Transcript 相对论18-2
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相对论
1
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从哥白尼到爱因斯坦
（一）已经了解的相对性
运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。
对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。)
（二）进一步认识相对性
认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我,客观
地看问题。
相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权 ，没有特殊的参考系。
2
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（三）从哥白尼到爱因斯坦
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein
现代时空的创始人
提出所有的参考系平权
惯性系，非惯性系平权
被誉为二十世纪的哥白尼
3
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§1.1 伽利略变换、牛顿的绝对时空观
研究的问题:
实验室参考系
在两个惯性系中考察同一物理事件
运动参考系
牛顿力学的绝对时空：长度和时间的
测量与参照系无关。
y
y
问题：
S
考察同一物理事件。
开始两个参考系
校准时钟：
V
r
在不同的惯性系中，
o
S
o
r
o与 o重合时，t t 0
P
x
4
x
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（一）伽利略变换
Galilean transformation
t时刻，物体到达P点
r x , y, z , t u x, y, z, t
S
S
a
a
r x, y, z, t u' x, y, z, t
正变换
逆变换
x x vt
x x vt y
y y
y y
z z
z z
t t
t t
y
S
V
r
o
S
o
r
P
x
5
x
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速度变换
u
dr
dt
与加速度变换
u'
dr
dt
a x a x
u ' x u x v a a dv
x
x
dt v
正 u' u
a y a y
y
y
a y a y
const .
u 'z u z
a z a z
a z a z
u x u ' x v a a dv
x
x
dt
逆 u u'
y
y
u z u 'z
a y a y
a z a z
a x a x
惯性系
a y a y
a z 6a z
Slide 7
在两个惯性系中
a a
（二）经典力学的相对性原理
S F m a
S F m a
牛顿力学中：
F ma
F ma
相互作用是客观的，分析力与参考
系无关。质量的测量与运动无关。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
或 牛顿力学规律是伽利略不变式。
7
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如：动量守恒定律
S m1u1 m2 u2 m1u10 m2 u20
S m1u'1 m2 u'2 m1u'10 m2 u'20
（三）经典力学的绝对时空观
经典力学认为空间只是物质运动的“场
所”，是与物质完全无关而独立存在的，
空间的量度应当与惯性系无关，是绝对不
变的。 另外，时间也是与物质的运动无
关而在永恒地、均匀地流逝着，时间是绝
对的。
8
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M2
§ 1.2 迈克尔逊----莫雷实验
l
为了寻找可作为绝对参考系
S
的“以太”，证明光在运动
参考系中的速度为：c’=c+v 。
麦克尔逊--莫雷做了如下实验：
设“以太”绝对参考系为S
系， 地球相对于“以太”以速
度v 运动，是实验室参考系S’。
从S’系看： 光从G 到M1再回
到G 所需时间为t1, 光从G 到M2
再回到G 所需时间为 t2, 利用右
边的矢量图可以得到 t1、 t2 ：
V
G
M1
l
T
-v
c
c v
2
-v
G→M2
2
c
c v
2
M2→G
9
2
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t1
l
cv
l
cv
2l
v
c 1 2
c
2
t2
2l
c v
2
2
2l
c 1 (v / c )
2
2
从 S’ 系看来，G 点发出的两束光到达望远镜
的时间差为：当（v << c ) 时有：
2
2
lv 2
2l v
v
t t1 t 2 1 2 1 2 3
c c
2c
c
两光束的光程差为： ct lv 2 / c 2
可看到条纹移动为： N 2 / 2lv 2 / c 2
10
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在实验中：仪器臂长 l = 10m ; 光波长λ = 500nm ; 地
球公转速度 v = 30000m/s ，得到条纹移动N = 0.4当
时迈克尔逊干涉仪的测量精度可达到1/100个条纹，
应该观察到这0.4的条纹移动,但经多次试验始终没有
得到预期结果。
牛顿力学的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速C 在哪个参考系中测的?
