Transcript 狭义相对论力学基础教案

广袤的星空，神秘的宇宙，
多少遐想在科学面前成为现实。
14.1 力学相对性原理 伽利略坐标变换
14. 2 狭义相对论的两个基本假设
14.3 洛仑兹坐标变换式
14.4 狭义相对论的时空观
14.5 狭义 相对论质点动力学简介
从哥白尼到爱因斯坦
（一）已经了解的相对性
运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。
对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。)
（二）进一步认识相对性
认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我,客观地
看问题。
相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权 ，没有特殊的参考系。
如：什么是上？下？
A君
A君说：头朝上。
B君也说：头朝上。
但，A 君 看 B 君，
大头朝下！
科学的语言必须准确！必须用物理
规律来表述。
应该用万有引力定律：即认为
下：指向地心。
B君
哥白尼: 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein
现代时空的创始人
提出所有的参考系平权
被誉为二十世纪的哥白尼
Albert Einstein(1879—1955)
开篇
物
理
领
域
拓
展
宏观低速——经典物理
狭义相对论S.R.
微观低速——经典量子论
广义相对论G.R.
宏观高速——相对论
微观高速——相对论量子理论
微观：l <10 –10 m
高速：v > 10 7 ms-1
观测角度不同，看
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。 到的现象不同，或
者对事物的描述不
——苏轼《题西林壁》
同——相对性。
人类认识宇宙：
地平在下 亚里士多德 地为球形 哥白尼
静止在宇
天穹在上
宙中心
直接观察
望远镜
开普勒 行星三 牛顿
万有 爱因斯坦
定 律
引力
住在“下”面的
上帝规定：地
人会掉下去的！
球是宇宙中心
日心说
相对论
人类科学发展史让我们看到，
由于生活时空的狭小人们对时
空的正确认识需要一个艰难的
过程……
返回3
§14.1力学相对性原理和伽利略变换
对于不同的惯性系基本力学定律的
形式一样吗？牛顿力学：对于任何
惯性系，牛顿定律都成立！
伽利略相对性原理：
在一切惯性系中力学定律
形式相同。
返回3
这是牛顿天才
的一个标志！
人类无能为力，
一样！
只有上帝知道！
相对不同的参照系，长度和
时间的测量结果都一样吗？
x  x 
t  t 
牛顿的绝
对时空观
如何区别“普通时间”与绝对时间？如
何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系
”？
绝对时空不能观测，也不能用任何实验证
明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大
作用，迫使牛顿引进这一概念。
伽利略变换
变换 —— 不同参照系对同一运动
的描述之间的数学对应关系。
在两个惯性系中考察同一物理事件：t 时刻，物体到达P点
y S  y S
约
定
u

r
O
z


R  uti
z

r
O
P
x


u  ui  常量
OO 重合时 t  t   0

t

t


任意时刻


K : r  xi  yj  zk




x K  : r   xi  y j  z k


r  R  r



r  R  r
变
换
t  t


a  a
a x  a x
a y  a y
a z  a z
u

r






xi  yj  zk   x   ut i  y j  z k
x   x  ut v x  v x  u
伽 y  y
v y  v y
利
略 z  z
v z  v z
y K 
yK

r
P

R  uti O 
O 
z
S
S
z
F

F
x x

 ma

 m a 
牛顿力学规律（包括动量
守恒定律、机械能守恒定律
等）在伽利略变换下形式不
变（协变、对称）。
返回3
§14.2狭义相对论的两个基本假设
一、光速的伽利略变换未能被证实
1)19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量。
伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。
2) Maxwell 方程组对伽利略变换非协变——
球先动，
通过电磁实验可以找到“绝对参照系”
手后击？
—— 但是实验一直没有找到。
c
1
 00

