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第十三章 力學波 Ch13 力學波 2 波的類型 • 波有二種主要的類型 力學波 • 波傳遞時某些介質會受到波的擾動 • 波是介質中微擾的一種行進現象 • 水中的漣漪、聲波就是這一類型的波 電磁波 • 這類波不需要介質 • 光、無線電波、X-射線均屬於電磁波 Ch13 力學波 3 13.1 擾動的傳遞 波的一般特徵 • 波行進時，能量會隨波傳送出去 • 傳遞波的介質不會隨波同行 擾動隨波在空間傳遞時，並不會把介質帶著走 • 所有的波都帶有能量 波的總能量與產生方式，隨傳遞能量的種類而 異 Ch13 力學波 5 力學波所需條件 • 要有一產生擾動的波源 • 要有一能被波擾動的介質 • 藉由某些機械作用，介質中的成份能夠相 互間產生影響 此一要求可以確保一個擾動能在介質中傳遞 Ch13 力學波 6 繩上的脈衝波 • 迅速抖動一次握繩端 的手，產生此一脈波 • 繩子是被拉緊的 • 單一的跳動在繩上形 成並沿繩行進 這一個單一的跳動稱為 脈波 Ch13 力學波 7 繩上的脈衝波 • 繩子就是介質，透過這一介質脈波行進於 其間 • 此一脈波有一固定的高度 • 脈波在介質中傳遞的速率也是有其一定的 大小 • 如果將手的上下抖動持續進行，就會產生 週期性的擾動，於是就有波在繩上形成。 Ch13 力學波 8 橫波 • 一個行進的波或脈波，它 導致介質中的成份以與波 行進方向垂直的方式運動 時，這種波稱為橫波 • 質點的移動以藍色箭頭表 示 • 波行進的方向以紅色箭頭 顯示 Ch13 力學波 9 縱波 • 行進的波或脈波，它導致介質中的成份沿波行進 方向振動時，這種波稱為縱波 • 彈簧上的每一圈所產生的位移，都沿波行進的方 向 Ch13 力學波 10 行進波 • 右圖所示為t = 0時的波 形 • 此一波形可以用函數 y = f (x)來表示 此一函數描述了繩上每 一質點在 t = 0 時，每 一x對應位置上的橫向 位置 Ch13 力學波 11 行進波 • 脈波的速率為 v • 於某一時刻 t 時，脈波 沿繩行進了vt 的距離 • 脈波波形並沒有改變 這是一個單純化的模型 • 此時繩上各點的橫向 位置變成了 y = f (x – vt) Ch13 力學波 12 行進波 • 對一個向右行進的脈波而言，它的波函數 為 y(x, t) = f(x – vt) • 對一個向左行進的脈波而言，它的波函數 則為 y(x, t) = f(x + vt) • 函數 y 稱為波函數 y(x, t) • 此一函數表示出在任何一時間 t 時，繩上各 點不同 x 位置所對應的 y 座標 Ch13 力學波 13 行進波 • 如果把時間 t 固定住，這時候函數 y(x , t) 所 呈現的形狀稱為波形 此一函數即表示在那一時刻繩上脈波所呈現的 幾何形狀 Ch13 力學波 14 簡答題 13.1 • 在一列等候買票的人龍中，最前方的人買到票離 開後，其他的人為了填補前面空出來的位置而向 前一步，於是在人龍中就形成了一個脈波，當每 一個人向前一步的同時，空位即沿著人龍向後移 動。請問這個在人龍中傳遞的空位是 (a) 橫波？還 是 (b) 縱波？考慮在棒球比賽中，觀眾為球隊加 油起立歡呼，在四周看台上所形成的高低起伏波 動，請問這種波是一 (c) 橫波？抑或是 (d) 縱波？ Ch13 力學波 15 簡答題 13.1 • (b)，(c)。排隊人龍中人的移動和空位的傳 遞在同一條線上；在觀眾席上傳遞的歡呼 波動，當波水平傳到席上觀眾處時，該處 觀眾會垂直的起立歡呼。 Ch13 力學波 16 例題13.1 • 一個沿 x 軸向右行進的脈波，其函數為 2.0 y( x, t ) 2 ( x 3.0t ) 1 式中 x 與 y 的單位為公分，t 的單位為秒。 讓我們將 t = 0，t = 1.0 s以及 t = 2.0 s的波形 畫出來。 • 解答 Ch13 力學波 17 例題13.1(續) 2.0 y ( x, 0) 2 x 1 當 t 0 2.0 y( x, 1.0) ( x 3.0)2 1 當 t 1.0 s 2.0 y ( x, 2.0) 2 ( x 6.0) 1 當 t 2.0 s 2.0 y(0.50, 0) 1.6 cm 2 (0.50) 1 Ch13 力學波 18 例題13.1(續) Ch13 力學波 19 13.2 波的模型 正弦波 • 可以藉由簡諧運動方式搖動繩子的一端來 產生一連續的波 • 這種波的形狀，由於它和正弦函數曲線相 似，故稱為正弦波 • 波形的形狀保持不變，但是會在繩中行進 在本書中我們以向右行進的波來表示 Ch13 力學波 21 描述波的一些術語－振幅和波長 • 波峰是指介質由它常態 位置產生最大位移的所 在 這一最大位移稱為振幅 A 產生負的最大位移處稱為 波谷 • 相鄰二波峰(谷)間的距離 稱為波長 l Ch13 力學波 22 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 23 描述波的一些術語－波長和週期 • 一種較為普遍的說法，波長是相鄰二波形 上任意二完全相同點之間的最短距離 • 週期 T 是指相鄰二波形上完全相同的二點， 通過空間任一固定點所需的時間 波的週期和介質所做的簡諧運動的週期相同 Ch13 力學波 24 描述波的一些術語－頻率 • 頻率 f 是指，在單位時間內通過空間某一點 的波峰(或波形上任一點)的數目 通常單位時間均以秒計 波的頻率也和介質運動時的頻率相同 Ch13 力學波 25 描述波的一些術語－頻率 • 頻率和週期間的關係為 1 f T • 若所使用的單位時間是以秒計時，頻率的 單位為 S-1=Hz Hz 稱為赫茲 Ch13 力學波 26 Ch13 力學波 27 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 28 13.3 行進波 行進波 • 圖中紅色曲線代表在 t = 0 時的波形 • 藍色曲線則表示於稍 後經過 t 秒時波的形狀 Ch13 力學波 30 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 31 波速 • 波以某一特定的速度行進 波速決定於傳遞波的介質性質 • 波函數可以寫成 2 y ( x, t ) A sin ( x vt ) l 上式描述一向右行進的波 對向左行進的波而言，式中的 x – vt 由 x + vt 取 代即可 Ch13 力學波 32 波函數－另一種表示法 • 由於速度是由距離除以時間來決定，是故 波速可以表示為 v = l / T • 於是上述的波函數可以改寫成 x t y( x, t ) A sin 2 l T • 此式顯示出 y 值得時間與空間週期性 Ch13 力學波 33 波方程式 • 我們也可以再定義一個稱為角波數(波數) k 的物理量 k 2 l • 角頻率 也可以依上法定義 2 2 f T Ch13 力學波 34 波方程式 • 波函數可進一步表示成 y A sin(kx t ) • 這時候波速可以寫成 v = lƒ • 在 t = 0 時，若 x 那麼波函數可以下面的 一般形式來表示 y A sin(kx t f ) 此處 f 稱為相常數 Ch13 力學波 35 簡答題 13.2 • 一頻率為 f 的正弦波沿一條拉緊的繩子行進，將繩上的波 消除掉後，在同一條繩中另外產生一頻率為 2f 的正弦行 進波。(i) 試問第二個波的波速是多少？(a) 是前一個波波 速的二倍；(b) 是前一個波波速的一半；(c) 與第一個波的 波速相同；(d) 無法決定。(ii) 第二個波的波長是多少？(a) 是第一個波波長的二倍；(b) 是第一個波長的一半；(c) 與 第一個波波長相同；(d) 無法決定。(iii) 第二個波的振幅是 多大？(a) 是第一個波振幅的二倍；(b) 是第一個波振幅的 一半；(c) 與第一個波的振幅相同；(d) 無法決定。 Ch13 力學波 36 簡答題 13.2 • (i)，(c)。因為波速是由介質的性質來決定 的，所以在改變頻率時並不會影響到波速。 (ii)，(b)。由於波速維持一定，頻率加倍的 結果使得波長減半。(iii)，(d)。