Transcript 課程名稱：牛頓第二運動定律
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課程名稱：
牛頓第二運動定律
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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加速度的成因
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加速度的成因
加速度的成因：
（1）物體運動時，速度的可能性：
物體靜止時：
物體等速度運動時： V1 V 2 。
V1 V 2
物體變速運動時：
。
變速的情形： 變快 、 變慢 、 變向 。
（2）物體何時具有加速度：
加速度：描述物體運動速度 變化 的物理量，符號： a 。
a ≠ 0：物體 變速 運動時，就具有「加速度」
同義詞：變速運動＝ 加速度 運動
a ＝ 0：物體 靜止 及 等速 運動時
V1
t
V2
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合力造成加速度
加速度的成因：
（3）加速度的成因：
加速度的成因是物體 受外力（合力） 作用的結果
合力產生加速度，合力的方向與加速度的方向 相同
變快：aV同向
運動方向
if
變慢：aV反向
合力 F
運動方向
V1
V1
V2
V 2 V1
。
加速度 a
if
V 2 V1
合力 F
V2
加速度 a
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牛頓第二運動定律
牛頓 Issac Newton
西元1642－ 1727
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牛頓第二運動定律
牛頓第二運動定律：
（1）定律內容： ＝合力
物體受外力作用時，必沿力的方向上產生加速度。
此加速度， 在一定的質量下，和外力成 正 比；而在一定外力
下，和質量成 反 比。
（2）關係式：
合力 質量 加速度
F ma
F m a m 1/ a
F
m
F ma F a
a
F
m
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牛頓第二運動定律 力單位
牛頓第二運動定律：
（3）力的單位：
重力單位：由物體質量比擬地心引力而來
Kgw：公斤重、gw：公克重
絕對單位：由牛頓第二運動定律 F＝ma 演算而來
牛頓 N 。
1 牛頓：1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
2
1 N 1 牛頓 1 Kg.m s
。
F ma
Kg m
s
2
Kg .m
s
2
N
F ma 使用時 , m 用公斤 , a 用 m s 單位
2
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牛頓第二運動定律 力換算
牛頓第二運動定律：
（4）力的單位互換：
9 .8
Kgw
N
9 .8
原理：
重量是物體所受的地心引力，將之以 F ma 轉換。
F ma
a g 9 .8 m s
2
mg m 9 . 8 N
換算：1 公斤物體的重量（引力大小）
1 Kgw ＝ 9.8 N 。
F 1 Kgw F ma 1 9 . 8 9 . 8 N
m
a
物體重量公式：
F ma W mg
F
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牛頓第二運動定律 基礎列式
牛頓第二運動定律：
（5）定律的基礎列式： 合力產生加速度
光滑平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a1
a1
F
F
m
F ma 1 a 1
F
m
a1 a 2
a
粗糙平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a2
f
動摩擦力
a2
F
F
m
F f ma 2 a 2
F f
m
f
a
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律：
（6）關係圖討論：
受力相同時，物體加速度與物體質量成
F ma a
反 比
1
m
a2
a1
a1 a 2
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律：
（6）關係圖討論：
物體質量相同時，物體加速度與受力成 正
F ma a F
a1
m
a2
m
a1 a 2
比
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牛頓第二運動定律 關係圖
常見關係圖： 近F軸，M或a愈大
M小
質
量
a小
a1
a2
a3
M大
加
速
度
F 1 F 2 F3
a大
質量
F ma
F ma
F ma
m 1 a
a 1 m
F a
M1 M 2 M 3
a1 a 2 a 3
F1 F2 F3
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牛頓第二運動定律 實例討論