u
甲
L
L
L
 t
c
cu
静止球上
光信号传
到乙处
击球时间
乙
被击后球上光
信号传到乙处。
增大L 可能实现！ 返回3
二、迈克耳孙-莫雷实验
结果：所有惯性系中真空
中光速各向同性—
迈克尔逊
干涉仪
绝对坐标系
中的光速
c u
2
c
u
2
c
物理学天空的乌云!
沿地球运动方向 —
垂直地球运动方向—
cu
cu
cu
c u
2
理论计算，实验装置旋
转 9 0 o， 干 涉 条 纹 将 有
3/4条纹宽度的移动，应
当能观察到，但是，没
有——“零”的结果！
返回3
2
三、S.R. 基本假设

c
1、S.R.相对性原理——在所有惯
性系中一切物理定律形式相同。
2、光速不变原理——在所有的
惯性系中，真空中的光沿各个方向
传播的速 率都等于c， 与光源和观
察者的运动状态无关。
经典力学
定律必须
修改！
S.R.：不同的观察者看来，空间、时间必定不一样
——运动的钟变慢，运动的尺变短；质量随
速度而变化，能量的释放带走了质量。
返回3
讨论
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物
理规律
2)
力学
规律
光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度相加原理针锋相对
3 ） 观念上的改变
比 较
与参考系无关
经 典
S.R.
t
与参考系有关
x m
c
v
t  x m
时空观的革命
§14.3 洛伦兹变换
y S y S
u
P
x'
ut
z
变
t
换 t 
xx 
x
O
z

u
令  
c
x  ut
x 
2
正
u
1  c 
O
y  y
z  z
x
u
c2
x
1   
x   ut 
u 2
c
2
反
u
1  c 
变
t   cu x 
换 t
变换说明真空中的光速C 是一切
物体运动速率的的极限。
2
1   
u 2
c返回3
例
地面参照系 S 中，在 x= 1.0×106 m 处，于 t=0.02s
时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向一速率 u=0.75 c 运动
飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间
S
解： 设飞船为
x 
x  ut
1 

u 2
c
系，则可求出炸弹爆炸的空间、时间坐标

110 6  0.75  3  108  0.02
1  0.75
2
 5.29 10 m
6
t 
t  cu2 x
1 

u 2
c
 0.0265s
x  x  ut  3.5 10 m
6
按伽利略变换
t   t  0.02s
由洛仑兹变换可以得到两个事件在不同惯性系中的时间间隔，
空间间隔之间的变换关系。
x 
x  ut
2
正
u
1  c 
变
t  cu x
换 t  
2
2
x 
1  uc 
x  ut 
2
反
u
c 
1
变
t   cu x
换 t 
2
1  

u 2
c
对于两个事件的时间
间隔和空间间隔在不
同的惯性系中是不同
的，既是相对的。罗
仑兹变换得到了实验
的证实。
例 地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0×106 m ，一列火车
由甲到乙作匀速运动历时 2.0 秒。
求在与列车同向对地运行且
u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列车由甲到乙的路程、时间和速率。
解
取地面参照系为S系，飞船为S‘ 系飞船运动方向为正方向
x  x2  x1  8.0 10 m
6
v  x
x 
t  
t
 4.0 106 m
x  ut
1  
t  cu2 x
u 2
c
1 

u 2
c
t  t2  t1  2.0s
s
 4.40 10 m
8
 2.48s
v  x
m  0.59c


1
.
774

10
t 
s
8
对于已知在一个惯性系中某物体的一个
运动过程所经历的位移和时间，而要求
在另一个惯性系观测到的位移、时间和
速率这一类问题，应根据具体问题设定
两个事件，按所取坐标系写出已知量。
再应用洛仑兹变换，即可求出未知量。
§14.4 狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 
ut
u
c c
A A
S

S'

