Transcript 45度角的拋射水平距離最遠

壹、研究動機
奧運裡的擲標槍比賽，吸引的大家的目光，當然也
引起了本組的注意，試想：是在何者角度下所投擲的距
離為最遠的？若是不同力氣，結果是否不同呢？若是身
高不同，結果是否受到影響呢？本研究也以此為基礎，
將乒乓球比擬為標槍，而把打氣筒視為選手，主要探討
各種主因對於結果的影響。
步驟三
用紅色膠布黏貼在寶
特瓶底部，使剩下的口徑
至少容納的下乒乓球。
步驟四、
將氣球塞入寶特瓶中
接著再塞入乒乓球。可以
用來加強威力。
圖13 將紅色膠布黏
在保特瓶底部
圖14 將氣球塞入寶特瓶
步驟五、
在乒乓球上畫出一條
直線用以控制乒乓球塞入
的程度。
步驟六、
將大理石頭綁在打氣
筒地壓桿上用來控制壓打
氣筒的力道。
圖15 在乒乓球上畫記號
圖16 將大理石固定於發射
器上
貳、研究目的
一、探討拋射仰角對物體落地後的水平距離之影響。
二、探討施力大小對物體落地後的水平距離之關係。
三、探討拋射地高度對物體落地後的水平距離之關係。
四、探討拋射體質量與物體落地後的水平距離之關係。
五、了解整個拋體運動的行徑過程。
六、以實驗測出的數據求出ｇ值，並比照理論上的ｇ值。
理論根據：平面拋體運動
在初始位置O點的初速度為Vo，且與水平面夾角為θ，
向上拋出一物體，則可將它分解代為水平方向運動與垂
直方向運動，兩者為獨立直線運動。
(1) 水平方向為等速運動
O點的初速
vox  v0 cos
度
v0
voy
方程式線上
任一位置的
加速度
方程式線上
任一位置的
速度
時間t後的
位移
O
y

vox
x
x  v ox t
(2) 垂直方向為等加速度運動
O點的初速
度
方程式線上
v oy  v 0 sin  任意一個位
置的加速度
方程式線上
任意一個位
置的速度
時間(t)後
的位移
1
y  v oy t  gt 2
2
步驟三補充解說：我們先將打氣筒的輸氣管連接上水
火箭底座的輸氣管，再將寶特瓶瓶底挖洞，並用紅色
膠布固定在寶特瓶底部。隨後在紅色膠布上割出一個
適當大小的口徑，使其剛好符合乒乓球的直徑且不讓
氣體露出。
步驟四補充解說：有鑑於瓶子漏氣之問題，我們在實
驗中發現，其實膠帶並不能完完全全使氣體不流出，
所以在經過多日的苦思之後，我們終於想到了一個替
代方案。當然，除了理想之外，最重要的是要去實踐，
於是我們立刻跑去汽球專賣店去收購一些不同類型的
汽球。
步驟六補充解說：相信大家一定有看到步驟六這獨特
作法吧！沒錯！我們用這塊石頭的主因其實主要是要
固定擠壓打氣筒的重量，進而固定它的下墜力道以及
氣體噴出時的壓力，而這塊石頭的質量剛好符合需求，
能夠將打氣筒快速的壓下去，產生足以讓乒乓球飛出
並產生拋射的力道(如果磚塊太輕的話，力道就會不足，
無法迅速的將球體拋出)，達到讓每次實驗時氣壓保持
不變。
二、實驗步驟
實驗一、探討在斜向拋射時，觀察拋射仰角對最
(3) 拋體運動在最遠距離x=R
大水平距離之關係。
因到最高點時垂直速度為0，所以由拋出點到最高點
步驟一：將發射台底座平放於地面，使發射台的高度與
的時間為。因為上升與下降時間相等，所以全部的
地面距離0公分 。
拋行時間為。此段時間，水平相向為等速運動，所
步驟二：將捲尺平貼於地面，並平行於發射器。
步驟三：用量角器做出不同的發射角度，每隔5度角
以水平形成為
做一次實驗。
步驟四：利用打氣筒對寶特瓶內輸入空氣，使瓶內壓力
變大，使乒乓球從紅色膠布上射出。
補充說明：三角函數sinθ為
步驟五：觀察並紀錄乒乓球落下的位置與水火箭底座的
水平距離。
參、研究設備及器材
圖1 打氣筒
圖4 捲尺
圖8 氣球
圖2 水火箭底座
圖3 光電計時器
（測量拋體的初速度）
圖7 用來墊高發射台的
箱子（高皆為7.5cm）
圖5 乒乓球
圖9 大理石頭
(用來控制壓打氣筒的力道)
肆、研究過程與方法
圖10 寶特瓶
(用來當作發射乒乓球
的彈道)
一、儀器架設
步驟一、
先將打氣筒的輸氣管連接上水
火箭底座的輸氣管。
圖11 打氣筒與輸氣管連接
步驟二、
將600c.c的寶特瓶底部割開。
圖12 割破寶特瓶
