Transcript 2011沪科版初中数学3

沪科版义务教育教科书
数学七年级下册介绍
《新时代数学》编写组
• 教科书章节课时介绍
• 教科书内容的主要变化
• 教科书内容解读及教学建议
一、教科书章节课时介绍
第6章 《实数》（约11课时）
第7章 《一元一次不等式与不等式组》（约11课时）
第8章 《整式乘除与因式分解》（约20课时）
第9章 《分式》（约12课时）
第10章 《相交线、平行线与平移》（约16课时）
全书共需约70课时，具体如下：
第6章 《实数》（约11课时）
平方根；立方根； 实数
第7章 《一元一次不等式与不等式组》（约11课时）
不等式及其基本性质；一元一次不等式的解法及其
应用；一元一次不等式组的解法；
综合与实践——排队问题
第8章 《整式乘除与因式分解》（约20课时）
幂的运算性质；整式的乘法；完全平方公式与平
方差公式；因式分解
第9章 《分式》（约12课时）
分式及其基本性质；分式的运算；
分式方程的解法及其应用
第10章 《相交线、平行线与平移》（约16课时）
相交线；平行线的判定及其性质；平移
二、教科书内容的主要变化
1.
根据《课标》要求删去和增加的内容
（1）删去一元一次不等式组的应用.
（《课标实验稿》能根据具体问题中的数量关系，列出一元
一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。《课标
（2011年版）》能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不
等式，解决简单的问题。）
（2）删去整式的除法
（《课标（2011年版）》中没有）
（3）删去“阅读与思考——二次三项式x2+px+q的因式分解”。
（《课标（2011年版）》中只要求“能用提公因式法、公式
法进行因式分解）
（4）增加“综合与实践——排队问题和纳米材料的奇异特性”。
（《课标（2011年版）》中要求“综合与实践”的教学活动
应当保证每学期至少一次）
2.
根据《课标》精神，修改的内容
（1）《课标》提出“数学课程能使学生掌握必备的基础知
识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力”。
为落实《课标》精神，在代数教学中贯彻培养学生
逻辑推理能力的要求，其中方程和不等式是最好的内容
载体。因此在不等式的基本性质中，增加了“不等式的
对逆性和传递性”，给不等式的变形提供足够的理论依
据。
（2）为落实《课标》“教材编写应体现整体性”，并考虑
七年级下册整个内容容量，对统计部分内容进行适当调
整。将“频数分布”安排到八上。
2.
根据《课标》精神，修改的内容
（3）《课标（2011年版）》在“图形与几何”的
内容中，确定9条“基本事实”作为演绎证明的
基础。
本册书中出现了三条，分别将“过一点有且只有
一条直线垂直于已知直线”、“经过直线外一点，
有且只有一条直线平行于这条直线”、“两条直
线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行”作为基本事实。
七下教材内容及编写主要变化
内容
原教材
一元一次不等式组
有
的应用
修订后的教材
变化意图
删去
《课标（2011年版）》中删去
删去
《课标（2011年版）》中不作
要求
落实《课标（2011年版） 》
数学课程要培养学生的抽象思
维和推理能力
二次三项式x2+px+q
的因式分解
有
不等式的性质：
逆对称性、传递性
原沪科版教
材本来就有
有
没有
有两节
三条基本事实
作为性质出现
明确作为基本
事实
《课标（2011年版）》中明确
要求
频数分布
有
调整到八年级
上册
考虑本学期课时容量问题
综合与实践
《课标（2011年版）》中要求
“综合与实践”的教学活动应
当保证每学期至少一次
三、教科书内容解读及教学建议
1、注重概念的形成过程
2、加强知识的纵向联系
3、把握好教学要求
4、注重数学思想方法的渗透
5、关注数学基本活动经验的积累
6、重视“综合与实践”活动的开展
1、注重概念的形成过程
《课程标准（2011年版）》在阐述数学课程
内容特征时，强调“它不仅包括数学的结
果，也包括数学结果的形成过程 和蕴涵的