因為振幅與 頻率無關，是以在沒有進一步資訊下無法 判定新的振幅。 Ch13 力學波 37 例題13.2 • 一沿 x 軸向右行進的正弦波，其振幅為 15.0 cm，波長 40.0 cm且頻率為 8.00 Hz。在 x = 0 且 t = 0 時，該處介質的橫向位移恰好是 15.0 cm，如圖13.9所示。 A.求這個波的角波數、週期、角頻率以及波 速。 • 解答 Ch13 力學波 38 例題13.2(續) Ch13 力學波 39 例題13.2(續) 2 2 rad k 0.157 rad/cm l 40.0 cm 1 1 T 0.125 s 1 f 8.00 s 2 f 2 (8.00 s ) 50.3 rad/s 1 v f l (8.00 s )(40.0 cm) 320 cm/s 1 Ch13 力學波 40 例題13.2(續) B.求波函數中的相常數 f，並寫出此波函數的 表示法。 • 解答 15.0 15.0sin f 或 sin f 1 f / 2 rad (或是 90 ) y A sin kx t A cos(kx t ) 2 y (15.0 cm) cos(0.157 x 50.3t ) Ch13 力學波 41 線性波動方程式 • 介質橫向運動的最大速率 vy, max 與加速度 ay, max 分別可表示為： vy, max = A ay, max = 2A • 橫向速率與加速度它們不會在介質的同一 位置發生 在 y = 0 處， vy 最大 在 y = ±A 處， ay最大 Ch13 力學波 42 線性波動方程式 • 波函數 y (x, t) 是線性波方程式的解 • 此一方程式提供了對波運動行為的完整描 述 • 由此一方程式可以得到波的速率 • 線性波方程式，它是描述某些形式波的基 礎 Ch13 力學波 43 線性波動方程式－一般形式 • 波動方程式可寫成下式 y 1 y 2 2 2 x v t 2 2 • 此一關係式可以適用於不同類型的橫波 式中 y 可以代表不同的物理量 • 對繩中的橫波而言，y 代表繩上分子的垂直位移 • 對聲波而言， y 代表介質沿波行方向的縱向位移 • 對電磁波來說，y 可以是電場或磁場的分量 Ch13 力學波 44 線性波動方程式－一般形式 • 波函數 y(x, t) = f(x ± vt) 滿足線性波動方程 式 • 非線性波分析起來較為複雜 非線性波的振幅不會較波長短 Ch13 力學波 45 例題13.3 • 驗證例題13.1中所表示的波函數，為線性波 動方程式的解。 • 解答 2.0 y( x, t ) 2 ( x 3.0t ) 1 y 12( x 3.0t ) 4.0 2 x [( x 3.0t )2 1]3 2 2 2 y 180( x 3.0t )2 36 [12( x 3.0t ) 2 4.0] 9.0 2 2 3 t [( x 3.0t ) 1] [( x 3.0t )2 1]3 Ch13 力學波 46 例題13.3(續) 2 y 1 2 y 2 x 9.0 t 2 Ch13 力學波 47 13.4 弦上橫波的波速 線性波方程式運用於繩上的波 • 繩中張力為 T • 拿繩上一小段長度 Ds 來分析 • 此段繩子在 y 方向所 受淨力為 Fr 2T sin 2T 此處採用了小角度的近 似表示法 Ch13 力學波 49 線性波方程式運用於繩上的波 • mDs 為長度Ds 的繩子質量 • 將正弦波函數代入線性波方程式中並加以 微分，可以得到 v T m • 此處的 v 即為繩中波行進的速率 它適用於任何形狀的脈波 Ch13 力學波 50 簡答題 13.3 • 假設你將拉緊繩子的自由端上下抖動，在繩中製 造出一個脈波，繩子的另外一端綁在遠端的牆上， 脈波花了 Dt 的時間抵達牆端。下述那一種動作能 夠讓脈波本身從自由端抵達牆壁所花的時間減少？ 可能有不只一個單一的答案。(a) 依然維持上下抖 動的幅度，但手抖動得更快；(b) 依然維持手上下 抖動的幅度，但抖動得較慢； Ch13 力學波 51 簡答題 13.3 • (c) 在相同的時間內，以較大的上下移動距離來抖 動繩子；(d) 在相同的時間內，以較小的上下移動 距離來抖動繩子；(e) 在相同張力與長度下換用一 條較粗的繩子；(f) 在相同張力與長度下改用一條 較輕的繩子；(g) 採用線密度相同的繩子，但繩中 的張力較小；(h) 採用線密度相同的繩子，但繩中 張力較原繩為大。 