Transcript 課程名稱：位移與路徑長 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  位置的描述 位置的描述原則  位置的描述原則：  先選 基準點 （ 參考點 ，任選）  標示相對於參考點的 距離 與 方向 。  範例解說： 我的車子停在火車站東方50 m處 物體 基準點 距離方向 我家門前有小河，後面有山坡， 山坡上面野花多，野花紅似火。 基準點 基準點.

課程名稱：位移與路徑長
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 位置的描述
位置的描述原則
 位置的描述原則：
 先選 基準點 （ 參考點 ，任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向
。
 範例解說：
我的車子停在火車站東方50 m處
物體
基準點
距離方向
我家門前有小河，後面有山坡，
山坡上面野花多，野花紅似火。
基準點
基準點
位置的描述 直線座標
 直線座標：用來描述物體在 直線
上的位置
 直線座標 P（X）
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。
A 位置:  2 cm  表示在參考點正向2 cm 處
B 位置:  3 cm  表示在參考點正向3 cm 處
C 位置: - 2 cm  表示在參考點負向2 cm 處
位置的描述 直角座標
 直角座標：用來描述物體在 平面
 直角座標 P（X，Y）
 原點：參考點（可任選）
上的位置
A
C
B
（1）若以 A 為原點，B 位置
（2）若以 B 為原點，A 位置
（3）若以 C 為原點，A 位置
1,3
1,3
 3,1
，C 位置
，C 位置
3,1
2,2
。
。
，B 位置  2,2 。
位置的描述 經緯度
 經緯度：用來描述物體在 地球面 上的位置 東西經、南北緯
10月29日
中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
 位移與路徑長
位移的意義
 位移：（  X ）
（1） 定義：物體 位置的變化量
。
（2） 表示：
 位移的大小： 起點到終點的直線長度
 位移的方向： 起點到終點的箭矢方向
 位移的單位： 長度單位 （ cm 、 m 、 Km ）
 位移是具方向性的物理量，可為負值。
 說明：一物體由甲地沿路走到乙地，位移如何？
甲
乙
。
。
。
直線運動的位移
 位移的正負零意義：（  X
（1）位移：
）
X  X 2  X1  終點座標 起點座標
（2） 位移大小的正負零意義：表示 物體運動方向 。
 位移為正值： 物體朝正向運動
。
 位移為負值： 物體朝負向運動
。
 位移為零值： 物體運動後回到原處或一直靜止 。
0
XA
XB
甲
乙
(1)物體由甲運動到乙:
 X  X B  X A  0  朝正向運動
(2)物體由乙運動到甲:
 X  X A  X B  0  朝負向運動
(3)物體由甲運動到乙又回到甲 :
 X  X A  X A  0  無位移
路徑長的意義
 路徑長：（ L ），或稱 路程或 距離
。
（1） 定義：物體 實際運動總長度 。
（2） 表示：
 路徑長的大小： 起點到終點的實際運動長度
 路徑長的方向： 沒有方向性
 路徑長的單位： 長度單位 （ cm 、 m 、 Km ）
 路徑長是不具方向性的物理量，必為正值。
 說明：一物體由甲地沿路走到乙地，路徑長如何？
甲
路徑長
乙
。
。
。
 範例解說：
範例解說
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
 乙從 BO，路徑長＝ 3
 丙從 OBC，路徑長＝
 丁從 BOB，路徑長＝
 戊從 CAO，路徑長＝
4
cm；位移＝
-3
cm；位移＝
cm；位移＝
8
cm；位移＝
6
cm；位移＝
6
(1) X  X 2  X1  2   2  4
(2) X  X 2  X1  0  3  3
(3) X  X 2  X1  2  0  2
(4) X  X 2  X1  3  3  0
(5) X  X 2  X1  0   2  2
cm。
cm。
-2
cm。
cm。
0
2
cm。
L  22  4
L3
L  3 3 2  8
L  33  6
L  222  6
物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長
 範例解說：
範例解說
2.甲、乙、丙三人沿不同的路徑由A地至B地，如附圖所示，則三人的位
移大小關係為何？ 甲  乙  丙 。
3. （ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。
4.甲生由A點出發經B點、C點至D點，則位移 20m 向東 及路徑長 40m 。
0
5.繞著半徑為5公尺的圓形水池一圈，則位移
和路徑長 31.4m 。
L甲  400 m
L乙  200 m
X  100 3 m
L  10  20  10
 40m
X  20m
L  2r  2  3.14 5
 31.4m
X  0
 位置對時間圖
x－t
靜止時的 X-t 圖特徵
位置對時間圖 習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸
（1）物體靜止時  呈 水平線
。
。
eg.一物體的位置與時間關係如下表

位置
時間
5
0
5
2
5
1
X
位移＝5－5＝0
路徑長＝0
5
3
5
4
5
5
t

t

X
靜止時的 X-t 圖
 靜止時的X-t：位移與路徑長都是 0
X
X
t
物體靜止於
正向某位置時
。
X
t
物體靜止於
原點時
t
物體靜止於
負向某位置時
等速運動的 X-t 圖特徵
 等速運動的位置對時間圖：
（2）物體等速運動時（X 隨 t規律變化） 呈 斜直線
。
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
-2
t
1
2
3
 位移＝4－（-1）＝5 m
4
5
6
路徑長＝1+4＝5 m
等速運動的 X-t 圖
 等速運動的X-t：向右斜，位移為 正 ；向左斜，位移為 負 。
X
X
X
t
t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置
X
位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點
X
t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置
t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置
位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點
t
X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t
變速運動的 X-t 圖特徵
 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t規律變化）呈 曲線
。
eg.一物體的位置與時間關係如下表
位置
時間
軌
跡


-1
0
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2 0
2
1
3
2
5
3
2
4
0
5
1
6
-1
7
折返點
X
t
1
2
3
4
5
6
7
 位移＝-1-（-1）＝0 路徑長＝6+5+1+2＝14m
 圖上若有轉折，表 折返 ，有 三 次折返情形
不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二不同位置，則為不合理
X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。
t
嗨…孩子們
都聽懂了嗎！
X-t 圖的斜率意義
 X-t 圖的斜率：向圖形做 切線 ，斜率可判斷
 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢
運動快慢 。
 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快
X-t 圖的斜率 範例解說
 X-t 圖的斜率：向圖形做 切線 ，斜率可判斷
 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲
運動快慢 。
 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙
範例解說
 範例解說：
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
 何者屬於靜止？
 何者為非等速？
BFH I
AF
 何者向正向運動？
 何者位移為正？
AF
GIJ
 何者位移為零？
A
F
 何為等速？
 何者有折返？
 何者向負向？
 何者位移為負？
 何者為不合理？
B
G
C
D
ADE
。
。
。
。
。
BFH I
BDEH
BDEH
C
E
J
H
I
 範例解說：
範例解說
2.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下右圖。請問：
(1) 3秒後小宇在學校的 東 方 5 公尺處。
(2) 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
6
5 秒時小宇距離學校最遠，
5 秒時折返走向學校。
(3)
5
(4) 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
(5) 從3秒到6秒，小宇所走的路程有 7
公尺，位移是 1
公尺。
(6) 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
3. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如左下圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，說說這個故事？
秒
X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義
（1）物體 靜止 時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
（圖形上若有
轉折
，表示折返）
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率
（斜率相同  平行，則速率 相等
。
）
 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義
 表對應之時間下，二物體 位置相等
 表二物體在此 相遇 （追及，趕上…）
。
課程結束