 當波是被一個固定的
界面反射時,反射波
波形會顛倒
Ch13 力學波
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Ch13 力學波
60
自由端的波反射
• 如果將繩子的固定端
改成自由端,此時端
點處的繩子就能夠上
下自由運動
• 波在端點處仍然會被
反射
• 如果波是被一個自由
端反射時,反射波的
波形不會顛倒
Ch13 力學波
61
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Ch13 力學波
62
波的透射
• 如果界面是介於上述
二極端狀況之間時
入射波所攜帶的能量,
部份會被反射,而另
一部份則穿透界面繼
續前行
• 有一部份能量會從界
面通過
Ch13 力學波
63
波的透射
• 假設有一條較輕的繩與一條較重的繩相連
• 一個脈波在輕繩中行進,最後抵達二繩相
接的界面
• 脈波的一部份被反射而回,此一反射波波
形恰好與入射波形上下顛倒
• 反射波的振幅較原先的入射波為小
Ch13 力學波
64
波的透射
• 如今假設一條重繩接
上一條輕繩
• 部份的波被反射,部
份的波則穿透到輕繩
中
• 此時反射波的波形並
沒有和入射波波形顛
倒
Ch13 力學波
65
波的透射
• 能量守恆定律支配著波的反射與穿透行為
• 若在界面處,波一分為二,其一反射另一
穿透,反射與穿透二波能量的總合必與原
先的入射波能量相同
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66
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Ch13 力學波
67
13.6
繩中正弦波的能量傳送率
繩波中的能量
• 當波在介質中行進時,它傳送的是能量
• 我們可以將繩中每一成份看作是在做簡諧
運動
介質的振盪沿著 y 方向
• 繩上每一成份都有相同的總能
Ch13 力學波
69
Ch13 力學波
70
波的能量
• 每一段成份可視為具有Dm 的質量
• 它的動能
1
2
DK (Dm)v y
2
• 由於質量Dm = mDx 於是動能可寫成
1
DK ( mDx)v y2
2
• 當這一段長度縮小到接近零時,動能的表
示法即可寫成微分形式:
1
1
2
dK ( m dx)v y m 2 A2 cos 2 (kx t ) dx
2
2
Ch13 力學波
71
波的能量
• 針對每一小段的動能加以積分,可以得到
1
2 2
一個長範圍內,波的動能 K l m A l
4
• 而一個波長範圍內的位能為
1
U l m 2 A2 l
4
• 於是得到波(脈波)的總能量
1
2 2
El K l U l m A l
2
Ch13 力學波
72
伴隨著波的功率
• 功率是單位時間的能量傳遞率
1
2 2
m
Al
DE 2
1
m 2 A2 v
Dt
T
2
• 繩上一正弦波所傳遞的功率與下列因素成
正比
波頻率的平方
波振幅的平方
波的速率
Ch13 力學波
73
Ch13 力學波
74
簡答題 13.4
• 下列何者對一個在繩中行進波的能量傳送
率提升影響最大?(a) 將繩子的線質量密度
減半;(b) 將繩中的波長加倍;(c) 將繩中張
力加倍;(d) 將波的振幅加倍。
Ch13 力學波
75
簡答題 13.4
• (d)。波的振幅加倍,會使功率增為4倍。在 (a) 選
項中,將繩子的單位長度質量減半,會導致功率
減為原來的0.71倍。在選項 (b) 中,將波長加倍,
會使頻率減半,如此一來會使得功率減為原來的0.
25倍。在選項 (c) 中,將繩中張力加倍會使波速增
加,使得功率變為原來的1.4倍,還是比選項 (d)
的功率小。
Ch13 力學波
76
例題13.6
• 一條線質量密度 m 5.00 102 kg/m 的繩子,
內部張力
。為了要在這條繩子中
T 80.0
N
產生一個頻率60.0 Hz,振幅6.00 cm的正弦
波,需對這條繩子輸入多大的功率?
