第三章第七课时： 统计初步 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.平均数公式：(1)x=1/n(x1+x2+…+xn) (2)x=x′+a(3)x=1n(x1f1+x2f2+…+xkfk)，f1+f2+…+fk=n. 2.几个重要的概念：个体、样本、样本容量、总体平均 数、样本平均数. 3.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据. 4.中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数 据的中位数. 5.方差公式： (1)s2=［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2］ (2)s2=［(x12+x22+…+xn2)-nx2］ 6.标准差公式： s= n [( x 1 x ) ( x 2 x )
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第三章第七课时：
统计初步
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
1.平均数公式：(1)x=1/n(x1+x2+…+xn)
(2)x=x′+a(3)x=1n(x1f1+x2f2+…+xkfk)，f1+f2+…+fk=n.
2.几个重要的概念：个体、样本、样本容量、总体平均
数、样本平均数.
3.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.
4.中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数
据的中位数.
5.方差公式：
(1)s2=［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2］
(2)s2=［(x12+x22+…+xn2)-nx2］
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6.标准差公式：
s=
1
n
2
[( x 1 x ) ( x 2 x ) ( x n x ) ]
7.频率=
2
频数
2
2
.
样本容量
8.要得到一组数据的频率分布的一般步骤是：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图.
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课前热身
1.(2003年·天津市)某食品店购进2000箱苹果，从中任取
10箱，称得重量分别为(单位：千克)：
16
16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5
若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这
批苹果的销售额是 8400 元.
2.(2003年·陕西省)华山鞋厂为了了解初中学生所穿的鞋
的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号
统计如下表：那么这20名男生所穿的鞋的鞋号数据的平均
24.5
数是
，中位数是
，在平均数、中位数和众
24.55
数中，鞋厂最感兴趣的是众数.
Slide 6
3.(2003年·河南省)在学校对学生进行的晨检体温测量中，
学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据是为0.2，
0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，则在这10天
中该学生的体温波动数据中不正确的是( D )
A.平均数为0.12
B.众数为0.1
C.中位数为0.1
D.方差为0.02
4.(2003的·新疆)一班学生检查视力，结果如下：
从上述数据上看出，全班视力数据的众数是( B )
A.0.9
B.1.0
C.20%
D.65%
Slide 7
5.(2003年·北京海淀区)如图3-7-1所示今年5月海淀区教育网开通了
网上教学.某校初三年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，
对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整
理后，绘制出如图3-7-1所示的频率分布直方图.已知从左至右各个
小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图
所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生
人数是 14 人.如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本
去推断该校初三年级全体学习该天上网学习时间，这样的推断是否
合理? 不合理 (填“合理”或“不合理”).
Slide 8
典型例题解析
【例1】 某班四个小组的人数如下：10，10，x,8,已知这
组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数
.
这组数据的中位数为9或10.
【例2】 (2002·北京市)某校团委为响应倡导的“我与奥
运同行，人人都是环境”的号召，举办了英语口语竞赛，
甲、乙两个团小组成绩如下：
甲组：76，90，84，86，81，87，86
乙组：82，84，85，89，80，94，76
(1)分别求出甲、乙两个团小组的平均分、标准差(精确到
0.01).
(2)说明哪个团小组成绩比较稳定?
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1
解：∵x甲=
x 2=
2
84
2
89
2
80
2
94
2
76 ) 7 84 . 29
2
2
7
1 1
(82+84+85+89+80+94+76)≈84.29
7
1
S甲=
( 82
( 82
2
84
2
85
2
89
7
∴S甲＜S乙
∴甲小组的成绩比较稳定.
2
80
2
94
2
76 ) 7 84 . 29 5 . 40
2
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【例3】 (2003年·黑龙江)某中学在一次健康知识测试中，
抽取部分学生成绩(分数为整数，满分为100分)为样本，
绘制成绩统计图，如图3-7-2所示.请结合统计图回答下列
问题：
(1)本次测试中抽样的学生有多少人?
(2)分数在90.5～100.5这一组的频率是多少?
(3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内?
(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率
不低于多少?
Slide 11
解：
(1)观察纵轴，可知人数为：41+4+3+2=50(人)
(2)观察横轴可知90.5～100.5这一组的频率=0.08
(3)众数落在80.5～90.5这一小组内
(4)这次测试成绩的优秀率不低于 90%
Slide 12
【例4】 (2003年·山东烟台市)某中学部分同学参加全国
初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有
参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且
绘制了“频率分布直方图”，如图3-7-3所示.
请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?
(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中
学参赛同学的获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
(4)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的
同学等等，请写出两条信息.
Slide 13
解：
(1)观察纵轴可知参加本次数学竞赛的人数为：32
(2) 该中学的参赛同学获奖率为43.75%
(3)中位数落在80～90分数段内
(4)该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～
90分数段的人数最多.
Slide 14
【例5】 (2003年·哈尔滨市)为了了解某校初一学年男生
的体能状况，从该
校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所
得数据整理后，画出频率分布直方图，
如图3-7-4所示.已知图中从左到右第一、第二、第三、
第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2.
