Transcript 課程名稱：壓力 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  接觸面的壓力 Pressure 力效應觀察  力效應觀察： （1）以兩指輕壓原子筆之兩端，筆維持靜止狀態：  筆靜止： 筆所受合力＝ 0 。  左側手施力 ＝ 右側手施力。  左側手指凹陷程度 ＞ 右側手指凹陷程度  受力相同下，接觸面積愈 小 ，凹陷程度愈大 F右側手 左側手 F左側手 右側手  力效應觀察： 力效應觀察 （2）將數個保特瓶裝水，置於海棉墊上：  半滿與全滿：保特瓶與海棉墊接觸面積相同時  全滿.

課程名稱：壓力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 接觸面的壓力
Pressure
力效應觀察
 力效應觀察：
（1）以兩指輕壓原子筆之兩端，筆維持靜止狀態：
 筆靜止： 筆所受合力＝ 0 。
 左側手施力 ＝ 右側手施力。
 左側手指凹陷程度 ＞ 右側手指凹陷程度
 受力相同下，接觸面積愈 小 ，凹陷程度愈大
F右側手
左側手
F左側手
右側手
 力效應觀察：
力效應觀察
（2）將數個保特瓶裝水，置於海棉墊上：
 半滿與全滿：保特瓶與海棉墊接觸面積相同時
 全滿 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較大。
 接觸面積相同下，下壓重量愈 大 ，凹陷程度較大
 正立與倒立：保特瓶的總重量相同時
 倒立 的水瓶對海綿墊的凹陷程度較大。
 下壓重量相同下，接觸面積愈 小 ，凹陷程度較大
重力
W1＜W2
恆鉛直向下
W1
W2
W
W
 半滿與全滿
 正立與倒立
 凹陷程度與[施力在接
觸面的外力]及[接觸
面積]有關
壓力
 壓力：
（1）意義：物體受力後的凹陷程度，發生於 接觸面 。
（2）定義： 物體在單位面積上所受垂直方向的作用力（正向力）
 壓力＝ 正向力
與 受力面積 的比值，符號： P 。
正向力
壓力
接觸面積
F
P
A
Kgw
2
m
（3）壓力單位：
 單位系統換算：
 1 gw/cm2 ＝ 10
 1 Kgw/m2 ＝ 0.1
1 gw
F
A
P
公斤重
平方公尺
。
F  PA
gw
2
cm
公克重
平方公分
Kgw/m2。
gw/cm2。
1gw 103 Kgw
Kgw
Kgw

1



10

10
cm2
m2
1cm2 104 m 2
m2
1 Kgw
1Kgw 103 gw
gw
1 gw

1



10

0
.
1
m2
cm 2
1m 2
104 cm 2
cm 2
。
壓力觀察示意圖
F
1
P P
A
A
壓力運算思考
W
F
垂直
W
A
A
A
W1
F W
A
物重
A
W1＋W2
A’
W1+W2
A’
F
P
A
 物置平面時, F  W
物重
 物置斜面時, F  W
物重
範例解說
1.如下圖所示，有一4500 gw的木塊，三邊長度分別為30公分、40公分、
50公分，則：
 將甲面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 3
gw/cm2。
 將乙面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 3.75 gw/cm2。
 將丙面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 2.25 gw/cm2。
 面積愈 小 的 乙 面，其壓力最大，因此時P、A成 反比 關係。
F
4500
P甲 

 3 gw 2
cm
A甲 50  30
P乙 
F
1
P P
A
A
F
4500

 3.75 gw 2
cm
A乙 30  40
F
4500
P丙 

 2.25 gw 2
cm
A 丙 50  40
範例解說
2. 如下左圖，A 正方體木塊的邊長為10 cm，重量為 500 gw；
B 正方體銅塊的邊長為 5 cm，重量為1000 gw，則：
20
 A 與 B 接觸面的壓力為多少？
gw/cm2。
 B 與地面接觸處的壓力為多少？ 60 gw/cm2。
F FA
500
gw
PA  