迈克耳逊、莫雷的实验结果。 c 1
3) 高速运动的粒子
00
11
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§1.3 狭义相对论的基本原理
一、狭义相对论的基本原理
1、相对性原理：物理规律在任何惯性系中
形式相同，所有的惯性系对运动的描述都是
等效的。
2、光速不变原理：在真空中光的速度是常量，
它与光源或观察者的运动状态无关。
这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相对论
的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验事实来
判定。相对论和量子论是20世纪初物理学两项最伟大的
变革，它们以极大地创新性促进了科学技术的发展。
12
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讨论：
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
2) 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加
原理相矛盾。
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学 长度标度
质量的测量
狭义相对
论力学
光速不变
与参考系无关
速度与参考系有关
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
13
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y
y
二、洛仑兹变换式
S
r
设： t t 0 时
o、o重合，且在此发出闪光
经一段时间，光传到P 点。
S P x, y, z , t
寻找
S P x, y, z, t
o
S
V
o
r
P
x
对同一客观事件，在
两个参考系中相应的
坐标值之间的关系。
P 点在两个参考系相对运动方向上的
坐标对应关系：
x k x vt
'
'
x k x vt
'
'
14
x
Slide 15
根据相对性原理，S、S’ 两惯性系等效，
即：k = k’, 另外： y y z z
现在来讨论
t 和 t’ 的关系，联立下两式：
x k x vt
'
得：x k
2
'
x k x vt
'
x vt kvt
'
• 由光速不变原理：
x y z
2
2
2
2
1 k
'
及：t kt
kv
c t
2
2
(1)
2
2
2
2
2
x y z c t
在X方向上有： x ct
和
x
(2)
x ct
'
'
15
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• 将前面得到的 x’ 和 t’ 代入：x’= ct’ 中
1 k
得： k x vt ckt
kv
2
cx
•由上式求解 x ，并与 x = ct 相比较，
可得：
k
1
1
v
2
c
2
1
1
2
因此得到洛伦兹变换关系如下：
16
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洛伦兹坐标变换关系
x vt
x
1
v
2
c
2
y y
正变换
z z
t
t
v
c
1
2
x
v
2
c
2
17
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令
正变换
v
c
x x vt
y y
z z
t t
x
c
1
1
则
2
逆变换
x x vt
y y
z z
t t
x
c
18
Slide 19
三、洛伦兹速度变换
定义
由洛仑兹
坐标变换
上面两式之比
ux
dx
dt
dx
dt
ux v
1
v
2
c
2
u' x
dt
dt
v
1
c
dt
u' x
dx
2
1
ux
v
2
c
2
ux v
1
v
c
2
ux
19
Slide 20
由洛仑兹变换知
dy
dt
dy
dt
由上两式得
dy
dt
dt
dt
c
v y
1
v
2
1
ux
uz
v z
1
v
c
2
1
ux
2
1
dt
c
同样得
1
dt
uy
v
v
2
c
2
v
2
c
2
ux
v
2
c
2
20
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洛仑兹速度变换式 令： 1 / 1 2
正变换
ux v
u'x
v
1 2 ux
c
u' y
uy
(1
v
2
逆变换
ux
v
1
uy
ux )
c
uz
u'z
v
(1 2 u x )
c
u ' x v
c
u' y
v
(1
c
uz
2
2
u'x
u'x )
u'z
(1
v
c
2
u'x )
21
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利用洛伦兹速度变换关系来讨论相对论中
真空中的光速问题：
设：S’系相对于S 系以匀速率v 沿X 方向
运动，一光束沿xx’ 轴发射，已知光对S系
的速度是c ,即：
u c
x
光对S’系的速度是：
u
'
x
ux v
1
该结果与伽利略变换不同，
但符合光速不变原理。
u xv
c
2
cv
1
cv
c
c
2
22
Slide 23
