Transcript 課程名稱： 功與功率 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  功 Work 施力造成效應了沒？  無效應（無位移）  F 造成了效應（有位移） F F X=0 X 人施力抬重物，而重物仍靜止的過程 人施力鎚釘，而釘子被打入的過程 施力造成效應了沒？  F 造成了效應（有位移） F X F X 人施力舉啞鈴，而使之垂直向上的過程 人施力抬公事包，使之垂直向上的過程.

課程名稱：
功與功率
編授教師：
中興國中
楊秉鈞
 功 Work
施力造成效應了沒？
 無效應（無位移）
 F 造成了效應（有位移）
F
F
X=0
X
人施力抬重物，而重物仍靜止的過程
人施力鎚釘，而釘子被打入的過程
施力造成效應了沒？
 F 造成了效應（有位移）
F
X
F
X
人施力舉啞鈴，而使之垂直向上的過程
人施力抬公事包，使之垂直向上的過程
衡量力造成的效應 功的定義
 說明：
物體受水平力 F 向右施力，物體向右位移 X 公尺
X
物體受力的效果 : 以功 Work 來衡量
 受力效果的衡量：
功＝ 外力的大小
×
外力方向上的位移
。
功的定義
 功的定義：符號 W 。
功＝ 外力的大小 × 外力方向上的位移
。
F
X
 功  力與其方向上位移的乘 積
功  力 位移
W  FX
F 與 X 的方向一定是平行的
功的單位與換算
 功的常用單位： N．m = 牛頓．米
J = 焦耳
。
W  FX  1牛頓 1公尺  1N.m  牛頓.公尺 或 牛頓.米
Kg
.
m
1
s
2
2
Kg
.
m
m 1
s
2
 1 焦耳  1 J
W  FX  1Kgw 1m  1 Kgw.m  公斤重.公尺
W  FX  1gw 1cm  1 gw.cm  公克重.公分
功的單位：（1） N.m＝牛頓.米＝焦耳＝J
（2）kgw.m＝公斤重.米
（3）gw.cm＝公克重.公分
 1 Kgw.m  9.8 N.m
功的正負零意義
運動方向
F
X
運動方向
F
X
F
運動方向
W  FX
外力對物體作正功
外力對物體作正功
（ F、X平行且同向時 ）
W   FX
外力對物體作負功
（ F、X平行且反向時 ）
W 0
外力對物體不作功
X
（ FX 垂直或F=0、 X=0 時 ）
等加速度運動公式圖示
運動方向
V2＞V1
加速度 a＞0
外力 F
V2
m
運動方向
V2
V1
X
m
加速度 a＜0
m
1 a  V
t
2 V2  V1  at
V2＜V1
外力 F＝摩擦力
V1
X
4
m
V2  V1  2aX 7  F  m a
2
2
V1  V2
2
1 2
3 X  V1t  at 6 X  Vt
2
5
V
F= ma
W=FX
8
W  FX
F= －ma
W=－Fx
功的討論
FX
F : 人施力
mg : 啞鈴重力
F
X : 啞鈴位移方向
F
X=0
X
mg
人將啞鈴上舉時：
 人對啞鈴做功如何？
W  FX  正功
 啞鈴重力做功如何？
W  mgX 負功
mg
mg
人將啞鈴上舉後站立不動： 人將啞鈴上舉後往前走：
 人對啞鈴做功如何？
 人對啞鈴做功如何？
W  F  0  不作功
 啞鈴重力做功如何？
W  0  不作功
 啞鈴重力做功如何？
W  mg  0  不作功 W  0  不作功
功的討論
 功的討論：當施力方向 F 與位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ）
X
F
θ
人對滑車斜向施力 F牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺
則人對滑車做功？