 20
2
cm
A AB 5 5
5 5
F
PB 
cm
A
FA  FB 500 1000


AB
5 5
2
 60 gw
cm2
 液體壓力
液體壓力
 液體壓力：
（1）壓力來源： 液體本身重量
。
 靜止液體重量所形成的壓力，稱為靜液壓力（液壓）
（2）液體壓力公式導證：
P
液體密度
d g/cm3
F
A
液柱的重量
受力面積
液體體積 液體密度

底面積
液體深度 底面積 液體密度

底面積
 液體深度 液體密度
液體壓力 P 
h cm
底面積 A
P
 液體壓力 P  h  d
液體壓力
 液體壓力：
Kgw
2
m
（3）壓力單位：
 單位系統換算：
 1 gw/cm2 ＝ 10
 1 Kgw/m2 ＝ 0.1
P  hd   cm    g
P  hd  
公斤重
平方公尺
gw
。
2
cm
公克重
平方公分
Kgw/m2。
gw/cm2。
3
  g
2
   gw
cm
cm
cm2
m    Kg m3    Kg m 2    Kgw m 2
（4）液體壓力公式：
P  h  d  垂直深度  液體密度
h：垂直深度（由液面垂直向下算）
。
液體壓力無方向性
 液體壓力無方向性：
（1）靜止液中任一點，所受到的壓力 無特定方向 ，非向量。
 對液內任一點，在任一個方向上，皆有一對大小相同、方向相
反的力壓迫此點。
 任一點壓力大小關係： P上  P下  P側  ..  h  d 。
P下
深度 h
P右
●
液體密度 d
P上
P左
液體壓力無方向性
 液體壓力無方向性：
（2）液體的壓力方向恆與液中物體及容器器壁 垂直 。
 P  hd  P  h
（媒體：1，6’31”）
物體
液體壓力觀察
 液體壓力觀察：
（媒體：1，2’53” ；2，1’15” ；3，41”）
（1）水壓觀測器： P  h  d
 觀測器置入液中時，兩側 薄膜 凹陷程度愈大時，壓力愈大
 在同液體，深度相同時，其壓力相同
 在不同液體，深度愈深、液體密度愈大時，其壓力愈大
（2）液體的側壓力：壓力方向與器壁垂直
P  h d
P＝h × d
水壓觀測器
打孔深度不同時
打孔深度相同時
液體壓力觀察
（3）液體的上壓力：
（媒體：1，1’51” ；2，40”）
 實驗器材與程序：
 手鬆開圓板不落下：是因為圓板受有 上壓力 。
 在筒內加入墨水，直到圓板落下：
 是因為： 下壓力≧上壓力 。
圓板
拉緊細線並壓住
h2 cm
h1 cm
筒垂直深入 h1 cm
手鬆開，板不落下
若墨水h2 cm時，板落下
液體壓力觀察
（3）液體的上壓力：
 原理解析：
d2
 P1  筒外液體的上壓力
 P2  筒內液體的下壓力 板重的壓力
下壓力 P2
h1
d1
上壓力 P1
(1) P1  P2  板不下落
h2
膠
板
(2) P1  P2  板始下落
 板始下落時, P1  P2
W
A
 若板重不計時, h1  d1  h 2  d 2
 h 1  d1  h 2  d 2 
( 若 d1  d 2 時  h 1  h 2 )
圓板重： W
筒外液體密度：d1
圓桶底面積：A
筒內液體密度：d2
液體壓力的性質
 液體壓力的性質：
（1）同一液體，液體愈深處，液體壓力 愈大 。
 水壩或堤防的底部比上部較 厚
。
（2）同一液體，只要垂直深度相等，則壓力 相等 ，與容器形狀、
大小、底面積均無關。
液體密度
 液體壓力僅與 垂直深度 、
有關
（3）液體壓力無固定方向，上、下、側壓力…都有。
垂直
 液體壓力與容器器壁
。
P  hd  P  h
P  h d
範例解說
1.（ B ）容器裝水如左圖，此容器器壁所受的靜水壓力以何點最大？
（A）a （B）b （C）c （D）d。
2.（ D ）將一顆水球，用針刺破四個小洞，如右圖，其水柱噴出的的
情形，何者錯誤？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁。
 P  hd  P  h
（ d同，同液面壓力相等）
 Pb  Pc  Pa  Pd
 壓力與器壁垂直
（ d同，同液面壓力相等）
範例解說
3.求以下各小題的液體壓力：
（1）如圖的容器裝水，其內四位置：
 A 點壓力＝ 4 gw/cm2。
4 cm
B
A
 B 點壓力＝ 4 gw/cm2。
●
●
2 cm
 C 點壓力＝ 6 gw/cm2 。
C
●
2
D●
1 cm
 D 點壓力＝ 7 gw/cm 。
（2）將密度 0.8 g/cm3 的油，倒入水中，容器底面積 10 cm2，如圖：
 容器底部所受液體壓力= 4.6 gw/cm2。
 容器底部所受總力 46 gw。
P  hd  2  0.8  3 1  4.6 gw cm
2
油
F  PA  4.6 10  46gw
F
P   F  PA
A
2cm
3cm
水
4.6 gw 2
cm
範例解說
4.底面積相同、重量相同的三種容器，裝等高的水後置於水平桌面上：
 容器底部壓力比？ 1：1：1 。  容器底部總力比？ 1：1：1 。
 桌面所受壓力大小？A＞B＞C 。  桌面所受總力大小？ A＞B＞C 。
h
h
A



