Transcript 課程名稱：等加速度運動 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  加速度 物體速度的可能性 V2 V1  物體的速度變化情形： 1.第一種可能： V1  V2 速度無變化 2.第二種可能：  變快：  變慢：  變向： V1  V2 速度有變化.

課程名稱：等加速度運動
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 加速度
物體速度的可能性
V2
V1
 物體的速度變化情形：
1.第一種可能： V1
 V2
速度無變化
2.第二種可能：
 變快：
 變慢：
 變向：
V1  V2
速度有變化
物體何時有加速度
V1
 物體的速度變化情形：
1.第一種可能： V1  V2
2.第二種可能：
 變快
V1  V2
 變慢
 變向
V2
速度無變化  無加速度
速度有變化  有加速度
 物體速度有變化時，就具有加速度
即作「 加速度 運動」或「 變速 運動」
 範例解說：
範例解說
一小球在水平面上移動，每隔 0.02 秒的位置變化如圖，則小球在
甲、乙、 丙、丁、戊過程，分別作何種運動？
加速度
甲過程：速度變 慢
作
乙過程：速度變 快
，方向 改變
作
加速度
運動
丙過程：速度 相等
，方向 不變  作
等速度
運動
丁過程：速率 相等
，方向 改變
加速度
運動
戊過程：速度變 快
，方向 改變  作
運動
作
加速度
運動
加速度的定義
 加速度：符號 a
。
1.定義：單位時間的 速度變化量
速度變化量
平均加速度
經過的時間
2.單位： cm/s2 、 m/s2 。
cm
V  
s    cm
a

s2
 s
t
V
a

t
 m s
 s
 1m
 100cm s 2
s2

m
。
V V2 - V1
a

t
t 2 - t1
公分
公尺
s2
秒平方
秒平方
物體加速度的來源
V2
V1
 物體的速度變化情形：
1.第一種可能： V1  V2
2.第二種可能：
 變快
V1  V2
 變慢
 變向
等速度運動 
a0
變速運動
a0

 物體 受外力作用 時，就具有加速度
範例解說
 範例解說：加速度是每秒的速度變化量
等
加
速
度
運
動
加
速
度
運
動
速度
2
4
6
8
10
時間
0
1
2
3
4
速度
20
16
12
8
4
時間
0
1
2
3
4
速度
0
6
12
18
24
時間
0
2
4
6
8
速度
2
3
6
4
10
時間
0
1
2
3
4
a 01  1 m
s
2
a12  3 m
s
2
a 23  2 m
a  2m
s2
a  4 m
a  3m
s
2
s2
s2
a 34  6 m
s2
 加速度：
加速度的方向性
1.方向性：加速度是向量
 加速度和速度變化量 ( V2 – V1 ) 方向相同
，和速度方向不一定相同
V V2 - V1
a

 a 與 V 方向一致
t
t 2 - t1
2.加速度的正負值：
 若速度和加速度同方向  物體在 加速 中。
 若速度和加速度反方向  物體在 減速 中。
3.瞬時與平均：
 瞬時加速度：Δt 極短時間，簡稱 加速度 。
 平均加速度：Δt 為一段時間。
 範例解說：
範例解說
汽車向西作直線運動，此汽車的加速度是正值或是負值？ 負值
越來越快
此汽車是越來越快或越來越慢？
。
V V2 - V1  25   5
a


 5 m s 2
t
t 2 - t1
40
。
 等加速度運動
等加速度運動的意義
 等加速度運動的意義：
 運動過程中，加速度 大小 和 方向 始終維持一定的運動
 等加速度運動的特徵：
1
3
11
9
7
5
位置
0
1
4
9
16
25
時間
0
1
2
3
4
5
速度
0
2
4
6
8
10
時間
0
1
2
3
4
5
36
6
12
6
 在相等時間間隔下：
 相鄰間距形成的數列，是一個 等差
 速度數列，是一個 等差 數列。
數列。
（媒體：1，3’35”）
等加速度運動的關係圖
 等加速度運動關係圖：
X
a
V
t
拋物線
X
t
t
斜直線
水平線
a
V
t
t
t
拋物線
斜直線
水平線
等加速度運動的 V-t 圖
 等加速度運動的V-t：向右斜，a 為 正 ；向左斜，a 為 負 。
V
V
V
t
t
t
a>0
a>0
V
a>0
V
V
a<0
a<0
a<0
t
t
t
由 V-t 圖求平均加速度
 等加速度運動的平均加速度
V2
V1
V0
＝
瞬時加速度，處處相等。
V V2 - V1
a