牛頓第二運動定律： F
ma m
（7）實例討論：
沉體落入水中
F合力
ma
B
m
V
t
F合力 ma
打者將球擊出
V2
m
a
F合力 ma
mg B ma
F
F
F mg
V1
－ V1
－g
m
F ma m
V2
V 2 V1
t
g
mg
m
a
mg
上拋與下落過程
mg
F mg
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等加速度運動公式一覽表
加速度 a＞0
運動方向
變快：aV 同向
V2＞V1
外力 F
V2
運動方向
V2
1
2
3
a
V1
m
V
t
V 2 V1 at
X V1t
V1
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
F= ma
變慢：aV反向
加速度 a＜0
m
m
外力 F＝阻力（摩擦力）
V2＜V1
m
F= －ma
（7）F= ma
F ma m
V
t
合力與運動方向
相反時：
合力異號
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範例解說
1.圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖，則：
甲、乙兩車的質量何者較大？ 甲 。
若甲車質量為 45 kg，則乙車質量為 15 kg。
A
將甲、乙兩車綁在一起，則所得關係圖應在哪一區？
。
（A）Ⅰ區 （B）Ⅱ區 （C）Ⅲ區 （D）任一區皆有可能。
45Kg
M大
F ma F m
F1 ma 45 2 90 N
＞45Kg
45～15Kg
m乙 6
m乙 15 Kg
F ma a
＜15Kg
1
m
近F軸，M或a愈大
15Kg
M小
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範例解說
2.在光滑水平面上，質量3 Kg的物體受到12 N之水平力，求 物體獲得之
4
加速度？
m/s2。 鉛直面上合力為零，毋須考慮鉛直面。
3.在光滑水平面上，質量500 g的物體受到水平力作用，加速度4 m/s2，
求此水平力的大小？ 2 牛頓。
N 正向力
a
a
N 正向力
12 N
W 重量
m 3 Kg
F
W 重量
m 500 g
F ma
F ma
12 3 a
F 0 .5 4
a 4m / s
2
F 2N
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範例解說
4.質量100 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
受向東的二外力2N、3N 作用，加速度＝ 50 m/s2向
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用，加速度＝
向
。
東
m/s2
2N
5N
3N
F ma
5 0 .1 a
a 50 m s
2
a 方向＝合力F的方向
。
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範例解說
4.質量100 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
受向東的二外力2N、3N 作用，加速度＝ 50 m/s2向 東 。
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用，加速度＝ 100 m/s2
向 近東北方 。
8N
8N
4N
10N
6N
10N
F ma
10 0 . 1 a
a 100 m s
2
a 方向＝合力F的方向
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範例解說
5.有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙，其運動狀態分別如
下，則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何？
甲：向南移動且速率每秒增加1 m/s，合力方向向 南 。
乙：向北移動且速率每秒減少2 m/s ，合力方向向 南
。
運動方向＝位移ΔX 的方向＝速度V方向
甲 : 愈快 a V 0
南 南
乙 : 愈慢 a V 0
南 北
物體所受合力方向與運動方向 相同 時，物體會愈快；
反之，物體會愈慢。
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範例解說
6. （ A ）有一質量50公斤的台車，受到三個外力的作用，其受力的情形
如附圖所示，則該台車所獲得的加速度為多少公尺／秒2？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 m/s2。
F ma
50Kgw
70 20 50 a
a 1 m s , 向東
2
10N
50Kgw
7.質量 20 Kg 物體：
物體所受地心引力大小＝ 20 Kgw＝ 196
物體的重量＝ 20 Kgw＝ 196 N。
W ma mg 20 9 . 8 196 N
W mg
N。