Ch13 力學波 52 簡答題 13.3 • 只有選項 (f) 與 (h) 是正確的。選項 (a) 及 (b) 會影響繩上質點橫向移動的速率，但是不 會影響波在繩上行進的速率。選項 (c) 與 (d) 會改變振幅。選項 (e) 及 (g) 會使波速減小， 以致傳遞時間會增加。 Ch13 力學波 53 例題13.4 • 粗細均勻的繩索質量 0.300 kg，長 6.00 m， 繩索中的張力靠懸掛於索另一端，質量為 2.00 kg的物體來提供 (圖13.11)，求繩索中 脈波的波速。 • 解答 Ch13 力學波 54 例題13.4(續) T mg (2.00 kg)(9.80 m/s 2 ) 19.6 N m m 0.300 kg 0.050 0 kg/m 6.00 m T 19.6 N v 19.8 m/s m 0.0500 kg/m Ch13 力學波 55 例題13.5 • 在暴風雨後，一位80.0 kg的登山客被困在山崖邊， 救難直升機飛臨他的上方並垂下一條繩索，繩索 質量8.00 kg，長15.0 m，繩索下端附有一質量70.0 kg的吊籃，登山客爬上吊籃後，直升機隨即加速 上升。在半空中登山客由於恐慌，試圖在繩索上 製造一個橫波，向上傳送給飛行員。脈波在繩索 中向上傳送共花了0.250 s，試問直升機向上加速 飛行的加速度為何？ • 解答 Ch13 力學波 56 例題13.5(續) Dx 15.0 m v 60.0 m/s Dt 0.250 s v T m 8.00 kg 2 3 T mv (60.0 m/s) 1.92 10 N 15.0 m 2 F ma T mg ma T 1.92 103 N a g 9.80 m/s 2 3.00 m/s 2 m 150.0 kg Ch13 力學波 57 13.5 波的反射和透射 固定端的波反射 • 當波行進到繩的固定 端時，波會被反射沿 相反方向在繩中行進 • 此即為反射波 • 當波是被一個固定的 界面反射時，反射波 波形會顛倒 Ch13 力學波 59 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 60 自由端的波反射 • 如果將繩子的固定端 改成自由端，此時端 點處的繩子就能夠上 下自由運動 • 波在端點處仍然會被 反射 • 如果波是被一個自由 端反射時，反射波的 波形不會顛倒 Ch13 力學波 61 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 62 波的透射 • 如果界面是介於上述 二極端狀況之間時 入射波所攜帶的能量， 部份會被反射，而另 一部份則穿透界面繼 續前行 • 有一部份能量會從界 面通過 Ch13 力學波 63 波的透射 • 假設有一條較輕的繩與一條較重的繩相連 • 一個脈波在輕繩中行進，最後抵達二繩相 接的界面 • 脈波的一部份被反射而回，此一反射波波 形恰好與入射波形上下顛倒 • 反射波的振幅較原先的入射波為小 Ch13 力學波 64 波的透射 • 如今假設一條重繩接 上一條輕繩 • 部份的波被反射，部 份的波則穿透到輕繩 中 • 此時反射波的波形並 沒有和入射波波形顛 倒 Ch13 力學波 65 波的透射 • 能量守恆定律支配著波的反射與穿透行為 • 若在界面處，波一分為二，其一反射另一 穿透，反射與穿透二波能量的總合必與原 先的入射波能量相同 Ch13 力學波 66 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 67 13.6 繩中正弦波的能量傳送率 繩波中的能量 • 當波在介質中行進時，它傳送的是能量 • 我們可以將繩中每一成份看作是在做簡諧 運動 介質的振盪沿著 y 方向 • 繩上每一成份都有相同的總能 Ch13 力學波 69 Ch13 力學波 70 波的能量 • 每一段成份可視為具有Dm 