Slide 1

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 2

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 3

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 4

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 5

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 6

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 7

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 8

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 9

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 10

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 11

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 12

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 13

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 14

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 15

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 16

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 17

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 18

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 19

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 20

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 21

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 22

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 23

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 24

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 25

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 26

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 27

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 28

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 29

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 30

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 31

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 32

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束


Slide 33

課程名稱：路程與位移
編授教師：
中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

 位置的描述：

位置的描述

（1）位置描述原則：
 先選 參考點 （任選）
 標示相對於參考點的 距離 與 方向 。
 我的車子停在火車站的西方80 m 處
主體

參考點

距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

參考點

曉華用手指向一棟白色大樓， 主體
並向路人說：「那棟白色大樓就是了」
主體

 位置的描述：

直線座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直線座標：用來描述 直線 上的物體，座標表示為 P（X）。
 原點：參考點
 右方座標為 正值（正向），左方座標為 負值（負向） 。

A 座標為：＋2 cm ，表示距離原點 正 向 2 公分處
B 座標為：＋3 cm ，表示距離原點 正 向 3 公分處
C 座標為：－2 cm ，表示距離原點 負 向 2 公分處
 若改以 A 點為原點時：
B 座標為：＋1 cm ； C 座標為：－4 cm 。

 位置的描述：

直角座標
（ 媒體：1 ）

（2）以「座標」描述位置的方法：
 直角座標：用來描述 平面 上的物體，座標表示為 P（X，Y）。
 原點：參考點
 可以方位及距離表示

A

C

Y

X

B

1,  3  ，C 位置 3 ,  1  。
若以 B 為原點，A 位置   1, 3  ，C 位置  2 , 2  。
若以 C 為原點，A 位置   3 ,1  ，B 位置   2 ,  2  。
若以 A 為原點，B 位置

 位置的描述：

球面座標

（2）以「座標」描述位置的方法：
 球面座標：用來描述 球面 上的物體，以 經度、緯度 表示。
 經度：分東經、西經
 緯度：分南緯、北緯

10月29日

中心位置 北緯15.6度
東經119.1度
●

 路程與位移

 路程與位移：

路程與位移

（1）意義區分：
 路程：物體運動的路徑長（非向量）
 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）
（2）基本表示法：
 路程：運動的路徑長度＝路程
 位移：由起點向終點作箭矢
 位移的大小＝ 箭矢長度 。
 位移的方向＝ 箭矢方向 。
 說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：
路程
乙 ●
甲

乙

路程

位
移
甲●

路程與位移
（3）直線座標表示法：
 路程：實際路徑長，恆正值。
 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。
0

X

A

甲
0

X

A

X

甲

X

B

乙
A

X

 X  X 2  X 1  終點座標  起點座標

B

乙

甲
0

X

B

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向
（a）位移＞0：表示朝 正 向運動
（b）位移＜0：表示朝 負 向運動
起、終點位置不變
（c）位移＝0：
。

乙

運動路徑

路程

位移

甲→乙

XB  X

A

XB  X

乙→甲

XB  X

A

X

A

 XB ＜0

X

A

 X

甲→乙→甲

2( X B  X A )

A

A

＞0

＝0

範例解說
4
4
1. 甲從 CA，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
 乙從 BO，路徑長＝
cm；位移＝
-3 cm。
3
8
 丙從 OBC，路徑長＝
cm；位移＝ -2
cm。
 丁從 BOB，路徑長＝
cm；位移＝
cm。
6
0
 戊從 CAO，路徑長＝
cm；位移＝ 2
cm。
6

(1)  X  X 2  X 1  2    2   4 cm

( 2 )  X  X 2  X 1  0  3   3 cm

L  3 cm

( 3 )  X  X 2  X 1   2  0   2 cm

(4) X  X 2  X 1  3  3  0

L  2  2  4 cm

L  3  3  2  8 cm

L  3  3  6 cm

( 5 )  X  X 2  X 1  0    2   2 cm

L  2  2  2  6 cm

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說
2.（ A ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方
向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是
否相等？ (A)位移相等，路徑不等 (B)位移不等，路程相等
(C)位移與路程均相等 (D)位移與路程均不等。