實驗二、探討在斜向拋射時，拋射地高度對最大水平
距離之影響
步驟一：將發射台的仰角固定為45度。
步驟二：將捲尺平貼於地面，並平行於發射器。
步驟三：利用箱子的堆疊做出不同高度的發射台。
步驟四：利用打氣筒對寶特瓶內輸入空氣，使瓶內
壓力變大，使乒乓球從紅色膠布上射出。
步驟五：觀察並紀錄乒乓球落下的位置與水火箭底
座的水平距離以及乒乓球的落點與箱子的
直線距離。
實驗三、找出在不同的高度下，拋射仰角與水平距離之
關係
步驟一：將發射台對地面的垂直距離固定為7.5 公分。
步驟二：用量角器做出不同的發射角度，每隔5度角做一
次實驗。
步驟三：將捲尺平貼於地面，並平行於發射器。
步驟四：利用打氣筒對寶特瓶內輸入空氣，使瓶內壓力
變大，使乒乓球從紅色膠布上射出。
步驟五：觀察並紀錄乒乓球落下的位置與水火箭底座的
水平距離以及乒乓球的落點與箱子的直線距
離。
步驟六：再多堆疊１個7.5公分的箱子於發射器底部，使
發射器距離地面的垂直距離為15公分。
步驟七：重複做步驟二~步驟四。
步驟八：每次皆在多堆疊１個7.5公分的箱子於發射器底
部，及每次都增加垂直地面距離7.5公分並重複
步驟二到步驟四。
~探討影響乒乓球拋射水平距離的因素
實驗四、以實驗測出的數據求出ｇ值，並比照理論上的ｇ值。
步驟一：將發射台對地面的垂直距離固定為0公分。
步驟二：利用光電計時器來測出乒乓球射出時的初速度。
步驟三：固定發射角度為10度，固定乒乓球的初速度40m/s，觀察
並紀錄乒乓球落下的位置與水火箭底座的水平距離。
步驟四：改變乒乓球的初速度，約每隔5m/s重複做步驟三。
說明：我們改變大理石的重量來控制乒乓球的發射速度
步驟五：改變發射角度，每隔10度做一次實驗。
步驟六：畫出水平距離與初速度平方的關係圖，利用線性分析，
sin 2
2
d (水平距離) 
 v0
g
求出地心引力後，探討與空氣阻力的關係。
說明：水平距離與初速度平方的關係圖應為一斜直線，
sin 2
其斜率為 g ，將已知sin2θ代入，即可得到g值。
實驗五、探討拋射物體質量與物體落地後的水平距離之關係
步驟一：將發射台底座平放於地面，使發射台的高度與地面距離0
公分。
步驟二：將發射台的仰角固定為45度。
步驟三：將捲尺平貼於地面，並平行於發射器。
步驟四：利用黏土改變乒乓球的質量。
步驟五：利用打氣筒對寶特瓶內輸入空氣，使瓶內壓力變大，使
乒乓球從紅色膠布上射出。
步驟六：觀察並紀錄乒乓球落下的位置與水火箭底座的水平距離
以及乒乓球的落點與箱子的直線距離。
實驗六、探討施力大小對物體斜向拋射之影響。
步驟一：將發射台對地面的垂直距離固定為0公分。
步驟二：利用不同重量的磚頭，來按壓打氣筒。
步驟三：用量角器做出不同的發射角度，每隔5度角做一次實驗。
步驟四：觀察施力大小對物體斜向拋射之影響。
拋
射
物
拋
射
的
水
平
距
離
(cm)
800
拋
射
物
拋
射
的
水
平
距
離
(cm)
700
600
500
400
300
y = -0.249x2 + 22.64x + 156.0
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
800
700
600
500
400
300
y = -0.244x2 + 22.03x + 182.4
200
100
0
90
0
10
20
30
發射器的發射仰角(度)
50
60
70
80
90
發射器的發射仰角(度)
以墊高30公分進行拋射運動時，
45度角可發射最遠的水平距離。
以墊高22.5公分進行拋射運動時，
45度角可發射最遠的水平距離。
拋
射
物
拋
射
的
水
平
距
離
(cm)
40
800
700
600
500
400
300
y = -0.246x2 + 22.12x + 197.4
拋射物拋射路徑長722.3公分
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
發射器的發射仰角(度)
以墊高30公分進行拋射運動時，變
成是以40度角科拋射最遠距離。
墊高37.5公分
結果：
原本沒墊高至墊高30公分發射器時，分別測量在不同角度下之