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参考系为 S 系
地面参考系为
ux
u ' x v
1
补充
v
c
2
u'x
S
V
u’
S 系
u ' x 0.90c
v 0.80c
S
0.90c 0.80c
1 0.80 0.90
x
x
0.99c
23
Slide 24
§1 .4 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
1、 事件、时空坐标
2、 同步钟
3、 同时性的相对性---光速不变原理的直接结果
以爱因斯坦火车为例说明
S 爱因斯坦火车
S
地面参考系
S
S V
A
M
B
24
Slide 25
实验装置
在火车上， A、B
分别放置信号接收器
中点 M
t t 0
事件1：
事件2：
M
放置光信号发生器
发一光信号
A 接收到闪光
B 接收到闪光
研究的问题： 两事件发生
的时间间隔
S
？
S
？
S
S V
A
M
B
25
Slide 26
在 S 中 M 处闪光，光速为 c
AM BM
A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生。
S 系中的观察者
又如何看呢？
光速也为 c
M 处闪光，
S
S V
A
M
B
A B 随 S 运动，
A迎着光，应比 B 早接收到光。
事件1、事件2不同时发生。事件1先发生！
26
Slide 27
由时间变换关系：
t
v
c
t t 2 t1
1
上式中：
若Δt=0 而 Δx≠0
2
x
v
2
c
2
则：Δt’≠0
证明了同时性的相对性。
讨论
CAIUPS
1、同时性的相对性是光速不变的直接结果
2、当速度远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
3、有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？
27
Slide 28
二、长度收缩—运动尺子变短
对运动长度的测量问题。
怎么测？两端的坐标必须同时测。
S
S
V
l0
1、原长
棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度
棒静止在 S 系中，
l0 静长
棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的
长度值是什么呢？
2、原长最长
长度收缩
28
Slide 29
事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
l x2 x1
由洛仑兹变换：
x
S
x1 , t1
x2 , t 2
S
x1 , t1
x2 , t 2
x vt
1
2
l l0 x2 x1
'
x
S系中必须同时
测量两端坐标： t t2 t1 0
x vt
1
2
x l l0 1
物体沿运动方向发生的长度收缩称为
洛伦兹收缩。
29
2
Slide 30
运动的棒长：
1
l l0
1 1
2
1
v
2
c
2
l l0
l0
1
2
原长最长
相对于观察者静止的棒最长，即固有长度最大。
相对于观察者运动的棒长的测量值比固有长度小。
讨论
1) 相对效应
2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
30
Slide 31
例1、原长为15m的飞船以v＝9×103m/s的速率相对
地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解： l
l0
1
v
2
c
2
14 . 999999998 m
＝15 1－（ 9 10 / 3 10 )
3
8
差别很难测出
假设飞船的速率为 v=0.95c 从地面上测量，
它的长度又是多少？
解：
2
v
l l 0 1 2 ＝15 1－（ 0 . 95 ) 2 4 . 68 m
c
可见在高速情况下长度收缩十分明显
31
Slide 32
例2、长为1m的棒静止地放在x’o’y’平面内，在s’系中测得棒
与o’x’轴成45度角，设s’以0.87c的速率相对s系沿xx’轴运动，
求棒与ox轴的夹角。
y’
解：棒长在o’x’和o’y’轴上的分量为：
l ' x l ' cos ' ; l ' y l ' sin '
o’
θ
在S系观察此棒在OX l l ' 1 2 l ' cos ' 1
x
和OY轴上的分量为： x
保持不变
l y l ' y l ' sin '
在S系观察此
棒的长度为： l
tg
ly
lx
l l
2
x
tg '
1
2
y
2
2
l
'
x’
2
1 cos 0 . 79 m
2
2
63 . 43
在S系观测，运动的棒不仅长度收缩，而且还要转向。
32
Slide 33
三、时间膨胀——运动时钟变慢
在研究一个物理过程的时间间隔中， 考察一只钟。
研究的问题是：
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间
隔(同一只钟测量) ，与在另一系中观察（为发生在两
个地点的两个事件）的时间间隔(两只钟分别测量)的
关系。
1、原时（固有时间）
在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件
之间的时间间隔叫原时。
