Transcript 计算几何专题
计算几何专题 姚金宇 Outline 概述 元素 公式 叉积、点积、三角定理、面积定理…… 算法 点，线，角，平面，半平面，圆，多边形，凸包…… 求凸包、点与多边形的位置关系…… 还能有啥？ 战略上蔑视之，战术上重视之 概述 特点 思考繁琐 编程繁琐 细节繁琐 如何把握 需要在平时将计算几何的相关子问题透彻研究 模板的代码一定要规范 赛场上重点想思路，不能将时间花在纠缠细节上 （否则finish egg） 第一个问题：判断线段是否相交 预备知识 如何表示线段 直线方程 向量的表示 向量的叉积 方法 解析方法与叉积判断法 规范相交与非规范相交 基本元素 点与直线（解析几何是计算几何的基础！） 点到直线距离（扩展：平行线间距离） 直线平移 角 夹角：点积、余弦定理 极角：叉积、讨论 圆 两圆位置关系（外离、外切、相交、内切、内含、 同心） 第二个问题：点与多边形的位置 关系 预备知识 多边形 表示：是否按顺序，是何顺序 凸多边形 一般多边形 是否可自交？ 点与多边形的位置分类 形上、形内、行外 扩展：点与凸多边形的位置关系 问题 多边形严格限制为m条边的凸多边形 n个点，给出各自的判断 凸多边形特性：左链、右链 二分法 复杂度O(nlogm) 第三个问题：凸包 计算几何经典问题 为何求凸包的下界是O(nlogn)？ 凸包相关问题 点与凸包位置关系（见问题二扩展） 面积问题 凸包与直线的最远点 凸包与凸包的交 凸包与其他算法（e.g.动态规划） …… 第四个问题：半平面的交 这是一个困难的问题 O(n2)的解法 O(nlogn)的解法 例题 给定n个黑色点，m个白色点。 判断黑色点集与白色点集的位置关系。 Case1: 可以用一条直线将二者分离 Case2: 黑色凸包与白色凸包相交且不包含 Case3: 黑色凸包包含于白色凸包 Case4: 白色凸包包含于黑色凸包 练习题 1113 1271 3521 1066 2069 3502 THE END Thanks for your attention!