L甲

L乙
30

2
60



100

30

3m

50 3

3


100



60



1

正多邊形內角
（ 媒體：1 、2）



( n  2 )  180
n

L甲  400 m



( 6 L 2)200
 180
m
乙

 X 6100

3m

 120 

範例解說
3.由A點順時針繞著半徑為5公尺的圓形水池走四分之三圈，則：
位移 5 2 公尺，方向
和路徑長 23.55 公尺。

A

L  2 r 



5 2

3



4

3

 5

2

 7 . 5  m  23 . 55 m

5
5

X  5

2m

45

2

45



5 2

1


1

45



5
45



5

範例解說
4.甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方4公尺處，丙在乙

的北方6公尺處，丁在丙的東方10公尺處，則：
 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）
 丁約在甲的哪個方向？ 東北 方；二人相距
 甲約在丙的哪個方向？ 東南 方；二人相距

丙

乙

6

4

6

2 13

6



4


甲

2

2 13

公尺。
公尺。

丁

10



6



6 2

36  16 

52  2 13

 位置對時間圖
x－t

靜止時的 X-t 圖特徵
 位置對時間圖  習慣以位置當 Y 軸 ，時間當 X 軸 。
（1）物體靜止時：圖形呈 水平線
。
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表



位移＝5－5＝0
路徑長＝0

位置

5

5

5

5

5

5

時間

0

1

2

3

4

5

X



●

●

t
●

●

●

●

t



X

靜止時的 X-t 圖

 位置對時間圖：

（1）物體靜止時：圖形呈 水平線 。
 靜止的X-t 圖類型：位移與路徑長都是
X

X

。

X

t

物體靜止於
正向某位置時

0

t

物體靜止於
原點時

t

物體靜止於
負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵

 等速運動的位置對時間圖：

（2）物體等速運動時（X 隨 t 規律變化） 呈 斜直線
 說明例： 一物體的位置與時間關係如下表
位置

-1

1 0

時間

0

1

1

1 1
1 2

1 2
1 3

1 3

1 4

1 4

1 5

 每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s
5
4 4
X
3
軌
2
跡
1
0
-1  -1 0
1
2
3
4
-2
 位移＝4－（-1）＝5 m

。

t
5

路徑長＝1+4＝5 m

6

等速運動的 X-t 圖
 等速的X-t 圖類型：向右斜，位移為 正
X

；向左斜，位移為 負

X

＋

＋

t

t

位移 > 0
朝正向運動
出發點在正向位置

位移 > 0
朝正向運動
出發點在原點

X

－

t

－

t
位移 > 0
朝正向運動
出發點在負向位置

位移 < 0
朝負向運動
出發點在原點

t
位移 < 0
朝負向運動
出發點在正向位置

。

X

＋

X

（ 媒體：1 ）

X 位移 < 0
朝負向運動
出發點在負向位置
t

－

變速運動的 X-t 圖特徵
（ 媒體：1 ）

 變速運動的位置對時間圖：
（3）物體變速運動時（X 不隨 t 規律變化）呈 曲線 。
3
1
 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

6

軌
跡


位置

-1

2

3

5

2

0

1

-1

時間

0

1

2

3

4

5

6

7

5

1



6
1
5 1
X
4
3
2
1
2 0
-1
1
-2 0

折返點（位移方向改變）

t
2

3

4

5

6

7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0
路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m
 圖上若有轉折（位移變號），表 折返 ，有 三 次折返情形

不合理的 X-t 圖特徵
 不合理的位置對時間圖：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

X
畫一時間軸，若與圖形交二個交
點以上，則為不合理。

t

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（1）向圖形任一點做 切線 ，其斜率可判斷 運動快慢 。
（2）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 快 。
 斜率若相同，運動速率相同
快

