Transcript 第二章 力與運動

第二章 力與運動
2-1
2-2
2-3
2-4
牛頓第一運動定律
牛頓第二運動定律
牛頓第三運動定律
圓周運動與萬有引力
架構圖
2-1 牛頓第一運動定律慣性
 慣性：物體維持原來運動狀態的特性
 慣性的條件：物體不受外力作用或受外力作用，
但合力為0 。
 例：
1.
2.
3.
4.
5.
賽跑者抵達終點，無法立刻停止。
用棒子拍打棉被上的灰塵，靜止的灰塵與移動的棉
被分離。
靜止的車子突然移動時，車內的乘客會向後傾
移動的車子突然煞車，車內的乘客會向前傾。
搖動果樹，成熟的果實會脫離樹枝而掉落到地上。
伽利略的慣性實驗
1. 圓球在光滑軌道滑行，由
左邊斜面頂端滾下，經水
平軌道會到達右邊斜面等
h
高處。
2. 若將右邊斜面的斜角變小，
則圓球滾過斜面之長度會
h
增加，但圓球仍會達到相
同的垂直高度
3. 若將右邊斜面斜角變0度，
則圓球會以初速度一直向
h
右運動而不停止。
h
h
伽利略的推論
 在水平面運動的物體，若不計一切阻力，
則該物體必以原來的速度作等速度運動。
牛頓第一運動定律
 又稱：慣性定律
 定義：物體若不受外力作或所受外力的合力
為0，則物體會維持原來的運動狀態。
1. 物體原為靜止，則維持靜止狀態。
2. 物體原為等速度運動，則繼續作等速度運
動。
 慣性與質量
1. 質量愈大，愈不易改變原運動狀態。
2. 質量愈大，慣性愈大。
例：
 如圖，一線恰能懸吊某一物體，
物體下方再綁一條相同的細線，
若用手突然拉繩子下方的乙點，
則可能發生何種情形？
（A）乙先斷
（B）甲先斷
（C）甲乙同時斷
（D）甲乙均不斷
物體原為靜止，故可保持原來的狀態
甲
乙
2-2 牛頓第二運動定律
 定義：物體受外力時，若合力≠0 ，物體
必沿力的方向產生加速度，其大小與合力
成正比，與物體質量成反比。
 公式：
F= M × a
外力的合力
物體受力後產生的加速度
物體的質量
F= M × a
圖形
F
 外力與加速度成正比
Fa
 加速度與質量成反比
1
a
M
a
M
a
單位
 合力：
 質量：
mks制
cgs制
牛頓（N）
達因（dyne）
公斤（Kg）
公克（g）
公尺 m
( 2)
2
秒
s
公分 cm
( 2)
2
秒
s
 加速度：
力的單位
 1牛頓的力：質量1公斤的物體，受外力作用
產生1公尺/秒2 加速度。
公尺
1(牛頓)＝1(公斤) 1( 2 )
秒
m
m
1( N )  1( Kg ) 1( 2 )  1( Kg  2 )
s
s
 1達因的力：質量1公克的物體，受外力作用
產生1公分/秒2 加速度。
公分
1(達因)＝1(公克) 1( 2 )
秒
cm
cm
1(dyne )  1( g ) 1( 2 )  1( g  2 )
s
s
mks制與cgs制換算
公尺
1(牛頓)＝1(公斤) 1( 2 )
秒
公分
 1000(公克) 100( 2 )
秒
公分
5
 10 (公克 
)
2
秒
 10 (達因)
5
1( N )  10 (dyne)
5
g值的介紹：萬有引力定律

1.
2.
甲、乙兩物體間的萬有引力，
方向：沿著兩物體的連線方向指向對方
大小：與質量的乘積成正比，距離的平方成反比
甲：M
乙：m
F
萬有引力定律
F
R
F代表萬有引力的大小，
M與m分別代表兩物體的質量，
R表示兩物體的距離，
MM
m
m
F

F  G R 2 2
R
G：萬有引力常數
重力加速度與萬有引力
 地球上的加速度標準值為9.8m/s2稱為
重力加速度，此時令a=g。
地球質量
物體質量
Mm
F  G
2
R
地心距地表的
距離
Ｇ M
F  ｍ a
g2
R
Ｇ M
g
2
R
地球與月球的重力加速度
 已知地球的引力為月球的6倍，地球上的重
力加速度g=9.8(m/s2) ，請問月球上的重力
加速度為地球的幾倍？
Ｇ M 地
g

