Transcript 3-1

3-1 功與功率
功的意義
功是對物體施力後使物體獲得能量的一種作用。
A.施力將物體提高時，此物體
的重力位能增加，
這是對物體作功。
功的意義
功是對物體施力後使物體獲得能量的一種作用。
B.施力將一物體推動，使物體產生運動，則物體
的動能會增加，這過程也是對物體作功。
功的定義
一個定力F持續作用在物體上，使物體在力的方向
上移動一段距離S，則稱此定力對物體作功，且物
體獲得能量。
功的表示方式
W＝F×S
W＝功
F＝作用力 (N)
S＝移動距離 (m)
功＝作用力×物體沿作用力方向的位移
（意即位移與作用力的方向要相同才能直接相乘）
W＝ F
× S
. W＝ F// × S
.
功的單位
W＝F×S
A.絕對單位：
W＝功
F＝作用力 (N)
S＝移動距離 (m)
F為牛頓（N），S為公尺（m）
W為焦耳或直接以牛頓˙米（N˙m）
B.重力單位：
F為公斤重（kgw）， S為公尺（m）
W為公斤重˙公尺（kgw˙m）
（重力單位所表示的功，和力矩單位相同，但二者意義
完全不同。功無方向性，但力矩有方向）
功的單位
C.焦耳：
1焦耳是指以1牛頓的外力，作用於物體時，
使物體在力的方向上移動1公尺的距離。
則稱此力對物體作功1焦耳（J）。
D.功的單位與能量單位相同
功的討論
A.位移為零
對物體施力，但物體沒有移動
（沒有位移），則此力沒有作功。
B.作用力與物體移動方向垂直
若施力的方向與物體移動的方向垂直，則表示
物體在力的方上沒有移動距離，所以此力作功為
零。
功的討論
C.作用力與物體移動方向不垂直
1.在功的大小求法的公式中，強調物體的移動方
向與作用力的方向相同，二者才能直接相乘。
W＝ F
× S
. W＝ F// × S
.
功的討論
C.作用力與物體移動方向不垂直
2.位移需要在此力施力期間才算數。
例如打保齡球時，則當球離手向前滾動過程，
由於保齡球已不受手施力，手對球作功即為0。
3.若作用力與物體移動方向不垂直時，此力就有
作功，但不能直接將施力和移動的距離直接相
乘，而需求出此力在移動方向的分力，將該分
力和移動的距離的乘積才是此力所作的功。
功的討論
D.移動路徑不同
1.功無方向性，且功的大小與物體所經的路徑、
方法、經歷的時間無關。
2.四個相同的物體以不同的路徑移動，但鉛直位
移相等，則四者所作的功相等。
功的討論
E.作用力的方向和物體移動的方向相反
若作用力的方向和物體移動的方向相反，則作用
力所作的功為負功。如行進中的車子，煞車時的
摩擦力所作的功是負的。
迷你練習 功
(1)花花站在公車站等公車，手提2公斤重的公事
包，則花花對公事包的做功為 0 （kgw˙m）
迷你練習 功
(2) 阿明以2公斤重的力拖行10公斤重的行李箱
等速向前走動10公尺。
20
0
2. 重力對行李箱的作功為
3. 磨擦力對行李箱的作功為 -20
1. 阿明對行李箱的作功為
（kgw˙m）
（kgw˙m）
（kgw˙m）
迷你練習 功
(3) 若阿明以60度的斜角將小車車拖行5公尺。
若阿汪施加於把手的力道為2公斤重，則阿汪
的拉力對小車車作功為
5
（kgw˙m）
迷你練習 功
單擺擺動過程中擺線拉擺錘的力（即繩的拉力）
圓周運動時向心力與物體移動的方向互相垂直，
所以作功為
0
（kgw˙m）
迷你練習 功
甲乙兩人互推一質量5kg之木塊。
(1) F1作功＝ +100
J (N˙m)
(2) F2作功＝
J (N˙m)
-50
(3) 合力作功＝
J (N˙m)
+50
(4) 木塊移動10公尺所需時間為 2√5 秒
(5) 木塊移動10公尺後之瞬時速度為 2√5 m/s
功率
功率的意義：
指的是作功的效率，即單位時間所作的功。
功率的表示方式：
P＝W/t
功率＝功 / 時間
功率的單位：
瓦特（W）＝焦耳（J）/秒（s）
P＝功率
W＝功
t＝時間
迷你練習 功率
甲乙各以8牛頓的力將同一木塊推行15公尺。
甲費時12秒，乙費時30秒
(1) 甲對木塊作功＝ +120
J (N˙m)
(2) 乙對木塊作功＝+120
J (N˙m)
(3) 甲的功率＝ 10
W( J／s )
(4) 乙的功率＝ 4
W( J／s )
迷你練習 比較功與功率
無阻力，物體分別以靜止自甲、乙、丙、丁沿斜
面滑下至斜面底，
(1)比較重力作功大小關係：
重力朝下，垂直位移相等
甲＝乙＝丙＝丁
(2) 比較功率大小關係：
面越斜，速度越快，時間越短
丁＞丙＞乙＞甲
迷你練習 比較功與功率
當施力相同且位移相同時、試比較初速度大小不
同的作功及功率大小？
(1) 比較施力作功大小關係：
相同位移.施力，相同作功
(2) 比較功率大小關係：
初速大＞初速小
功、能轉換
功與能的互換
對物體作功可以轉變成物體的能量，具有能量的
物體也可以對其他物體作功。
動能
A.物體受定力F的作用，經任意A、B兩點，其間
的距離為S，則此定力F所作的功 W＝F×S
B.我們稱物體運動時所具有的能量為動能(Ek)。
C.當外力對物體所作的功，物體運動速度改變
外力對物體所作的功＝動能變化量。
動能
D.