W  FX  人施力F 滑車位移X
滑車在施力方向上無位移，但滑車仍因施力而水平移動
 真正使滑車水平移動的力不是 F ，而是施力 F的水平分力
力的合成
 力的合成：對物之受力狀態求得一個綜合效果的力
一物體若受二分力F1、F2 作用，且二分力之夾角（不為0或180度時）
平行四邊形
其合力R 可由
法求知，合力只有 一 個。
合力 R
F1
F2
 合力R是以F1及F2為兩邊的平行四邊形的對角線
對角線的大小即合力的大小; 方向即合力方向
力的分解
 力的分解：由合力推求可能之分力，來解釋物體之運動
若已知一物體的合力R，為解釋物體之運動，可將合力R 循平行四邊形
無限多
法推求其分力，此時分力的分解有
個可能。
合力 R
F1
F2
 由合力R 推求分力有無限多種可能
 故常分解成垂直分力與水平分力來說明
垂直分力與水平分力
 力的分解：由合力推求可能之分力，來解釋物體之運動
若已知一物體的合力R，為解釋物體之運動，常將合力R 循平行四邊形
法反推求其 垂直 分力與 水平 分力。
合力 R
F1
F2
F1 : 垂直分力
F2 : 水平分力
功的討論
 功的討論：當施力方向 F 與位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ）
X
F1
F
F2
人對滑車斜向施力 F牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺。則人對滑車做功？
 使物體水平移動X位移的力, 是水平分力 F2
 W  施力力方向上的位移
 W  施力力方向上的位移 水平分力 位移
W  F2  X
功的能量觀點
 功的能量觀點：
 功不是向量，但有正負值，表示 能量之傳遞方向 。
A
B
（1）物體運動 愈快 ：外力做 正 功。物體自外界 得到 能量
（2）物體運動 愈慢
：外力做 負 功。物體 損耗 能量到外界
（3）物體維持 慣性
：外力做 零
受
力
體
 功就是
功。物體能量 沒有增減
施力體
能量
，功的單位就是 能量
單位。
。
功的傳遞
（1）能量自外界傳遞至物體：
外力對物體作正功
（2）能量自物體傳遞至外界： 外力對物體作負功
外力對物體不作功
（3）能量沒有增減：
正功，得能量
外界
負功，失能量
受力體
。
。
。
範例解說
 範例解說：
行駛中的車子突然緊急煞車，則回答下列問題：
（1）車子運動及煞車時，對車子做功如何？
W推力  0 , 做正功
W摩擦力  0 , 做負功
（2）車子煞車時能量跑去哪裡了？
W摩擦力負功, 能量損耗至外界 轉成熱能
摩擦力 f
引擎推力 F
位移 X
不作功 範例解說
 範例解說：
1.手推牆壁，牆不動。人對牆作功？
 X  0 W  F 0  0
F
F
2.手提物體在原地站立。人對物作功？
F
 X  0 W  F 0  0
3.人提物體在平路走動，人對物作功？
F  X W  0
X
X
4.向心力作用於圓周運動中的小球，作功？
F
F  X W  0
5.物體受水平力作用等速移動，重力作功？
F  X W  0
mg
X
不作功 範例解說
 範例解說：
6.單擺的運動。繩子拉力對單擺作功？
F  X W  0
F
X
不作功的條件:
1.F  0
2.X  0
3.F  X
正功 範例解說
 範例解說：
1.以鐵鎚鎚釘子入木板，鐵鎚對釘子作功？
 W  FX  0
X
F
F X
2.人提物體上樓，人對物體作功？
 W  FX  0
3.人提物體下樓，重力對物體作功？
 W  FX  mgX  0
mg
X
mg X F
1
4.單擺的運動。重力對下降中的單擺作功？
 W  F1 X  0 F1 : mg在位移方向上的分力 F X
5.將物體垂直向上拋出，人對物體作功？
 W  FX  0
正功 範例解說
 範例解說：
6.從山上滑落的石頭，重力對石頭作功？
 W  FX  mgX  0
X
mg
F X
7.人抱物體走上斜坡，人對物作功？
 W  FX  0
8.物體作自由落體運動，重力對物體作功？
X
mg
 W  FX  mgX  0
X
mg
9.下沉中的物體，重力對物作功？
 W  FX  mgX  0
10.物體受水平力作用等速移動，外力作功？
 W  FX  0
F
X
 範例解說：
負功 範例解說 X
1.人提物體上樓，重力對物體作功？
 W  mgX  0
F
mg
X
2.人提物體下樓，人對物體作功？
 W   FX  0
X
mg
3.將物體垂直向上拋出，重力對物體作功？
 W  mgX  0
X
4.單擺的運動。重力對上升中的單擺作功？
 W   F1 X  0
F1 : mg在位移方向上的分力
mg
F1
負功 範例解說
 範例解說：
6.從山上滑落的石頭，阻力對石頭作功？
f
X
 W   fX  0
7.人抱物體走上斜坡，重力對物作功？
 W  mgX  0
X
mg
8.物體作自由落體運動，阻力對物體作功？
 W   fX  0
f
9.下沉中的物體，浮力對物作功？
 W   BX  0
B
10.物體受水平力作用等速移動，阻力作功？
 W   FX  0
X
F
X
X
範例解說
 範例解說：
1. （ D ）如圖，某人以 2公斤重的水平拉力將行李往前拉動10公尺，
則此人對行李做功多少焦耳？(A) 0 (B) 2 (C) 20 (D) 196。
X
W  FX
 2  9.810  196J
2.小明以水平方向的力推動 40公斤的物體，一起以1公尺∕秒等速度前進10
公尺。如果地面與物體之間的摩擦力是4牛頓，則：
（1）小明對物作功 40 焦耳。（2）摩擦力對物作功 －40 焦耳。
（3）合力對物作功 0
焦耳。
f =4 N
W1  FX  4 10  40J
F=4N
W2  FX  4 10  40J
10 m
 W1  W2  W3
W3  FX  0 10  0J
範例解說
 範例解說：
3.（ B ）某人抱著一個 50牛頓重之物，沿水平地面走了2公尺，再將
其垂直舉高4公尺，置於一木櫃上。問此人至少須作功多少？
(A) 100焦耳 (B) 200焦耳 (C) 300焦耳 (D) 沒作功。
 W  W1  W2
4m
W2
 0  50 4
F=50 N
 200J
F=50 N
W1
2m
W=50 N
 範例解說：
範例解說
4.施力F牛頓使重W公斤重的台車，在水平地面上移動了 S 公尺距離：
（1） F1 圖中F1及F2，何者對於車子的作功是無效的？
（2） A
如果拉力F與水平面的夾角θ減小，則F對車子作的功如何？
(Ａ) 增加
(Ｂ) 減少 (Ｃ)不變。
（3） D
重力對物體的作功為多少焦耳？
W  S 
(Ａ) F1S
(Ｂ) F2S (Ｃ) WS (Ｄ) 0。
（4） B
拉力對物體的作功為多少焦耳？
(Ａ) F1S
(Ｂ )F2S (Ｃ) WS (Ｄ)0。
F1
F
F2

