Transcript 第3章--聲波
Ch3-聲波 § 3-1 聲波的傳遞 § 3-2 聲波的駐波 § 3-3 聲音的共鳴 § 3-4 都卜勒效應 § 3-4 音爆 § 3-1 聲波的傳遞 1. 聲波的產生： • 物體因振動對介質產生擾動， 使周圍空氣分子在其平衡位置 振動，產生疏密的波動。 • 聲波必須依靠介質的擾動來傳 送能量，屬於力學波的一種。 • 聲波傳入人耳，使鼓膜產生同 頻率的振動，即可聽到聲音。 • 取一內有空氣的長管子，管的左端有一揚聲器，其皮膜作 週期性的前後振動，使氣體受壓縮而產生空氣分子有疏密 分布，藉空氣分子間碰撞，使此疏密分布向前傳播，故縱 波又稱為疏密波。 • 密部：聲波向右行進時， 密部中央空氣位移為零， 其右側空氣向左位移，左 側空氣向右位移，造成此 處密度、氣壓為最大值。 • 疏部：聲波向右行進時， 疏部中央空氣位移為零， 其右側空氣向右位移，左 側空氣向左位移，造成此 處密度、氣壓為最小值。 • 空氣分子在各位置的位移與壓力變化波形相差 ¼ 波長， 即在空氣壓力變化極大的位置，介質的位移為零。當介質 的位移為極大或極小時，其對應的空氣壓力變化值為零。 2. 聲波的傳播速率： • 聲波在介質中的傳播速率，稱為聲速。 • 在不同介質與溫度下，聲速大小不同。 • 一般而言，在不同的介質狀態中其聲速大小順序為： 固體 > 液體 > 氣體。 • 在乾燥無風的空氣中，0℃ 的聲速約為 331m∕s。氣溫每 升高 1℃，聲速約增加 0.6m∕s ，則空氣中聲波傳播速率 v 隨溫度 t（℃）的變化可寫成 v 3 3 1 0 .6 t 例題：聲波為縱波，空氣分子 振動的方向與波傳遞的方向平 行。一向右傳遞的聲波，其各 點空氣分子的位移如右圖所示 （向右為正），則那一點附近 的空氣密度最大 (A)A (B)B (C)C (D)D。 答案：B 位移 + 0 - A B C D 例題：落石下井，3秒鐘後聽到落水聲，則井的深度為何？ （設當時溫度為 20℃） 解 ： 當 時 的 聲 速 v = 331+ 0.6 20 = 343(m /s) 設石塊落至水面時間為 t ，則井深 h= 1 2 2 gt = 4.9t = 343(3-t) 2 解 得 t = 2.88(s) h = 343(3-2.88) = 41 .2 公 尺 3. 音量： 音 量 以 分 貝 （ dB） 為 單 位 定 義 ： 音 量 10 log I I0 I 聲 音 之 強 度 （ 瓦 特 / 公 尺 2） I0 人 耳 所 能 聽 見 聲 音 的 最 低 強 度 12 2 10 （ 瓦 特 / 公 尺 ） Ι Ι0 10Ι0 100Ι0 1000Ι0 β 0 10 20 30 例題：距離一聲源 10公尺處，聽到的音量為 100分貝， 則距離聲源 100 公尺處聽到的音量約為若干分貝？ 解 ： 令 距 聲 源 10 公 尺 處 聲 音 的 強 度 為 I ， 則 100 10 log I I0 I= 10 I 0 10 聲 音 強 度 與 距 離 平 方 成 反 比 ， 因 此 距 離 聲 源 100 公 尺 處 聲 音 強 度 I = 10 I 0 ，音 量 = 80 分 貝 。 8 § 3-2 聲波的駐波 1. 駐波的形成： 波動經反射後產生兩個同頻同幅，但朝相反方向行進的 波動，此兩波疊加後，介質各質點僅在兩節點間振動， 波形並沒有傳播，稱為駐波。 2. 管樂器的種類： 管樂器的基本發音設計可分為閉管和開管。閉管是指一端 封閉，另一端開口的空管，例如單簧管；開管則是兩端皆 開口的空管，例如橫笛。 閉管 開管 3. 氣體分子在空氣柱中的振動情形： • 以閉管為例，聲波由管的開口端傳 入管內，當聲波到達閉端時，即被 反射。