Transcript 課程名稱：壓力與液體壓力 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  接觸面的壓力 力效應觀察一 左 F右 右 F左  鉛筆受左右二手外力而仍靜止, 其合力 0  F左  F右  但為何二手所見力的效應 ( 指腹凹陷程度 ) 不同.

課程名稱：壓力與液體壓力
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 接觸面的壓力
力效應觀察一
左
F右
右
F左
 鉛筆受左右二手外力而仍靜止, 其合力 0
 F左  F右
 但為何二手所見力的效應 ( 指腹凹陷程度 ) 不同
力效應觀察二
W甲
W乙
 二寶特瓶總重相等
 W甲  W乙
 但為何力的效應
( 海綿凹陷程度 ) 不同
甲
乙
壓力的定義
 壓力的定義： 垂直作用力 與 受力面積 的比值，記為 P 。
 壓力是 受力平面 上，每單位面積所受垂直作用力的大小
垂直作用力
F
F
壓力
 P  或 A  或 F  PA
受力面積
A
P
 壓力的單位：
kgw
m2
kgw  公斤重
平方公尺
m2
 1 gw/cm2=
1 gw
10
與
gw
cm2
。
gw
公克重
2 
平方公分
cm
Kgw/m2。
1gw 103 Kgw
Kgw
Kgw

1



10

10
cm2
m2
1cm2 104 m 2
m2
壓力的計算
列式思考
F
垂直
A
F
F
A
A
F
F
P
A
A
A
F
F
A
A
甲
乙
丙
壓
力
圖
說
一
1
1. from甲,乙  F 相同 , P 
A
( PA 反比 )
2. from甲,丙 A 相同, P  F
( P F 正比 )
壓力圖說二
銳利刀子易切
削尖吸管易刺入
泥濘地鋪上平板
腳不會陷入土中
0.2 m2
P1 
0.6 m2
F 60

 300 Kgw 2
m
A 0.2
P2 
人重 60Kgw
F 60

 100 Kgw 2
m
A 0.6
豆腐放在劍山上不會破
 範例解說：
範例練習
1.如下右圖所示，有一4500 gw的木塊，三邊長度分別為30公分、40公
分、50公分，試回答下列問題：
 將甲面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 3
gw/cm2。
 將乙面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 3.75 gw/cm2。
 將丙面放於桌面，其施於桌面的壓力？ 2.25 gw/cm2。
 面積愈 小 的 乙 面，其壓力最大，因此時P、A成 反比 關係。
2. 如下左圖，A 正方體木塊的邊長為10 cm，重量為 500 gw；B
正方體銅塊的邊長為 5 cm，重量為1000 gw，試回答下列問題：
20 gw/cm2。
 A 與 B 接觸面的壓力為多少？
 B 與地面接觸處的壓力為多少？ 60 gw/cm2。
 範例解析：
範例解析
1.
2.
5  5 cm2
F
4500
P甲 

 3 gw 2
cm
A甲 50  30
PA 
FA
500

 20 gw 2
cm
A A 5 5
F
4500
P乙 

 3.75 gw 2
cm
A乙 30  40
PB 
FA  FB 500  1000

AB
5 5
F
4500
P丙 

 2.25 gw 2
cm
A 丙 50  40
 60 gw
cm 2
 液體的壓力
液體的壓力
 液體的壓力：壓力來源在於
液體本身的重量
。
 討論的是靜止液體重量所形成的壓力，稱為靜液壓力（液壓）
 液體壓力公式的導證：
P
液體密度
D g/cm3
F
A
液柱的重量
受力面積
液體體積 液體密度

底面積
液體深度 底面積 液體密度

底面積
 液體深度 液體密度
液體壓力 P 
h cm
底面積 A
 液體壓力 P  h  D
液體壓力公式的應用
 液體壓力的單位：
P  hD   cm    g
P  hD  
gw
2
cm
或
  g
kgw
m2 。
   gw
cm3
cm2
cm2
m    Kg m3    Kg m 2    Kgw m 2
 1 Kgw/m2=
0.1
gw/cm2。
 液體壓力公式：
P  h  D  垂直深度  液體密度
h：垂直深度（由液面垂直向下算）
液體壓力 方向性討論一
 液體壓力方向性：
 靜止液中任一點，所受到的壓力方向 無定向

