Transcript 課程名稱:牛頓第二運動定律
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課程名稱:
牛頓第二運動定律
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
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加速度的成因
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加速度的成因
加速度的成因:
(1)物體運動時,速度的可能性:
物體靜止時:
物體等速度運動時: V1 V 2 。
V1 V 2
物體變速運動時:
。
變速的情形: 變快 、 變慢 、 變向 。
(2)物體何時具有加速度:
加速度:描述物體運動速度 變化 的物理量,符號: a 。
a ≠ 0:物體 變速 運動時,就具有「加速度」
同義詞:變速運動= 加速度 運動
a = 0:物體 靜止 及 等速 運動時
V1
t
V2
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合力造成加速度
加速度的成因:
(3)加速度的成因:
加速度的成因是物體 受外力(合力) 作用的結果
合力產生加速度,合力的方向與加速度的方向 相同
變快:aV同向
運動方向
if
變慢:aV反向
合力 F
運動方向
V1
V1
V2
V 2 V1
。
加速度 a
if
V 2 V1
合力 F
V2
加速度 a
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牛頓第二運動定律
牛頓 Issac Newton
西元1642- 1727
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牛頓第二運動定律
牛頓第二運動定律:
(1)定律內容: =合力
物體受外力作用時,必沿力的方向上產生加速度。
此加速度, 在一定的質量下,和外力成 正 比;而在一定外力
下,和質量成 反 比。
(2)關係式:
合力 質量 加速度
F ma
F m a m 1/ a
F
m
F ma F a
a
F
m
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牛頓第二運動定律 力單位
牛頓第二運動定律:
(3)力的單位:
重力單位:由物體質量比擬地心引力而來
Kgw:公斤重、gw:公克重
絕對單位:由牛頓第二運動定律 F=ma 演算而來
牛頓 N 。
1 牛頓:1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
2
1 N 1 牛頓 1 Kg.m s
。
F ma
Kg m
s
2
Kg .m
s
2
N
F ma 使用時 , m 用公斤 , a 用 m s 單位
2
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牛頓第二運動定律 力換算
牛頓第二運動定律:
(4)力的單位互換:
9 .8
Kgw
N
9 .8
原理:
重量是物體所受的地心引力,將之以 F ma 轉換。
F ma
a g 9 .8 m s
2
mg m 9 . 8 N
換算:1 公斤物體的重量(引力大小)
1 Kgw = 9.8 N 。
F 1 Kgw F ma 1 9 . 8 9 . 8 N
m
a
物體重量公式:
F ma W mg
F
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牛頓第二運動定律 基礎列式
牛頓第二運動定律:
(5)定律的基礎列式: 合力產生加速度
光滑平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a1
a1
F
F
m
F ma 1 a 1
F
m
a1 a 2
a
粗糙平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a2
f
動摩擦力
a2
F
F
m
F f ma 2 a 2
F f
m
f
a
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律:
(6)關係圖討論:
受力相同時,物體加速度與物體質量成
F ma a
反 比
1
m
a2
a1
a1 a 2
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律:
(6)關係圖討論:
物體質量相同時,物體加速度與受力成 正
F ma a F
a1
m
a2
m
a1 a 2
比
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牛頓第二運動定律 關係圖
常見關係圖: 近F軸,M或a愈大
M小
質
量
a小
a1
a2
a3
M大
加
速
度
F 1 F 2 F3
a大
質量
F ma
F ma
F ma
m 1 a
a 1 m
F a
M1 M 2 M 3
a1 a 2 a 3
F1 F2 F3
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牛頓第二運動定律 實例討論
牛頓第二運動定律: F
ma m
(7)實例討論:
沉體落入水中
F合力
ma
B
m
V
t
F合力 ma
打者將球擊出
V2
m
a
F合力 ma
mg B ma
F
F
F mg
V1
- V1
-g
m
F ma m
V2
V 2 V1
t
g
mg
m
a
mg
上拋與下落過程
mg
F mg
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等加速度運動公式一覽表
加速度 a>0
運動方向
變快:aV 同向
V2>V1
外力 F
V2
運動方向
V2
1
2
3
a
V1
m
V
t
V 2 V1 at
X V1t
V1
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
F= ma
變慢:aV反向
加速度 a<0
m
m
外力 F=阻力(摩擦力)
V2<V1
m
F= -ma
(7)F= ma
F ma m
V
t
合力與運動方向
相反時:
合力異號
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範例解說
1.圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖,則:
甲、乙兩車的質量何者較大? 甲 。
若甲車質量為 45 kg,則乙車質量為 15 kg。
A
將甲、乙兩車綁在一起,則所得關係圖應在哪一區?