• 解答
v
1/ 2
80.0 N
2
m 5.00 10 kg/m
T
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40.0 m/s
77
例題13.6(續)
2 f 2 (60.0 Hz) 377 s
1
A 6.00 102 m
1
m 2 A2 v
2
1
(5.00 102 kg/m)(377 s 1 ) 2 (6.00 102 m) 2 (40.0 m/s)
2
512 W
Ch13 力學波
78
13.7
聲波
聲波的介紹
• 聲波為縱波
• 它能在任何一種材質的介質中行進
• 波速大小,決定於介質的特性
• 正弦聲波的數學描述和繩中的正弦波極為
類似
Ch13 力學波
80
Ch13 力學波
81
聲波的速率
• 用可壓縮氣體來當介質,同
時將它組裝成右圖
• 在活塞位移動前,氣體在管
內有均勻的密度
• 當活塞突然朝右移動時,只
有在活塞前方的那部份氣體
受到壓擠
圖中較暗的區域,表示氣體受
到擠壓
Ch13 力學波
82
聲波的速率
• 當活塞停下來後,氣體
被壓縮的部份仍持續前
進
這相當於一個縱向的脈波
以速率 V 在管中移動
活塞移動的速率和波移動
的速率並不一致
• 圖中較淡的區域氣體較
為稀薄
Ch13 力學波
83
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Ch13 力學波
84
聲波的描述
• 相鄰二壓縮區(或二稀薄氣體區域)間的距離
稱為波長 l
• 隨著這些壓縮區域的移動,區域內的氣體
分子在波移動方向來來回回作簡諧運動
• 這些分子振動的方向與波行進方向平行
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85
位移波方程式
• 管中氣體分子隨聲波移動的位移函數s(x, t)
可寫成 s(x, t) = smax sin (kx – t)
式中smax 為分子相對於平衡位置的最大位移
上一式為位移波的方程式
• 式中 k 為波數
• 為活塞震動的角頻率
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86
壓力波方程式
• 相對於平衡時的氣體壓力,在波傳遞時氣
體壓力的變化 DP 也是正弦函數的形式
• DP DPmax cos(kx t )
壓力振幅 DPmax 為相對於平衡時壓力變化的最
大值
• 壓力振幅與位移振幅成正比
DPmax v smax
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87
Ch13 力學波
88
聲波猶如位移波或壓力波
• 聲波可視為位移波或
是壓力波
• 壓力波與位移波的相
差為 90o
Ch13 力學波
89
聲波速率的一般表示法
• 空氣中聲波的速率僅與溫度有關
• v 331 m/s (0.6 m/s C)TC
• TC 為空氣的攝氏溫度
聲音的速率在0°C的空氣中為 331 公尺/秒
Ch13 力學波
90
13.8
都卜勒效應
都卜勒效應
• 由於波源或觀察的移動,
所觀測到的頻率(或波長)
變化,此一現象稱為都卜
勒效應
當聲源或是觀察者朝對方
移動,所測得的頻率會增
加
當聲源或是觀察者分離時,
所測得的頻率會下降
Ch13 力學波
92
觀察者運動情況下的都卜勒效應
• 觀察者以 vo 速率運動
• 假設點波源相對於空氣為靜止
• 可以把聲波畫成一系列的同心圓,而以聲源為圓
心
這些同心圓表面稱為波前
Ch13 力學波
93
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Ch13 力學波
94
觀察者運動情況下的都卜勒效應
• 二相鄰波前之間的距離稱為波長
• 聲音速率為 v,頻率 f,波長為 l
• 當觀測者朝聲源接近時,聲波相對於觀測
者的速率變為 vrel v vO
聲音的波長並未改變
Ch13 力學波
95
觀察者運動情況下的都卜勒效應
• 當觀察者朝聲源靠近時,觀察者所聽到的
頻率 f’會增加
v vO
f
f
v
• 當觀察者遠離開聲源時,觀察者所聽到的
頻率 f’會減少
v vO
f
f
v
Ch13 力學波
96
聲源運動情形下的都卜勒效應
• 考慮觀察者靜止而聲
源運動的情形
• 當聲源朝觀察者接近
時,聲波波長看起來
會變長
• 當聲源自觀察者遠離
時,聲波波長看起來
會變短
Ch13 力學波
97
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Ch13 力學波
98
聲源運動情形下的都卜勒效應
• 當聲源朝觀察者接近時,頻率 f’會顯得較高
v
f
f
v vS
• 當聲源自觀察者遠離時,頻率 f’會顯得較低
v
f
f
v vS
Ch13 力學波
99
都卜勒效應的一般表示法
• 把聲源和觀察者同時在運動的情形合併起
來,聽到的頻率 f’ 可寫成
v vO
f
f
v vS
• 上式 vO與 vS 的正、負號取決於速度的方向
上式中當聲源與觀察者朝對方接近時, vO 與 vS
取正
當聲源與觀察者自對方退開時, vO 與 vS 取負
Ch13 力學波
100
都卜勒效應
• 正負號規則的一個簡便判斷法
聲源與觀察者相向接近,聽到的頻率會增加
當二者相互分開時,聽到的頻率會減少
• 都卜勒效應對任何形式的波都適用
• 都卜勒效應和距離無關
Ch13 力學波
101
激震波
• 聲源移動的速率有可
能超過聲波的速率
• 在聲源的前方,由於
能量的累積結果就產
生了激震波
Ch13 力學波
102
簡答題 13.5
• 考慮在互動圖13.22b的A、B以及
C三處來測量水波,下列那一項敘
述是正確的?(a) 在A點的波速最
大;(b) 在C點的波速最大;(c) 在
B點所量得的波長最長;(d) 在C
所量得的波長最長;(e) 在C點所
測得的頻率最高;(f) 在A點所測
得的頻率最高。
Ch13 力學波
103
簡答題 13.5
• (e)。移動波源並不能改變波速,因此 (a) 與
(b) 是不正確的。圖中在A點所測得的波長
最長,是故 (c) 與 (d) 錯誤。選項 (f) 也不對,
因為在A點所測得的頻率最低。只有選項 (e)
是對的,因為在C處波長最小,所測得的頻
率必然最高。
Ch13 力學波
104
簡答題 13.6
• 假設你站在火車站的月台上,傾聽一輛以等速駛
入車站的火車。當火車接近月台但尚未抵達月台
期間,你會聽到 (a) 火車所發出聲音的強度與頻率
都逐漸在增加;(b) 聲音的強度與頻率都在逐漸降
低;(c) 聲音的強度增加但頻率降低;(d) 聲音的
強度降低但頻率增加;(e) 聲音強度增加但頻率保
持不變;(f) 聲音強度降低但頻率保持不變。
Ch13 力學波
105
簡答題 13.6
• (e)。由於火車朝你開來,聲音的強度必然
增加。又因為火車是以等速率行駛,都卜
勒頻率偏移是固定不變的。
Ch13 力學波
106
都卜勒效應-以潛水艇為例
• 潛艇A(聲源)以8.00公尺/秒速率行駛,發射
頻率為1400赫的聲波
• 聲音在水中速率為1533公尺/秒
• 潛艇B(觀察者)以9.00公尺/秒行駛
• 當二艘潛艇相互接近時,觀測到的頻率是
多少?