拋射距離。我們發現：實驗皆以45度角拋射距離為最遠，但因
為我們間隔為5度，因此我們可以推論，在拋射角為45度左右
(40°~45°或45°~50°皆有可能)，水平距離最遠。
後來墊高至37.5公分時，分別測量在不同角度下之拋射距離。發
現：實驗結果變為以40度角左右(35°~40°或40°~45°皆有可能)拋射
距離為最遠，而其他仰角並無特殊變化。
實驗四、探討空氣阻力對物體斜向拋射之影響。
說明：我們改變大理石的
重量來控制乒乓球的速度，
10
0.342
0.000383
893.0
8.883
20
0.642
0.000704
911.9
6.946
並利用光電計時器來測量
30
0.866
0.000915
946.4
3.424
乒乓球發射的初速度結果
伍、實驗結果
40
0.984
0.001013
971.4
0.88
發現：
實驗一、探討在斜向拋射時，觀察拋射仰角對最大水平距離之影響
50
0.984
0.001042
944.3
3.639 拋體運動在40度時，所求
60
0.866
0.000917
944.4
3.634 出的g值誤差值最小，換句
角度 落地水平距離
800
10
354.2
70
0.642
0.000713
900.4
8.12
話說，以仰角40度發射時，
15
429.1
700
80
0.342
0.000392
872.4
10.97
20
472.8
所受的空氣阻力之影
600
25
529.2
拋
響較小，若拋射仰角越大或越小，所求出的g值誤差值會越來越大
30
586.9
500
射
35
637.6
，表示受空氣阻力影響越大。
水
400
40
665.6
y = -0.2414x2 + 22.239x + 145.17
平
45
682.1
實驗五、探討拋射物體質量與物體落地後的水平距離之關係
300
距
50
667.3
我們利用黏土增加乒乓球的重量，觀察其拋射距離，結果如
離
200
55
647.5
60
598.1
下：
100
65
553.1
表1 各質量乒乓球與水平距離的關係
(cm)
70
493.3
0
質量(g)
水平距離(cm)
75
446.1
結果：我們發現質
第一次
第二次
第三次
平均
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
80
379.7
乒乓球
723.4
721.4
722.9
722.6
拋 射 仰 角 (度)
量愈小的乒乓球，
乒乓球+10g
720.5
721.6
721.6
721.2
85
313.6
乒乓球+20g
715.3
716.3
717.3
716.3
拋射的水平距離愈
乒乓球+30g
705.6
703.8
706.1
705.2
圖17 水平距離d與拋射角度θ的關係圖，從圖中可以發現到拋射
乒乓球+40g
686.7
689.3
688.3
688.1
遠。
角度將以45度角為中心，形成簡單的對稱圖形。實驗中以45度角
乒乓球+50g
675.3
673.8
674.5
674.5
乒乓球+60g
658.6
657.3
656.3
657.4
的拋射水平距離最遠，而我們實驗的間隔為5度，因此我們可以
我們利用光電計時器測出各個質量乒乓球的拋射初速度，結
推論拋射角45度左右(40°~45°或45°~50°皆有可能)時，拋射的水平
果如下：
距離最遠。 註：角度為乒乓球拋射之仰角
表2 各質量乒乓球與拋射初速度的關係
說明：根據教科書中所記載的
角度(度)
sin2θ
斜率
質量(g)
可以間接得知得知，
為
d  sin 2 ，且利用線性分析可求得斜率
，進而求得初速V0。
實驗二、探討在斜向拋射時，拋射地高度對落地水平距離之影響。
770
註：高度為發射地高度，距離
766.9
765
y = 1.1672x + 723.21
760
為落地後和發射口的水平距離
758.5
落
755
地
750
圖18 斜向４５度角，拋射
749.4
水
平 745
發射器墊高不同高度對於拋
740.3
距 740
離 735
732.4