33
Slide 34
2、原时最短——时间膨胀
考察 S 中的一只钟: x 0 t t0 原时
两事件发生在同一地点,用一只钟测出的时间间隔。
考察
S 中的两只钟: x 0
t 两地时
两事件发生在两个地点，用两只钟测出的时间间隔。
由洛仑兹变换：
'
t (t
'
xv
c
2
)
t t2 t1
x 0 t t0 t
表明运动的时钟走慢了，
称为时间延缓效应。
t0
1
t
'
1
2
2
34
Slide 35
运动的时钟： t
t
'
1 (v / c )
2
2
t0
1 t t0 原时最短
相对于观察者静止的时钟，即固有时间最短。
相对于观察者运动的时钟的走慢了。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的
客观特征。
2、对发生在同一地点的两个事件，
原时只有一个称固有时间。
35
3、双生子效应。
Slide 36
例3、一飞船以v =9×103m/s 的速率相对与地面匀速
飞行。飞船上的钟走了10分钟, 地面上的钟经过了
多少时间？若v =0.95c 结果又如何？
解：Δt’
为原时，
t
t
1
v
10
2
1 9 10
2
c
10 . 000000004 ( 分 )
t
1
v
2
c
2
10
1 0 . 95
3 10
8
时间膨胀效
应很难测出
设：v=0.95c 利用同一公式可得到：
t
2
3
32 . 1( 分 )
2
可见，在高速情况下 飞船的时间膨胀效应
十分明显，运动的钟变慢了。
36
Slide 37
例4、带正电的 介子是一种不稳定的粒子， 当它
静止时，平均寿命为2.5×10-8s , 之后即衰变成一个
介子和一个中微子。若在实验室产生一束介子，
测得它的速率为v =0.99c , 并测得它在衰变前通过
的平均距离为52m , 这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命t′=2.5 ×10-8s 和v 相乘，得7.4m,与实
验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t′是静止
介子的平均寿命，是原时，当介子运动时，在实验室
测得的平均寿命应是：
t
t
1
v
2
c
2
＝
2 . 5 10
8
1 ( 0 . 99 )
1 . 8 10
7
(s)
2
实验室测得它通过的平均距离应该是：vΔt=53m,
37
与实验结果符合得很好。
Slide 38
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系；
2、确定所讨论的两个事件；
3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空
坐标或其时空间隔；
4、用洛仑兹变换讨论。
注意
原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件
的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时
两端的空间间隔。
38
相对论
1
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从哥白尼到爱因斯坦
（一）已经了解的相对性
运动描述与参考系有关, 运动规律与参考系无关。
对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。)
（二）进一步认识相对性
认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我,客观
地看问题。
相对性问题的核心是：
物理规律是客观存在的，与参考系无关。
即参考系平权 ，没有特殊的参考系。
2
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（三）从哥白尼到爱因斯坦
哥白尼: N. copernicus 抛弃地心说
——
抛弃以我为中心
爱因斯坦: Einstein
现代时空的创始人
提出所有的参考系平权
惯性系，非惯性系平权
被誉为二十世纪的哥白尼
3
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§1.1 伽利略变换、牛顿的绝对时空观
研究的问题:
实验室参考系
在两个惯性系中考察同一物理事件
运动参考系
牛顿力学的绝对时空：长度和时间的
测量与参照系无关。
y
y
问题：
S
考察同一物理事件。
开始两个参考系
校准时钟：
V
r
在不同的惯性系中，
o
S
o
r
o与 o重合时，t t 0
P
x
4
x
Slide 5
（一）伽利略变换
Galilean transformation
t时刻，物体到达P点
r x , y, z , t u x, y, z, t
S
S
a
a
r x, y, z, t u' x, y, z, t
正变换
逆变换
x x vt
x x vt y
y y
y y
z z
z z
t t
t t
y
S
V
r
o
S
o
r
P
x
5
x
Slide 6
速度变换
u
dr
dt
与加速度变换
u'
dr
dt
a x a x
u ' x u x v a a dv
x
x
dt v
正 u' u
a y a y
y
y
a y a y
const .
