Slide 1

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 2

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 3

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 4

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 5

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 6

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 7

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 8

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 9

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 10

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 11

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 12

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 13

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束


Slide 14

課程名稱：萬有引力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 萬有引力

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（1）內容：萬有引力的大小和兩物體 質量 的乘積成
而與 距離平方 成 反 比。

F1  F 2 

G：萬有引力常數
M、m：甲、乙二物體質量
R：二者距離

GMm
R

正 比，

2

（2）說明：
 任何二物體間，都存在萬有引力，為一組作用力與反作用力。
 萬有引力的方向，必在二物體 中心連線 上
 萬有引力屬於超距力

M

乙吸引甲的力

甲吸引乙的力

F1

F2

m

乙

甲
R

萬有引力定律
 萬有引力定律：英國人 牛頓

提出

（3）關係圖：
 二物體質量愈大，萬有引力愈大（ F  Mm ）
2
 二物體間距離愈近時，萬有引力愈大（ F  1 R ）

F

F

F

Mm

F1  F 2 

R

2

1
R

2

GMm
R

2

（媒體：1，3’33” ；2，2’53”）

萬有引力定律 討論一
 萬有引力定律討論：
（1）討論一：物體總受地心吸引，卻不見地球受物體吸引上升
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：

F1  F 2 
F1 
F2 

GMm
2

R
GMm
R

2

m

GMm
R

2

F1

 ma 物體

R

 Ma 地球

 M  m  a 物體  a 地球

F2
M

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
在地球表面附近質量 m公斤的物體，其中地球的質量為 M公斤：
 所受引力大小：
 重力加速度：

F1 

GMm

 a 

R

2

GM
R

2

GMm
R

a g 

2

牛頓。

GM
R

2

m/s2。

 ma
 g 

m

F1

1
R

 地表附近時
a  g 

mg 

2

F2

:

萬有引力常數

 地球質量

地球半徑的平方

 9.8 m

s

2

M

R

萬有引力定律 討論二
 萬有引力定律討論：
（2）討論二：物體的地心引力（重量）與重力加速度
 地表的重量：
 關係式： W  mg  m  ( GM )

R

2

 物體重量在二極比赤道 重 ；在平地比高山 重 。
（∵ 離地心愈 近 ，重量愈大）
 月球的重力加速度為地球的重力加速度的 六分之 ㄧ
。
g大

北極

高山

g小

g大

赤道

小

平地

g小

大

大
南極

 g 

1
R

2

小

萬有引力定律 討論三
 萬有引力定律討論：
（3）討論三：相同物體在距地心不同距離下的重量變化
物體的質量 m公斤，地球的質量為 M公斤：

W 1  mg 1 



GMm
R1

W 2  mg 2 

2



 GMm 為定值

W  g 

GMm
R2

距地心愈遠

2

W1

1
R



m

2

R1

, g 值愈小, 重量愈小
R2

2

 W 1  R1  W 2  R 2
2

 g 1  R1  g 2  R 2

2

2

M

m

W2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的
倍。

m

M

R

R

F 

F’

F

F

R

GMm
R

2

F 
F '

M

GMm
9R

2



1
9

F

GMm
R

2

 F 

1
R

2

範例解說
1.若二物體的質量分別為M、m，距離 R公尺時，其引力大小為F，則：
 若質量不變，距離變為 3R時，引力是原來的 1/9 倍。
 若距離維持 R，質量分別變為 2M、3m 時，引力是原來的 6 倍。

m

M

3m

F

F

R

F 

F '

R

GMm
R

F’

F’

2M

F 

2

GMm
R

G  2 M  3m
R

2



6 GMm
R

2

2

 6F

 F  Mm

範例解說
2.在地球上一物體 120公斤重，其質量 120 公斤，則：
 在月球上，其質量 120 公斤，重量 20
公斤重。
 在太空中，其質量 120 公斤，重量 0
公斤重。

W  120 Kgw 

1

 20 Kgw

6
3.若A 物體在北極稱重與B 物體在赤道相等，則：
A 物體和 B 物體質量大小關係？ A＜B 。

W  mg

W  m A  g 北極  m B  g 赤道
小



大

大

 g 北極  g 赤道 

小

 mA  mB

範例解說
4.有一物體在地球表面上，其重量為54 Kgw，若地球半徑為R，今將該物
體移至離地面R∕2處的高空，則：
 該物體之重量變為 24 kgw。
 若將其移至另一處而重量變為6 kgw，則該物體距地面高度為 2 R。
F 

GMm
R

2

 F 

1
R

W2 Kgw

2

F 

1
R

2

2

 W 1 R1  W 2 R 2

2

R/2
54Kgw

W 1 R1  W 2 R 2

2

54  R  W 2  (
2

R

2

3R
2

)  W 2  24 Kgw
2

R
2

W 1 R1  W 2 R 2

2

2

54  R  6  R 2  R 2  3 R
2

6 Kgw
3R

 R '  3R  R  2 R

範例延伸
F  W  mg 

GMm
R

2

2

 F W  g 

R

2

 g 1 R1  g 2 R 2  ....  g n R n


g  R  g1  (

 g1 

2

4
9

g

3R
2

1

2

g2 

1

g1

2

)  g 2  (3 R )

2

R/2
2

R

g
R

g

9
3R

g2

課程結束