體對落地水平距離之對應圖，
730
(cm) 725
723.1
發現拋射地高度愈高，落地
720
0
7.5
15
22.5
30
37.5
45
水平距離就愈遠。
發射器與地板的垂直距離 (cm)
實驗三、發射器墊高不同的高度下，拋射仰角與水平距離之關係
拋
射
物
拋
射
的
水
平
距
離
(cm)
800
拋
射
物
拋
射
的
水
平
距
離
(cm)
700
600
500
400
300
y = -0.250x2 + 22.78x + 147.4
200
100
0
0
20
40
60
80
100
發射器的發射仰角(度)
以墊高7.5公分進行拋射運動時，
45度角可發射最遠的水平距離。
實驗g值(cm/s2)
誤差%
拋射初速度(cm/s)
第一次
第二次
第三次
平均
乒乓球
841.3
840.3
841.5
841.03
乒乓球+10g
840.3
840.1
840.6
840.33
乒乓球+20g
836.2
835.9
835.2
835.77
乒乓球+30g
831.2
830.9
831.1
831.07
乒乓球+40g
820.6
819.8
819.5
819.97
乒乓球+50g
813.2
814.3
814.3
813.93
乒乓球+60g
802.5
803.1
802.9
802.83
結果：我們發現質量
愈小的乒乓球，拋射
的初速度愈快。
實驗六、探討施力大小對物體斜向拋射之影響。
我們發現若我們改變施力的大小（石頭的重量），而發
射的水平距離會改變，因此我們特 別找了六塊質量不同的大
理石，分別為１公斤，２公斤～到６公斤。
我們將發射器放置於地板，使之與地板的垂直高度為0cm，
分別以那六塊質量不同的大理石以不同的仰角拋射，觀察不同
的拋射仰角與不同的施力大小對拋射水平距離的關係。
表3 發射器墊高0cm時不同的拋射仰角與不同的施力大小對拋射
水平距離之對應表
重
距
800
力
1kgw
2kgw
3kgw
4kgw
5kgw
6kgw
10°
336
354
370
387
411
424
20°
457
472
488
506
525
543
30°
566
586
601
621
638
658
200
40°
680
697
715
735
755
771
100
50°
682
698
715
732
751
770
60°
571
588
705
725
741
760
70°
461
478
493
512
529
548
80°
351
370
389
406
425
441
角
700
600
500
400
300
y = -0.249x2 + 22.64x + 156.0
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
發射器的發射仰角(度)
以墊高15公分進行拋射運動時，
45度角可發射最遠的水平距離。
度
離
發現：施力越大可發射越遠的水平距離，發射的仰角角度在一定
的範圍(40度～45度)內水平距離為最遠，要發出最遠的距離需要具
備特定的角度及足夠的力量。
陸、討論
200
一、在實驗一、探討在斜向拋射時，觀察拋射仰角對最大水平距離
之關係中。我們發現到不同的角度所發射出的距離遠近都不
一，我們發現在45度時能射出最遠的距離。若我們以45度為
基準，比較與45相差角度相同的兩角，我們會發現，兩者之
中角度數值較大的角，所發射出的距離會較遠。例：實驗一
中40度及50度兩個角度皆與45度相差5度，但以40度拋射可拋
至696.6公分，而50度較卻能發射至698.3公分，多了1.7公分。
同理，若我們比較35度角和55度角，也可發現，以55度角發
射的水平距離較35度角遠。
二、由實驗二、探討在斜向拋射時，拋射地高度對最大水平距離
之影響中，我們不難發現，不同高度所測量出的數據皆不同，
但是只要高度越高，相對的所拋射出的水平距離也會相對的
越遠。若假設拋體運動符合二次函數，若將發射口當作原點
並將實驗求出的數據帶入笛卡爾．勒奈（Rene Descartes)的直
角座標系公式便可得知各種拋體運動過程，如下：