的質量 • 它的動能 1 2 DK (Dm)v y 2 • 由於質量Dm = mDx 於是動能可寫成 1 DK ( mDx)v y2 2 • 當這一段長度縮小到接近零時，動能的表 示法即可寫成微分形式： 1 1 2 dK ( m dx)v y m 2 A2 cos 2 (kx t ) dx 2 2 Ch13 力學波 71 波的能量 • 針對每一小段的動能加以積分，可以得到 1 2 2 一個長範圍內，波的動能 K l m A l 4 • 而一個波長範圍內的位能為 1 U l m 2 A2 l 4 • 於是得到波(脈波)的總能量 1 2 2 El K l U l m A l 2 Ch13 力學波 72 伴隨著波的功率 • 功率是單位時間的能量傳遞率 1 2 2 m Al DE 2 1 m 2 A2 v Dt T 2 • 繩上一正弦波所傳遞的功率與下列因素成 正比 波頻率的平方 波振幅的平方 波的速率 Ch13 力學波 73 Ch13 力學波 74 簡答題 13.4 • 下列何者對一個在繩中行進波的能量傳送 率提升影響最大？(a) 將繩子的線質量密度 減半；(b) 將繩中的波長加倍；(c) 將繩中張 力加倍；(d) 將波的振幅加倍。 Ch13 力學波 75 簡答題 13.4 • (d)。波的振幅加倍，會使功率增為4倍。在 (a) 選 項中，將繩子的單位長度質量減半，會導致功率 減為原來的0.71倍。在選項 (b) 中，將波長加倍， 會使頻率減半，如此一來會使得功率減為原來的0. 25倍。在選項 (c) 中，將繩中張力加倍會使波速增 加，使得功率變為原來的1.4倍，還是比選項 (d) 的功率小。 Ch13 力學波 76 例題13.6 • 一條線質量密度 m 5.00 102 kg/m 的繩子， 內部張力 。為了要在這條繩子中 T 80.0 N 產生一個頻率60.0 Hz，振幅6.00 cm的正弦 波，需對這條繩子輸入多大的功率？ • 解答 v 1/ 2 80.0 N 2 m 5.00 10 kg/m T Ch13 力學波 40.0 m/s 77 例題13.6(續) 2 f 2 (60.0 Hz) 377 s 1 A 6.00 102 m 1 m 2 A2 v 2 1 (5.00 102 kg/m)(377 s 1 ) 2 (6.00 102 m) 2 (40.0 m/s) 2 512 W Ch13 力學波 78 13.7 聲波 聲波的介紹 • 聲波為縱波 • 它能在任何一種材質的介質中行進 • 波速大小，決定於介質的特性 • 正弦聲波的數學描述和繩中的正弦波極為 類似 Ch13 力學波 80 Ch13 力學波 81 聲波的速率 • 用可壓縮氣體來當介質，同 時將它組裝成右圖 • 在活塞位移動前，氣體在管 內有均勻的密度 • 當活塞突然朝右移動時，只 有在活塞前方的那部份氣體 受到壓擠 圖中較暗的區域，表示氣體受 到擠壓 Ch13 力學波 82 聲波的速率 • 當活塞停下來後，氣體 被壓縮的部份仍持續前 進 這相當於一個縱向的脈波 以速率 V 在管中移動 活塞移動的速率和波移動 的速率並不一致 • 圖中較淡的區域氣體較 為稀薄 Ch13 力學波 83 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 84 聲波的描述 • 相鄰二壓縮區(或二稀薄氣體區域)間的距離 稱為波長 l • 隨著這些壓縮區域的移動，區域內的氣體 分子在波移動方向來來回回作簡諧運動 • 這些分子振動的方向與波行進方向平行 Ch13 力學波 85 位移波方程式 • 管中氣體分子隨聲波移動的位移函數s(x, t) 可寫成 s(x, t) = smax sin (kx – t) 式中smax 為分子相對於平衡位置的最大位移 上一式為位移波的方程式 • 式中 k 為波數 • 為活塞震動的角頻率 Ch13 力學波 86 壓力波方程式 • 相對於平衡時的氣體壓力，在波傳遞時氣 體壓力的變化 DP 也是正弦函數的形式 • DP DPmax cos(kx t ) 壓力振幅 DPmax 為相對於平衡時壓力變化的最 大值 • 壓力振幅與位移振幅成正比 