P上  P下  P側  ....  h  D
P下
深度 h
P右
●
P左
液體密度 D
P上
 對液內任一點，在任一個方向上，
皆有一對大小相同、方向相反的力壓迫著此點。
。
液體壓力 方向性討論二
 液體壓力方向性：
 液體的壓力方向恆與器壁
垂直
。
 深度相同之各點，皆有相同的壓力。
（媒體：1，6’31”）
P  h D
 在同一液體時, P  h
物體
液體上下壓力觀察
 實驗流程：
拉緊細線並
壓住
液體上下壓力觀察
 實驗流程：（媒體：1；1’51”）
手鬆開
10 cm
1.觀察塑膠板是否落下？
2.觀察並記錄塑膠板落下時，管內外水面高度？
液體上下壓力解析
 解析：
 P1  筒外液體的上壓力
D2
 P2  筒內液體的下壓力 板重的壓力
(1) P1  P2  板不下落
下壓力 P2
h1
(2) P1  P2  板始下落
h2
膠
板
D1
上壓力 P1
板重： W
圓桶底面積：A
筒外液體密度：D1
筒內液體密度：D2
 板始下落時, P1  P2
W
A
 若板重不計時, h1  D1  h 2  D 2
 h1  D1  h 2  D 2 
( 若 D1  D 2 時  h1  h 2 )
範例一解說
 範例解析：
1.求以下各小題的液體壓力：
（1）如圖的容器裝水，其內四位置：
4 cm
 A 點壓力＝ 4 gw/cm2。
B
A
●
2
●
 B 點壓力＝ 4
gw/cm 。
2 cm
C
2
6
●
 C 點壓力＝
gw/cm 。
D●
1 cm
 D 點壓力＝ 7 gw/cm2 。
（2）將密度 0.8 g/cm3 的油，倒入水中，容器底面積 10 cm2，如圖：
 容器底部所受液體壓力= 4.6 gw/cm2。
 容器底部所受總力 46
gw。
P  hD  2  0.8  3 1  4.6 gw cm
2
油
F  PA  4.6 10  46gw
2cm
3cm
水
範例二解說
 範例解析：
2.底面積相同、重量相同的三種容器，裝等高的水後置於水平桌面上：
 容器底部壓力比？ 1：1：1 。  容器底部總力比？ 1：1：1 。
 桌面所受的總力大小？ A＞B＞C 桌面所受的壓力大小？ A＞B＞C 。
h
A
h
h
B
C
 容器底部壓力比，因 h 、D 均相同。∴容器底部壓力相同。
 容器底部總力比  F=PA。∴ F 相同。
水重比： A＞B＞C
桌面所受的總力=容器重+容器內液體重 A＞B＞C
 桌面所受的壓力=桌面所受的總力除以桌面與容器的接觸面積，
因為接觸面積相同  A＞B＞C
範例三解說
 範例解析：
3.取一輕質硬塑膠板（若重量不計），用手緊密的按在一只開口的玻璃圓
筒下端，一同壓入水內，如下圖所示，使塑膠板距水面20cm，然後鬆
手，發現塑膠板未落下，試回答下列問題：
20
 此時硬塑膠板受有上壓力？
gw/cm2。
 今由上部倒入密度為0.8 g/cm3的酒精，當酒精高度為若干時可發現
25
硬塑膠板落下？
cm。
P1  上壓力 h1  D1  201  20gw
下壓力 P2
h
 板始下落時, P1  P2
 h1  D1  h 2  D 2
 201  h 2  0.8  h 2  25m
上壓力 P1
cm2
 範例解析：
範例四解說
4.一硬塑膠薄片緊壓在底面積為 9平方公分的空心圓筒下端，塑膠片重
27公克重，如圖所示，此圓筒直立浮於水面上，試回答下列問題：
 圓筒底部距水面的差大於 3
公分時，塑膠片才不會落下。
 在圓筒內放置一枚硬幣，量得筒底至水面的深度為 5公分時，塑膠
片恰好不會落下，則硬幣重量為 18 公克重。
(1) P1  塑膠片重的壓力
h1
上壓力 P1
27
h1  1 
 3 cm
9
(2) 設硬幣重為W
P1  塑膠片重的壓力 硬幣重的壓力
27 W
5 1 