 甲乙丙三物體均作等速運動
 速率：丙＞乙＞甲

平
行

 甲乙二物體均作等速運動
 速率：甲＝乙

X-t 圖的斜率討論
 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動
 物體運動愈來愈快

X-t 圖的特徵

 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：

（ 媒體：1 ）

（1）物體 靜止時  呈水平線
（2）物體 等速 運動時  呈斜直線
（同出發點比較時，愈傾斜，愈 快  若平行，則速率 相等 ）
（3）物體 變速 運動時 呈曲線
 圖形上若有 位移方向改變時 （ ＋－ 、－＋ ），表示折返
 圖形上有 轉折 特徵，表示折返

X
＋
位移

有 0

0

－

t
次折返

＋

X
－

X

X
＋

－

t
有 三 次折返

＋

－

t
0

有 一 次折返

0

t
－

有 0 次折返

X-t 圖的特徵
 位置對時間圖（X-t 圖）的意義：
（4）不合理的位置對時間圖
 同一時間，不會出現在不同位置
（5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 速率 。
（斜率相同  若平行，則速率 相等 ）
距原點遠近：

 位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義

乙＞丙＞丁

 表對應之時間下，這些物體 位置相同 。
 表這些物體在此 相遇 。
（追及，趕上…）
距原點遠近：
丁＞丙＞乙＞甲

●

t

範例解說
1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：
GJ
ADE
 何者屬於靜止？
 何為等速？
BFH I
BFH I
 何者為非等速？
 何者有折返？
AF
BDEH
 何者向正向運動？
 何者向負向？
AF
 何者位移為正？
 何者位移為負？ BDEH
GIJ
C
 何者位移為零？
 何者為不合理？
2.承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？
ADEGJ
A

B

C

D

。
。
。
。
。
。
E

一次
折返
F

G

J

H
I

三次折返
一次折返

一次折返

範例解說
3.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下圖。則：
5 公尺處。
 3秒後小宇在學校的 東 方
6
 6秒時小宇在距離學校
公尺的地方。
5 秒時小宇距離學校最遠，

秒時折返走向學校。
5
5
 從0秒到3秒，小宇的位移
公尺。
7 公尺，位移是 1 公尺。
 從3秒到6秒，小宇所走的路程有
 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 12 公尺，位移是 6 公尺。
 時間：0～3秒、4～5秒、 5～6秒區段，何者運動最快？ 4～5s 。
X

5 m 3 s 4 m 1s
快

3 m 1s

東
方
t
●

快

西方
school

秒

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 三 次。
 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？
 出發點與終點
 各時間區段的運動狀態比較……

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑…..
（估計）
起跑後，兔子跑的比烏龜 快 （快或慢），在跑了 300 公尺時就
驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 20 分鐘，而烏龜仍保持
等速 運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 12.5 分鐘，爬過
正在睡覺的兔子。
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。
斜直線者，等速。

X  300 m
第 12.5 分鐘，第一次相遇。

20 min
12.5

第一次相遇時間 範例解說
4….烏龜約在出發後

V 

X



t
t

X



V

12.5 分鐘，爬過正在睡覺的兔子…..。

V龜 
t1 

1200

300

 24 m

50

min

 12 . 5 min

24

12.5 min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在出發後 25 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 300 公
尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 快 （快或慢）。
在出發後第 31.5 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝利
在望，在出發後第 35 分鐘時、離終點 200 公尺處又開始呼呼大睡。

終點 X  1200 m

min
2535
min

X  1000 m

平移

X  600 m

X  300 m
愈近位置軸 X 者，快。
水平線者，靜止。

31.5 min

第二次相遇時間 範例解說
4….在出發後第

31.5 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 …..。

設 t 分鐘後相遇
V 龜  24 m
V兔 

min

X龜  X兔

24 t  300  70  ( t  25 )
 t  31 . 5 s

700
10

 70 m

t
min

X  300 m

範例解說
4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：
 故事：
兔子在睡了 15 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。
5 分鐘到達終點。
兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了
勝利者烏龜，花了 50 分鐘贏得了這總距離 1200 公尺的賽跑，得
以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。 兔 55 min

終點

X  1200 m

全
程

15 min

水平線者，靜止。
龜 50 min

課程結束