。
(A)Ⅰ區 (B)Ⅱ區 (C)Ⅲ區 (D)任一區皆有可能。
45Kg
M大
F ma F m
F1 ma 45 2 90 N
>45Kg
45~15Kg
m乙 6
m乙 15 Kg
F ma a
<15Kg
1
m
近F軸,M或a愈大
15Kg
M小
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範例解說
2.在光滑水平面上,質量3 Kg的物體受到12 N之水平力,求 物體獲得之
4
加速度?
m/s2。 鉛直面上合力為零,毋須考慮鉛直面。
3.在光滑水平面上,質量500 g的物體受到水平力作用,加速度4 m/s2,
求此水平力的大小? 2 牛頓。
N 正向力
a
a
N 正向力
12 N
W 重量
m 3 Kg
F
W 重量
m 500 g
F ma
F ma
12 3 a
F 0 .5 4
a 4m / s
2
F 2N
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範例解說
4.質量100 g物體,受以下水平外力作用,求加速度及方向:
受向東的二外力2N、3N 作用,加速度= 50 m/s2向
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用,加速度=
向
。
東
m/s2
2N
5N
3N
F ma
5 0 .1 a
a 50 m s
2
a 方向=合力F的方向
。
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範例解說
4.質量100 g物體,受以下水平外力作用,求加速度及方向:
受向東的二外力2N、3N 作用,加速度= 50 m/s2向 東 。
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用,加速度= 100 m/s2
向 近東北方 。
8N
8N
4N
10N
6N
10N
F ma
10 0 . 1 a
a 100 m s
2
a 方向=合力F的方向
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範例解說
5.有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙,其運動狀態分別如
下,則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何?
甲:向南移動且速率每秒增加1 m/s,合力方向向 南 。
乙:向北移動且速率每秒減少2 m/s ,合力方向向 南
。
運動方向=位移ΔX 的方向=速度V方向
甲 : 愈快 a V 0
南 南
乙 : 愈慢 a V 0
南 北
物體所受合力方向與運動方向 相同 時,物體會愈快;
反之,物體會愈慢。
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範例解說
6. ( A )有一質量50公斤的台車,受到三個外力的作用,其受力的情形
如附圖所示,則該台車所獲得的加速度為多少公尺/秒2?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 m/s2。
F ma
50Kgw
70 20 50 a
a 1 m s , 向東
2
10N
50Kgw
7.質量 20 Kg 物體:
物體所受地心引力大小= 20 Kgw= 196
物體的重量= 20 Kgw= 196 N。
W ma mg 20 9 . 8 196 N
W mg
N。
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範例解說
8. 有一物體重為 4.9牛頓,靜置於光滑無摩擦之水平桌面上,受1公
斤重之水平方向外力作用,則其加速度為 19.6 m∕s2。
4.9N
4.9N
1 Kgw 9 . 8 N
1 Kgw
F ma
1 9 .8
4 .9
a
9 .8
F ma 1 4 . 9 a
a 19 . 6 m s
W mg
4 .9 m 9 .8 m
4 .9
9 .8
Kg
2
Slide 22
範例解說
9.質量2000 kg 的貨車,在水平路上以15 m / s的速度行駛,由於
緊急事故,需要在2秒內煞車停止,試問:
貨車的加速度 -7.5 m/s2。 煞車到停止的距離 15 公尺。
煞車期間貨車所受摩擦力的大小 15000 N。
15m/s
0 m/s
2s
F
V 2 V1 at
X Vt (
15 0
2
0 15 a 2
a 7 .5 m s
) 2 15 m
2
F ma
2000 7 . 5
15000 N
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範例解說
10. ( C )有一質量為6000公斤的貨車,當其煞車時,可產生100000
牛頓的固定阻力,若此貨車以30公尺/秒的速度行駛,想要
在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止,則此貨車最多可載
重多少公斤的貨物?