反射的聲波和入射的聲波具 有相同的頻率和波幅，但行進方向 相反，兩者疊合形成駐波。 • 在封閉端附近的空氣受阻不能移動， 故其振動位移為零，形成波節。在 開口端的氣體壓力等於大氣壓力， 故氣體壓力的變化為零，此處氣體 分子的位移為極大值，形成波腹。 在不同位置的氣體 分子的振幅。圖下 的黑點和箭矢長度 代表氣體分子在縱 波中的實際振動方 向和振幅。 4. 閉管樂器的駐波： ℓ 第一諧音 4 駐波波長的條件： 4 ， nN 2n - 1 第三諧音 4 3 駐波頻率的條件： f 第五諧音 4 5 ( 2 n - 1) v 4 ，nN 5. 開管樂器的駐波： 第一諧音 ℓ 駐波波長的條件： =2 第二諧音 = = 第三諧音 = 3 ， nN n 2 2 2 2 駐波頻率的條件： f nv 2 ，nN 6. 空氣管的駐波之性質： • 一固定長度的閉管所能發出的駐波頻率是其基頻（最低頻 率）的奇數倍，即各駐波頻率的比值為 1：3：5：……。 • 一固定長度的開管所能發出的駐波頻率是其基頻（最低頻 率）的整數倍，即各駐波頻率的比值為1：2：3：……。 • 在開管內，n =1 的頻率稱為基音，也稱為第一諧音； n = 2 所對應的駐波模式稱為第一泛音或第二諧音； n = 3 為第二泛音或第三諧音，其餘類推。 • 在閉管內所產生的駐波頻率，僅有第一、第三、第 五、……等奇數諧音，而無偶數諧音。或依序為基音、第 一泛音、第二泛音、第三泛音、……。 7. 頻譜： 樂器（或任意發聲體） 所發出的聲音通常由很 多諧音混合而成，將一 組諧音中各成分諧音的 振幅(或相對強度)及其 對應的頻率畫出，即得 到頻譜。 聲音的頻率由其頻譜中 頻率最小的成分諧音所 決定。 例題 ：一根兩端皆為開口的管子，可發出 800 赫的頻率 （不一定為基音頻率）。今如將其一端封閉，發現可發出 200 赫的頻率，則此管子之最小管長為何？ （聲波之波速為 340公尺∕秒） 解 ： 開 管 時 f = 800 = nv (1) 2L 閉 管 時 f = 200 = (2n -1)v (2) 4L 左右相除得 4 = 2n 2n -1 4n -2= n 解 得 最 小 自 然 數 解 ： n =2； n =1 帶 回 (1) 或 (2) 式 得 L = 0.425m 例題： 一內有空氣的長管子，下端封閉，上端開口。今測 得管內空氣有 258赫、 430赫、602赫等振動頻率，但此三 頻率均非空氣振動基頻。若空氣聲速為 344公尺∕秒，則此 管子之最小管長為 [83.日大] (A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0 (E)2.5 公尺。 解 ： 令 管 長 為 L， 則 (2n-1) 344 2n-1 = 258 = 3 4L L (2n -1) 344 2n -1 = 430 = 5 4L L (2n -1) 344 2n -1 = 602 = 7 4L L 解 得 最 小 自 然 數 解 ： n 2 、 n 3 、 n 4 因 此 L = 1 。 例題：一開管樂器，可發出 500Hz之頻率（不一定為基音 頻率），若將其一端封閉 ，則下列何頻率為其可能發出者？ (A)250 (B)375 (C)750 (D)1000 (E)1250 Hz。 答案：ACDE § 3-3 聲音的共鳴 1. 自然頻率： 物體振動時會形成駐波，這些駐波有其特定的頻率，稱 為此振動體的自然頻率。所有能振動的物體都有其特定 的自然頻率。 2. 共鳴： 當一外來的週期性擾動，對一個可以振動的系統，持續 施加作用時，如果外來擾動的頻率與系統的自然頻率相 同時，即使是很微弱的外來擾動，也能使此系統以相當 大的振幅產生振動，稱為共振。