t
t 2 - t1
V
t
t1
t2
V1 - V0
V2 - V0


 ....  0
t1 - 0
t2 - 0
a0
V V2 - V1
a

t
t 2 - t1
V0 V
V1
t
V2
t1 t 2
V1 - V0
V2 - V0


 ....  0
t1 - 0
t2 - 0
a0
V-t 圖的斜率意義
 V-t 圖的斜率：向圖形做 切線 ，斜率可判斷 加速度大小 。
V
V
物體加速度愈來愈小
物體物體加速度愈來愈大
V-t 圖的斜率 範例解說
 V-t 圖的斜率：向圖形做 切線 ，斜率可判斷 加速度大小 。
V
V
V
a
t
 甲乙丙三物體均作等加速度運動
 加速度：丙＞乙＞甲
 甲乙二物體均作等加速度運動
 加速度：甲＝乙
範例解說
 範例解說：
1.在南北向的直線公路上，一貨車加速向北方行駛，於10秒內其速度
0.5m∕s2。
由18公里∕小時增至36公里∕小時，則該平均加速度
5
 5m
36 Km
 10 m
hr
s
hr
s
18
V V2 - V1 10  5
a


 0.5 m 2
s
t
t 2 - t1
10  0
18 Km
 18
2. （ B ）向東沿直線作等加速度運動的某質點，其速度與時間的關係
如附表，則質點的加速度為何？(A) 向東3m∕s2 (B) 向西
3m∕s2 (C) 向北3m∕s2 (D) 向南 3m∕s2 。
3.附表是一物體做直線運動的時間與位置紀錄表：試問此物體在
等加速度運動
0～5.0秒內的運動情形為何？
運動
6
5
4
3
2
 範例解說：
範例解說
4.附圖為物體做直線運動時，記錄所得的v－t圖。則：
4
 0～5 秒的平均加速度
m/s2。
 10～15 秒的平均加速度 -2
m/s2。
 20～25 秒的平均加速度 2 m/s2。  0～25 秒的位移 100
a20  25 
m。
V2 - V1 0   10

 2m 2
s
t 2 - t1
25  20
X  X 015  X 15 25
a05
V2 - V1 20  0


 4m 2
s
t 2 - t1
50
a1015  a520
1
 1

 15 20  
1010
2
 2

 100m
V2 - V1  10  20


 2 m 2
s
t 2 - t1
20  5
 範例解說：
圖解法 範例解說
5.一車由靜止開始作等加速度運動，4 秒後之速度為 40 m／s，
 則此車之加速度 10
m/s2  4秒內所行之距離 80
V2 - V1 40  0
a

 10 m 2
s
t 2 - t1
40
V
40
4
t
1
X   4  40  80 m
2
6.某物體以50 m／s的速度進行，欲在250 m內停止，試求：
-5
 至停止需時 10
秒。  加速度
m／s2。
50
X  250 
V
t
t
1
 t  50  t  10 s
2
V2 - V1 0  50
a

 5 m 2
s
t 2 - t1
10  0
m。
範例解說
 範例解說：
7.附圖 v－t 圖，轉換成 a-t 圖：
a
a
a
甲
乙
甲乙
2
丙
t
t
1
t
 等加速度運動
公式推導
公式推導 符號說明
 等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t
a
V1
t1
V2
V2
t2
X
V1 : 初速
V
V2 : 末速
V1
a : 平均加速度
X : 位移
t
t1
t2
V : 平均速度
t :時間秒
(t  t2  t1 )
公式推導
 等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t
a
V1
t1
V2
X
V2
t  t2  t1
t2
V
V2 - V1
公式一: a 