(A) 900 (B) 2000 (C) 4000 (D) 6000 Kg。
30m/s
0 m/s
3s
F
( 6000+Y)Kg
F ma m
V
t
100000 6000 Y
0 30
3
6000 Y 10
10000 6000 Y Y 4000 Kg
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範例解說
11.水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2牛頓定力作用時,由靜止而運動,在6
秒內進行了 3公尺的距離,則木塊的加速度為 0.17 公尺∕秒2。
F ma
2 8 a a 0 . 25 m s
2
未考慮到有摩擦力
X V1 t
3 0
1
2
1
at
2
2
a 36 a 1
6
0 . 17 m s
2
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範例解說
12.在粗糙的平面上,有一質量50公斤的台車,受到200牛頓的水平
推力作用,產生3公尺/秒2的加速度,則:
該台車所受的摩擦力為 50 牛頓。
f
200 N
F ma
200 f 50 3
f 50 N
F ma
( 應有摩擦力 )
200 50 a a 4 m s 3 m s
2
2
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範例解說
13. ( A )以F牛頓的外力作用於質量為m1的物體,產生4 m/s2 的加速
度,但作用於質量m2的物體,則產生12 m/s2的加速度,當兩
物綁在一起時,以2F牛頓的外力作用,所產生的加速度為多少
m/s2? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 m/s2。
F ma
F m1 4
F m 2 12
2 F m1 m 2 a
F
F
2F
4 12
a
F
3F
2F
a
12
12
2F
4F
12
a a 6m s
2
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F合力 ma
範例解說
決定加速度方向
14.如圖,質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上,試回答下列問題:
A
電梯以4.9公尺/秒2加速度,加速上升時,磅秤讀數多少?
(A) 75 (B) 100 (C) 25 (D) 50 公斤重。
N W ma
N
N mg ma
a
m
加速上升
aV 0
上 上
W mg
N ma mg
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
735 N 75 Kgw
W:重力恆向下
N:正向力,恆垂直接觸平面,是磅秤的讀數
a:加速度的方向=合力的方向。
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範例解說
(媒體:1,3’33”)
決定加速度方向
14.如圖,質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上,試回答下列問題:
A
電梯以4.9公尺/秒2加速度,減速上升時,磅秤讀數多少?
(A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 公斤重。
W N ma
N
mg N ma
m
a
減速上升
aV 0
下 上
W mg
N mg ma
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
245 N 25 Kgw
延伸:加速下降、減速下降、失重情形
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影響加速度的因素
Slide 30
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(1)實驗設計:以下圖裝置,探討滑車受力運動之加速度變因
滑車所受拉力來源:(砝碼及秤盤)的重力 。
砝碼組若未懸吊,則無拉力
滑車拉力的操縱:在 秤盤 上增減砝碼
長度X < Y:整個滑車運動過程方為等加速度運動。
系統總質量:
系統總質量的操縱:
在 滑車 上增減砝碼。
X
將滑車上的砝碼取下後,
直接置放於秤盤上的用意:
系統拉力增加,系統總質量不變 。
Y
(媒體:1,23”)
Y
公
分
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影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(媒體:1,2’35”)
(2)紙帶分析:
系統總質量相同時:
當拉力增加時,不同紙帶的點距 增加 。
A1B1 < A2B2 < A3B3
總質量相同時,物體的加速度隨外力增加而 變大 。
操縱
系統拉力
X