P  hd
h
C
B

F  PA
F
P PF
A
F  PA  F  P


範例解說
5.取一輕質硬塑膠板（若重量不計），用手緊密的按在一只開口的玻璃圓
筒下端，一同壓入水內，如下圖所示，使塑膠板距水面20 cm，然後鬆
手，發現塑膠板未落下，則：
20
 此時硬塑膠板受有上壓力？
gw/cm2。
 今由上部倒入密度為0.8 g/cm3的酒精，當酒精高度為若干時可發現
25
硬塑膠板落下？
cm。
P上  h1d1
 P下  P上
 201  20gw / cm2
 P上  P下
下壓力 P下
h1
h2
h 1  d1  h 2  d 2
201  h 2  0.8
上壓力 P上
 h 2  25cm
 液壓原理應用
－ 連通管原理
－ 帕斯卡原理
水平面
 水平面：
（1）靜止液體的表面必為 水平面 。（水平面與鉛垂線 垂直 ）
（2）同液體、同水平面，各點壓力必相等。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
連通管原理
 連通管原理：
（媒體：1，21” ）
（1） 連通管 ：幾個容器底部相通的裝置。
（2） 連通管原理 ：連通管內液體靜止時，每個容器液面必定在同
一水平面上，而與容器的形狀、大小及粗細無關。
 PA  PB  PC  PD 。( 同液體,同水平面 壓力相等 )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
A
B
●
●
●
●
●
●
●
●
C
D
打
孔
水
噴
至
等
高
連通管原理
 連通管原理：
（3）應用：
 熱水瓶的水位顯示設計
自來水及噴水池供水系統
 砌磚師傅砌好牆，如果在另一邊再砌相同高度磚牆，用水管
及水來判斷高度
液體壓力的平衡
 液體壓力的平衡：
（1）壓力平衡：
液體由壓力 大 流向壓力 小 ，ㄧ直到壓力 相等 才靜止。
（2）說明例：
P1
 P1  P2
P2
左流向右
(V左下降  V右上升 )
P3
P4
 P3  P4 不流動
帕斯卡原理
 帕斯卡原理：
（1）提出者：法國人 帕斯卡 。
（2）內容：對 密閉 容器內的流體（氣體及液體）所施加的壓力，
此壓力會以 相等 大小的壓力傳遞到流體各部分。
 此增加的壓力，均勻傳遞，容器各點增加的壓力等於此壓力
（3）應用： 液壓起重機  油壓煞車  汽車用千斤頂
帕斯卡 Blaise Pascal
1623～1662
帕斯卡原理
 帕斯卡原理：
（4）討論：
h1
h2
P2
P1
 在左活塞施力 F1 時，其造成之 壓力 會均勻傳遞出去
 若左活塞施力時，向下移 h1 公分；右活塞則上升 h2 公分
 P1  P2  ...  Pn
Fn
F1 F2