t
t 2 - t1
V
V
V2 - V1
公式二 : a 

t
t 2 - t1
V1
t
t1
t2
V2 - V1

t
 V2  V1  at
公式推導
 等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t
公式三 : X  梯形面積
1
  V1  V2   t
2
 將 V2  V1  at 代入
V
V2
V1
t
t1
(t  t2  t1 )
t2
1 2
 X  V1t  at
2
1
公式四 : X   V1  V2   t
2
V2  V1
  V2  V1  at  t 
代入
a
2
2
 V2  V1  2aX
公式推導
 等加速度運動符號說明：任取過程中一段時間 t
V
V2
V1
t1
t2
(t  t2  t1 )
X
公式五 : 平均速度 V 
t
1
 V1  V2   t
V 2
t
t
V1  V2
V
2
1
公式六: X   V1  V2  t
2
 X  V t
等加速度運動公式
 等加速度運動公式：
V
1 a 
t
2 V2  V1  at
1 2
3 X  V1t  at
2
4 V2 2  V12  2aX
V1 : 初速
V1  V2
5 V 
2
6 X  Vt
X : 位移
V2 : 末速
a : 平均加速度
V : 平均速度
t :時間秒
 範例解說：
範例解說
1.車子速度是10m/s，想要在10秒內停止，則：
-1
 加速度＝
m/s2。 開始煞車至停止共行
V2  V1  at
0  10  a 10
 a  1 m 2
s
50
m。
1
1
X  V1t  at 2  10 10    110 2  50 m
2
2
X  Vt 
10  0 10  50 m
2
2.一物體做等加速度運動，初速10m/s，5秒後速度為25 m/s：
 加速度＝ 3
m/s2。  10 秒後車走了 250 m。
V2  V1  at
25  10  a  5
 a  3m 2
s
1 2
1
X  V1t  at  10 10   3 10 2  250 m
2
2
 範例解說：
範例解說
3.一物體以加速度10 m/s2，由靜止而開始運動：
 5 秒內共行 125 公尺。
 第 5 秒末的速度
25
 0 至5 秒的平均速度
m/s。
50
m/s。
1
1
X  V1t  at 2  0  5  10  52  125 m
2
2
V2  V1  at  V2  0  10 5  50 m
s
X 125
V1  V2 0  50
m
V

 25 m
V

 25
s
s
t
5
2
2
4.一列火車正以每小時72公里的速度行駛，緊急煞車後尚須滑行100公尺，
10
此火車須
秒才能停止。
72 Km
hr
 72 
5
 20 m
s
18
V1  V2
X  Vt 
t
2
 20  0 
100  
  t  t  10s
 2 
 等加速度運動
打點紙帶
等加速度運動 打點紙帶
 紙帶分析：
1.點距相等  物體作 等速 運動。
2.點距不相等  物體作 變速 運動。
（媒體：1，4’02”）
 點距漸增加  加速 運動。  點距漸減少  減速 運動。
 點距為等差時，為 等加速度
運動，符合如下關係。
X1 X 2
X 3
X 4
at 2
（1）點距必成等差數列  公差＝
 △X1、 △X2、 △X3 、 △X4…等差
（2）速度必成等差數列  公差＝ at
 VA、 VB、 VC 、 VD…等差
（3）平均速度必成等差數列  公差＝
。
。
at
。
 範例解說：
範例解說
某物體做加速度運動，其運動的軌跡由打點計時器在物體後面所拉的紙
帶上所留的點，附圖所示(每兩點間的時間間隔為1／20秒)，試求：
1.0
0.6
 BC間的平均速度是＿＿m
/ s。 CD間的平均速度是＿＿m
/ s。
8
0.2 / s。 加速度值為多少？＿＿m
 AB間的平均速度是＿＿m
/ s2 。
0.2 m s 0.6 m s
1.0 m s
1.4 m s
9cm
VBC
X 0.03