1
2
at X a
2
F ma a F
Slide 32
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(媒體:1,1’55”)
(2)紙帶分析:
系統所受拉力相同時:
當總質量增加時,不同紙帶的點距 減少 。
A4B4 > A5B5 > A6B6
系統拉力相同時,物體的加速度隨質量增加而 變小 。
操縱
系統質量
X
1
2
at X a
2
F ma a 1 m
Slide 33
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
系統運動的拉力來源:
運動狀態:
滑車在OP間運動狀態:
滑車在PQ間運動狀態:
受力階段
不受力階段
M1
a
OP d
OQ d
M2
d
砝碼的重力
。
等加速度運動
等速度運動
。
。
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影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
桌面無摩擦力時的受力討論( OP間):
系統受力:拉力 M 2 g 牛頓。
牛頓第二定律列式:求 a及繩之張力T
F ma
M 2 g M 1 M
a1
2
a1
T
M1
a
M 2g
M1 M
T
2
F ma
T M 1 a1
OP d
M2
d
M 2g
F ma
M 1M 2 g
or
M1 M 2
M 2 g T M 2 a1
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影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
桌面有摩擦力時的受力討論( OP間):
系統受力:拉力: M 2 g 牛頓,摩擦力 f 牛頓。
牛頓第二定律列式:求 a、繩之張力T及摩擦力f
F ma
M 2 g f M 1 M
a2
a2
2
T
f
M1
a
M 2g f
M1 M
T
2
OP d
F ma
M2
M 2g
d
T f M 1 a2
T
M 1 M 2 g f
M1 M
2
f
or
F ma
M 2 g T M 2 a2
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範例解說
1.在光滑平面上,以外力 F 作用於如圖(一)、(二)物體上,則二者
之系統加速度大小? a 1 a 2
。
(一)F
m1 m
2
F m 1 m 2 a1 a1
(二)
a1
m1
F
a2
m2
F m 1 m 2 a 2 a 2
m1 m 2
F
F
m1 m 2
2.在無摩擦的情形下,放手後,則:
質量1 kg 的物體落下的加速度大小 ?
質量3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ?
F ma
1 9 . 8 3 1 a
a 2 . 45 m s
連結體的加速度處處相同
2
拉力 1Kgw
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範例解說
3.實驗裝置如附圖,砝碼質量400公克,滑車質量600公克,則:
若無摩擦力時,加速度為 3.92 m/s2。
若運動時的加速度為2m/s2,則摩擦力 1.92 N。
F ma
0 . 4 9 . 8 0 . 4 0 . 6 a
a 3 . 92 m s
600g
2
400g
m' g
F ma
0 . 4 9 . 8 f 0 . 4 0 . 6 2
f 1 . 92 N
f
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範例解說
4.依據附圖作滑車實驗,滑車及砝碼質量皆為2公斤,OA=160公分,
BC=90公分(若不計摩擦力,g=10公尺/秒2),則:
A 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺/秒2?
(A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
A 滑車由O點開始運動到達A點時之速度為多少公尺/ 秒?
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
F ma
等
加
速
2 10 2 2 a a 5 m s
等
速
X V1 t
1
會以等加速階段的末速,
等速前進
0 .9 0
2
t 0 . 36 m s
2
mg
at
2
1
2
t 0.6 s
V 2 V1 at
0 5 0 .6 3 m s
2
5t
2
Slide 39
範例解說
5.如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗,滑車運動至P 點
後,砝碼恰著地,試問:
C 釋放砝碼後,滑車在OP間作何種運動?
(A)等速率運動 (B)等速度運動 (C)等加速度運動。
A 承 題,在PQ間作何種運動?
