Transcript 課程名稱： 牛頓第二運動定律 編授教師： 中興國中 楊秉鈞 力造成加速度 V2 V1  物體的速度變化情形： 1.第一種可能： V1  V2 2.第二種可能：  變快  變慢 V1  變向 等速度運動  a0 F=0  V2 加速度運動   物體的加速度，是因 受外力（合力）作用。 a0 F≠0

課程名稱：
牛頓第二運動定律
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
力造成加速度
V2
V1
 物體的速度變化情形：
1.第一種可能： V1  V2
2.第二種可能：
 變快
 變慢
V1
 變向
等速度運動 
a0
F=0
 V2
加速度運動 
 物體的加速度，是因 受外力（合力）作用。
a0
F≠0
外力與加速度的方向
 外力與加速度的方向：
運動方向
外力 F
運動方向
加速度 a
 外力的方向與加速度的方向 相同
外力 F
加速度 a
。
牛頓第二運動定律
 牛頓第二運動定律：
物體受外力作用時，必沿力的方向產生加速度，此加速度，
正
在一定的質量下，和外力成
比；而在一定外力下，
反
和質量成
比。
力 質量 加速度
F  ma
 F是合力,因合力F 產生加速度
（媒體：1，7’18”）
牛頓第二運動定律討論
1
F 一定時  m 
a
牛頓第二運動定律討論
m
m
F ma
＝
F ma
＝
m 一定時  F  a
關係圖討論
 牛頓第二運動定律關係圖：
質
量
a1
a2
a3
加
速
度
F1 F2 F3
質量
F  ma
F  ma
F  ma
 m 1 a
 a 1 m
F a
M1  M 2  M 3
a1  a2  a3
F1  F2  F3
 範例解說：
範例解說
1.圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖，試回答下列問題：
 甲、乙兩車的質量何者較大？ 甲
。
 若甲車質量為 30 kg，則F1為多少牛頓？ 60
N。
 若甲車質量為 45 kg，則乙車質量為 15
kg。
 將甲、乙兩車綁在一起，則所得關係圖應在哪一區？ A
。
(Ａ)Ⅰ區 (Ｂ)Ⅱ區 (Ｃ)Ⅲ區 (Ｄ) 任一區皆有可能。
F  ma  F  m
F1  ma  30  2  60N
F1  ma  45  2  90  6  m乙
 m乙  15 Kg
F  ma  F  m
45
Kg
15
Kg
等加速度運動公式圖示
運動方向
加速度 a＞0
外力 F
V2
V1
m
運動方向
V2
m
加速度 a＜0
V
t
2 V2  V1  at
1
3
a
1
X  V1t  at 2
2
4
2
V1  V2
2
6 X  Vt
5
V
V2＜V1
m
V2  V1  2aX
2
F= ma
外力 F＝阻力（摩擦力）
V1
m
V2＞V1
F= －ma
（7）F= ma
力的單位
 力的單位：
1.重力單位：由物體質量比擬地心引力而來
 Kgw：公斤重
 gw：公克重
2.絕對單位：由牛頓第二運動定律 F＝ma 演算而來
 N：牛頓（或 N）
1 牛頓  1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
F  ma  11  1N
F  ma  1Kg 1 m
s
2
 1 Kg.m
 牛頓  N  Kg  m s
s
2
1 N
2
 F  ma 使用時 , m 用公斤, a 用m s 2 單位
力的單位換算
 力的單位系統換算：
1Kgw=9.8 N
。
 質量1g物體所受引力大小定為1gw  0.001 9.8  0.0098N
質量2g物體所受引力大小定為2gw  0.002  9.8  0.0196N
…
…
質量1kg物體所受引力大小定為1kgw  1 9.8  9.8N
彈簧秤所受地心引力大小
F＝ma＝mg＝質量×重力加速度＝m × 9.8
若 m  1Kg  F  1Kgw
F  ma  mg  1 9.8  9.8N  1Kgw
 Kgw
 9.8
 9.8
N
g
地
球
引
力
F
地球上的重力加速度討論
 g 的由來：
甲物質量 m
F1
距地心距離 R
GMm
F1 
 ma物體
2
R
GM
1
 a物體  g  2  g  2
R
R
 何以只見物體下墜：
F2
GMm
F1 
 ma物體  F2  Ma地球
2
R
 F1  F2
地球質量 M
 a 地球  a 物體
M  m
物體的重量
 重量：物體所受的 重力 （ 地心引力 ）
 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大；g 與R2成反比）
 月球的引力只有地球的 六分之ㄧ 。
 重量 會隨地點改變； 質量 不會隨地點改變。
（ 同一地點時，質量愈大的物體，重量也愈大）
北極
高山
赤道
小
平地
大
南極
大
小
重量  質量 重力加速度
W  mg
（媒體：1 ）
範例解說
 範例解說：
2.在光滑水平面上，質量3 Kg的物體受到12 N之水平力，求 物體獲得之
4
加速度？
m/s2。
3.在光滑水平面上，質量500 g的物體受到水平力作用，加速度4 m/s2，
求此水平力的大小？ 2 牛頓。
4.質量100 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
 受向東的二外力2N、3N 作用，加速度＝ 50
m/s2向 東
。
 受向東8N及向西5N 外力作用，加速度＝ 30
m/s2向 東
。
 受向東10 N、向西4 N、向北 8 N力作用，加速度＝ 100 m/s2
向 近東北 。
5.質量20Kg 物體所受地心引力大小＝ 20 Kgw＝ 196 N。
F  ma
F  ma
12  3a
F  0.5  4
F  ma 5  0.1 a  a  50 m s 2
F  ma 3  0.1 a  a  30 m s 2
 2N
F  ma 10  0.1 a  a  100 m s 2
a  4 m s2
F  ma  mg F  20  9.8  196N
 範例解說：
範例解說
6. 有一物體重為4.9牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受1公斤重之水
平方向外力作用，則其加速度為 19.6
m∕s2。
F  1Kgw  1 9.8 N
F  ma
1 9.8 
W  mg  m 
W 4.9