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範例解說
8. 有一物體重為 4.9牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受1公
斤重之水平方向外力作用，則其加速度為 19.6 m∕s2。
4.9N
4.9N
1 Kgw 9 . 8 N
1 Kgw
F ma
1 9 .8
4 .9
a
9 .8
F ma 1 4 . 9 a
a 19 . 6 m s
W mg
4 .9 m 9 .8 m
4 .9
9 .8
Kg
2
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範例解說
9.質量2000 kg 的貨車，在水平路上以15 m / s的速度行駛，由於
緊急事故，需要在2秒內煞車停止，試問：
貨車的加速度 －7.5 m／s2。 煞車到停止的距離 15 公尺。
煞車期間貨車所受摩擦力的大小 15000 N。
15m/s
0 m/s
2s
F
V 2 V1 at
X Vt (
15 0
2
0 15 a 2
a 7 .5 m s
) 2 15 m
2
F ma
2000 7 . 5
15000 N
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範例解說
10. （ C ）有一質量為6000公斤的貨車，當其煞車時，可產生100000
牛頓的固定阻力，若此貨車以30公尺／秒的速度行駛，想要
在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止，則此貨車最多可載
重多少公斤的貨物？
(A) 900 (B) 2000 (C) 4000 (D) 6000 Kg。
30m/s
0 m/s
3s
F
（ 6000＋Y）Kg
F ma m
V
t
100000 6000 Y
0 30
3
6000 Y 10
10000 6000 Y Y 4000 Kg
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範例解說
11.水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2牛頓定力作用時，由靜止而運動，在6
秒內進行了 3公尺的距離，則木塊的加速度為 0.17 公尺∕秒2。
F ma
2 8 a a 0 . 25 m s
2
未考慮到有摩擦力
X V1 t
3 0
1
2
1
at
2
2
a 36 a 1
6
0 . 17 m s
2
Slide 25
範例解說
12.在粗糙的平面上，有一質量50公斤的台車，受到200牛頓的水平
推力作用，產生3公尺/秒2的加速度，則：
該台車所受的摩擦力為 50 牛頓。
f
200 N
F ma
200 f 50 3
f 50 N
F ma
( 應有摩擦力 )
200 50 a a 4 m s 3 m s
2
2
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範例解說
13. （ A ）以F牛頓的外力作用於質量為m1的物體，產生4 m／s2 的加速
度，但作用於質量m2的物體，則產生12 m／s2的加速度，當兩
物綁在一起時，以2F牛頓的外力作用，所產生的加速度為多少
m／s2？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 m／s2。
F ma
F m1 4
F m 2 12
2 F m1 m 2 a
F
F
2F
4 12
a
F
3F
2F
a
12
12
2F
4F
12
a a 6m s
2
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F合力 ma
範例解說
決定加速度方向
14.如圖，質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：
A
電梯以4.9公尺／秒2加速度，加速上升時，磅秤讀數多少？
(A) 75 (B) 100 (C) 25 (D) 50 公斤重。
N W ma
N
N mg ma
a
m
加速上升
aV 0
上 上
W mg
N ma mg
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
735 N 75 Kgw
W：重力恆向下
N：正向力，恆垂直接觸平面，是磅秤的讀數
a：加速度的方向＝合力的方向。
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範例解說
（媒體：1，3’33”）
決定加速度方向
14.如圖，質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：
A
電梯以4.9公尺／秒2加速度，減速上升時，磅秤讀數多少？
(A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 公斤重。
W N ma
N
mg N ma
m
a
減速上升
aV 0
下 上
W mg
N mg ma
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