u 'z u z
a z a z
a z a z
u x u ' x v a a dv
x
x
dt
逆 u u'
y
y
u z u 'z
a y a y
a z a z
a x a x
惯性系
a y a y
a z 6a z
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在两个惯性系中
a a
（二）经典力学的相对性原理
S F m a
S F m a
牛顿力学中：
F ma
F ma
相互作用是客观的，分析力与参考
系无关。质量的测量与运动无关。
宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。
或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。
或 牛顿力学规律是伽利略不变式。
7
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如：动量守恒定律
S m1u1 m2 u2 m1u10 m2 u20
S m1u'1 m2 u'2 m1u'10 m2 u'20
（三）经典力学的绝对时空观
经典力学认为空间只是物质运动的“场
所”，是与物质完全无关而独立存在的，
空间的量度应当与惯性系无关，是绝对不
变的。 另外，时间也是与物质的运动无
关而在永恒地、均匀地流逝着，时间是绝
对的。
8
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M2
§ 1.2 迈克尔逊----莫雷实验
l
为了寻找可作为绝对参考系
S
的“以太”，证明光在运动
参考系中的速度为：c’=c+v 。
麦克尔逊--莫雷做了如下实验：
设“以太”绝对参考系为S
系， 地球相对于“以太”以速
度v 运动，是实验室参考系S’。
从S’系看： 光从G 到M1再回
到G 所需时间为t1, 光从G 到M2
再回到G 所需时间为 t2, 利用右
边的矢量图可以得到 t1、 t2 ：
V
G
M1
l
T
-v
c
c v
2
-v
G→M2
2
c
c v
2
M2→G
9
2
Slide 10
t1
l
cv
l
cv
2l
v
c 1 2
c
2
t2
2l
c v
2
2
2l
c 1 (v / c )
2
2
从 S’ 系看来，G 点发出的两束光到达望远镜
的时间差为：当（v << c ) 时有：
2
2
lv 2
2l v
v
t t1 t 2 1 2 1 2 3
c c
2c
c
两光束的光程差为： ct lv 2 / c 2
可看到条纹移动为： N 2 / 2lv 2 / c 2
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在实验中：仪器臂长 l = 10m ; 光波长λ = 500nm ; 地
球公转速度 v = 30000m/s ，得到条纹移动N = 0.4当
时迈克尔逊干涉仪的测量精度可达到1/100个条纹，
应该观察到这0.4的条纹移动,但经多次试验始终没有
得到预期结果。
牛顿力学的困难
1) 电磁场方程组不服从伽利略变换
2) 光速C 在哪个参考系中测的?
迈克耳逊、莫雷的实验结果。 c 1
3) 高速运动的粒子
00
11
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§1.3 狭义相对论的基本原理
一、狭义相对论的基本原理
1、相对性原理：物理规律在任何惯性系中
形式相同，所有的惯性系对运动的描述都是
等效的。
2、光速不变原理：在真空中光的速度是常量，
它与光源或观察者的运动状态无关。
这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相对论
的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验事实来
判定。相对论和量子论是20世纪初物理学两项最伟大的
变革，它们以极大地创新性促进了科学技术的发展。
12
Slide 13
讨论：
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
2) 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加
原理相矛盾。
3) 观念上的变革
时间标度
牛顿力学 长度标度
质量的测量
狭义相对
论力学
光速不变
与参考系无关
速度与参考系有关
(相对性)
长度、时间测量
的相对性
13
Slide 14
y
y
二、洛仑兹变换式
S
r
设： t t 0 时
o、o重合，且在此发出闪光
经一段时间，光传到P 点。
S P x, y, z , t
寻找
S P x, y, z, t
o
S
V
o
r
P
x
对同一客观事件，在
两个参考系中相应的
坐标值之间的关系。
P 点在两个参考系相对运动方向上的
坐标对应关系：
x k x vt
'
'
x k x vt
'
'
14
x
Slide 15
根据相对性原理，S、S’ 两惯性系等效，
即：k = k’, 另外： y y z z
现在来讨论
t 和 t’ 的关系，联立下两式：
x k x vt
'
得：x k
2
'
x k x vt
'
x vt kvt