E.物體動能表示方式
動能
F.當物體受外力作功，其速度由VA轉變為VB，則：
(1)當VB2－VA2＞0表示外力讓物體的動能增加，
則稱此外力作正功。
(2) 當VB2－VA2＜0表示外力讓物體的動能減少，
則稱此外力作負功。
迷你練習 動能
小哈施水平定力持續推動光滑桌面上質量為
500g的靜止木塊。若木塊經5秒後速度變為
20m/s，則：
2
4
(1) 木塊加速度為＿＿＿＿m/s
此段時間內木塊位移為＿＿＿＿＿m
50
(2) 小哈施於木塊的水平定力為
(3) 小哈對木塊作功為＿＿＿＿J
100
(4) 木塊動能變化量為＿＿＿＿J
100
2
N
重力位能
A.將物體由h＝0處鉛直上升到h＝H處，則物體
位移Δh＝H。
B.我們稱物體提至高處時所具
有的能量為重力位能（EU）
C.當外力對物體作功，物體高度改變，
外力對物體所作的功＝重力位能增加量
D.W＝F×H＝m×g×Δh＝mgH＝EU。
E.物體重力位能表示方式EU＝mgH。
迷你練習 功能互換
如下圖所示，以不同的三種方式，將物體由一處移到
另一處，試求三種狀況施力對物體所作的功各為若干？
300J
300J
300J
迷你練習 功能互換
質量為0.2㎏的靜止小車，受到10牛頓與6牛頓
的兩個力同時作用，如右圖若於施力期間小車
的位移為5米，則
（1）10牛頓的力對小車作功若干？ 50J
（2）6牛頓的力對小車作功若干？
-30J
（3）合力對小車作功若干？
20J
迷你練習 功能互換
一力F＝3公斤重，沿水平方向作用於8公斤重
之靜止物體，在5秒內使物體沿水平方向移動
了10公尺，則
(1)此力對物體作了多少功？ D
（A）30J（B）80J（C）235.2J（D）294J
(2)其功率為多少
？
58.8瓦特
迷你練習 功能互換
斜面長10公尺，高5公尺，物體重2公斤重，
今沿斜面向上施力30牛頓，使物體由斜面底
升至斜面頂，則施力對物體作功若干？
300J
迷你練習 功能互換
一物體靜置於光滑的水平桌面上，今水平拉動
物體向右運動（如圖一），已知施力和物體移
動的距離之關係如圖二，試回答下列問題：
（1）把物體由A拉至B時作功多少焦耳？7J
（2）把物體由B拉至C時作功多少焦耳？9J
（3）把物體由C拉至D時作功多少焦耳？
10J
（4）物體在D點的動能為多少焦耳？
26J
迷你練習 功能互換
如右圖中的人以力F拉動總重為W的車子與行李，
在水平面上移動了S的距離，若施力F如圖示，是
由水平方向的F2和垂直地面的F1所合成的，則試
回答下列問題：
（1）圖中F1、F2何者對車子的作功是無效的？F1
（2）施力F對車子的作功為若干？ W=F2XS
（3）重力對車子的作功若干？ 0
（4）地面給予車子的作用力為若干？ 支=W-F1
迷你練習 功能互換
如圖所示，一物體質量4公斤，已有動能50焦耳，
今受75牛頓的水平力作用，移動了10公尺，若不
考慮一切阻力，試回答下列問題：
750J
（1）在10公尺內，外力對物體作功若干焦耳？
（2）物體在此段距離內增加動能多少焦耳？
750J
（3）移動10公尺後物體的動能為若干？
800J
迷你練習 功能互換
小明將同一物體分別用三個等高的光滑斜面等速
由斜面底拉至斜面頂，（a）費時40秒（b）費時
20秒（c）費時10秒，試回答下列問題：
（1）那一個方式作功最大？ 一樣大
（2）那一個方式作功功率最小 a
（3）三種方式作功的大小分別為若干？ 600J
（4）三種方式功率功的大小分別為若干？
15,30,60
迷你練習 功能互換
某人站在高台上的點如右圖所示分別由三個不同
斜面滑下設斜面的摩擦力可以忽略試回答下列問
題：
（1）此人沿那一斜面滑至B點時重力所作的功最
多？
相同
（2）沿那一斜面滑至B點時動能最大？ 相同
（3）到達B點時之速度，以沿那一斜面滑下者最
快？ 相同