(A)等速度運動 (B)等加速度運動 (C)靜止。
C 已知OP=40cm,則滑車運動至P點歷時t為2秒,則滑車的
加速度為多少cm/s2?(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 40。
A 承 題,已知砝碼質量為20公克,則滑車的質量約為多
等速度運動 少公克? (A)960 (B)980 (C)1000 (D)1960。
X V1 t
1
at
40 0
2
2
2
a 20 cm s 0 . 2 m s
2
等加速度運動
1
2
F ma
0 . 02 9 . 8 0 . 02 Y 0 . 2
W mg
mg
Y 0 . 96 Kg 960 g
a2
2
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課程結束
課程名稱:
牛頓第二運動定律
編授教師:
中興國中 楊秉鈞
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加速度的成因
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加速度的成因
加速度的成因:
(1)物體運動時,速度的可能性:
物體靜止時:
物體等速度運動時: V1 V 2 。
V1 V 2
物體變速運動時:
。
變速的情形: 變快 、 變慢 、 變向 。
(2)物體何時具有加速度:
加速度:描述物體運動速度 變化 的物理量,符號: a 。
a ≠ 0:物體 變速 運動時,就具有「加速度」
同義詞:變速運動= 加速度 運動
a = 0:物體 靜止 及 等速 運動時
V1
t
V2
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合力造成加速度
加速度的成因:
(3)加速度的成因:
加速度的成因是物體 受外力(合力) 作用的結果
合力產生加速度,合力的方向與加速度的方向 相同
變快:aV同向
運動方向
if
變慢:aV反向
合力 F
運動方向
V1
V1
V2
V 2 V1
。
加速度 a
if
V 2 V1
合力 F
V2
加速度 a
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牛頓第二運動定律
牛頓 Issac Newton
西元1642- 1727
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牛頓第二運動定律
牛頓第二運動定律:
(1)定律內容: =合力
物體受外力作用時,必沿力的方向上產生加速度。
此加速度, 在一定的質量下,和外力成 正 比;而在一定外力
下,和質量成 反 比。
(2)關係式:
合力 質量 加速度
F ma
F m a m 1/ a
F
m
F ma F a
a
F
m
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牛頓第二運動定律 力單位
牛頓第二運動定律:
(3)力的單位:
重力單位:由物體質量比擬地心引力而來
Kgw:公斤重、gw:公克重
絕對單位:由牛頓第二運動定律 F=ma 演算而來
牛頓 N 。
1 牛頓:1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
2
1 N 1 牛頓 1 Kg.m s
。
F ma
Kg m
s
2
Kg .m
s
2
N
F ma 使用時 , m 用公斤 , a 用 m s 單位
2
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牛頓第二運動定律 力換算
牛頓第二運動定律:
(4)力的單位互換:
9 .8
Kgw
N
9 .8
原理:
重量是物體所受的地心引力,將之以 F ma 轉換。
F ma
a g 9 .8 m s
2
mg m 9 . 8 N
換算:1 公斤物體的重量(引力大小)
1 Kgw = 9.8 N 。
F 1 Kgw F ma 1 9 . 8 9 . 8 N
m
a
物體重量公式:
F ma W mg
F
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牛頓第二運動定律 基礎列式
牛頓第二運動定律:
(5)定律的基礎列式: 合力產生加速度
光滑平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a1
a1
F
F
m
F ma 1 a 1
F
m
a1 a 2
a
粗糙平面:物體質量 m,受一定力 F 作用,加速度 a2
f
動摩擦力
a2
F
F
m
F f ma 2 a 2
F f
m
f
a
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律:
(6)關係圖討論:
受力相同時,物體加速度與物體質量成
F ma a
反 比
1
m
a2
a1
a1 a 2
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律:
(6)關係圖討論:
物體質量相同時,物體加速度與受力成 正
F ma a F
a1
m
a2
m
a1 a 2
比
Slide 12
牛頓第二運動定律 關係圖
常見關係圖: 近F軸,M或a愈大
M小
質
量
a小
a1
a2
a3
M大
加
速
度
F 1 F 2 F3
a大
質量
F ma
F ma
F ma
m 1 a
a 1 m
F a
M1 M 2 M 3
a1 a 2 a 3
F1 F2 F3
Slide 13
牛頓第二運動定律 實例討論
牛頓第二運動定律: F
ma m
(7)實例討論:
沉體落入水中
F合力
ma
B
m
V
t
F合力 ma
打者將球擊出
V2
m
a
F合力 ma
mg B ma
F
F
F mg
V1
- V1
-g
m
F ma m
V2
V 2 V1
t
g
mg
m
a
mg
上拋與下落過程
mg
F mg
Slide 14
等加速度運動公式一覽表
加速度 a>0
運動方向
變快:aV 同向
V2>V1
外力 F
V2
運動方向
V2
1
2
3
a
V1
m
V
t
V 2 V1 at
X V1t
V1
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
F= ma
變慢:aV反向
加速度 a<0
m
m
外力 F=阻力(摩擦力)
V2<V1
m
F= -ma
(7)F= ma
F ma m
V
t
合力與運動方向
相反時:
合力異號
Slide 15
範例解說
1.圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖,則:
甲、乙兩車的質量何者較大? 甲 。
若甲車質量為 45 kg,則乙車質量為 15 kg。
A
將甲、乙兩車綁在一起,則所得關係圖應在哪一區?