'
• 由光速不变原理：
x y z
2
2
2
2
1 k
'
及：t kt
kv
c t
2
2
(1)
2
2
2
2
2
x y z c t
在X方向上有： x ct
和
x
(2)
x ct
'
'
15
Slide 16
• 将前面得到的 x’ 和 t’ 代入：x’= ct’ 中
1 k
得： k x vt ckt
kv
2
cx
•由上式求解 x ，并与 x = ct 相比较，
可得：
k
1
1
v
2
c
2
1
1
2
因此得到洛伦兹变换关系如下：
16
Slide 17
洛伦兹坐标变换关系
x vt
x
1
v
2
c
2
y y
正变换
z z
t
t
v
c
1
2
x
v
2
c
2
17
Slide 18
令
正变换
v
c
x x vt
y y
z z
t t
x
c
1
1
则
2
逆变换
x x vt
y y
z z
t t
x
c
18
Slide 19
三、洛伦兹速度变换
定义
由洛仑兹
坐标变换
上面两式之比
ux
dx
dt
dx
dt
ux v
1
v
2
c
2
u' x
dt
dt
v
1
c
dt
u' x
dx
2
1
ux
v
2
c
2
ux v
1
v
c
2
ux
19
Slide 20
由洛仑兹变换知
dy
dt
dy
dt
由上两式得
dy
dt
dt
dt
c
v y
1
v
2
1
ux
uz
v z
1
v
c
2
1
ux
2
1
dt
c
同样得
1
dt
uy
v
v
2
c
2
v
2
c
2
ux
v
2
c
2
20
Slide 21
洛仑兹速度变换式 令： 1 / 1 2
正变换
ux v
u'x
v
1 2 ux
c
u' y
uy
(1
v
2
逆变换
ux
v
1
uy
ux )
c
uz
u'z
v
(1 2 u x )
c
u ' x v
c
u' y
v
(1
c
uz
2
2
u'x
u'x )
u'z
(1
v
c
2
u'x )
21
Slide 22
利用洛伦兹速度变换关系来讨论相对论中
真空中的光速问题：
设：S’系相对于S 系以匀速率v 沿X 方向
运动，一光束沿xx’ 轴发射，已知光对S系
的速度是c ,即：
u c
x
光对S’系的速度是：
u
'
x
ux v
1
该结果与伽利略变换不同，
但符合光速不变原理。
u xv
c
2
cv
1
cv
c
c
2
22
Slide 23
例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，
如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。
问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参考系为 S 系
地面参考系为
ux
u ' x v
1
补充
v
c
2
u'x
S
V
u’
S 系
u ' x 0.90c
v 0.80c
S
0.90c 0.80c
1 0.80 0.90
x
x
0.99c
23
Slide 24
§1 .4 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
1、 事件、时空坐标
2、 同步钟
3、 同时性的相对性---光速不变原理的直接结果
以爱因斯坦火车为例说明
S 爱因斯坦火车
S
地面参考系
S
S V
A
M
B
24
Slide 25
实验装置
在火车上， A、B
分别放置信号接收器
中点 M
t t 0
事件1：
事件2：
M
放置光信号发生器
发一光信号
A 接收到闪光
B 接收到闪光
研究的问题： 两事件发生
的时间间隔
S
？
S
？
S
S V
A
M
B
25
Slide 26
在 S 中 M 处闪光，光速为 c
AM BM
A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生。
S 系中的观察者
又如何看呢？
光速也为 c
M 处闪光，
S
S V
A
M
B
A B 随 S 运动，
A迎着光，应比 B 早接收到光。
事件1、事件2不同时发生。事件1先发生！
26
Slide 27
由时间变换关系：
t
v
c
t t 2 t1
1
上式中：
若Δt=0 而 Δx≠0
2
x
v
2
c
2
则：Δt’≠0
证明了同时性的相对性。
讨论
CAIUPS
1、同时性的相对性是光速不变的直接结果
2、当速度远小于 c 时，两个惯性系结果相同。
3、有因果关系的两个事件，时序是否可能颠倒？
27
Slide 28
二、长度收缩—运动尺子变短
对运动长度的测量问题。
怎么测？两端的坐标必须同时测。
S
S
V
l0
1、原长
棒静止时测得的它的长度,也称静长、固有长度
棒静止在 S 系中，
l0 静长
棒以接近光速的速度相对S系运动，S系测得棒的
长度值是什么呢？
2、原长最长
长度收缩
28
Slide 29
事件1：测棒的左端
事件2：测棒的右端
l x2 x1
由洛仑兹变换：
x
S
x1 , t1
x2 , t 2
S
x1 , t1
x2 , t 2
x vt
1
2
l l0 x2 x1
'
x
S系中必须同时
测量两端坐标： t t2 t1 0
x vt
1
2
x l l0 1
物体沿运动方向发生的长度收缩称为
洛伦兹收缩。
29
2
Slide 30
