Transcript 狭义相对论基本原理

对同一种变换，力学规律有相同的形式，而电磁学规
律的形式却不相同！
这个矛盾的存在有三种可能性：
1. 麦克斯韦给出的电动力学定律不正确？
2. 相对性原理不正确？
3. 麦克斯韦理论是正确的，但力学规律在高速（v→c）
情况下并不正确，伽利略变换在高速情况下，也不正
确。
应存在一种新的变换，在新变换形式下，电动力学规律服
从相对性原理。
§6.2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
一
基本原理（两个公理）
1 相对性原理（relativity principle）
核心
问题
一切物理定律在所有的惯性系中都具有相同形式；
一切惯性系都等价，不存在特殊的绝对的惯性系。
2 光速不变原理
(principle of constancy of light velocity)
真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为C，且与
光源运动速度无关。
c  299792458m / s
狭义相对论的理论基础和出发点！
反映了“变”与“不变”的辩证关系。
惯性系“变了”，但物理规律的数学形式及真空中的光
速仍是“不变”的。
（1）同时的相对性
光速不变将导致同时的相对性
按经典理论，在一个参考系中同时发生的两件事，在另一系
中仍为同时发生。但按相对论理论，同时具有相对性，即在另
一系中可能不同时发生。


v

A
C
Σ系观测A
先收到光
信号
l  2C


B
C
Σ’ 系 观 测
A与B同时
收到光信
号
A
B
C
C
光速不变性的数学表示形式
（2）间隔不变性
1、经典理论的空间间隔（距离）与时间间隔
( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2  ( z2  z1 ) 2  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2  ( z2  z1 ) 2 t2  t1  t2  t1
2、相对论理论中定义时空间隔
若O事件
P事件
(0,0,0,0)
' (0,0,0,0)
 ( x, y , z , t )
' ( x ' , y ' , z ' , t ' )
时空间隔:
相对论时空理论的一
个重要基本概念，它
将时间与空间统一起
来，有深刻的物理含
义。
Σ系两事件间隔
S 2  c 2t 2  ( x 2  y 2  z 2 )
Σ’系两事件间隔
S '2  c 2t '2 ( x'2  y'2  z '2 )
间隔不变性
S  S'
2
2
S  c t  (x  y  z )
2
2 2
2
2
2
s 2  0 两事件可用光信号联系
s 2  0 两事件不能用光信号联系，可认为无因果关系
s 2  0 两事件用小于光的信号联系（因果关系的必要条件）
结论：
两个事件的间隔在所有惯性系里都是一样的，即
当由一个惯性系变换到任何另一惯性系时，它是不变
的。这也是光速不变的数学表示。
二
洛伦兹变换
新的变换
时空均匀性要求变换是线性变换
1、变换的一般形式
x  11 x  12 y  13 z  14t
空间的均匀性
时间的均匀性
y '   21 x   22 y   23 z   24t
y、 z方向的两个坐标之
间没有相对运动
z '   31 x   32 y   33 z   34t
a22  1 , a21  a23  a24  0
t '   41 x   42 y   43 z   44t
a33  1 , a31  a32  a34  0
对于约定的Σ、Σ’系来说，可以简化
又由于当 t = t’= 0 时，∑和∑’完全重合，
所以当x、 t为零时， x’、 t’也应为零，
a12  a13  0 ,
a42  a43  0
 x  a11 x  a14t