245 N 25 Kgw
延伸：加速下降、減速下降、失重情形
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影響加速度的因素
Slide 30
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（1）實驗設計：以下圖裝置，探討滑車受力運動之加速度變因
滑車所受拉力來源：（砝碼及秤盤）的重力 。
砝碼組若未懸吊，則無拉力
滑車拉力的操縱：在 秤盤 上增減砝碼
長度X ＜ Y：整個滑車運動過程方為等加速度運動。
系統總質量：
系統總質量的操縱：
在 滑車 上增減砝碼。
X
將滑車上的砝碼取下後，
直接置放於秤盤上的用意：
系統拉力增加，系統總質量不變 。
Y
（媒體：1，23”）
Y
公
分
Slide 31
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（媒體：1，2’35”）
（2）紙帶分析：
系統總質量相同時：
當拉力增加時，不同紙帶的點距 增加 。
A1B1 ＜ A2B2 ＜ A3B3
總質量相同時，物體的加速度隨外力增加而 變大 。
操縱
系統拉力
X
1
2
at X a
2
F ma a F
Slide 32
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（媒體：1，1’55”）
（2）紙帶分析：
系統所受拉力相同時：
當總質量增加時，不同紙帶的點距 減少 。
A4B4 ＞ A5B5 ＞ A6B6
系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 變小 。
操縱
系統質量
X
1
2
at X a
2
F ma a 1 m
Slide 33
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
系統運動的拉力來源：
運動狀態：
滑車在OP間運動狀態：
滑車在PQ間運動狀態：
受力階段
不受力階段
M1
a
OP d
OQ d
M2
d
砝碼的重力
。
等加速度運動
等速度運動
。
。
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影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
桌面無摩擦力時的受力討論（ OP間）：
系統受力：拉力 M 2 g 牛頓。
牛頓第二定律列式：求 a及繩之張力T
F ma
M 2 g M 1 M
a1
2
a1
T
M1
a
M 2g
M1 M
T
2
F ma
T M 1 a1
OP d
M2
d
M 2g
F ma
M 1M 2 g
or
M1 M 2
M 2 g T M 2 a1
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影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
桌面有摩擦力時的受力討論（ OP間）：
系統受力：拉力： M 2 g 牛頓，摩擦力 f 牛頓。
牛頓第二定律列式：求 a、繩之張力T及摩擦力f
F ma
M 2 g f M 1 M
a2
a2
2
T
f
M1
a
M 2g f
M1 M
T
2
OP d
F ma
M2
M 2g
d
T f M 1 a2
T
M 1 M 2 g f
M1 M
2
f
or
F ma
M 2 g T M 2 a2
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範例解說
1.在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則二者
之系統加速度大小？ a 1 a 2
。
（一）F
m1 m
2
F m 1 m 2 a1 a1
（二）
a1
m1
F
a2
m2
F m 1 m 2 a 2 a 2
m1 m 2
F
F
m1 m 2
2.在無摩擦的情形下，放手後，則：
質量1 kg 的物體落下的加速度大小 ？
質量3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ？
F ma
1 9 . 8 3 1 a
a 2 . 45 m s
連結體的加速度處處相同
2
拉力 1Kgw
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範例解說
3.實驗裝置如附圖，砝碼質量400公克，滑車質量600公克，則：
若無摩擦力時，加速度為 3.92 m／s2。
若運動時的加速度為2m／s2，則摩擦力 1.92 N。
F ma
0 . 4 9 . 8 0 . 4 0 . 6 a
a 3 . 92 m s
600g
2
400g
m' g
F ma
0 . 4 9 . 8 f 0 . 4 0 . 6 2
f 1 . 92 N
f
Slide 38
範例解說
4.依據附圖作滑車實驗，滑車及砝碼質量皆為2公斤，OA＝160公分，
BC＝90公分（若不計摩擦力，g＝10公尺/秒2），則：
A 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺/秒2？