共鳴的作用是將物體的 振動能量有效地轉換為聲波的能量。 3. 聲音共鳴的現象： 1) 只要從外界傳入的振動頻率恰等於物體 的自然振動頻率，就能引發共振。 2) 在右圖中，將一能發出強烈音響的揚聲 器對準一高腳玻璃杯播放，調整音響的 頻率使等於玻璃杯的自然頻率，可使玻 璃杯因共振而破裂。 3) 管樂器利用管腔內空氣柱的共振而發音。 如果管腔的體積夠大，則所發出的聲音 相當宏亮。 4) 弦樂器則利用琴弦的振動而發音。如果 沒有安裝音箱，單憑弦的振動，則所能 擾動的空氣量很少，發出的聲音將非常 微弱。 4. 共鳴管的實驗 ： 1) 實驗步驟： • 置蓄水器於最低位置，將蓄水器充滿水， 再慢慢提高蓄水器 • 將音叉靠近管口，距管口約 2 公分，持 續以象皮槌敲擊音叉，使音叉振動方向 與管平行。 • 將蓄水器慢慢降低，找到聲音極大時的 水面位置，紀錄水面與管口的距離。 • 再將蓄水器將低，找到其它共鳴點。 2) 實驗原理： • 如圖所示，第一次產生共鳴時，水面與管口 的距離為音叉所產生聲波波長λ的四分之一。 1 • 以後管內水面每下降二分之一波長的距離時， 會聽到一次共鳴。 4 • 測得共鳴時水面的深度，可得到音叉所發出 聲波的波長λ。因此如知道聲音的速度 v，可 算出音叉的振動頻率 f 2 1 1 2 f v • 反之，如知道音叉的頻率 f，可算出當時 的聲音速度 v 。 例題：如圖所示，在「共鳴管實驗」 中，以一未知頻率音叉於共鳴管上方 敲擊。當水面降至離管口 16.4 cm 時， 第一次聽到共鳴聲音，繼續降低水面 至距管口 49.2cm 時，再次聽到共鳴 聲音。設當時氣溫為 20℃，求此音叉 頻率。 解：由圖知，兩次共鳴的水位高度差等於 聲 波 的 半 波 長 ，即 = 2 (49.2-16.4) = 65.6cm 當 時 聲 速 v = 331+ 0.6 20 = 343(m /s) 因此頻率 f = v = 343 0.656 = 523H z 例題：在「共鳴空氣柱實驗」中，若共鳴管長為 105cm， 聲速為 335m∕s，一音叉在管口振動，頻率為 670Hz，則產 生共鳴時，管內水面與管口之最小距離為 x cm ，最大距離 為 ｙcm，則 x＋y = _____cm。 （設管口處恰為波腹） 解：波長 = 335 = 0.5 m 670 因此 x = 1 = 0.125 m 4 y= 1 4 +3 1 = 0.125+ 0.75 = 0.875 m 2 x+ y = 0.125+ 0.875 = 1m = 100 cm § 3-4 都卜勒效應 在1842年奧地利科學家都卜勒首先提出。因為聲源與觀察 者連線之間有相對運動，使得聲源的音調聽起來有高低變 化的現象。觀察者所測得的頻率稱為視頻。 公式： f： 聲 源 發 出 的 頻 率 ； v： 聲 音 相 對 於 空 氣 的 速 度 S v： 相對於空氣，聽者接近或遠離聲源的速率 o v： 相對於空氣，聲源接近或遠離聽者的速率 S 則 聽 者 所 聽 到 的 頻 率 fo fo v vo v vS fS 証明： (1) 聲 源 靜 止 ， 聽 者 所 測 波 長 不 變 ， 仍 為 v ， fS 當聽者以速度 vo 接近或遠離聲源時，所測得 聲速為 v vo ，因此聽者所測得頻率 fo v vo v vo v fS (2) 聽 者 靜 止 ， 則 所 測 得 聲 速 仍 為 v ， 當 聲 源 以 v S 速 度 遠 離 或 接 近 聽 者 時 ，聽 者 所 測 得 波 長 v S T 因 此 聽 者 所 測 得 頻 率 fo v v v vS v vS v fS 。 