 y'  y

z'  z
t '  a41 x  a44t


举例说明均匀性要求线性变换
'
有一尺子位于x轴。
Σ：坐标
xA
xB
O’
尺长 L  xB  x A
Σ’：坐标 xA '
O
xB '
尺长 L'  xB ' x A '
若是线性变换
xB '  xB
xA '  xA
L'   ( xB  xA )  L
若是非线性变换
xB '  xB
2
2
xA
xB '
xB
X’
X
β是仅与速度v有关
的比例系数。
L’与L线性比例关系，与尺子在x轴上
的位置无关，即x轴是均匀的。
x A '  x A
L'   ( xB  x A )   L( xB  x A )
2
xA '
2
与尺子在x轴上的位置有关，
不同的位置L’不同，即x轴
是不均匀的。
将新的变换关系——洛伦兹变换关系代入间隔不变的关系中
x  a11 x  a14t
y'  y
S  S'
2
z'  z
2
确定系数
a11、a14、a41、a44
t '  a41 x  a44t
∑和∑’系之间的坐标变换关系为：
x 
x  vt
1
2
v
c2
y'  y
z'  z
v
x
2
c
t' 
v2
1 2
c
t
洛伦
兹正
变换
∑‘到∑
x
x' vt'
1
2
v
c2
y  y'
z  z'
v
t ' 2 x'
c
t
v2
1 2
c
洛伦
兹逆
变换
三、关于洛伦兹变换的讨论
（1）它为同一个物理事件不同惯性系中的时空坐标的变换
关系，是相对论时空观的具体数学表达式。
反映空间、时间测量相互影响，相互制约。--- 相对论时空观
（2）当
x' 
v  c
洛伦兹变换简化为伽利略变换式
x  vt
1 v / c
2
v
x
2
c
t' 
1 v2 / c2
t
2
x'  x  vt
t'  t
结论：在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代
（3）光速是各种物体运动的一个极限速度
vc
1  v2 / c2 
虚数（洛伦兹变换失去意义）
结论：任何物体的运动都不会超过光速（相对于某一参考系）
注意：不排除超光速现象
例：当OO’重合时，原点闪光灯发出闪光。在Σ系观察，光信号于
1秒后同时被P1和P2接收到。设Σ’相对于Σ的运动速度为0.8c，求P1
和P2接收到信号时在Σ’上的时刻和位置。
Σ
Σ’
解： ①选好物理事件
v
P1收到光信号事件：
在Σ系中的空时坐标为（x，t），即（c,1）
在Σ’系
（x’，t’）
P2
由洛伦兹变换公式,P1在Σ’系的x坐标和时刻为
x  vt
c  v 1
c  0.8c
1
x 


 c
2
2
2
3
v
v
(
0
.
8
c
)
1 2
1 2
1
c
c
c2
v
0.8c
t 2 x
1 2 c
1
c
c
t' 


秒
2
2
2
2
3
1 v / c
1  (0.8c) / c
O
O’
P1
x
P2收到光信号事件：
P2在Σ系中的空时坐标为（x，t），即（-c,1）
在Σ’系
（x’，t’）
P2在Σ’系的x坐标和时刻为
x  vt
 c  0.8c
x 

 3c
2
2
v
(0.8c)
1 2
1
c
c2
S 2  c 2t 2  ( x 2  y 2  z 2 )
S 2  c 2 (t ) 2  (x) 2
v
0.8c
t 2 x
1  2 ( c )
c
c
t' 

3 秒
2
2
2
2
1 v / c
1  (0.8c) / c
讨
论：
Σ： t  0
8
Σ’： t '  
3
x  2c
10
x'  c
3
空间间隔和时间间隔是相对的！
S 2  4c 2
S '2  4c 2
时空间隔不变性！（光速不变）
小 结
绝对的时间！
一、经典时空理论的主要特征
绝对的空间！
时空分离，不对称！
数学表达形式——伽利略变换
熟记具体内容！
相对性原理
二、爱因斯坦狭义相对论基本假设
光速不变原理
附加假设：
空间是各向同性的均匀欧几里德空间，时间是均匀流逝的。
三、理解同时相对性，间隔不变性（光速不变的数学形式）
四、洛伦兹变换公式（熟练地运用）
∑到∑’系 x  x  vt
v2
1 2
c
y'  y
一定要选好物理事件！
z'  z
v
x
2
c
t' 
v2
1 2
c
t
∑‘到∑系
x
x'vt'
1
2
v
c2
y  y' z  z'
v
x'
2
c
t
v2
1 2
c
t '