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
y = -0.0022x2
+ 0.7942x - 0.0036
拋 100
體
80
運
60
作
時
40
的
20
垂
直
0
高
-20 0
度
(cm) -40
y = -0.0024x2
150
100
50
y = -0.0033x2 + 1.4069x + 0.0044
0
0
100
200
300
400
500
-50
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
-100
120
100
80
60
40
20
y = -0.0039x2 + 1.4344x + 0.0071
0
-20 0
300
400
500
拋體運作時的水平距離(cm)
50
40
30
20
10
y = -0.0022x2 + 0.6731x + 0.0031
0
50
100
150
200
250
由方程式y = -0.0039x2 + 1.4344x
+ 0.0071得知以80度角拋射的水
平距離比45度角拋射的距離短，
且比85度拋射的垂直高度低。
由方程式y = -0.0022x2 + 0.6731x
+ 0.0031得知以85度角拋射的水
平距離比45度角拋射的距離短，
但為拋射之垂直高度最高者。
60
-10 0
-20
200
-60
由方程式y = -0.0033x2 + 1.4069x
+ 0.0044得知以75度角拋射的水
平距離比45度角拋射的距離短，
且比85度拋射的垂直高度低。
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
100
-40
拋體運作時的水平距離(cm)
120
80
拋
60
體
運
40
作
時
20
的
0
垂
直
0
-20
高
度 -40
(cm)
-60
140
300
350
400
-30
-40
-50
拋體運作時的水平距離(cm)
+ 1.0156x - 0.001
三、實驗三中找出在不同的高度下，拋射仰角與水平距離之關係中
可以得知：在高度為0公分時，所射出的乒乓球是以45度時所發
射出的距離最遠，而85度角時可拋射最高，然後，在一次次的
拋體運作時的水平距離(cm)
拋體運作時的水平距離(cm)
墊高實驗之後，我們發現所墊高的高度對於發射角度與距離並
由方程式y = -0.0022x2 + 0.7942x 由方程式y = -0.0024x2 + 1.0156x
沒有實質的影響，且墊高的高度越高，其所發射出去的距離變
- 0.0036 得知以10度角拋射的水 - 0.001 得知以15度角拋射的水平
會變得更遠。但在墊高37.5公分時，卻改變成以40度為最遠。
平距離比45度角拋射之距離短， 距離比45度角拋射之距離短，且
2的關係圖，可得到一斜直線，其斜率為 si n 2
四、我們利用d與V
0
且比85度拋射的垂直高度低。
比85度拋射的垂直高度低。
g
帶入已知sin2θ，即可得到g值。 d (水平距離)  sin 2  v0 2
100
200
300
400
500
100
200
300
400
500
-60
140
200
拋
體 150
運
作
時 100
的
垂
50
直
高
0
度
(cm)
0
拋 120
體 100
運
80
作
60
時
的
40
垂
20
直
0
高
度 -20 0
(cm) -40
g
以各種角度仰角發射，求出的g值不盡相同，本組認為其主要原
因為空氣阻力， 空氣阻力指的是物體運動時要將前方空氣排開
y = -0.001x + 0.965x - 0.000
之間的交互作用力，他與物體的截面積、速度、空氣密度等相關
y = -0.002x + 1.226x + 0.003
，因此當乒乓球拋射時，必定會受空氣阻力的影響，造成g值的
改變，由數據中我們發現，當拋射角為40度時，測出的g=971.4
拋體運作時的水平距離(cm)
拋體運作時的水平距離(cm)
2與理論值980cm/s2較為接近，誤差僅有0.88%，因此我們認