F

m
g
2
地
Ｇ M
R地
F  m
ag2
R
F6地 1m  g

F1月 m
1  a月
F月  m a月
1
a月  g
6
a月 
Ｇ M月
2
R月
力的單位換算
 1公斤重的力：質量1公斤的物體，受地球引力，產
生9.8公尺/秒2 的重力加速度。
公尺
1(公斤重)＝1(公斤)  9.8( 2 )
秒
m
1( Kgw)  1( Kg )  9.8( 2 )
s
m
1( Kgw)  9.8( KgN 2 )
s
1( Kgw)  9.8( N )
1(公斤重)＝9.8(牛頓)
物體受力與運動狀態
1. 物體維持慣性（即：牛頓第一運動定律）：
不受力作用
 受力作用，但F合＝0
2. 受力作用：
 非定力：物體運動狀態改變，產生加速度
（改變快慢或改變運動方向）
 定力：產生等加速度運動（即：牛頓第二運
動定律）

解題三法
1. F＝M × a
2. 定義：
V(m/s)
a
V  V0
a
t
V
S
V0
0
3. 在V－t圖中，線段所
t
t (sec)
圍的面積，即為物體
的位移
例：P34＿7
2kg
在水平桌面放置質量2公斤之物體， 10N
如右圖所示，若施以10牛頓的水平力，
試回答下列問題
1. 若桌面光滑，則其加速度大小為何？
2. 物體運動時有2牛頓之動摩擦力，則
產生的加速度大小為何？

F  ｍ a
10  2  a
m
a  5( 2 )
s
10  (-2)  2  a
m
a  4( 2 )
s
2N
例：P34＿6
a
 在月球上的太空人用9牛頓的水平力，
推動在月球上重量為4.9牛頓的物體， F=9
其加速度大小為何？
 （月球重力值為地球的1/6）
 若改在地球上，則物體的加速度為多
少？
F  ｍ a
4.9  ｍ a月
9  ｍ a
9
m a

4.9 m  1 g
6
1
a月  g
6
1
4.9  ｍ  g
6
月球
m
a月
W=4.9
9 1
a
 g
4 .9 6
9 1

  9.8
4.9 6
m
 3( 2 )
s
在地球上受力相同、質量相同，
故加速度相同
例：P34＿5
 質量2公斤的物體靜置於桌面上，受
F=6
一6N的水平定力作用，在2秒內物體
水平移動4m,試回答下列問題：
1. 物體受力時，加速度為何？
V(m/s2)
2. 動摩擦力為何？
a
2 a
F6  ｍ
V
V  V00
3a 
2t
V=6
m=2
1
4  V  2
2
矛盾
V=4
4
0
2 t (sec)
例：P34＿5
正解
 質量2公斤的物體靜置於桌面上，受
F=6
一6N的水平定力作用，在2秒內物體
水平移動4m,試回答下列問題：
m=2 Fμ
1. 物體受力時，加速度為何？ a=2(m/s2)
V(m/s)
2. 動摩擦力為何？ F =2(N)
6-FF
2  a2
μ ｍ
4  V00
V
2a 
2t
6－Fμ=4
μ
a
V
1
4  V  2
2
V=4
4
0
2 t (sec)
☆滑車實驗：以滑車與砝碼驗證F=ma
 固定滑車加砝碼的總質量，改變F，檢驗a
是否與F成正比。
1. 將滑車上的砝碼，依次移至懸掛處，以
改變F，同時固定m
2. 質量固定：
m  ｍ車＋m砝  3
3. 以打點計時器分析a
4. 比對F與a是否成正比
例：P34＿3
O
 阿丞利用滑車實驗，驗證F=ma之公
式，今滑車由O點靜止釋放，不計
一切摩擦力，滑車、砝碼質量各為
0.9kgw、0.1kgw,則滑車由O點移動
到B點期間，OA與AB之滑車速度
(V)-時間(t)之關係圖，下列何者
正確？
A
100
B
50
（A）
（B）
（C）
（D）
v
v
v
v
0
t 0
A B
0
t 0
A B
A B
t
A B
100
t
例：
 已知滑車質量4kg，每個砝碼質量1kg，
儀器裝置如下圖，設桌面為光滑，不計
其它阻力及儀器質量，請推測滑車的加
速度為何？
F  M a
2  9.8  7  a
M=4+1+1×2
=7
F=mg
=2×9.8
2  9 .8
a
7
 2  1 .4
m
 2.8( 2 )
s