 .....
A1 A2
An
( F  A)
小活塞上施力
大活塞上施力


小活塞受力面積 大活塞受力面積
 液體體積一定
 A1  h 1  A 2  h 2
1
 A
h
帕斯卡原理示意圖
 P1  P2  .....
F1
A1
FA
A2
F2
F1 F2


A1 A2
A2
F2   F1
A1
A2

 1
A1
 F2  F1
 活塞表面積大者，
向上提升力大
（媒體：1，1’32” ）
範例解說
1.（ C ）如左圖所示，甲、乙兩容器內盛相同液體，以附有開關的
丙管相通，則下列敘述何者正確？
（A）開關打開時，液體不流動
（B）開關打開時，甲容器液體流向乙容器
（C）開關打開後，待液體靜止平衡時，甲、乙容器底面所受
液體壓力相等
（D）開關打開後，待液體靜止平衡時，甲容器液面較乙容器
液面高。
P  hd
Ph
P1
 P2  P1 乙流向甲 , 直至液面等高
P2
範例解說
（媒體：1，1’32” ；2，5’4”）
2.（ C ）如右圖所示，甲、乙兩容器的水面在同一高度上，一條內部充滿
水的塑膠軟管連通兩容器的底部。有關軟管內液體的流動情形，
下列何者正確？ （A）液體由甲容器流向乙容器（B）液體由乙
容器流向甲容器（C）液體不流動（D）無法判斷。
P1
P2
大氣壓力 P
h
大氣壓力 P
● ●
50 cm
P1  P  hd
P
●
●
液面等高
P
P2  P  hd  P1  P2  不流動
 虹吸現象：水由高液面向低液面流動，直至液面等高停止。
範例解說
3.（ A ）甲、乙、水三種不互溶的液體依序加入U型管中，甲液、乙液高度
均為 4 cm，右管水的高度1.4 cm，左管水的高度3 cm，乙液的
密度0.8 g∕cm3，如左圖，則甲液的密度為多少g∕cm3？
(A) 0.4 (B) 1 (C) 1.1 (D) 1.2
4.（ C ）右圖是某社區供水系統示意圖，若水塔水位高有42公尺，而大樓
每層樓高4公尺。在未加壓供水情況下，目前水位最高可達幾樓？
(A) 9 F (B) 10 F (C) 11 F (D) 12 F
Y樓


B
B


A
A
PA  PB
4  d  3  1.4  1  4  0.8

A
PA  PB

B
◎ 連通管原理：同液體、同水平面，壓力相等 42001  Y  4001
d  0 .4 g
cm
3
Y  10.5 樓  11樓
Pascal
範例解說
5.利用相連通的兩密閉容器，施力FA下推活塞 A，使另一邊的活塞 B上升，
若活塞 A 的面積為 5cm2，活塞 B 的面積為 2000cm2。則：
（1）若FA 施力1Kgw，FB ＝ 400
Kgw。
 面積愈大的活塞，所獲得的外力愈 大 。 ( F  A)
（2） A
比較 FA、FB及壓力PA、PB的大小？
（A）FA＜FB、PA＝PB
（B）FA＞FB、PA＞PB
（C）FA＜FB、PA＞PB
（D）FA＞FB、PA＝PB
FA FB
PA  PB 

AA AB
F
P FA
A
1
FB
 
5 2000
 FB  400Kgw
 大氣壓力
大氣壓力
 大氣壓力：
（1）壓力來源： 氣體本身的重量 。
 大氣的重量所形成的壓力，稱為大氣壓力
（2）大氣壓力公式推想：
P
F
A
空氣柱的重量
受力面積
空氣柱體積空氣密度
高