数学思想方法”。因此，教材内容就不能
只是单纯地介绍数学知识结构，而应当
“展现知识的形成与应用过程”。
例如，无理数的引入就体现这样的过程。教材先
通过一个操作活动，让学生感知 2 的存在性，然
后通过无限逼近的方法说明 2 是一个无限的小数，
再通过“数学乐园——循环小数如何化为分数呢”
和“阅读与思考——无理数漫谈”说明 是一个
2
不循环的小数。这种做法有利于学生从事探究活
动，有利于学生经历数学思考与探索的过程，加
深对实数的认识，并培养其思考能力。教师在教
学时要让学生有真切的感知，不能简单化处理，
或省略不讲。
2、加强知识的纵向联系
• 七年级先后两次对数进行了扩张，把“实
数”提前放到七（下）开始（第一章），
这样在七年级就完成了初中阶段数的体系，
再接着讲不等式、平面直角坐标系、函数，
更有助于对不等式解集的全面认识，对描
绘函数图象更好理解。
3、把握好教学要求
• 在第6章《实数》中，虽然平方根的表示以
及算术平方根的概念等内容，与二次根式
关系密切，但是本章只限于平方根的概念
和性质，以及实数的概念。实数的运算也
仅限于运算法则的简单解释，没有涉及根
式的性质、根式的化简与运算，教学时，
不要把实数运算、二次根式的运算引入。
有关根式的内容，教科书将会在八年级下
册“二次根式”中专门学习。那时，才有
可能进一步学习实数运算。
• 在第8章《整式乘除与因式分解》中，根据
《课标修订稿》要切实把握好如下要求：
整式乘法运算中多项式相乘仅指一次式之
间以及一次式与二次式相乘；因式分解只
要求能用提公因式法、公式法（直接利用
公式不超过两次。
• 在第9章《分式》中，根据《课程标准（2011年
版）》要切实把握好如下要求：分式的运算没有
涉及繁分式；应用题涉及的分式方程，都是可化
为一元一次方程来解的分式方程。
• 在第10章《相交线、平行线与平移》中，逐步渗
透几何说理。本章有关性质的推导，在直观基础
上不放松对说理的要求，但是务必不要作几何论
证时的形式化训练，不必要对书写形式提出要求。
4、注重数学思想方法的渗透
• 数学知识是体现数学思想方法的载体，数
学思想方法对一个人的影响往往要大于具
体的数学知识。
• 在第7章《一元一次不等式与不等式组》中，
所涉及的数学思想方法主要包括：由实际
问题抽象为不等式这个过程中蕴含的符号
化、模型化的思想；解不等式（组）的过
程中蕴涵的转化思想；利用数轴求不等式
组的解集过程中体现的数形结合方法思想
等。
• 在第8章《整式乘除与因式分解》中，要注
意让学生在探索中体会“转化”“类
比”“换元”“数形结合”等数学思想方法。
• 在第9章《分式》中，在分式的基本性质和
分式混合运算的教学时，要突出类比的思想；
在探索异分母的分式加减法法则和探索分式
方程解法时，要突出转化的思想。
在教学中如何渗透数学的基本思想——重在“悟”
▶反复理解，螺旋上升
一个数学思想的形成需要经历一个从模糊
到清晰，从理解到应用的的长期发展过程，
需要在不同的数学内容教学中通过提炼、
总结、理解、应用等循环往复的过程逐步
形成，学生只有经历这样的过程，才能逐
步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学
思想。
▶数学思想蕴涵在数学内容中
数学思想离不开具体数学，空谈数学思想是
没有意义的，数学知识与数学思想是紧密联
系的。数学知识的发生、发展过程，也是数
学思想发生和凸显的过程。正是数学知识与
数学思想方法的这种辩证统一性，决定了数
学思想的教学需要依附于数学知识的教学。
只有对数学内容进行深入的思考，才能逐步
体会其中蕴涵的数学思想；只有对相关的数
学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想；
只有不断思考问题，才能体会数学思想的作
用。
▶在过程中感悟数学思想
数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历
问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，
才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有