(A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
A 滑車由O點開始運動到達A點時之速度為多少公尺/ 秒？
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
F ma
等
加
速
2 10 2 2 a a 5 m s
等
速
X V1 t
1
會以等加速階段的末速，
等速前進
0 .9 0
2
t 0 . 36 m s
2
mg
at
2
1
2
t 0.6 s
V 2 V1 at
0 5 0 .6 3 m s
2
5t
2
Slide 39
範例解說
5.如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗，滑車運動至P 點
後，砝碼恰著地，試問：
C 釋放砝碼後，滑車在OP間作何種運動？
(Ａ)等速率運動 (Ｂ)等速度運動 (Ｃ)等加速度運動。
A 承 題，在PQ間作何種運動？
(Ａ)等速度運動 (Ｂ)等加速度運動 (Ｃ)靜止。
C 已知OP＝40cm，則滑車運動至P點歷時t為2秒，則滑車的
加速度為多少cm／s2？(Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 40。
A 承 題，已知砝碼質量為20公克，則滑車的質量約為多
等速度運動 少公克？ (Ａ)960 (Ｂ)980 (Ｃ)1000 (Ｄ)1960。
X V1 t
1
at
40 0
2
2
2
a 20 cm s 0 . 2 m s
2
等加速度運動
1
2
F ma
0 . 02 9 . 8 0 . 02 Y 0 . 2
W mg
mg
Y 0 . 96 Kg 960 g
a2
2
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課程結束
課程名稱：
牛頓第二運動定律
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
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加速度的成因
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加速度的成因
加速度的成因：
（1）物體運動時，速度的可能性：
物體靜止時：
物體等速度運動時： V1 V 2 。
V1 V 2
物體變速運動時：
。
變速的情形： 變快 、 變慢 、 變向 。
（2）物體何時具有加速度：
加速度：描述物體運動速度 變化 的物理量，符號： a 。
a ≠ 0：物體 變速 運動時，就具有「加速度」
同義詞：變速運動＝ 加速度 運動
a ＝ 0：物體 靜止 及 等速 運動時
V1
t
V2
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合力造成加速度
加速度的成因：
（3）加速度的成因：
加速度的成因是物體 受外力（合力） 作用的結果
合力產生加速度，合力的方向與加速度的方向 相同
變快：aV同向
運動方向
if
變慢：aV反向
合力 F
運動方向
V1
V1
V2
V 2 V1
。
加速度 a
if
V 2 V1
合力 F
V2
加速度 a
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牛頓第二運動定律
牛頓 Issac Newton
西元1642－ 1727
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牛頓第二運動定律
牛頓第二運動定律：
（1）定律內容： ＝合力
物體受外力作用時，必沿力的方向上產生加速度。
此加速度， 在一定的質量下，和外力成 正 比；而在一定外力
下，和質量成 反 比。
（2）關係式：
合力 質量 加速度
F ma
F m a m 1/ a
F
m
F ma F a
a
F
m
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牛頓第二運動定律 力單位
牛頓第二運動定律：
（3）力的單位：
重力單位：由物體質量比擬地心引力而來
Kgw：公斤重、gw：公克重
絕對單位：由牛頓第二運動定律 F＝ma 演算而來
牛頓 N 。
1 牛頓：1公斤物體獲得 1公尺/秒2的加速度所需的力
2
1 N 1 牛頓 1 Kg.m s
。
F ma
Kg m
s
2
Kg .m
s
2
N
F ma 使用時 , m 用公斤 , a 用 m s 單位
2
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牛頓第二運動定律 力換算
牛頓第二運動定律：
（4）力的單位互換：
9 .8
Kgw
N
9 .8
原理：
重量是物體所受的地心引力，將之以 F ma 轉換。
F ma
a g 9 .8 m s
2
mg m 9 . 8 N
換算：1 公斤物體的重量（引力大小）
1 Kgw ＝ 9.8 N 。
F 1 Kgw F ma 1 9 . 8 9 . 8 N
m
a
物體重量公式：
F ma W mg
F
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牛頓第二運動定律 基礎列式