底面積
度
空氣柱高度 底面積空氣密度

底面積
 空氣柱高度空氣密度
 大氣壓力 P  h  d  空氣柱高度空氣密度
大氣壓力 P 
d： 空氣密度
底面積 A
空氣柱
 因空氣密度不均勻，上式無法應用。
大氣壓力存在示意圖
 大氣壓力：
（3）大氣壓力存在示意圖：
（媒體：1，1’4” ；2，44”）
吸管、吸塵器…等
大氣壓力的測量
 大氣壓力的測量：
3
（1）測量者：17世紀、義大利人 托里切利 。 d

13
.
6
g
/
cm
Hg
（2）測量方法：
 在平地取長約1公尺，一端封閉的中空玻璃管
 將水銀灌滿玻璃管（塞注管口），倒插入另一水銀槽中放開
 水銀柱開始下降到距水銀面垂直高度 h＝ 76 公分，即不下降。
（3）測量原理：以 液柱壓力 推算大氣壓力
 丙為真空，稱為 托里切利真空
。
 同液體、同水平面壓力 相等
。
P乙  P甲
P大氣壓力  管內丙氣壓 汞柱壓力
h  76cm
P大氣壓力  0  hd  hd
 汞柱垂直高度 水銀密度
 P  hd  13.6h gw/ cm2
●
●
●
大氣壓力的測量
 大氣壓力的測量：
（媒體：1，18” ；2 ；3，37”）
（4）托里切利實驗性質：
 水銀柱的垂直高度不變，僅受大氣壓力影響
 與玻璃管的粗細、長短、傾斜角度無關
 大氣壓力愈 小 時，垂直高度減少
 液柱上方必為真空
76
cm
Evangelista Torricelli
托里切利 1608－1647
大氣壓力表示法
 大氣壓力表示法： P大氣壓力  汞柱壓力 hHg  d Hg
表示法
× 13.6
說明
cm  Hg
m m Hg
公分-汞柱高
毫米-汞柱高
以托里切利實驗
垂直高度 h 比擬而來。
公克重/平方公分
公斤重/平方公尺
將托里切利實驗汞柱高
換算成壓力單位而得
atm
一大氣壓
定義：
1 atm ＝ 76 cm-Hg
hPa
Pa
百帕
帕
定義：
1 atm ≒ 1013 hPa
gw
Kgw
cm2
m2
換算  1atm  76cm  Hg  760m m Hg  1013hPa
 1033.6 gw / cm2  1.0336Kgw / cm2  1Kgw / cm2
大氣壓力表示法
 大氣壓力表示法：
10h m m Hg
10
h cm  Hg
13.6
13.6h gw / cm2
 76
h
76
atm
 1013
h
1013
76
hPa
換算  1atm  76cm  Hg  760m m Hg  1013hPa
 1033.6 gw / cm2  1.0336Kgw / cm2  1Kgw / cm2
大氣壓力的性質
 大氣壓力的性質：
（1） 高度愈高，大氣壓力愈 小
 大氣壓力： P A  PB (or PC ) 。
0.8 公分水銀柱高
 每上升100公尺，氣壓約 降低
（2）高度相同，大氣壓力 不一定相等  亦受天氣影響  P B  PC
（3）大氣壓力沒有特定方向  垂直於接觸面
（4）1atm 大氣壓力可支撐 76 公分汞柱，相當於每cm2 受力 1Kgw 。
( PA  PB )cm - Hg
2100 公尺
.8
 1033.60gw
cm  1Kgw
 H山高 
1atm  76cm  Hg
cm
2
H
1Kgw / cm
 F  PA
（媒體：1，5’15” ）
2
水
銀
氣
壓
計
馬德堡半球實驗
 馬德堡半球實驗：1664年德國馬德堡的市長格里克所做
（1）直徑 36 cm兩空心金屬半球，抽真空
（2）每邊八匹馬（共16 匹）去拉才能拉開
 證明：大氣壓力 很大 。是否能在月球作此實驗？
 空心金屬球愈大，欲拉開所需力就愈 大 。
否
。
抽氣機
1atm  1 Kgw
（媒體：1，3’01” ；2，3’50” ）
cm2
F  PA  P  球表面積
範例解說
1.如左圖的U形管內，分別裝入油及水，待液面靜止後，哪些點壓力相等？
（甲）a、e （乙）b、f （丙）a、g
（丁）c、g （戊）a、d
丁戊