。
(A)Ⅰ區 (B)Ⅱ區 (C)Ⅲ區 (D)任一區皆有可能。
45Kg
M大
F ma F m
F1 ma 45 2 90 N
>45Kg
45~15Kg
m乙 6
m乙 15 Kg
F ma a
<15Kg
1
m
近F軸,M或a愈大
15Kg
M小
Slide 16
範例解說
2.在光滑水平面上,質量3 Kg的物體受到12 N之水平力,求 物體獲得之
4
加速度?
m/s2。 鉛直面上合力為零,毋須考慮鉛直面。
3.在光滑水平面上,質量500 g的物體受到水平力作用,加速度4 m/s2,
求此水平力的大小? 2 牛頓。
N 正向力
a
a
N 正向力
12 N
W 重量
m 3 Kg
F
W 重量
m 500 g
F ma
F ma
12 3 a
F 0 .5 4
a 4m / s
2
F 2N
Slide 17
範例解說
4.質量100 g物體,受以下水平外力作用,求加速度及方向:
受向東的二外力2N、3N 作用,加速度= 50 m/s2向
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用,加速度=
向
。
東
m/s2
2N
5N
3N
F ma
5 0 .1 a
a 50 m s
2
a 方向=合力F的方向
。
Slide 18
範例解說
4.質量100 g物體,受以下水平外力作用,求加速度及方向:
受向東的二外力2N、3N 作用,加速度= 50 m/s2向 東 。
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用,加速度= 100 m/s2
向 近東北方 。
8N
8N
4N
10N
6N
10N
F ma
10 0 . 1 a
a 100 m s
2
a 方向=合力F的方向
Slide 19
範例解說
5.有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙,其運動狀態分別如
下,則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何?
甲:向南移動且速率每秒增加1 m/s,合力方向向 南 。
乙:向北移動且速率每秒減少2 m/s ,合力方向向 南
。
運動方向=位移ΔX 的方向=速度V方向
甲 : 愈快 a V 0
南 南
乙 : 愈慢 a V 0
南 北
物體所受合力方向與運動方向 相同 時,物體會愈快;
反之,物體會愈慢。
Slide 20
範例解說
6. ( A )有一質量50公斤的台車,受到三個外力的作用,其受力的情形
如附圖所示,則該台車所獲得的加速度為多少公尺/秒2?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 m/s2。
F ma
50Kgw
70 20 50 a
a 1 m s , 向東
2
10N
50Kgw
7.質量 20 Kg 物體:
物體所受地心引力大小= 20 Kgw= 196
物體的重量= 20 Kgw= 196 N。
W ma mg 20 9 . 8 196 N
W mg
N。
Slide 21
範例解說
8. 有一物體重為 4.9牛頓,靜置於光滑無摩擦之水平桌面上,受1公
斤重之水平方向外力作用,則其加速度為 19.6 m∕s2。
4.9N
4.9N
1 Kgw 9 . 8 N
1 Kgw
F ma
1 9 .8
4 .9
a
9 .8
F ma 1 4 . 9 a
a 19 . 6 m s
W mg
4 .9 m 9 .8 m
4 .9
9 .8
Kg
2
Slide 22
範例解說
9.質量2000 kg 的貨車,在水平路上以15 m / s的速度行駛,由於
緊急事故,需要在2秒內煞車停止,試問:
貨車的加速度 -7.5 m/s2。 煞車到停止的距離 15 公尺。
煞車期間貨車所受摩擦力的大小 15000 N。
15m/s
0 m/s
2s
F
V 2 V1 at
X Vt (
15 0
2
0 15 a 2
a 7 .5 m s
) 2 15 m
2
F ma
2000 7 . 5
15000 N
Slide 23
範例解說
10. ( C )有一質量為6000公斤的貨車,當其煞車時,可產生100000
牛頓的固定阻力,若此貨車以30公尺/秒的速度行駛,想要
在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止,則此貨車最多可載
重多少公斤的貨物?