牛頓第二運動定律：
（5）定律的基礎列式： 合力產生加速度
光滑平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a1
a1
F
F
m
F ma 1 a 1
F
m
a1 a 2
a
粗糙平面：物體質量 m，受一定力 F 作用，加速度 a2
f
動摩擦力
a2
F
F
m
F f ma 2 a 2
F f
m
f
a
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律：
（6）關係圖討論：
受力相同時，物體加速度與物體質量成
F ma a
反 比
1
m
a2
a1
a1 a 2
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牛頓第二運動定律討論
牛頓第二運動定律：
（6）關係圖討論：
物體質量相同時，物體加速度與受力成 正
F ma a F
a1
m
a2
m
a1 a 2
比
Slide 12
牛頓第二運動定律 關係圖
常見關係圖： 近F軸，M或a愈大
M小
質
量
a小
a1
a2
a3
M大
加
速
度
F 1 F 2 F3
a大
質量
F ma
F ma
F ma
m 1 a
a 1 m
F a
M1 M 2 M 3
a1 a 2 a 3
F1 F2 F3
Slide 13
牛頓第二運動定律 實例討論
牛頓第二運動定律： F
ma m
（7）實例討論：
沉體落入水中
F合力
ma
B
m
V
t
F合力 ma
打者將球擊出
V2
m
a
F合力 ma
mg B ma
F
F
F mg
V1
－ V1
－g
m
F ma m
V2
V 2 V1
t
g
mg
m
a
mg
上拋與下落過程
mg
F mg
Slide 14
等加速度運動公式一覽表
加速度 a＞0
運動方向
變快：aV 同向
V2＞V1
外力 F
V2
運動方向
V2
1
2
3
a
V1
m
V
t
V 2 V1 at
X V1t
V1
1
2
at
2
4
V 2 V1 2aX
5
V1 V 2
6
2
V
2
2
X Vt
F= ma
變慢：aV反向
加速度 a＜0
m
m
外力 F＝阻力（摩擦力）
V2＜V1
m
F= －ma
（7）F= ma
F ma m
V
t
合力與運動方向
相反時：
合力異號
Slide 15
範例解說
1.圖為甲、乙兩車所受外力與所產生加速度的關係圖，則：
甲、乙兩車的質量何者較大？ 甲 。
若甲車質量為 45 kg，則乙車質量為 15 kg。
A
將甲、乙兩車綁在一起，則所得關係圖應在哪一區？
。
（A）Ⅰ區 （B）Ⅱ區 （C）Ⅲ區 （D）任一區皆有可能。
45Kg
M大
F ma F m
F1 ma 45 2 90 N
＞45Kg
45～15Kg
m乙 6
m乙 15 Kg
F ma a
＜15Kg
1
m
近F軸，M或a愈大
15Kg
M小
Slide 16
範例解說
2.在光滑水平面上，質量3 Kg的物體受到12 N之水平力，求 物體獲得之
4
加速度？
m/s2。 鉛直面上合力為零，毋須考慮鉛直面。
3.在光滑水平面上，質量500 g的物體受到水平力作用，加速度4 m/s2，
求此水平力的大小？ 2 牛頓。
N 正向力
a
a
N 正向力
12 N
W 重量
m 3 Kg
F
W 重量
m 500 g
F ma
F ma
12 3 a
F 0 .5 4
a 4m / s
2
F 2N
Slide 17
範例解說
4.質量100 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
受向東的二外力2N、3N 作用，加速度＝ 50 m/s2向
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用，加速度＝
向
。
東
m/s2
2N
5N
3N
F ma
5 0 .1 a
a 50 m s
2
a 方向＝合力F的方向
。
Slide 18
範例解說
4.質量100 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
受向東的二外力2N、3N 作用，加速度＝ 50 m/s2向 東 。
受向東10 N、向西 4 N、向北 8 N力作用，加速度＝ 100 m/s2
向 近東北方 。
8N
8N
4N
10N
6N
10N
F ma
10 0 . 1 a
a 100 m s
2
a 方向＝合力F的方向
Slide 19
範例解說
5.有二個質量相同且沿直線運動的木塊甲、乙，其運動狀態分別如
下，則甲、乙兩個木塊各自所受的合力方向如何？
甲：向南移動且速率每秒增加1 m/s，合力方向向 南 。
乙：向北移動且速率每秒減少2 m/s ，合力方向向 南
。
運動方向＝位移ΔX 的方向＝速度V方向
甲 : 愈快 a V 0
南 南
乙 : 愈慢 a V 0
南 北
物體所受合力方向與運動方向 相同 時，物體會愈快；
反之，物體會愈慢。
Slide 20
範例解說
6. （ A ）有一質量50公斤的台車，受到三個外力的作用，其受力的情形
如附圖所示，則該台車所獲得的加速度為多少公尺／秒2？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 m/s2。
F ma