cm/s
2
2
由方程式y = -0.0026x + 1.2262x 由方程式y = -0.0018x + 0.9659x
為，拋射角度40度時，所受的空氣阻力可能是最小的。
+ 0.0033 得知以20度角拋射的水 - 0.0006 得知以25度角拋射的水
平距離比45度角拋射之距離短， 平距離比45度角拋射之距離短， 五、在實驗五、探討拋射物體質量與物體落地後的水平距離之關係
中，我們可以發現，乒乓球的質量增加，拋射的水平距離會減
且比85度拋射的垂直高度低。 且比85度所拋射的垂直高度低。
少，但根據公式 d (水平距離)  sin 2  v 2
2
100
200
300
400
500
600
-50
-60
160
250
140
拋
體 120
運 100
作
80
時
60
的
40
垂
20
直
0
高
度 -20 0
(cm) -40
y = -0.001x2 + 0.915x + 0.000
100
200
300
400
500
600
700
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
-60
2
100
200
600
200
100
y = -0.002x2 + 1.414x - 0.001
50
0
-50
0
100
200
300
400
500
600
0
其水平拋射距離與物體質量並沒有直接關係，因此我們再次測量
各個質量的乒乓球拋射的初速度，發現質量愈重的乒乓球，其拋
射的初速度愈小，所以本組推論，實驗五的實驗結果，質量愈輕
的物體其拋射距離愈遠，原因為我們使用定力發射不同的物體，
根據牛頓第二運動定律，定力下，質量愈輕者，產生的加速度愈
大，發射的初速度就愈大，因此拋射的水平距離也會愈遠。
150
700
拋體運作時的水平距離(cm)
由方程式y = -0.0022x2 + 1.4145x
- 0.0012 得知以35度角拋射的水 六、在實驗六、探討施力大小對物體斜向拋射之影響中，我們利用
大理石當作定力裝置，改變大理石的重量，發現若施力越大，
平距離比45度角拋射之距離短，
則拋體能拋出越遠的水平距離。
且比85度所拋射的垂直高度低。
300
250
200
150
100
y = -0.0017x2 + 1.1881x + 0.0024
50
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
柒、結論
250
200
150
一、經由實驗一的結果我們可以發現：
(一)而整個拋射的方程式是：y=-0.2414x2+22.239x+145.17，成
半橢圓弧狀，帶入公式可以發現以45度帶入x值時，所得
到的y值是最大的。
拋體運作時的水平距離(cm)
(二)小於45度時，每五度時的差值都是固定在28~57公分之間
由方程式y = -0.0017x2 + 1.2746x
(10度例外，因為角度與地板近乎平行，無法完整進行拋射
+ 0.0009 得知以45度角拋射的水
路徑)，但大於45度後，每五度的落差值都在15~67公分之
平距離為最遠，但比85度所拋射
間，比較前後兩者每五度時的落差值範圍後，我們發現後
的垂直高度低。
者的範圍比前者還要多，也就是說在45度之後，整個弧形
250
會偏向垂直，例下示意圖：
拋
200
100
50
y = -0.0017x2 + 1.2746x + 0.0009
0
-50 0
200
400
600
800
1000
-100
-100
拋體運作時的水平距離(cm)
由方程式y = -0.0017x2 + 1.1881x
+ 0.0024得知以40度角拋射的水
平距離比45度角拋射之距離短，
且比85度所拋射的垂直高度低。
200
拋
體 150
運
作
時 100
的
垂
50
直
高
0
度
(cm)
0
500
-100
由方程式y = -0.0016x2 + 0.9157x
+ 0.0006 得知以30度角拋射的水
平距離比45度角拋射之距離短，
且比85度所拋射的垂直高度低。
-50
400
g
拋體運作時的水平距離(cm)