 0.6 m
s
t 1 20
VCD
X 0.05


 1.0 m
s
t 1 20
V V2  V1 1  0.6
a


 8m 2
s
t
t2  t1
1 20
  V 成等差
 VAB  0.2 m
s
另解  點距公差  2 cm  0.02m
 點距公差  at 2  0.02
2
 1 
 a     0.02  a  8 m 2
s
 20 
 斜面與落體運動
斜面運動
 斜面運動：
一圓球自斜面上靜止釋放，為 等加速度 運動
 伽利略 首先發現
（媒體：1，3’03”）
斜面運動 討論
 斜面運動討論：
0 .2
0 .6
0.4 m
X X
V

 X
t
1
1 .4
1 .0
1 .8
s2
 點距公差 0.4m
 點距公差 at 2  0.4
 a 12  0.4 a  0.4 m
s2
自由落體運動
 自由落體運動：僅受地球引力作用下之運動
1.是初速為 0 的 等加速度
運動
2.自然限制：
 初速＝0  V1  0 。
 加速度為定值（同一地點時）
a  g  980 cm
s
2
 9.8 m
s
2
 10 m
ag
s2
 表示物體自由釋放時,每秒的速度變化量約10 m
（加速度方向恒鉛直向下，指向地心）
3.加速度a 值稱為『 重力加速度 』，符號： g
4.加速度g 值離地心愈遠愈小
 g 值比較：在兩極＞赤道；在平地＞在高山
。
s
自由落體實驗
 實驗：
玻璃管內抽成真空後，錢幣與羽毛一
起自由下落，二者 同時 落地。
 落地時間 t 與物體質量無關
 沒抽真空時， 硬幣 先落地。
（∵ 因為羽毛所受 空氣阻力 大）
物體若從高 X 公尺處自由落下，其落下時間？
1 2
X  V1t  at
2
1 2
1 2
 0  gt  X  gt
2
2
2X
t 
g
（媒體：1，3’06”）
自由落體公式
V
t
2 V2  V1  at
1
1 2
3 X  V1t  at
2
4 V2 2  V12  2aX
1 2
3 X  gt
2
4 V2 2  2gX
1
V
t
2 V2  gt
a
V1  V2
5 V 
2
6 X  Vt
等加速度運動
V1＝0
a=g
a
V2
5 V 
2
6 X  Vt
自由落體運動
垂直上拋與自由落體
 垂直上拋與自由落體：
 無論上拋或自由下落，物體均受 重力 作用
 物體所受的重力加速度都相同
a  g  980 cm
2
s
 方向鉛直向下
 9.8 m
s
2
 10 m
s2
 上拋的速率變化率 等於 自由下落的速率變化率
（媒體：1）
[ 觀念物理1 ]
範例解說
 範例解說：
1. 火箭試射失敗，將記錄器傳回的訊號，轉換成速度時間圖如下：
 剛開始火箭加速的過程中，每秒的速度變化量相同？ 是 。每秒的
位移相同？ 否 。
 火箭發射 15 秒升到最高點，高度 750
m。
 火箭上升到最高點的過程中，每秒的速度變化量相同？ 否 。每秒
的位移相同？ 否 。
 火箭發射後的第10秒是上升或降落或靜止？ 上升 。
 第25 秒時火箭位置在何處？ 在發射點 250 m高處
。
V m s 
100
25
5
-100
15
t s 
1
X 015  15 100  750 m
2
1
X 15 25   25  15  100
2
 500m
 750  500  250m
 範例解說：
範例解說
2. 100克的鐵球自78.4公尺高自由下落（不計空氣阻力）：
4
需
秒著地，落地時間與物體大小、質量有關？ 無關 。
39.2
 落地瞬間的速度
m/s。
 下落第1秒末，速度 9.8
m/s。
0m s
0s
 下落第3秒末，速度 29.4 m/s。
9.8 m s
 下落過程的平均速度 19.6
m/s。
1s
 下落的過程中，速度是愈來愈快嗎？ 是 。
19.6 m s
2s
1 2
X
2
gt
2X
2  78.4
t 

 16  4s
g
9.8
V2  gt  9.8  4  39.2 m
s
V2  gt  9.8 1  9.8 m
s
V2  gt  9.8  3  29.4 m
s
V1  V2 0  39.2

2
2
 19.6 m
s
3s
29.4 m s
4s
39.2 m s
V
Jim
課程結束