1 2 3 O 1 2 3 4 vs T 4 O ， 綜 合 以 上 情 況 ， 聽 者 如 以 vo 速 率 接 近 或 遠 離 聲 源 時 ， 其 所 測 得 聲 速 為 v vo ， 若 同 時 聲 源 以 速 率 vS 遠 離 或 接 近 聽 者 時 ， v vS 聽 者 所 測 得 波 長 v ST 。 fs 因 此 聽 者 所 測 得 頻 率 fo v vo v vo v vS fs 例題：已知無風時，空氣中的聲速是 v0。而某日風速為 w， 一輛警車以速度 u 在筆直的公路上前進。假設 u、w 方向相 同， 在某一時間， 車上的警笛開始響起，這時在它正前方距 離 L 處的靜止聽者， 過了多少時間後才會開始聽到警笛聲？ [97.指定科考] 答案： L v0 w 例題：圖為一點波源 S 靜止於水波槽中的示意圖。若此波源 以 1∕4 波速而等速度向左移動，則此波源左方水波的波長變 為靜止時的多少倍？ [99.指定科考] 答案： 3 4 S 例題：有一個喇叭靜置在操場 的中央，其發出頻率為 f，如右 圖所示。有四個人分別靜止站 在喇叭周圍的東西南北四個方 位。當時有風從正東向正西方 向吹，試問何者聽到的聲音頻 率最高？ (A)小明 (B)小華 (C)小英 (D)小胖 (E)四人所聽到的聲音頻率皆等於 f。 【改自94 大考中心預試試題】 答案：E ※聲源與觀察者有相對速度時，才會發生都卜勒效應。 例題：警車以速率 20m/s 向東行駛，觀察者在其東方以速率 15m/s 向西運動，警笛頻率為 1200赫，聲速為 340m/s。若 風向西吹，風速 20m/s，則觀察者測得警笛所發出生波之波長， 波速和頻率各為何？ [ 99年段考題] 答案：波長 = 0.25m，聲速 = 335m∕s，頻率 = 1340 例題：觀察者攜帶一聲波波源，以 20 公尺∕秒的速率接近一 靜止之光滑反射面。若此波源發出之聲波頻率為 1600赫， 當時之聲速為 340公尺∕秒，則在觀察者測得自反射面所反射 之聲波，其頻率為______赫；波長為______公尺。 [89.日大] 解：反射面接收到及所反射的聲波頻率 f = 340 1600 = 1700H z 340-20 觀察者所測得反射波頻率為 f = 340+ 20 1700 = 1800 H z 340 所測得波長 = 340+20 1800 = 340-20 1600 = 0.2 m 例題：承上題，如反射面也正以 20 m∕s 的速率向聲源接 近，則答案變為若干？ 解：反射面接收到後所反射的聲波頻率 f = 340+20 1600 = 1800 H z 3 4 0 -2 0 觀察者所測得反射波頻率為 f = 340+20 1800 = 2025 H z 3 4 0 -2 0 所測得波長 = 340+20 2025 0 .1 8 m 例題 ：某波源靜止時發出的波長為λ，當波源作等速度運 動時，前方波長變為λ1，則波源運動速率與波速之比為 何？後方波長為何？ 解 ： 波 源 以 vS 運 動 時 ， 波 源 前 方 的 波 長 1 v ST v S ( vS 1 1 v ) (1 v v 1 波源後方的波長 2 vST vS ( ) v ( 1 vS ) 2 1 ) 例題：如右圖所示，一聲源 S 在靜止時發 出波長λ之聲波，當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口管移動時，可在管內形成 6 個波 節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率飛離 該管時，可在管內形成 5 個波節之駐波。 則 L = ______ λ。 [95.