Transcript 三角形内角和

课题：三角形的内角和
一、学习目标要求
二、中考要求
三、知识点讲解
四、典例剖析
五、本章小结
六、强化训练
学习目标要求
1.会按角的大小关系对三角形分类，并掌握锐角三角
形、直角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形的概
念。
2.掌握三角形内角和定理及推论，并会运用它们证
明有关角的问题。
3.理解三角形的概念。
4.初步掌握添辅助线的方法。
5.能应用三角形内角和定理解决有关问题。
三角形定理是几何中重要定理，应用广泛，在中考
中出现的试题主要有：
1.计算题：
在三角形中给出一些角，求未知角或与之相关的角
的度数。
2.证明题：
(1)三角形内角和定理与其它定理结合证角相等.
(2)利用三角形内角和定理和定理的推论,证明角的
不等关系.
1. 三角形按角分类
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
2.三角形内角和定理的证明
A
要证∠A+ ∠B+ ∠C=180°，必
须用以前学过的涉及到180°的
知识去证,涉及到180°的知识
点有①平角②邻补角③两直线
平行同旁内角互补，故可以从
这三个方向考虑。
M
⑴ 构造平角:① 过A
点作MN∥BC
B
1
B
A
C
2
N
C
②可过一边上任意一点，做另两边的平行线。
⑵构造邻补角，可延长任一边得邻补角，再按书
上的方法证明.
⑶构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边。
如：过C点作CD∥AB，则
∠1= ∠A ，∠ B+ ∠BAC+
∠1=180°
所以∠ B+ ∠BAC+ ∠A =
180°
B
从而得证。
A
D
1
⌒
C
注意:
要善于联想,善于总结,
善于抓住问题的本质
所在.
3.三角形的内角和定理及推论
定理: 三角形三个内角的和等
于180°
作用: 在三角形形中 已知两角
可以求第三角,或已知各角之
间关系,求某角.
推论12: 直角三角形的两个锐
角互余
作用: (1)已知直角三角形的一
个锐角求另一个锐角,或已知
两锐角之间关系求这两个角.
(2) 常于同角(或等角)的余角
相等结合一起证角等.
推论2: 三角形的一个外角大
于任何一个和它不相邻的内角.
作用: 利用他证明两角不等关
系.
辅助线作用: 把分散条件集中,
把隐含条件显现出来,起牵线
搭桥的作用.
例1：已知：BD为△ABC的角平分线，
CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，
它与BD的延长线交于D
A
求证： ∠A=2 ∠D
D
分析：已知△ABC的一内角和一
外角的平分线，从而想到可利用外
角与内角的关系证题，从而有∠D=
B
∠1-
∠2， ∠A= ∠ACE- ∠ ABC=2（ ∠1∠2）
所以 ∠A=2 ∠D，问题得证。
2
C
1
E
证明：
∵BD、CD分别是为∠ABC、 ∠ACE的平分线，
∴ ∠ACE=2 ∠1， ∠ABC=2 ∠2
∵ ∠A= ∠ACE- ∠ABC
∴ ∠A= 2 ∠1- 2 ∠2
又 ∵ ∠D= ∠1- ∠2
∴ ∠A=2 ∠D
注意：由此题知：三角形的一个内角平分线与一
个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一
半。
1.三角形内角和定理及其推论,
并应用内角和定理解题.
2.按角的关系对三角形分类.
3.应用外角定理证明角的不等
关系.
135 °和45 °
1.直角三角形中,两个锐角平分线相交所成的度数为___.
30 °
2.在△ABC中,(1) ∠A=1/2 ∠B=1/3 ∠C,则∠A=____,
直角
(2)若∠A+ ∠B= ∠C,则此三角形为____三角形.
(3)若∠A+ ∠B＜ ∠C,则此三角形为____三角形.
钝角
3. △ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,则∠BDC等于
( C
)
A 1/2(90°- ∠A)
B 90°- ∠A
C 1/2(180 °- ∠A)
D180 °- ∠A