Slide 15
(1)求第一小组的频数.
(2)求第三小组的频率.
(3)求在所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次
以上(含100次)的人数占所抽取的男生总人数的百分之多
少?
解：
(1)第一小组的频数为5人：
( 2 ) 设 四 个 小 组 的 频 率 分 别 是 x，3x,4x,2x， 则
x+3x+4x+2x=1.
∴x=0.1，即第三小组的频率为0.4.
(3)第四小组的频率为0.2，
∴0.4+0.2=0.6=60%
Slide 16
方法小节
1.准确理解平均数、众数、中位数等概念，灵活运用它
们的含义解决一些实际问题；
2．合理选用方差公式：定义公式适用于x是整数或
(xi-x)2易求算；推导公式①适用于xi是较小的数据；推
导公式②适用于数据较大且都在常数a附近.
3.准确理解频率分布直方图中几个等量关系：①各小组
的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1
；③各组组距相等.④各长方形的高与该组频数成正比；
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和，即为1.
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课时训练
1．(2003年·武汉市)今年春季，我国部分地区SARS流
行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到
控制.下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的
SARS新增确诊病例数据图.将图中记载的数据每5天作为
一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一
组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位
数为138；③第四组的众数为28.其中正确的有( )D
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
Slide 18
2.(2003年·重庆市)在举国上下众志成城抗击“非典”的
斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下列疫情
统计图表回答问题：
中国内地“非典”疫情新增数据势图
Slide 19
(1)上图是5月11日至29日全国疫情每天新增数据统计走
势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100
人的天数共有 7 天.
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 26
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是
5月11日至29日每天新增确诊病例人数 ， 样 本 容 量
是 19 .
Slide 20
(2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数
与天数的频率统计表(按人数分组).
①100人以下的分组组距是 10 人.
②填写本统计表中未完成的空格.
③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人
以下的天数共有 25 天.
Slide 21
3.(2003年·辽宁省)为了让学生了解环保知识，增强环保
意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名
学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽
取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行
统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表
和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)补全频率分布直方图；
(3)在该问题中的样本容量是多少? 50
(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多
80.5～90.5
?(不要求说明理由)
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优
216
秀的约为多少人?
Slide 22
Slide 23
4.(2003年·福州市)甲、乙两名学生进行射击练习，两人在
相同条件下各射靶10次，将射击结果进行统计分析如下：
(1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计学知识，利用上述数据评价甲、乙
两人的射击水平.
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第三章第七课时：
统计初步
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
1.平均数公式：(1)x=1/n(x1+x2+…+xn)
(2)x=x′+a(3)x=1n(x1f1+x2f2+…+xkfk)，f1+f2+…+fk=n.
2.几个重要的概念：个体、样本、样本容量、总体平均
数、样本平均数.
3.众数是在一组数据中，出现次数最多的数据.
4.中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数
据的中位数.
5.方差公式：
(1)s2=［(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2］
(2)s2=［(x12+x22+…+xn2)-nx2］
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6.标准差公式：
s=
1
n
2
[( x 1 x ) ( x 2 x ) ( x n x ) ]
7.频率=
2
频数
2
2
.
样本容量
8.要得到一组数据的频率分布的一般步骤是：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)决定组距与组数；
(3)决定分点；
(4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图.
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课前热身
1.(2003年·天津市)某食品店购进2000箱苹果，从中任取
10箱，称得重量分别为(单位：千克)：
16
16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5
若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这
批苹果的销售额是 8400 元.
2.(2003年·陕西省)华山鞋厂为了了解初中学生所穿的鞋
的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号
统计如下表：那么这20名男生所穿的鞋的鞋号数据的平均
24.5
数是
，中位数是
，在平均数、中位数和众
24.55
数中，鞋厂最感兴趣的是众数.
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3.(2003年·河南省)在学校对学生进行的晨检体温测量中，
学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据是为0.2，
0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0，0.1，则在这10天
中该学生的体温波动数据中不正确的是( D )
A.平均数为0.12
B.众数为0.1
C.中位数为0.1
D.方差为0.02
4.(2003的·新疆)一班学生检查视力，结果如下：
从上述数据上看出，全班视力数据的众数是( B )
A.0.9
B.1.0
C.20%
D.65%
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5.(2003年·北京海淀区)如图3-7-1所示今年5月海淀区教育网开通了
网上教学.某校初三年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，
对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整
理后，绘制出如图3-7-1所示的频率分布直方图.已知从左至右各个
小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，则根据直方图
所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生
人数是 14 人.如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本
去推断该校初三年级全体学习该天上网学习时间，这样的推断是否
合理? 不合理 (填“合理”或“不合理”).
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典型例题解析
【例1】 某班四个小组的人数如下：10，10，x,8,已知这
组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数
.
这组数据的中位数为9或10.