B B







在 S 系 测：光信号到达A、B 的事件同时发生。
在S' 系测：光信号传播过程中，车又往前开了
ut ——先到A，后到B。 返回3
应用洛仑兹变换讨论，若有两个事件，在 S 系中的坐标分别为
（x1,y1,z1,t1) 和(x2,y2,z2,t2),在S‘中的坐标分别为( x1’,y1’,z1’,t1’)
和 (x2’, y2’,z2’,t2’) 则有:
t2  t1 
(t 2  t1 )  cu2 ( x2  x1 )
1 

u 2
c
1、上式说明两个事件的时间间隔在不同的坐标系
中观测的结果一般是不同的。同时性的相对性是
光速不变原理的直接结果。
2、在S 系中不同地点同时发生的两个时间，在 S’
系
中观测并不同时，这一结论称为同时的相对
性。
3、当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
二、长度收缩--运动尺子变短
对运动长度的测量问题。
怎么测？两端的坐标必须同时测。
S
S
u
l0
1、原长
棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度。
棒静止在
S  系中， l0 静长
棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的长度
值是什么呢？
2、原长最长
长度收缩
S
S
事件1：测棒的左端
x1 , t1
x1 , t1
事件2：测棒的右端
x2 , t 2
x2 , t 2
l  x2  x1 l0  x2  x1
S系中必须同时测量两端坐标： t
 t2  t1  0
由洛仑兹变换
x  
x  ut
2
u
1 2
c
l  l0
2
u
1 2
c
l  l0
2
u
2
1  2  l0 1   l  l 0
c
原长最长
1) 相对效应
讨论
2) 在低速下
 伽利略变换
3) 同时性的相对性的直接结果
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地
面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：
u2
l  l0 1  2 ＝5 1－（9 103 / 3 108 )  4.999999998m
c
差别很难测出。
三、时间膨胀效应——运动时钟变慢
在研究一个物理过程的时间间隔中，考察一只钟。
研究的问题是：
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间
隔(同一只钟测量) ，与在另一系中观察（为发生在
两个地点的两个事件）的时间间隔(两只钟分别测量
)的关系。
1、原时（固有时间）
在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件
之间的时间间隔叫原时。或叫固有时间，
2、原时最短
考察
S
x  0
t   0
时间膨胀
中的一只钟
(两事件发生在同一地点)
原时 (一只钟测出的时间间隔)
t    两地时
由洛仑兹逆变换
u
t  2 x
c
t  
u2
1 2
c
 1
( S 系中的两个地点的两只
钟测出的时间间隔 )
x  0 t  
t   0
  0
0
2
u
1 2
c
原时最短
讨论
1、原时最短，又称时间的膨胀效应也称运动
时钟变慢是时间本身的客观特征。
2.对同样的两个事件，原时只有一个。
3、双生子效应2、对
同样的两个事件，原时
只有一个。亦称固有时
间
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系；
2、确定所讨论的两个事件；
3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或
其时空间隔；
4、用洛仑兹变换讨论。
注意
原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件
的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时
两端的空间间隔。
例题：+ 介子静止时平均寿命
（衰变为
加速到
 0  2.6  10 8 s
  子与中微子）。用高能加速器把 + 介子
v  0.75c 求：+ 介子平均一生最长行程。
解：按经典理论
实验室测得
相对论考虑
时间膨胀
l  v 0  5.85 m
l   8.5  0.6 m
0
实验室测得运动的 + 介子平均寿命
 
算 得
为原时——最短
0
2

1 0 . 75
 1 . 51 0
l   v  8.83 m
例题：列车以108公里的时速相对地面作匀速运动。
地面一事件历时10s，在车上参照系测得此事件历时
多久？
解：原时
t   0  10s
  t  
0
1 

u 2
c
u  0.9998 c
 t   0  10 s
u  30 ms 1
 10  5 10
14
s
太小，不易察觉！
  t   500 s
小结：狭义相对论的时空观
S
A
B
一、“ 同时” 的相对性

u
S'
二、时间膨胀
t  
t
1  2
原时最短！
三、长度收缩
2

l  l 1 
静长最长！
思 考
y S
y S
y S
y S
u
O
z
z
O
x x
1、S  逆x 轴运动，洛伦
兹变换式怎样表示？
z O
O

u x
x
z
2、S  沿y 轴运动，洛伦
兹变换式怎样表示？
返回3
§14. 5
狭义 相对论质点动力学简介
一 、电子加速运动实验
1901年德国物理学家考
夫曼（Kaufmann）利用
镭的放射性衰变中射线
的高能电子作实验，发
现随速度增加，电子越
来越难以加速m 越来
越大。
第二宇宙速度 11.2 kms-1
第三宇宙速度 17.1 kms-1
高能粒子速度接近 c
实验？
m
m0
3
2
1
理论曲线
实
验
数
据
v
 0.1
c
0
2
4
6
8
m
 1  10  9
m0
m
 10 4
m0
返回3
二、相对论动量和质量