50Kgw
70 20 50 a
a 1 m s , 向東
2
10N
50Kgw
7.質量 20 Kg 物體：
物體所受地心引力大小＝ 20 Kgw＝ 196
物體的重量＝ 20 Kgw＝ 196 N。
W ma mg 20 9 . 8 196 N
W mg
N。
Slide 21
範例解說
8. 有一物體重為 4.9牛頓，靜置於光滑無摩擦之水平桌面上，受1公
斤重之水平方向外力作用，則其加速度為 19.6 m∕s2。
4.9N
4.9N
1 Kgw 9 . 8 N
1 Kgw
F ma
1 9 .8
4 .9
a
9 .8
F ma 1 4 . 9 a
a 19 . 6 m s
W mg
4 .9 m 9 .8 m
4 .9
9 .8
Kg
2
Slide 22
範例解說
9.質量2000 kg 的貨車，在水平路上以15 m / s的速度行駛，由於
緊急事故，需要在2秒內煞車停止，試問：
貨車的加速度 －7.5 m／s2。 煞車到停止的距離 15 公尺。
煞車期間貨車所受摩擦力的大小 15000 N。
15m/s
0 m/s
2s
F
V 2 V1 at
X Vt (
15 0
2
0 15 a 2
a 7 .5 m s
) 2 15 m
2
F ma
2000 7 . 5
15000 N
Slide 23
範例解說
10. （ C ）有一質量為6000公斤的貨車，當其煞車時，可產生100000
牛頓的固定阻力，若此貨車以30公尺／秒的速度行駛，想要
在不超過 3 秒內等減速度煞車煞車停止，則此貨車最多可載
重多少公斤的貨物？
(A) 900 (B) 2000 (C) 4000 (D) 6000 Kg。
30m/s
0 m/s
3s
F
（ 6000＋Y）Kg
F ma m
V
t
100000 6000 Y
0 30
3
6000 Y 10
10000 6000 Y Y 4000 Kg
Slide 24
範例解說
11.水平桌面上置 8 kg 的木塊受 2牛頓定力作用時，由靜止而運動，在6
秒內進行了 3公尺的距離，則木塊的加速度為 0.17 公尺∕秒2。
F ma
2 8 a a 0 . 25 m s
2
未考慮到有摩擦力
X V1 t
3 0
1
2
1
at
2
2
a 36 a 1
6
0 . 17 m s
2
Slide 25
範例解說
12.在粗糙的平面上，有一質量50公斤的台車，受到200牛頓的水平
推力作用，產生3公尺/秒2的加速度，則：
該台車所受的摩擦力為 50 牛頓。
f
200 N
F ma
200 f 50 3
f 50 N
F ma
( 應有摩擦力 )
200 50 a a 4 m s 3 m s
2
2
Slide 26
範例解說
13. （ A ）以F牛頓的外力作用於質量為m1的物體，產生4 m／s2 的加速
度，但作用於質量m2的物體，則產生12 m／s2的加速度，當兩
物綁在一起時，以2F牛頓的外力作用，所產生的加速度為多少
m／s2？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 m／s2。
F ma
F m1 4
F m 2 12
2 F m1 m 2 a
F
F
2F
4 12
a
F
3F
2F
a
12
12
2F
4F
12
a a 6m s
2
Slide 27
F合力 ma
範例解說
決定加速度方向
14.如圖，質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：
A
電梯以4.9公尺／秒2加速度，加速上升時，磅秤讀數多少？
(A) 75 (B) 100 (C) 25 (D) 50 公斤重。
N W ma
N
N mg ma
a
m
加速上升
aV 0
上 上
W mg
N ma mg
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
735 N 75 Kgw
W：重力恆向下
N：正向力，恆垂直接觸平面，是磅秤的讀數
a：加速度的方向＝合力的方向。
Slide 28
範例解說
（媒體：1，3’33”）
決定加速度方向
14.如圖，質量50公斤的小明站在電梯內的磅秤上，試回答下列問題：
A
電梯以4.9公尺／秒2加速度，減速上升時，磅秤讀數多少？
(A) 25 (B) 50 (C) 75 (D) 100 公斤重。
W N ma
N
mg N ma
m
a
減速上升
aV 0
下 上
W mg
N mg ma
N m g a
N 50 9 .8 4 .9
50 9 . 8 1 0 . 5
245 N 25 Kgw
延伸：加速下降、減速下降、失重情形
Slide 29
影響加速度的因素
Slide 30
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（1）實驗設計：以下圖裝置，探討滑車受力運動之加速度變因
滑車所受拉力來源：（砝碼及秤盤）的重力 。
砝碼組若未懸吊，則無拉力
滑車拉力的操縱：在 秤盤 上增減砝碼
長度X ＜ Y：整個滑車運動過程方為等加速度運動。
系統總質量：
系統總質量的操縱：
在 滑車 上增減砝碼。
X
將滑車上的砝碼取下後，
直接置放於秤盤上的用意：
系統拉力增加，系統總質量不變 。
Y
（媒體：1，23”）
Y
公
分
Slide 31
