Transcript Waves

Waves
•Longitudinal and Transverse Waves
•Transverse Waves on Strings
•Periodic Waves
•Reflection and Refraction of Waves
•Interference and Diffraction
•Standing Waves on a String
簡介
• 波與質點
• 波的種類
– Mechanical Waves : 介質
– Electromagnetic Waves : 場
– Matter Waves : 量子
• 機械波的型態
– Transverse : string wave
– Longitudinal : sound wave
橫波(Transverse Wave)
縱波(Longitudinal Wave)
波長 與 頻率
wavelength & frequency
常見之波動參數
•
•
•
•
振幅(amplitude)
相位(phase)
波長(wavelength)
角波數(angular wave
number)
• 週期(period)
• 角頻率(angular frequency)
• 頻率(frequency)
y( x, t )  A cost  kx
+ is used for a wave traveling in
the –x direction, and – is used for a
wave traveling in the +x direction.
k
2
is called the wave number.

t  kx is called the phase.
Note: it would also be valid to use the sine function in the
above description.
波傳速度 vs 質點波速
y( x, t )  A cos t  kx 
kx  t  constant
dx
k
  0
dt
dx 

dt k
at ( x  x0 ),
y ( x0 , t )  A cos t  kx0 
 A cos t   
dy
( x  x0 )
dt
   A  sin t   
疊加原理(Superposition)
反射(Reflection)
折射(Refraction)
f 
v1
1

v2
2
sin 1 v1

sin  2 v2
干涉(Interference)
繞射(Difraction)
駐波(Standing Waves)
弦上駐波方程式
• 弦上駐波可能之波長:
2L
n 
(n  1 , 2 , 3 , )
n
• 弦上駐波可能之頻率:
 n
fn 

 n 2L
(n  1 , 2 , 3 ,  )
聲波
•
•
•
•
•
•
•
•
Sound Waves
The Speed of Sound
Amplitude & Intensity of Sound Waves
Standing Sound Waves
Beats
The Doppler Effect
Shock Waves
Echolocation
聲音
• 人類對可聞聲的頻率範
圍由最低約20 Hz 到最
高約20,000 Hz.但有些
動物,如狗對於超過
20,000 Hz 的頻率還能
聽見;而有些動物則可聽
見比20 Hz 還低的聲音.
聲波的速度
• 一般而言,聲波的波速取決於回復力及慣
性.在流體中,回復力和容積彈性模量有觀,
而慣性則決定於密度.在理想氣體中,容積
彈性模量正比於氣體的溫度與密度,因此
在理想氣體中聲波的波速決定於密度.

回復力的大小

慣性的大小
B

( 在流體中 )
氣體中之聲速
理想氣體中的聲速
  0
空氣中聲速的近似的公式
  (331  0.606 TC ) m/s
T
T0
固態中的聲速
在固體中的聲速則是依賴於楊格彈性模量及剪
變模量.

Y

不同的物質中的聲速 (0°C, 1 atm下 )
介 質
二氧化碳
空氣 (20C)
氦氣
氫氣
水銀
水 (25C)
血液
混凝土
鋼
花崗岩
聲速 (m/s)
259
343
972
1284
1450
1493
1570
3100
5790
6500
平方反比定律
功率
P
I

面積 4  r 2
聲波之振幅與強度
Amplitude & Intensity
壓力振幅
p0  s 0
聲波的強度為
p 02
I 
2 
分貝(Decibel)
•聲音的響度大約正比於其強度的對數(或振幅);而
強度通常用貝耳( bel ), 或更常見的分貝(十分之
一貝耳,通常簡寫成dB).
•貝耳乃聲音強度與聽覺起點聲音強度的比值之指
數(以10為為)的次冪數,因此聽覺起點定為 0 dB.
I
  (10 dB) log
I0
聲波的駐波
•兩端開口之管.
•一端閉口之管.
兩端開口之管
•兩端開口之管在兩端均為壓力之節點(位移
之反節點),因此其基音波長為管長的兩倍.
聲音駐波 ( 兩端開口的細管 )
2L
n 
n


fn 
n
 nf1
n
2L
其中 n  1 , 2 , 3 , 
一端閉口之管
•一端閉口之管其一端為節點,另一端為反節
點.其基音波長為管長的四倍.
聲音駐波 ( 一端閉口的細管 )
4L
n 
n


fn 
n
 nf1
n
4L
其中 n  1 , 3 , 5 , 7 , 
管絃樂器
音色(Timbre)
• 使得我們可以分辨出不同樂器所演奏的相同曲
調的稱之為音質或音色.其可以讓我們分辨出相
同音調的小提琴或喇叭的聲音.當兩樂器演奏相
同曲調時,其基音雖相同,但其組成的泛音或波
形並不相同(所組成的泛音不同或強度不同).
• 任何一週期波均可分解成各不同頻率諧波(正弦
或餘弦波)的組合,這樣的步驟稱之為富立葉分析
( Fourier analysis).相反的,利用簡單的諧波可以
合成較複雜的波形,這樣的步驟稱之為富立葉合
成( Fourier synthesis).
Flute, Oboe, Saxophone
響度 (Loudness)
• 所感受的聲音之響度取決於其強度,但也和
其頻率有關.人耳對頻率介於3 及4 kHz的聲
音感覺特別靈敏,對於頻率高於10 kHz及低
於800Hz的聲音的感覺則較不敏銳.
等響度曲線
拍(Beats)
• 當兩聲波頻率接近(但不相同),當兩波產
生疊加干涉時,便會產生拍.拍可由聲音響
度的變化感受得到.
• 拍的頻率乃為兩波頻率的差,當拍頻小於
15Hz時才能由聲音響度的變化感受得到;
超過15Hz以上時,其則成為另一特別的音
調.
• 鋼琴的調音師可利用琴弦和音叉所產生的
拍來調音.
拍的頻率
拍的頻率為兩個波的頻率差
f beat  1 / Tbeat   f
都卜勒效應 (Doppler Effect)
• 當一聲源相對我們有移動時,我們將感覺
到其音調有所改變,此稱之為都卜勒效應.
• 當聲源靠近時,其音調會變高,當音源遠離
時,其音調會變低.
 1 
 f s
f o  
 1  s /  
 o 
f o  1   f s
 

聲源及觀察者均有運動
•倘若聲源及觀察者均有運動時,當考慮觀察
者的頻率時,兩者的運動均應考慮進來.
 1  o /  
 f s
f o  
 1  s /  
(12-14)
記得  o 與  s 若與波前進的方向同向，則其為正，若不然，
則其為負。
震波(Shock Waves)
• 當聲源移動的速度比聲速快時,其所發出
的聲波的波前就會重疊在一起,而產生激
波.在空氣中,此激波便是音爆,在水面上
便是船行過的痕跡.
(a)飛機低於音速時所形成的波前；(b)飛機以音速飛
行時的情形；因為飛機向右移動的速度與波前相同，
所以波前在飛機的右方重疊在一起；(c)超音速飛機
所產生的激波。
回波定位 (Echolocation)
•
蝙蝠及一些動物利用回波定位來鎖定獵物
及其它物體.這些動物會發出音波,並利用
反射波來決定距離.
• 船隻利用相同的原理所製成的聲納
(sonar),可用來決定船隻與水底物體的距離
及求出海床的深度.
一船利用聲納來測量海床的深度。由船底發射器發射
超聲波脈衝，經由海底的砂層反射回船底接收器。