(A) 900 (B) 2000 (C) 4000 (D) 6000 Kg。
30m/s
0 m/s
3s
F
( 6000+Y)Kg
F ma m
V
t
100000 6000 Y
0 30
3
6000 Y 10
10000 6000 Y Y 4000 Kg
Slide 24
範例解說
11.水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2牛頓定力作用時,由靜止而運動,在6
秒內進行了 3公尺的距離,則木塊的加速度為 0.17 公尺∕秒2。
F ma
2 8 a a 0 . 25 m s
2
未考慮到有摩擦力
X V1 t
3 0
1
2
1
at
2
2
a 36 a 1
6
0 . 17 m s
2
Slide 25
範例解說
12.在粗糙的平面上,有一質量50公斤的台車,受到200牛頓的水平
推力作用,產生3公尺/秒2的加速度,則:
該台車所受的摩擦力為 50 牛頓。
f
200 N
F ma
200 f 50 3
f 50 N
F ma
( 應有摩擦力 )
200 50 a a 4 m s 3 m s
2
2
Slide 26
範例解說
13. ( A )以F牛頓的外力作用於質量為m1的物體,產生4 m/s2 的加速
度,但作用於質量m2的物體,則產生12 m/s2的加速度,當兩
物綁在一起時,以2F牛頓的外力作用,所產生的加速度為多少
m/s2? (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 m/s2。
F ma
F m1 4
F m 2 12
2 F m1 m 2 a
F
F
2F
4 12
a
F
3F
2F
a
12
12
2F
4F
12
a a 6m s
2
Slide 27
F合力 ma
範例解說
決定加速度方向
14.如圖,質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上,試回答下列問題:
A
電梯以4.9公尺/秒2加速度,加速上升時,磅秤讀數多少?
(A) 75 (B) 100 (C) 25 (D) 50 公斤重。
N W ma
N
N mg ma
a
m
加速上升
aV 0
上 上
W mg
N ma mg
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
735 N 75 Kgw
W:重力恆向下
N:正向力,恆垂直接觸平面,是磅秤的讀數
a:加速度的方向=合力的方向。
Slide 28
範例解說
(媒體:1,3’33”)
決定加速度方向
14.如圖,質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上,試回答下列問題:
A
電梯以4.9公尺/秒2加速度,減速上升時,磅秤讀數多少?
(A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 公斤重。
W N ma
N
mg N ma
m
a
減速上升
aV 0
下 上
W mg
N mg ma
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
245 N 25 Kgw
延伸:加速下降、減速下降、失重情形
Slide 29
影響加速度的因素
Slide 30
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(1)實驗設計:以下圖裝置,探討滑車受力運動之加速度變因
滑車所受拉力來源:(砝碼及秤盤)的重力 。
砝碼組若未懸吊,則無拉力
滑車拉力的操縱:在 秤盤 上增減砝碼
長度X < Y:整個滑車運動過程方為等加速度運動。
系統總質量:
系統總質量的操縱:
在 滑車 上增減砝碼。
X
將滑車上的砝碼取下後,
直接置放於秤盤上的用意:
系統拉力增加,系統總質量不變 。
Y
(媒體:1,23”)
Y
公
分
Slide 31
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(媒體:1,2’35”)
(2)紙帶分析:
系統總質量相同時:
當拉力增加時,不同紙帶的點距 增加 。
A1B1 < A2B2 < A3B3
總質量相同時,物體的加速度隨外力增加而 變大 。
操縱
系統拉力
X
1
2
at X a
2
F ma a F
Slide 32
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(媒體:1,1’55”)
(2)紙帶分析:
系統所受拉力相同時:
當總質量增加時,不同紙帶的點距 減少 。
A4B4 > A5B5 > A6B6
系統拉力相同時,物體的加速度隨質量增加而 變小 。
操縱
系統質量
X
1