动量定义 p＝ mv
牛顿力学：质量与速度无关
相对论力学：质量与速度有关，否则动量
守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不
变。质量与速率的关系为：
m
m0
v2
1 2
c
式中 m0 质点静止的质量，
称静止质量此式称为相对
论的质速关系式。
相对论动量与速度的关系式为

 
P  mv

m0 v
1 
2
相对论质点动力学方程为

 dP
d 

F

dt 
dt


m0 v
1  2




返回3
三、相对论动能
1、贝托齐极限速率实验（1962年）
加速电压
L  8.4 m
热电偶
U
铝
靶
Ek  eU

经典力学认为：
物体的速度没有上限。
1
2
2
A外  Ek  m（
v

v
e
0）
2
v0  0
2 Ek
2
v 
me
L
v
t
v 2  106 SI

经典理论曲线
9
6
3
实验曲线

E k  106 eV
0
2
4
6

2.相对论动能
 
A   F d r

dm v  

d r
dt


  v  dm v 
 c dm
2
A = E k 从物体静止开始
Ek


m
2
m0
c dm
 mc  m 0 c
2
2
E k  E  E0
m 
m0
v2
1 2
c
2


v  dmv 
 
2
2
2 2
2
m c  v  m0 c
 v d m  mv  d v
2
2
2
2
2
2
2
mc
d
m

2
mv
d
m

2
vm
dv  0
c dvv d m
 v d m  mv
2
2
2

d m
m
v
d
v

c

v
 c dm


四、相对论 质能关系
1、相对论质能关系
动 能
E k  E  E0
 mc  m 0 c
2
总 能 量
E  mc
2
2
E

m
c
静止能量
0
0
2
 E   mc
m 
2
m0
v2
1 2
c
v  c m
S.R.认为：外力作功动能增加，v 有上限 ，m 无
上限；静止物体虽然没有动能，但是依然蕴藏
着巨大的潜能。
例
电子静止质量 m0 =9.11×1031Kg
｛1 ｝ 用焦耳和电子伏特为单位，表示电子静能
｛2 ｝静止电子静 106 V 电压加速后，其质量，速率为多少
解：｛1 ｝电子静能
E0  m0c  9.1110  9 10  8.20 10
2
31
6
14
J
8.20 10 14
6
E0 
 0.5110 eV  0.51MeV
19
1.60 10
6
13
｛2 ｝加速电子动能
Ek  110 eV  1.6 10 J
电子质量
E E0  Ek
30
m 2 

2
.
69

10
kg
2
c
c
m  3m0 v  1   m0 
 m 
2
c  0.94c
例、在S参照系中有两个静止质量均为 m0的粒子A、B
 


分别以速度相向运动，
v A  vi vB  vi 相撞后合在一
起成为一个静止质量为 M0 的粒子。求 M0
解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒


mBvB  mAvA  M V
 mA0  mB0 vA  vB  mA  mB
 v A  vB V  0 M  M 0
M 0 c  m A c  mB c
2
2
2
M 0  m A  mB 
2m0
1 v
2
c2
E0  m0c 2
静止能量——比动能、
化学能大上亿倍！
为何长期没
被人注意？
1、物质通常不发射能
量，直到放射性蜕变
被发现。
2、m = E /c2 太小。
3、牛顿力学中， E 可以
任意规定，A与E 联系，
E 有测量意义。
E
 ma
2
E
 mb
2
E  mc ！
2
总能量
1938年德国物理学家奥托•哈
恩和弗里兹•斯特拉斯曼
注意
劈裂原子核可
释放静止能量
不是质量变成能量了，而是实物变成了场
（有质量，也有能量），实物的静质量，
变成场的运动质量；实物的静止能量，伴
随着场运动而被释放了！
E  Ek  E0  m0c  Ek 核反应中：
反应前： 静质量 m01
总动能EK1
反应后： 静质量 m02
总动能EK2
2
能量守恒： m01c  EK 1  m02c  EK 2
2
因此：
2
EK 2  EK 1  (m01  m02 )c
总动能增量
E  m0 c
2
2
总静止质量的减小
质量亏损
核反应中释放的能量相应于
一定的质量亏损。
核反应举例
1u  1.660  1027 kg
+ 质子 mp  1.0073 u
中子 mn  1.0087u
12
6
M  4 .0320 u
+ + 氦核 M He  4 .0015 u
+ +
E
MeV 
A
8
6
4
2
平均结合能
C 的平均质量
1
12
 M  0.0305 u 质量亏损
E  Mc
2
——结合能
 0.0305  9  1016  1.66  10 27
 4.557  1012 J
合成 1 kg 氦可释放能量
核
聚
变
0 40
240
核裂变
4.557  10 12
E
4.0015  1.66  10  27
 6.86  1014 J
80
120 160 200
A
例题；核聚变
反应前
反应后
mD  3.3437
2
1
mT  5.0049
3
1
m
0
H
H
 8.3486
4
2
He m
1
0
n
He
 6.6425
 1027 kg
mn  1.6750
 m  8.3175
M  0.0311
质量亏损
释
放
能
量
比
较
E   Mc  2 .799  10
2
1kg反应物 E 
1 kg优质煤
12
J
E
1千万倍！

3
.
35

10
J
 m0
E   2.93  107 J
14
例题：
核电站年发电量100亿度（=3.61016J），
如果可用核材料全部静止能量转化得到，计
算每年要消耗多少核材料？
解：

资料
m 
E
c
2
 0.4kg
我国的核电站；
秦山核电站
大亚湾核电站
估计烧煤需
要4000吨
开启天堂的钥匙
也能打开地狱的大门
1941年12月6日，美国总统罗斯福根据爱
因斯坦的思想，批准了代号“曼哈顿工程”
的研究项目。由奥本海默领导了一批世界
著名的物理、化学、数学、气象学家和工
程专家，进行原子弹研究。
1945年7月16日5:30 第一颗原子弹爆炸。
我们要利用爱因斯坦公式为人类创造
更美好的家园，而不是毁灭我们自己
居住的这颗行星。
五、相对论 动量和能量的关系


2
2
2 2
E  mc
P

m
v
P  mv
m0
m
m c m v c  m c
2 4
2
v
1 2
c
2 2 2
E P c m c
2
2 2
2 4
0
光子没有静止状态，因此 m0 = 0
m0c
2
E P c m c
2
E
Pc
2 4
0
E  h
2
2
2
0
4
E  pc
h
h
P

c

思考
静止在S 系的几何图形，在S'系中讨论其形状
S
S'

u
r
r
r  r 1  
l
l
l
l
l

l
l
2
2
l  l 1  
x
45 0
2
l
2
1 
u2
l  l 1 
2c 2
2
讨论题
1.列车隧道相对静止




L
2.在地面测量



L
3.在车上测量



L
问题：车上测，列车是否遭雷击？


没被击中！
客观事实不会改变。
只是洞口两端雷击事
件不是同时发生的。






练习题
静止薄板，边长a ，质量M0 ，分别在S 、S'系中讨论
其形状、边长、面积、质量、面密度的同异。
S u
相同：面积、质量、面密度
M0
M
M
 
2
S
1 
M0
 2
2
a (1   )
S  a2 1   2
S u
a
0

2
(1   )
不同：形状、边长
a
a 1 
2
a
2
1
2
2 2
2


l
( 2a )  ( 2a 1   )
2
2