• 若二艘潛艇各自倒退遠離時,所聽到的聲
音頻率又是多少?
Ch13 力學波
107
都卜勒效應-以潛水艇為例
• 二者相互靠近(vO與vS取正)
v vO
1533 m/s (9.00 m/s)
f
f
(1400 Hz)
1533 m/s (8.00 m/s)
v vS
1416 Hz
• 相互倒退分開(vO 與vS取負)
v vO
1533 m/s (9.00 m/s)
f
f
(1400 Hz)
1533 m/s (8.00 m/s)
v vS
1385 Hz
Ch13 力學波
108
例題13.7
• 潛艇A與潛艇B在水下相互接近,潛艇A以8.00 m/s
的速率在水中行駛,發出一頻率為1400 Hz的聲納
波,潛艇B則以9.00 m/s速率行駛於水中,已知聲
音在水中的速率為1533 m/s。
A.當二艇相互接近中,潛艇B上的觀察者測得聲納
頻率為何?
• 解答
Ch13 力學波
109
例題13.7(續)
v vO
1533 m/s (9.00 m/s)
f
f
(1400 Hz)
1533 m/s (8.00 m/s)
v vS
1416 Hz
B.二艇在相互會面且各自通過對方艇身時,B
艇上觀察者所測得的頻率為何?
• 解答
v vO
1533 m/s (9.00 m/s)
f
f
(1400 Hz)
1533 m/s (8.00 m/s)
v vS
1385 Hz
Ch13 力學波
110
例題13.7(續)
C.當二艇相互接近時,由A艇發出的聲納,有
一部分會被B艇反射後再回到A艇。這種反
射而回的聲納,由A艇上的觀察者測得的頻
率為何?
• 解答
v vO
1533 m/s (8.00 m/s)
f
f
(1416 Hz)
1533 m/s (9.00 m/s)
v vS
1432 Hz
Ch13 力學波
111
13.9
延伸議題:地震波
聲波速率
• 聲波在介質中的速率取決於介質的壓縮性
和密度
• 某些狀況下介質的壓縮性可以用材料的彈
性係數來表示
• 所有力學波的速率 v,一般可表示成
介質的彈性性質
v
介質的慣性性質
Ch13 力學波
113
大塊固體中橫波的速率
• 材料的切變係數為 S
• 材料的密度為
• 介質中的聲速 vS 可表示為
vS
S
Ch13 力學波
114
液體或氣體中的聲速
• 材料的體積彈性係數為 B
• 材料的密度為
• 介質中的聲速 v 可寫成
v
B
Ch13 力學波
115
固體中縱波的波速
• 材料的體積彈性係數為 B
• 材料的切變係數為 S
• 材料的密度為
• 介質中縱波的波速 v 可寫成
v
4
B S
3
Ch13 力學波
116
地震波
• 當地震發生時,大量的能量在震源(focus)處
瞬間被釋放出來
• 震央(epicenter)是地球中心與震源連線,位
於地球表面上的位置
• 自震源釋放出來的能量,會以地震波(seismi
c wave)的方式向外傳送
Ch13 力學波
117
地震波的類型
• P波
P 代表主要的
它是縱波
它最先抵達地震計上
• S波
S 代表次級的
它是橫波
它較 P 波略晚抵達地震計
Ch13 力學波
118
地震計上的紀錄
Ch13 力學波
119
Ch13 力學波
120
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Ch13 力學波
121
地球的斷層面
Ch13 力學波
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