2
at X a
2
F ma a 1 m
Slide 33
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
系統運動的拉力來源:
運動狀態:
滑車在OP間運動狀態:
滑車在PQ間運動狀態:
受力階段
不受力階段
M1
a
OP d
OQ d
M2
d
砝碼的重力
。
等加速度運動
等速度運動
。
。
Slide 34
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
桌面無摩擦力時的受力討論( OP間):
系統受力:拉力 M 2 g 牛頓。
牛頓第二定律列式:求 a及繩之張力T
F ma
M 2 g M 1 M
a1
2
a1
T
M1
a
M 2g
M1 M
T
2
F ma
T M 1 a1
OP d
M2
d
M 2g
F ma
M 1M 2 g
or
M1 M 2
M 2 g T M 2 a1
Slide 35
影響加速度的因素
影響加速度的因素:
(3)滑車運動討論:
桌面有摩擦力時的受力討論( OP間):
系統受力:拉力: M 2 g 牛頓,摩擦力 f 牛頓。
牛頓第二定律列式:求 a、繩之張力T及摩擦力f
F ma
M 2 g f M 1 M
a2
a2
2
T
f
M1
a
M 2g f
M1 M
T
2
OP d
F ma
M2
M 2g
d
T f M 1 a2
T
M 1 M 2 g f
M1 M
2
f
or
F ma
M 2 g T M 2 a2
Slide 36
範例解說
1.在光滑平面上,以外力 F 作用於如圖(一)、(二)物體上,則二者
之系統加速度大小? a 1 a 2
。
(一)F
m1 m
2
F m 1 m 2 a1 a1
(二)
a1
m1
F
a2
m2
F m 1 m 2 a 2 a 2
m1 m 2
F
F
m1 m 2
2.在無摩擦的情形下,放手後,則:
質量1 kg 的物體落下的加速度大小 ?
質量3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ?
F ma
1 9 . 8 3 1 a
a 2 . 45 m s
連結體的加速度處處相同
2
拉力 1Kgw
Slide 37
範例解說
3.實驗裝置如附圖,砝碼質量400公克,滑車質量600公克,則:
若無摩擦力時,加速度為 3.92 m/s2。
若運動時的加速度為2m/s2,則摩擦力 1.92 N。
F ma
0 . 4 9 . 8 0 . 4 0 . 6 a
a 3 . 92 m s
600g
2
400g
m' g
F ma
0 . 4 9 . 8 f 0 . 4 0 . 6 2
f 1 . 92 N
f
Slide 38
範例解說
4.依據附圖作滑車實驗,滑車及砝碼質量皆為2公斤,OA=160公分,
BC=90公分(若不計摩擦力,g=10公尺/秒2),則:
A 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺/秒2?
(A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
A 滑車由O點開始運動到達A點時之速度為多少公尺/ 秒?
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
F ma
等
加
速
2 10 2 2 a a 5 m s
等
速
X V1 t
1
會以等加速階段的末速,
等速前進
0 .9 0
2
t 0 . 36 m s
2
mg
at
2
1
2
t 0.6 s
V 2 V1 at
0 5 0 .6 3 m s
2
5t
2
Slide 39
範例解說
5.如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗,滑車運動至P 點
後,砝碼恰著地,試問:
C 釋放砝碼後,滑車在OP間作何種運動?
(A)等速率運動 (B)等速度運動 (C)等加速度運動。
A 承 題,在PQ間作何種運動?
(A)等速度運動 (B)等加速度運動 (C)靜止。
C 已知OP=40cm,則滑車運動至P點歷時t為2秒,則滑車的
加速度為多少cm/s2?(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 40。
A 承 題,已知砝碼質量為20公克,則滑車的質量約為多
等速度運動 少公克? (A)960 (B)980 (C)1000 (D)1960。
X V1 t
1
at
40 0
2
2
2
a 20 cm s 0 . 2 m s
2
等加速度運動
1
2
F ma
0 . 02 9 . 8 0 . 02 Y 0 . 2
W mg
mg
Y 0 . 96 Kg 960 g
a2
2
Slide 40
課程結束