f1
 f 2  F2
W
夾角減小, 使水平分力增加
F
f2
功率Power
功率的定義
 功率的定義：符號 P 。
功率＝ 單位時間內所做的功 ，可衡量做功的 快慢 。
t 時間
F
X
功 力與其方向上位移的乘積
 功率 

時間
經歷的時間
W FX
P

t
t
 W  FX  Pt
功率的單位與換算
 功率的單位： 瓦特 W
瓩 kW
。
W  焦耳
P 
  焦耳  J  瓦特  W
秒
s
 秒
t
 1W  每秒做功一焦耳的功率
 1kW  1000W
得『瓦特 W』
W
P
t
用『焦耳J』
用『秒 s』
詹姆士．瓦特
蒸汽機
James Watt
西元 1736－1819
等加速度運動公式圖示
運動方向
V2＞V1
加速度 a＞0
外力 F
V2
m
運動方向
V2
V1
X
m
F= －ma
V2＜V1
W=－Fx
外力 F＝摩擦力
加速度 a＜0
m
1
a
2
3
V1
X
V
t
F= ma
W=FX
m
4
V2  V1  2aX 7 F  m a
V2  V1  at
5
V
1
X  V1t  at 2
2
6
X  Vt
2
2
V1  V2
2
8
W  FX  pt
9
P
W
t
範例解說
 範例解說：
（
D ）圖中，恆宇用 50公斤重的力F，在一分鐘內將一件20公斤重的
行李，沿水平方向拖了60公尺，則恆宇所施的平均功率為？
(A) 49瓦特 (B) 98瓦特 (C) 196瓦特 (D) 392瓦特。
F1= 40 Kgw
60 m
5
4
3
W F1 X
P

t
t
(40  9.8)  60

 392 W
60
Jim’s uncle
課
程
結
束