DPmax v smax Ch13 力學波 87 Ch13 力學波 88 聲波猶如位移波或壓力波 • 聲波可視為位移波或 是壓力波 • 壓力波與位移波的相 差為 90o Ch13 力學波 89 聲波速率的一般表示法 • 空氣中聲波的速率僅與溫度有關 • v 331 m/s (0.6 m/s C)TC • TC 為空氣的攝氏溫度 聲音的速率在0°C的空氣中為 331 公尺/秒 Ch13 力學波 90 13.8 都卜勒效應 都卜勒效應 • 由於波源或觀察的移動， 所觀測到的頻率(或波長) 變化，此一現象稱為都卜 勒效應 當聲源或是觀察者朝對方 移動，所測得的頻率會增 加 當聲源或是觀察者分離時， 所測得的頻率會下降 Ch13 力學波 92 觀察者運動情況下的都卜勒效應 • 觀察者以 vo 速率運動 • 假設點波源相對於空氣為靜止 • 可以把聲波畫成一系列的同心圓，而以聲源為圓 心 這些同心圓表面稱為波前 Ch13 力學波 93 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 94 觀察者運動情況下的都卜勒效應 • 二相鄰波前之間的距離稱為波長 • 聲音速率為 v，頻率 f，波長為 l • 當觀測者朝聲源接近時，聲波相對於觀測 者的速率變為 vrel v vO 聲音的波長並未改變 Ch13 力學波 95 觀察者運動情況下的都卜勒效應 • 當觀察者朝聲源靠近時，觀察者所聽到的 頻率 f’會增加 v vO f f v • 當觀察者遠離開聲源時，觀察者所聽到的 頻率 f’會減少 v vO f f v Ch13 力學波 96 聲源運動情形下的都卜勒效應 • 考慮觀察者靜止而聲 源運動的情形 • 當聲源朝觀察者接近 時，聲波波長看起來 會變長 • 當聲源自觀察者遠離 時，聲波波長看起來 會變短 Ch13 力學波 97 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 98 聲源運動情形下的都卜勒效應 • 當聲源朝觀察者接近時，頻率 f’會顯得較高 v f f v vS • 當聲源自觀察者遠離時，頻率 f’會顯得較低 v f f v vS Ch13 力學波 99 都卜勒效應的一般表示法 • 把聲源和觀察者同時在運動的情形合併起 來，聽到的頻率 f’ 可寫成 v vO f f v vS • 上式 vO與 vS 的正、負號取決於速度的方向 上式中當聲源與觀察者朝對方接近時， vO 與 vS 取正 當聲源與觀察者自對方退開時， vO 與 vS 取負 Ch13 力學波 100 都卜勒效應 • 正負號規則的一個簡便判斷法 聲源與觀察者相向接近，聽到的頻率會增加 當二者相互分開時，聽到的頻率會減少 • 都卜勒效應對任何形式的波都適用 • 都卜勒效應和距離無關 Ch13 力學波 101 激震波 • 聲源移動的速率有可 能超過聲波的速率 • 在聲源的前方，由於 能量的累積結果就產 生了激震波 Ch13 力學波 102 簡答題 13.5 • 考慮在互動圖13.22b的A、B以及 C三處來測量水波，下列那一項敘 述是正確的？(a) 在A點的波速最 大；(b) 在C點的波速最大；(c) 在 B點所量得的波長最長；(d) 在C 所量得的波長最長；(e) 在C點所 測得的頻率最高；(f) 在A點所測 得的頻率最高。 Ch13 力學波 103 簡答題 13.5 • (e)。移動波源並不能改變波速，因此 (a) 與 (b) 是不正確的。圖中在A點所測得的波長 最長，是故 (c) 與 (d) 錯誤。選項 (f) 也不對， 因為在A點所測得的頻率最低。只有選項 (e) 是對的，因為在C處波長最小，所測得的頻 率必然最高。 Ch13 力學波 104 簡答題 13.6 • 假設你站在火車站的月台上，傾聽一輛以等速駛 入車站的火車。當火車接近月台但尚未抵達月台 期間，你會聽到 (a) 火車所發出聲音的強度與頻率 都逐漸在增加；(b) 聲音的強度與頻率都在逐漸降 低；(c) 聲音的強度增加但頻率降低；(d) 聲音的 強度降低但頻率增加；(e) 聲音強度增加但頻率保 持不變；(f) 聲音強度降低但頻率保持不變。 