。（∵大氣 同液體 、 同水平面 壓力必相等）
●
●
●
38
●
●
●
P  38 / 76  0.5atm
P  hd
 3813.6
 516.8 gw / cm2
2.阿明在甲地量測大氣壓力時，所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm，
裝置如右上圖所示。則：
 大氣壓力＝ 38 cmHg＝ 380 mmHg＝ 0.5 atm＝ 516.8 gw/cm2。
 AEGI 下列哪些操作，可以使原來的水銀柱垂直高度減少？
（A）到更高的山上 ↓
（B）到海平面比甲地低的地方↑
 P  （C）在槽中適度多加些水銀
（D）在槽中適度抽出些水銀
 h  （E）試管上方不慎混入空氣時 ↓ （F）將試管傾斜一些
（G）去月球操作 ↓ （H）換粗試管
（I）在真空中操作 ↓
不影響
0 cm
範例解說
2.阿明在甲地量測大氣壓力時，所量測到的水銀柱垂直高度為 38 cm，
裝置如右上圖所示。則：
 當玻璃管內換裝其他液體時，重作實驗時（假設管子夠長），則：
 換裝水時，水柱垂直高度為 516.8
cm。
 換裝酒精時，酒精密度0.8g/cm3，酒精柱垂直高度為 646 cm。
38
P1
●
d1
h2
38
●
水銀
P2
●
d2
h3
38
●
水
P3
●
d3
●
酒精
1
P1  P2  P3  h1d1  h2 d 2  ....  Pn  h 
(h, d 反比 )
d
3813.6  h2 1  h3  0.8  516.8
 h2  516.8cm ; h3  646cm
1atm  76cm Hg  1033.6 gw / cm 2
 支撐水柱高1033.6cm  10 m
範例解說
3.小祐使用四根管子裝入水銀，倒插於水銀槽中。已知其中甲、乙兩管
直立於槽中之液面，丁管上半部為真空，且乙、丙、丁三管內部之液面
在同一高度，如附圖所示。則：
 當時的氣壓？ 76 cm-Hg。
 甲、乙、丙、丁四管內，哪些必為真空？ 乙丙丁 。
 哪個試管中混有空氣？ 甲
。其氣壓為 6
cm-Hg。
 同液體，同水平面壓力相等
76
76 cm
70
 
1 2
P1  P2
76  70  P甲
 P甲  6cm Hg
範例解說
4. （ A ）有三支長約為1公尺的玻璃管，一端封閉而另一端開口，現將開
口端倒插於水銀槽中，管內外的水銀面高度如圖所示，設當時
的大氣壓力為1atm，則B管和C管內氣體壓力分別為多少atm？
（水銀的密度＝13.6g/cm3）  同液體，同水平面壓力相等
(A) 0.5；1.5 (B) 2；2.5 (C) 38；114 (D) 1；1 atm。
真
空
P1  P2  P3
76
76
38
●
●
2 1
3
●
76  76  PA  PA  0
76  38  PB
PB  38cm  Hg
38

 0.5atm
76
範例解說
4. （ A ）有三支長約為1公尺的玻璃管，一端封閉而另一端開口，現將開
口端倒插於水銀槽中，管內外的水銀面高度如圖所示，設當時
的大氣壓力為1atm，則B管和C管內氣體壓力分別為多少atm？
（水銀的密度＝13.6g/cm3）  同液體，同水平面壓力相等
(A)0.5；1.5 (B)2；2.5 (C)38；114 (D)1；1 atm。
P4  P5
76  38  PC
76
 PC  114cm  Hg
38
●
●
4
5
114

 1.5atm
76
課程結束