效迁移。凸显知识的形成过程，让学生感悟数
学思想和方法，关键是应让学生经历和体验一
些数学知识的获取过程，让学生“读——理
解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、
“说——表达交流”，并在其中获得对数学思
想方法的感悟。
5、关注数学基本活动经验的积累
• 《课程标准（2011年版）》特别强调：
“数学活动经验的积累是提高学生数学素
养的重要标志。帮助学生积累数学活动经
验是数学教学的重要目标，是学生不断经
历、体验各种数学活动过程的结果。”
• 在《课程标准（2011年版）》第28页关于课程内
容有这样一段：
2
2
2
能推导乘法公式（a  b)(a - b)  a2 - b2（
，a  b)  a  2ab  b ,
了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计
算。
关于了解公式的几何背景，对于七年级学生来讲
是一个难点，教材在编写时为了丰富学生在这一
方面的活动经验，在单项式乘以多项式和多项式
乘以多项式这一板块，特地各安排了相应的几何
背景解释。
• 有了前两小节的学习的铺垫，学生已经有了通过
几何背景解释数学公式的经验。
• 在学习乘法公式时，以往是先讲平方差公式，再
讲完全平方公式。数学结合是本章贯穿的主要思
想方法，从联系的角度，完全平方公式与平方差
公式相比，完全平方公式的几何背景更接近多项
式乘以多项式。因此，教科书把完全平方公式放
在平方差公式的前面学习。
• 在教学时，可以先通过多项式乘以多项式法则让
学生计算 ( x  3)(x - 3),(3m 1)(3m-1) 等，从而获
得公式？？。
• 如何设计一个图形来说明刚才这个公式呢？
学生有了前面的活动经验，很容易设计出
符合要求的图形。
• 学习完公式（a  b)2  a2  2ab  b2后，可以采用刚
才类似的程序借助多项式乘以多项式的法则
2
2
2
（
a
b
)

a
2ab

b
研究
；也可以借助公式
（a  b) 2  a 2  2ab  b2 ，用-b代替b而得出。
• 关于差的平方的这个公式的几何背景有了刚
才的几何背景设计，学生就很容易找到思路。
此处老师也可以做适当提醒，回忆七年级上
册学习的线段的加减
• 当然，关于完全平方公式的教学也可根据
学生的程度，考虑按照教材的提示进行探
究学习，加深对乘法公式的理解，并体会
数形结合的数学思想方法。
• 为了丰富学生体会数形结合思想的活动经
验，在练习中还特意安排了这样一道习题。
• 通过前面一系列的学习，学生应该积累了
丰富的研究这类问题的经验。因此，关于
平方差公式，教材既没给出公式更没给出
图形。这里可通过学生自主探究、教师指
导、同学交流等过程，真正把经验内化为
自身的活动经验。
• 以上内容教科书通过长期安排、逐步引进
的编排方式，让学生感悟数学思想，积累
数学活动经验。教师在教学时要领会编者
的编写意图，设计有效的数学活动。
6、重视综合与实践活动的开展
• 《课程标准（2011年版）》指出：“积累
数学活动经验、培养学生应用意识和创新
意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个
数学课程之中。‘综合与实践’是实现这
些目标的重要和有效的载体。”教师们要
充分认识到综合实践活动在数学学习中的
重要性，在实际教学中精心设计、认真组
织。
• 本册书安排了两节综合与实践
▶ 7.4 综合与实践 排队问题
▶ 8.6 综合与实践 纳米材料的奇异特性
内容的设置目的在于“初步学会在具体情
境中从数学的角度发现和提出问题，并综
合运用所学数学知识和方法等解决简单的
实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
如何设计有效的综合与实践活动呢？
•
•
•
•
基于课程目标，考虑实践活动的问题选择
基于组织程序，考虑实践活动的问题解决
基于有效合作，考虑实践活动的过程反思
基于应用能力发展，考虑实践活动的经验积累
谢谢大家！
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