运动的棒长：
1
l l0
1 1
2
1
v
2
c
2
l l0
l0
1
2
原长最长
相对于观察者静止的棒最长，即固有长度最大。
相对于观察者运动的棒长的测量值比固有长度小。
讨论
1) 相对效应
2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
30
Slide 31
例1、原长为15m的飞船以v＝9×103m/s的速率相对
地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解： l
l0
1
v
2
c
2
14 . 999999998 m
＝15 1－（ 9 10 / 3 10 )
3
8
差别很难测出
假设飞船的速率为 v=0.95c 从地面上测量，
它的长度又是多少？
解：
2
v
l l 0 1 2 ＝15 1－（ 0 . 95 ) 2 4 . 68 m
c
可见在高速情况下长度收缩十分明显
31
Slide 32
例2、长为1m的棒静止地放在x’o’y’平面内，在s’系中测得棒
与o’x’轴成45度角，设s’以0.87c的速率相对s系沿xx’轴运动，
求棒与ox轴的夹角。
y’
解：棒长在o’x’和o’y’轴上的分量为：
l ' x l ' cos ' ; l ' y l ' sin '
o’
θ
在S系观察此棒在OX l l ' 1 2 l ' cos ' 1
x
和OY轴上的分量为： x
保持不变
l y l ' y l ' sin '
在S系观察此
棒的长度为： l
tg
ly
lx
l l
2
x
tg '
1
2
y
2
2
l
'
x’
2
1 cos 0 . 79 m
2
2
63 . 43
在S系观测，运动的棒不仅长度收缩，而且还要转向。
32
Slide 33
三、时间膨胀——运动时钟变慢
在研究一个物理过程的时间间隔中， 考察一只钟。
研究的问题是：
在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间
隔(同一只钟测量) ，与在另一系中观察（为发生在两
个地点的两个事件）的时间间隔(两只钟分别测量)的
关系。
1、原时（固有时间）
在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件
之间的时间间隔叫原时。
33
Slide 34
2、原时最短——时间膨胀
考察 S 中的一只钟: x 0 t t0 原时
两事件发生在同一地点,用一只钟测出的时间间隔。
考察
S 中的两只钟: x 0
t 两地时
两事件发生在两个地点，用两只钟测出的时间间隔。
由洛仑兹变换：
'
t (t
'
xv
c
2
)
t t2 t1
x 0 t t0 t
表明运动的时钟走慢了，
称为时间延缓效应。
t0
1
t
'
1
2
2
34
Slide 35
运动的时钟： t
t
'
1 (v / c )
2
2
t0
1 t t0 原时最短
相对于观察者静止的时钟，即固有时间最短。
相对于观察者运动的时钟的走慢了。
讨论
1、运动时钟变慢效应是时间本身的
客观特征。
2、对发生在同一地点的两个事件，
原时只有一个称固有时间。
35
3、双生子效应。
Slide 36
例3、一飞船以v =9×103m/s 的速率相对与地面匀速
飞行。飞船上的钟走了10分钟, 地面上的钟经过了
多少时间？若v =0.95c 结果又如何？
解：Δt’
为原时，
t
t
1
v
10
2
1 9 10
2
c
10 . 000000004 ( 分 )
t
1
v
2
c
2
10
1 0 . 95
3 10
8
时间膨胀效
应很难测出
设：v=0.95c 利用同一公式可得到：
t
2
3
32 . 1( 分 )
2
可见，在高速情况下 飞船的时间膨胀效应
十分明显，运动的钟变慢了。
36
Slide 37
例4、带正电的 介子是一种不稳定的粒子， 当它
静止时，平均寿命为2.5×10-8s , 之后即衰变成一个
介子和一个中微子。若在实验室产生一束介子，
测得它的速率为v =0.99c , 并测得它在衰变前通过
的平均距离为52m , 这些测量结果是否一致？
解：若用平均寿命t′=2.5 ×10-8s 和v 相乘，得7.4m,与实
验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t′是静止
介子的平均寿命，是原时，当介子运动时，在实验室
测得的平均寿命应是：
t
t
1
v
2
c
2
＝
2 . 5 10
8
1 ( 0 . 99 )
1 . 8 10
7
(s)
2
实验室测得它通过的平均距离应该是：vΔt=53m,
37
与实验结果符合得很好。
Slide 38
小结
在狭义相对论中讨论运动学问题的思路：
1、确定两个作相对运动的惯性参照系；
2、确定所讨论的两个事件；
3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空
坐标或其时空间隔；
4、用洛仑兹变换讨论。
注意
原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件
的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时
两端的空间间隔。
38