拋
體
運
作
時
的
垂
直
高
度
(cm)
300
y = -0.0015x2 + 1.0683x + 0.0006
100
200
300
400
500
600
700
800
-50
拋體運作時的水平距離(cm)
體
運 150
作
時 100
的
50
垂
直
0
高
0
度
-50
(cm)
墊高37.5
公分
y = -0.002x2 + 1.2599x + 0.0015
綠色線較接近於0空氣阻力時的弧形(空氣阻力為0時的弧形是一個現對稱圖形)
100
200
300
400
500
600
-100
拋體運作時的水平距離(cm)
由方程式y =
+ 1.0683x
+ 0.0006得知以50度角拋射的水
平距離比45度角拋射之距離短，
且比85度所拋射的垂直高度低。
-0.0015x2
700
800
我們發現這是因為空氣阻力的關係所造成的(在球一開
始拋射的時候，能量還是很充足，但到後面時，因能量不
足的關係，所以造成後面的弧形接近垂直)。
由方程式y = -0.002x2 + 1.2599x +
0.0015得知以55度角拋射的水平 二、經由實驗二的結果，我們可以得知：
距離比45度角所拋射之距離短，
(一)墊高發射器的高度與發射器發射的水平距離方程式為：y =
且比85度所拋射的垂直高度低。
1.1672x + 723.21 ，所以也就是說墊高的高度越高，發射器
200
140
所能發射的水平距離也相對越遠。
拋
拋 120
體 150
(二)每多墊高1公分時，拋射距離只會多1.1672公分，所以發射
體 100
運
運
80
作
作
器墊高的高度對於發射器發射的水平距離影響並不大
時 100
60
時
的
的
40
三、經由實驗三的結果，我們可以得知：
垂
50
垂
20
直
y = -0.0018x + 0.9705x + 0.0042
y = -0.0021x + 1.2516x + 0.0008
直
高
(一)發射器墊高越高時，每個角度的水平發射距離差值就越大，
0
高
0
度
0
100
200
300
400
500
600
700
-20
度
(cm)
0
100
200
300
400
500
600
700
所發射的拋射距離也越遠。
(cm) -40
-50
-60
(二)每個墊高的角度幾乎都以45度時所拋射的水平距離為最遠，
拋體運作時的水平距離(cm)
拋體運作時的水平距離(cm)
但在墊高37.5公分時，卻是以50度為最遠。
由方程式y = -0.0021x2 + 1.2516x + 由方程式y = -0.0018x2 + 0.9705x
四、經由實驗四的結果、我們得知： 在拋射仰角為40度時，所求出
0.0008得知以60度角拋射的水平距 + 0.0042得知以65度角拋射的水
的g值誤差值最小，因此我們推論，以仰角40度發射時，受空氣
離比45度角所拋射之距離短，且
平距離比45度角拋射的距離短，
阻力的影響可能較小，若拋射仰角越大或越小，所求出的g值誤
比85度拋射的垂直高度低。
且比85度拋射的垂直高度低。
差值會越來越大，也就是受空氣阻力的影響越大。
五、經由實驗五的結果，我們可以得知：在定力下，當拋射物體質
250
量愈重時，所產生的加速度會愈小，因此拋射的初速度也會愈
拋
200
體
小，造成拋射的水平距離會愈小，因此，本組認為，物體的質
由方程式y = -0.0034x2 + 1.6255x
運
150
作
量在拋體運動中的影響並不大，要使拋射水平距離增加，需要
時
+ 0.0004得知以70度角拋射的水
的 100
的是適當的角度跟速度。
垂
平距離比45度角拋射的距離短，
直
50
y = -0.0034x + 1.6255x + 0.0004
高
六、經由實驗六的結果，我們可以得知：
且比85度拋射的垂直高度低。
度
0
(cm)
(一)在一定角度內，施的力越大，所拋射的水平距離就越遠。
0
100
200
300
400
500
600
-50
(二)不管施的力多大，發射仰角在40~50度時所拋射的水平距
拋體運作時的水平距離(cm)
離為最遠。
2
2
2