Transcript 第7 章

第
7
章
功與能
………………………………………………………………………….…
7-1
7-2
功與能
7-3
功率與應用
7-4
能量不滅定律
7-5
能的損失與機械效率
動能與位能
7-1 功與能
7-1-1 功的定義
特例狀況如下：
1. 作用力與物體之運動方向一致者
如圖所示，設F 為作用於物體之力，S 為
與力同方向所產生之位移，則此力對物體
所作之功W 為
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2. 作用力與物體之運動方向不一致者
如圖所示，設F 為作用於物體之力，S 為位移，
為作用力與位移之夾角。而位移方向之力稱
為有效力，以Fcos
表之；作用力方向之位
移稱為有效位移，以Scos 表之，則此力對物
體所作之功為
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3. 轉動發生者
一力偶或轉矩作用於一物體
上時，所生之效應為使物體
發生轉動時力所作之功。如
圖所示，設有一不變力F作用
於一物體，使該物體繞O點轉
動，當轉角為 弧度時，所
作之功為
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7-1-2 功之單位
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範例
如圖所示，質量為80kg 之物體置於一光滑平面上，
受一100N之力作用平移10m，則該力所作之功為
若干焦耳？
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範例
200kg重之物體，靜止於一光滑水平面上，若施
以600N 之水平力，使作水平直線運動，則該力
在4sec 內所作之功為若干焦耳？
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範例
以100N  m之扭矩作用於原為靜止之飛輪，若其
角加速度為 4rad/sec2，試求經 10 秒後所作之功
為多少焦耳？
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7-1-3 能
凡物體具有作功之能力者，稱物體具
有能（energy），故功、能可互變。機械
能又可分為動能與位能兩種，此為本書所
要討論之範圍。
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7-2
動能與位能
7-2-1 動能
1. 移動體的動能
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在任一移動中，合力對物體所作之功等於動
能之變化量，我們稱之為功能定理（work
energy theorem）。依上式可知，當一個質量為
m 之物體，以速度V 運動時，其動能為
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運動物體的動能為該運動物體的質量與速度
平方乘積之半。式中mV（質量 × 速度）稱為動
量，以P 表示；故動能與動量之關係為
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2. 轉動體之動能
物體轉動中之動能為
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範例
一質量為 5kg 之物體，速度為 4m/sec，試求其
動能為何？
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範例
一汽車重1800kg，以60km/hr 的速率行駛，看
到前方有事故而施用煞車對車作了16 × 104焦耳
的功，試求
(1)車之末速度為多少km/hr？
(2)如果要使車停住，還需煞車作多少功？
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範例
質量100kg的圓盤以圓盤中心為轉軸，且轉速
為 60rpm，若圓盤半徑為 10cm，求此圓盤的
迴轉動能為何？
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7-2-2 位能
1. 重力位能
如圖所示，設質量為m之物體，以等速在斜
角 之光滑斜面上，由底部升至斜面頂端，若斜
面長S，高為h，則使物體由底部升至斜面頂端所
作之功，即為物體所獲得之位能。
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2. 彈性位能（應變位能）
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範例
一質量 10kg 之物體，由地面作斜向拋射，在
距地面 5m 處之位能為何？
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範例
有一彈簧之彈簧常數K為 200N/m，未受力前
之長度為 3m，當將此彈簧壓縮 50cm後，此時
彈簧所儲存之能量為若干？
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7-3
功率與應用
7-3-1 功率的定義
單位時間內所作的功，稱為功率（power），
通常以符號「P」表之。
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7-3-2 功率的單位
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範例
將重1000N 之物體，在10秒內舉高2m，問其功率
為若干瓦特？
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範例
若一部汽車以 60km/hr等速直線前進，此時引擎之
輸出功率為50kW，則引擎所生之推力為若干？
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範例
有一圓軸承受800N  m之扭矩，且轉速300rpm，則
此軸能傳送之功率為若干仟瓦？
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7-4
能量不滅定律
7-4-1 機械能不滅定律
如圖所示之物體，自
某高度落下至高 h1 時
1
之速度為 V1，再降落
至高 h2 時之速度為 V2
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7-4-2 能量不滅定律
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範例
一物體質量為16kg，置於彈簧常數 K=200N / m
之彈簧前端，今以手推之使彈簧壓縮 0.4m，如
圖所示，當手釋放後，物體可得之速度為何？
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範例
若有一能量，可使質量196kg之物體以30m/sec
之速度運動，則此能量可使質量100kg 之物體
升高若干m？
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範例
如圖所示，一物體沿一 圓之彎道滑下，若接觸
面為光滑，試求物體滑至底面時之速度為何？
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7-5 能的損失與機械效率
使物體發生發生運動成為有效之作功者，則
稱為有效功。消耗功與有效功之和應等於物體之
輸入功，即
輸入功＝有效功＋消耗功
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在各種機械中，無論其構造如何精細，當其
動作時，恆發生若干摩擦而有能量之損耗，導致
輸出功較輸入功為小；而輸出功與輸入功之比值，
稱為機械效率（mechanical efficiency），
以「 」表示，其值恆小於1。即
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故若摩擦或消耗功，能減至最小限度，則
所得效率自將增至最大數，唯達100%之理想率，
在宇宙間實無此物。又若有數個不同機械之組
合體，其總機械效率應相乘。
即
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範例
將一質量100kg之物體以機器升高50m，需作功
70000 焦耳，試求機械效率為何？
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範例
設有一柴油機電火車，發電機效率為0.9，馬達
總效率為0.95，則兩者之總機械效率為何？
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範例
一質量為 200g之球，自高處自由落下，下降
19.6m 時，球之速度為15m/sec，則此球在此下
降過程中，因受空氣摩擦而損耗之能量為若干
焦耳？
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