【例2】 (2002·北京市)某校团委为响应倡导的“我与奥
运同行，人人都是环境”的号召，举办了英语口语竞赛，
甲、乙两个团小组成绩如下：
甲组：76，90，84，86，81，87，86
乙组：82，84，85，89，80，94，76
(1)分别求出甲、乙两个团小组的平均分、标准差(精确到
0.01).
(2)说明哪个团小组成绩比较稳定?
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解：∵x甲=
x 2=
2
84
2
89
2
80
2
94
2
76 ) 7 84 . 29
2
2
7
1 1
(82+84+85+89+80+94+76)≈84.29
7
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S甲=
( 82
( 82
2
84
2
85
2
89
7
∴S甲＜S乙
∴甲小组的成绩比较稳定.
2
80
2
94
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76 ) 7 84 . 29 5 . 40
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【例3】 (2003年·黑龙江)某中学在一次健康知识测试中，
抽取部分学生成绩(分数为整数，满分为100分)为样本，
绘制成绩统计图，如图3-7-2所示.请结合统计图回答下列
问题：
(1)本次测试中抽样的学生有多少人?
(2)分数在90.5～100.5这一组的频率是多少?
(3)这次测试成绩的众数落在哪个小组内?
(4)若这次测试成绩80分以上(含80分)为优秀，则优秀率
不低于多少?
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解：
(1)观察纵轴，可知人数为：41+4+3+2=50(人)
(2)观察横轴可知90.5～100.5这一组的频率=0.08
(3)众数落在80.5～90.5这一小组内
(4)这次测试成绩的优秀率不低于 90%
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【例4】 (2003年·山东烟台市)某中学部分同学参加全国
初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有
参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且
绘制了“频率分布直方图”，如图3-7-3所示.
请回答：
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?
(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中
学参赛同学的获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
(4)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的
同学等等，请写出两条信息.
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解：
(1)观察纵轴可知参加本次数学竞赛的人数为：32
(2) 该中学的参赛同学获奖率为43.75%
(3)中位数落在80～90分数段内
(4)该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～
90分数段的人数最多.
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【例5】 (2003年·哈尔滨市)为了了解某校初一学年男生
的体能状况，从该
校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所
得数据整理后，画出频率分布直方图，
如图3-7-4所示.已知图中从左到右第一、第二、第三、
第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2.
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(1)求第一小组的频数.
(2)求第三小组的频率.
(3)求在所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次
以上(含100次)的人数占所抽取的男生总人数的百分之多
少?
解：
(1)第一小组的频数为5人：
( 2 ) 设 四 个 小 组 的 频 率 分 别 是 x，3x,4x,2x， 则
x+3x+4x+2x=1.
∴x=0.1，即第三小组的频率为0.4.
(3)第四小组的频率为0.2，
∴0.4+0.2=0.6=60%
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方法小节
1.准确理解平均数、众数、中位数等概念，灵活运用它
们的含义解决一些实际问题；
2．合理选用方差公式：定义公式适用于x是整数或
(xi-x)2易求算；推导公式①适用于xi是较小的数据；推
导公式②适用于数据较大且都在常数a附近.
3.准确理解频率分布直方图中几个等量关系：①各小组
的频数之和等于数据总数；②各小组的频率之和等于1
；③各组组距相等.④各长方形的高与该组频数成正比；
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和，即为1.
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课时训练
1．(2003年·武汉市)今年春季，我国部分地区SARS流
行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到
控制.下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的
SARS新增确诊病例数据图.将图中记载的数据每5天作为
一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一
组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位
数为138；③第四组的众数为28.其中正确的有( )D
A．0个
B.1个
C.2个
D.3个
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2.(2003年·重庆市)在举国上下众志成城抗击“非典”的
斗争中，疫情变化牵动着全国人民的心.请根据下列疫情
统计图表回答问题：
中国内地“非典”疫情新增数据势图
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(1)上图是5月11日至29日全国疫情每天新增数据统计走
势图，观察后回答：
①每天新增确诊病例与新增疑似病例人数之和超过100
人的天数共有 7 天.
②在本题的统计中，新增确诊病例的人数的中位数是 26
③本题在对新增确诊病例的统计中，样本是
5月11日至29日每天新增确诊病例人数 ， 样 本 容 量
是 19 .
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(2)下表是我国一段时间内全国确诊病例每天新增的人数
与天数的频率统计表(按人数分组).
①100人以下的分组组距是 10 人.
②填写本统计表中未完成的空格.
③在统计的这段时期中，每天新增确诊病例人数在80人
以下的天数共有 25 天.
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3.(2003年·辽宁省)为了让学生了解环保知识，增强环保
意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名
学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽
取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行
统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表
和频率分布直方图，解答下列问题：
(1)填充频率分布表中的空格；
(2)补全频率分布直方图；
(3)在该问题中的样本容量是多少? 50
(4)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多
80.5～90.5
?(不要求说明理由)
(5)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则该校成绩优
216
秀的约为多少人?
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4.(2003年·福州市)甲、乙两名学生进行射击练习，两人在
相同条件下各射靶10次，将射击结果进行统计分析如下：
(1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计学知识，利用上述数据评价甲、乙
两人的射击水平.