指定科考] v L 解：設聲波的週期為 T ，則 4 L vT 9 4 11 L vT 80 99 L 2 L 99 40 S λ 例題：如圖所示，一玩具車子鳴笛並沿半徑 r 之圓周作逆時針 等速率運動，與軌道同平面有一觀察者 O，則以下關於 O 所 聽到聲音的敘述何者正確？ [ 99年段考題] (A)車子由 A→B 期間，O 聽到之頻率愈來愈高。 (B)車子由 D→B 期間，O 聽到之頻率不比原來高。 (C)車子由 C→D 期間，O 聽到之頻率愈來愈低。 (D)車子由 D→A 期間，O 接收到的波長愈來愈長。 (E)車子由 A→C 期間，O 接收到的波長愈來愈短。 答案：ABE 例題：一波源發出頻率 f 的聲音，並一 10 m∕s 的速度沿直線運動，如圖所示。某 人位於距直線 30 m 之 O 點觀測，求 (1)當波源運動到 A 位置時測得頻率為若 干？ (2)再經 8 秒時測得聲頻為若干？ 40m A θ 30m O 解 ： (1) 如 圖 所 示 ， = 37 ，因 此 波 源 向 聽 者 接 近 的 速 率 o v S = 10 cos 37 = 8 m /s ， 所 以 聽 者 所 測 得 頻 率 o f = 340 f = 340-8 85 f 83 (2) 再 經 8 秒 時 ， 聲 源 變 成 以 8 m /s 的 速 率 遠 離 聽 者 ， 因此測得的頻率變成 f = 340 340+ 8 f = 85 87 f 例題：水波波速為 10 m∕s 向東，有ㄧ小船速度為 10 m∕s 向東偏北 60o，若水波週期為 5sec，則船上觀察者看到 水波波動到船舷側之週期為何？ o 解 ： 觀 察 者 遠 離 波 源 的 速 率 v o = 10cos60 = 5m /s ， 因 此 測 到 水 波 的 頻 率 f = 10-5 10 1 = 5 1 = 10 1 T 即 所 看 到 水 波 週 期 為 10 sec 船行進方向 60 o 水波行進方向 § 3- 5 音爆 聲源以不同速率運動時，所產生的球面波分佈情形 (a) 聲源速度 小於聲速時 (b) 聲源速度 等於聲速時 (c) 聲源速度 大於聲速時 音爆 1. 音爆：當聲源以超音速運動時，後發的波前 超越先發的波前，各波堆疊成一圓錐形的波 前，稱為震波，震波通過時帶來劇烈的壓力 變化，引發巨響，稱為音爆。 2. 如圖所示，圓錐角的一半θ稱為馬赫角。 3. 聲 源 速 率 v s 與 音 速 v 的 比 值 ， vs 稱為馬赫數，即 M= 。 v 4. 馬 赫 角 與 馬 赫 數 的 關 係 為 sin = 1 M = v vs vt vst 1947．10．14首次超音速飛行： 由B-29母機投放的比爾X-1火箭飛機首次突破音速飛行， 駕駛員為美國的查爾斯耶格（Charles Yeager） 。飛行 時速為 1.015 馬赫 例題：飛機以 1.25 馬赫（設當時聲速為 340公尺∕秒）的 速度在同一高度飛行，飛機飛過地面上某人上空 1 分鐘 後，此人恰聽到機聲，求飛機的高度為若干？ 解 ： 如 圖 所 示 ， sin = 1 = 1.25 4 5 令飛機的飛行高度為 h ，則 h 340 1.25 60 h= 4 3 = tan = 340 4 3 5 4 60 = 3400 m h 例題：飛機以 2 馬赫（設當時聲速為 340公尺∕秒）的速度 在 2000 公尺高度水平飛行，飛機飛過地面上某人上空幾 秒鐘後，此人可聽到機聲？ 解 ： 令 為 馬 赫 角 ， 則 sin = 1 cot = 2 飛機飛經某人上空後須再飛行 2000 cot = 2000 3 公 尺 後 震 波 才 能 到 達 人所在處，因此所經時間為 t= 2000 3 340 2 = 50 3 17 秒。 3 THE END