Kg
g 9.8
4.9
 a  a  19.6 m s 2
9.8
7.在粗糙的平面上，有一質量50公斤的台車，受到200牛頓的水平推力作
50 牛頓。
用，產生3公尺∕秒2的加速度，則該台車所受的摩擦力為
f
200 N
F  ma
F是合力
200  f  50  3
F  ma
200  50a  a  4 m s 2  3 m s 2
f  50 N
光滑平面與粗糙平面上受力
 光滑平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a1
m
a1
F
F
F  ma1  a1 
m
F
a
 a1  a2
 粗糙平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a2
f
m
a2
F
F f
F  f  ma2  a2 
m
F
a
連結體
範例解說
 範例解說：
8.在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則二者
之系統加速度大小？
（一）F
a1  a2
m1 m
2
。
（二）
a1
F
F  m1  m2 a1  a1 
m1  m2
m1
m2
a2
F
F
F  m1  m2 a2  a2 
m1  m2
9.在無摩擦的情形下，放手後，則：
 質量1 kg 的物體落下的加速度大小 ？
 質量3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ？
F  ma
1 9.8  3  1 a  a  2.45 m s 2
 連結體的加速度處處相同
拉力 1Kgw
滑車受拉力的運動討論
 滑車受力討論：
（媒體：2，23”）
a
M1
OP  d
M2
d
1.系統運動的拉力來源：
 砝碼 ( M2g 牛頓 ) 。
2.滑車在OP間運動狀態：
 等加速度運動
。
3.滑車在PQ間運動狀態：
 等速度運動
。
若桌面光滑時 :
若桌面粗糙時 :
F  ma
F  ma
M 2 g  M 1  M 2  a1
 a1 
M2g
M1  M 2
M 2 g-f  M 1  M 2  a2
 a2 
M 2 g-f
M1  M 2
 範例解說：
範例解說
10.依據附圖作滑車實驗，滑車及砝碼質量皆為2公斤，OA＝160公分，
BC＝90公分（若不計摩擦力，g＝10公尺/秒2），則：
 A 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺/秒2？
(A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
 A 滑車由O點開始運動到達A點時之速度為多少公尺/ 秒？
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
F  ma
2 10  2  2 a  a  5 m s 2
1
X  V1t  at 2
2
 t 2  0.36 m s
1
0.9  0   5  t 2
2
t  0.6 s
V2  V1  at
 0  5  0.6  3 m s
 範例解說：
範例解說
11.如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗，滑車運動至P
點後，砝碼恰著地，試問：
 C 釋放砝碼後，滑車在OP間作何種運動？
(Ａ)等速率運動 (Ｂ)等速度運動 (Ｃ)等加速度運動。
 A 承 題，在PQ間作何種運動？
(Ａ)等速度運動 (Ｂ)等加速度運動 (Ｃ)靜止。
 C 已知OP＝40cm，則滑車運動至P點歷時t為2秒，則滑車的
加 速度為多少cm／s2？(Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 40。
 A 承 題，已知砝碼質量為20公克，則滑車的質量約為多
少公克？ (Ａ)960 (Ｂ)980 (Ｃ)1000 (Ｄ)1960。
1
1
X  V1t  at 2
40  0   a  22
2
2
 a  20 cm s 2  0.2 m s 2
F  ma
0.02  9.8  0.02  Y  0.2
 Y  0.96 Kg  960 g
範例解說
 範例解說：
12.水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2牛頓定力作用時，由靜止而運動，在6
秒內進行了 3公尺的距離，則木塊的加速度為 0.17 公尺∕秒2。
F  ma
2  8a  a  1 m s 2
4
1
X  V1t  at 2
2
1
3  0   a  36  a  1  0.17 m s 2
6
2
13.質量2000 kg 的貨車，在水平路上以15 m / s的速度行駛，由於緊急事
故，需要在2秒內煞車停止，試問：
(1) 貨車的加速度 －7.5 m／s2。 (2) 煞車到停止的距離 15 公尺。
(3) 煞車期間貨車所受的摩擦力大小 15000
N。
V1  15
V2  V1  at
0  15  a  2
 a  7 . 5 m s 2
V2  0
 V  V2 
X  Vt   1
 t
 2 
15  0
(
)  2  15 m
2
F  ma
 2000   7.5
 15000 N
範例解說
 範例解說：
14.如圖，質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：
 A
電梯以4.9公尺／秒2加速度上升時，磅秤讀數多少
(A) 75 (B) 100 (C) 25 (D) 50 公斤重。
A 電梯以4.9公尺／秒2加速度下降時，磅秤讀數多少？

(A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 公斤重。
N

N
a

W  mg
N  W  ma
 N  ma  mg  m g  a 
 50  9.8  4.9  735 N  75Kgw
a
W  mg
W  N  ma
 N  W  ma  mg  ma  m g  a 
 50  9.8  4.9   245 N  25Kgw
Jim 212 Family 2007.4.11
課程結束