Ch13 力學波 105 簡答題 13.6 • (e)。由於火車朝你開來，聲音的強度必然 增加。又因為火車是以等速率行駛，都卜 勒頻率偏移是固定不變的。 Ch13 力學波 106 都卜勒效應－以潛水艇為例 • 潛艇A(聲源)以8.00公尺/秒速率行駛，發射 頻率為1400赫的聲波 • 聲音在水中速率為1533公尺/秒 • 潛艇B(觀察者)以9.00公尺/秒行駛 • 當二艘潛艇相互接近時，觀測到的頻率是 多少？ • 若二艘潛艇各自倒退遠離時，所聽到的聲 音頻率又是多少？ Ch13 力學波 107 都卜勒效應－以潛水艇為例 • 二者相互靠近(vO與vS取正) v vO 1533 m/s (9.00 m/s) f f (1400 Hz) 1533 m/s (8.00 m/s) v vS 1416 Hz • 相互倒退分開(vO 與vS取負) v vO 1533 m/s (9.00 m/s) f f (1400 Hz) 1533 m/s (8.00 m/s) v vS 1385 Hz Ch13 力學波 108 例題13.7 • 潛艇A與潛艇B在水下相互接近，潛艇A以8.00 m/s 的速率在水中行駛，發出一頻率為1400 Hz的聲納 波，潛艇B則以9.00 m/s速率行駛於水中，已知聲 音在水中的速率為1533 m/s。 A.當二艇相互接近中，潛艇B上的觀察者測得聲納 頻率為何？ • 解答 Ch13 力學波 109 例題13.7(續) v vO 1533 m/s (9.00 m/s) f f (1400 Hz) 1533 m/s (8.00 m/s) v vS 1416 Hz B.二艇在相互會面且各自通過對方艇身時，B 艇上觀察者所測得的頻率為何？ • 解答 v vO 1533 m/s (9.00 m/s) f f (1400 Hz) 1533 m/s (8.00 m/s) v vS 1385 Hz Ch13 力學波 110 例題13.7(續) C.當二艇相互接近時，由A艇發出的聲納，有 一部分會被B艇反射後再回到A艇。這種反 射而回的聲納，由A艇上的觀察者測得的頻 率為何？ • 解答 v vO 1533 m/s (8.00 m/s) f f (1416 Hz) 1533 m/s (9.00 m/s) v vS 1432 Hz Ch13 力學波 111 13.9 延伸議題：地震波 聲波速率 • 聲波在介質中的速率取決於介質的壓縮性 和密度 • 某些狀況下介質的壓縮性可以用材料的彈 性係數來表示 • 所有力學波的速率 v，一般可表示成 介質的彈性性質 v 介質的慣性性質 Ch13 力學波 113 大塊固體中橫波的速率 • 材料的切變係數為 S • 材料的密度為 • 介質中的聲速 vS 可表示為 vS S Ch13 力學波 114 液體或氣體中的聲速 • 材料的體積彈性係數為 B • 材料的密度為 • 介質中的聲速 v 可寫成 v B Ch13 力學波 115 固體中縱波的波速 • 材料的體積彈性係數為 B • 材料的切變係數為 S • 材料的密度為 • 介質中縱波的波速 v 可寫成 v 4 B S 3 Ch13 力學波 116 地震波 • 當地震發生時，大量的能量在震源(focus)處 瞬間被釋放出來 • 震央(epicenter)是地球中心與震源連線，位 於地球表面上的位置 • 自震源釋放出來的能量，會以地震波(seismi c wave)的方式向外傳送 Ch13 力學波 117 地震波的類型 • P波 P 代表主要的 它是縱波 它最先抵達地震計上 • S波 S 代表次級的 它是橫波 它較 P 波略晚抵達地震計 Ch13 力學波 118 地震計上的紀錄 Ch13 力學波 119 Ch13 力學波 120 • If you can't see the image above, please install • If this active figure can’t auto-play, please click right button, then click play. NEXT Ch13 力學波 121 地球的斷層面 Ch13 力學波 122