9
9
W
2
 W  18 g
9
液體壓力的性質
 液體壓力的性質：
1.同一液體，液體愈深處，液體壓力 愈大 。
 水壩的底部比上部較 厚 。（媒體：1，1’19” ）
2.同一液體，只要垂直深度相等，則壓力 相等 ，與容器形
狀、大小、底面積均無關。
 液體壓力僅與 垂直深度 、 液體密度 有關
3.液體壓力無固定方向，上、下、側壓力都有。
 液體壓力與容器器壁 垂直 。 （媒體：2，1’15”）
P  h  D  垂直深度  液體密度
h：垂直深度（由液面垂直向下算）
水壓觀測器
 水壓觀測器：置入液中，橡皮向 內 凹陷，入水愈深，
橡皮被壓的 愈凹 。（媒體：1，2’53”）
自製的水壓觀測器
在靜止液體中，垂直深度
相同的位置，其保鮮膜的
凹陷程度 相同 。
液體壓力性質圖說
PA=PB=PC
P甲＞P乙
PA=PB=PC
水壩的壩底
液體壓力的方向性圖說一
垂直
垂直
同一液體愈深處，液體壓力愈大，且液體壓力與容器器壁垂直。
液體壓力的方向性圖說二
俯視
同深度鑽四個洞
同深度，液體壓力相同
 靜液壓力應用
－ 連通管原理
－ 帕斯卡原理
水平面
靜止液體的表面必為 水平面 。
同液體、同水平面，各點壓力必相等。
連通管原理
 連通管：底部相通的容器
A
B
C
 PA  PB  PC  PD
D
連通管內液體靜止時，每個容器液面必定在同一水平面上，
連通管原理
而與容器的形狀、大小及粗細無關，稱
。
連
通
管
原
理
應
用
 運用連通管原理 顯示水位 。
 問題：砌磚師傅砌好一牆，如果在另一邊再砌相同高度磚牆，如何利
用水管及水來判斷高度是否相同呢？
液體壓力的平衡
P2
P1
 P1  P2
 液體由左向右流動,
直至二者壓力相等
P3
P4
 P3  P4
 液體不會流動
水由 壓力大 流向 壓力小 ，ㄧ直到壓力 相等 才靜止
帕斯卡原理
 帕斯卡原理：在 密閉 容器中的液體，當某一部分被加壓
時，此壓力會以 相等 大小傳遞到液體各部分
 密閉容器內的液體，其增加的壓力處處相等且垂直器壁
 P1  P2  .....
Fn
F1 F2


 .....
A1 A2
An

小活塞上施力
大活塞上施力

小活塞受力面積 大活塞受力面積
 P1  P2  .....

（媒體：1，3’45”）
F1 F2

A1 A2
2 Kgw 20Kgw

 ...
2
2
1m
10m
帕斯卡原理討論
 帕斯卡原理討論：
H1
H2
(1) P1  P2  .....
Fn
F1 F2


 .....
A1 A2
An
F1 F2 H1



A1 A2 H 2
 下壓力 上壓力 ..
 增加的壓力處處相等
(2)若左活塞下降H1 ; 右活塞上升H 2
 液體體積一定
 A1  H1  A 2  H 2
H 2 H1


A1 A 2
帕斯卡原理 範例解說
 範例解說： B
下圖為盛裝液體的容器，若左右兩邊活塞面積的比為
1：20，試問在小活塞上施予 5 公斤重的力，當壓力傳到大活塞時，
大活塞最多可舉起多少公斤重的物體？
(Ａ) 5公斤重 (Ｂ) 100公斤重 (Ｃ)150公斤重 (Ｄ)200公斤重。
 P1  P2  .....
F1 F2

A1 A2
5 F2
 
 F2  100Kgw
1 20
帕斯卡
Pascal, Blaise,1623-1662
帕斯卡原理應用圖示
 應用：
煞車系統、千斤頂、針筒
課程結束
Jim 212 Family 2007.5.23