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（媒體：1，2’35”）
（2）紙帶分析：
系統總質量相同時：
當拉力增加時，不同紙帶的點距 增加 。
A1B1 ＜ A2B2 ＜ A3B3
總質量相同時，物體的加速度隨外力增加而 變大 。
操縱
系統拉力
X
1
2
at X a
2
F ma a F
Slide 32
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（媒體：1，1’55”）
（2）紙帶分析：
系統所受拉力相同時：
當總質量增加時，不同紙帶的點距 減少 。
A4B4 ＞ A5B5 ＞ A6B6
系統拉力相同時，物體的加速度隨質量增加而 變小 。
操縱
系統質量
X
1
2
at X a
2
F ma a 1 m
Slide 33
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
系統運動的拉力來源：
運動狀態：
滑車在OP間運動狀態：
滑車在PQ間運動狀態：
受力階段
不受力階段
M1
a
OP d
OQ d
M2
d
砝碼的重力
。
等加速度運動
等速度運動
。
。
Slide 34
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
桌面無摩擦力時的受力討論（ OP間）：
系統受力：拉力 M 2 g 牛頓。
牛頓第二定律列式：求 a及繩之張力T
F ma
M 2 g M 1 M
a1
2
a1
T
M1
a
M 2g
M1 M
T
2
F ma
T M 1 a1
OP d
M2
d
M 2g
F ma
M 1M 2 g
or
M1 M 2
M 2 g T M 2 a1
Slide 35
影響加速度的因素
影響加速度的因素：
（3）滑車運動討論：
桌面有摩擦力時的受力討論（ OP間）：
系統受力：拉力： M 2 g 牛頓，摩擦力 f 牛頓。
牛頓第二定律列式：求 a、繩之張力T及摩擦力f
F ma
M 2 g f M 1 M
a2
a2
2
T
f
M1
a
M 2g f
M1 M
T
2
OP d
F ma
M2
M 2g
d
T f M 1 a2
T
M 1 M 2 g f
M1 M
2
f
or
F ma
M 2 g T M 2 a2
Slide 36
範例解說
1.在光滑平面上，以外力 F 作用於如圖（一）、（二）物體上，則二者
之系統加速度大小？ a 1 a 2
。
（一）F
m1 m
2
F m 1 m 2 a1 a1
（二）
a1
m1
F
a2
m2
F m 1 m 2 a 2 a 2
m1 m 2
F
F
m1 m 2
2.在無摩擦的情形下，放手後，則：
質量1 kg 的物體落下的加速度大小 ？
質量3 kg 的物體受力移動的加速度大小 ？
F ma
1 9 . 8 3 1 a
a 2 . 45 m s
連結體的加速度處處相同
2
拉力 1Kgw
Slide 37
範例解說
3.實驗裝置如附圖，砝碼質量400公克，滑車質量600公克，則：
若無摩擦力時，加速度為 3.92 m／s2。
若運動時的加速度為2m／s2，則摩擦力 1.92 N。
F ma
0 . 4 9 . 8 0 . 4 0 . 6 a
a 3 . 92 m s
600g
2
400g
m' g
F ma
0 . 4 9 . 8 f 0 . 4 0 . 6 2
f 1 . 92 N
f
Slide 38
範例解說
4.依據附圖作滑車實驗，滑車及砝碼質量皆為2公斤，OA＝160公分，
BC＝90公分（若不計摩擦力，g＝10公尺/秒2），則：
A 砝碼由靜止釋放到著地前加速度的大小是多少公尺/秒2？
(A) 5 (B) 0.5 (C) 10 (D) 1。
A 滑車由O點開始運動到達A點時之速度為多少公尺/ 秒？
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
F ma
等
加
速
2 10 2 2 a a 5 m s
等
速
X V1 t
1
會以等加速階段的末速，
等速前進
0 .9 0
2
t 0 . 36 m s
2
mg
at
2
1
2
t 0.6 s
V 2 V1 at
0 5 0 .6 3 m s
2
5t
2
Slide 39
範例解說
5.如圖為滑車在光滑水平桌面上作加速度運動的實驗，滑車運動至P 點
後，砝碼恰著地，試問：
C 釋放砝碼後，滑車在OP間作何種運動？
(Ａ)等速率運動 (Ｂ)等速度運動 (Ｃ)等加速度運動。
A 承 題，在PQ間作何種運動？
(Ａ)等速度運動 (Ｂ)等加速度運動 (Ｃ)靜止。
C 已知OP＝40cm，則滑車運動至P點歷時t為2秒，則滑車的
加速度為多少cm／s2？(Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 40。
A 承 題，已知砝碼質量為20公克，則滑車的質量約為多
等速度運動 少公克？ (Ａ)960 (Ｂ)980 (Ｃ)1000 (Ｄ)1960。
X V1 t
1
at
40 0
2
2
2
a 20 cm s 0 . 2 m s
2
等加速度運動
1
2
F ma
0 . 02 9 . 8 0 . 02 Y 0 . 2
W mg
mg
Y 0 . 96 Kg 960 g
a2
2
Slide 40
課程結束