Transcript 三角形内角和

14.2(1) 三角形的内角和
你感觉图（1）中的直线 与△ABC的边BC有什
么位置关系？
你感觉图（2）中的直线 与△ABC的边AB有什
么位置关系？
验证：
三角形的内角和等于180°.


180°


平角的意义
两直线平行，同旁内角互补
练习（一）
1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形
的内角？
(1)80°、95°、5°；(是) (2)0°、90°、90°； (不是)
(是)
(3)15°、95°、100°；(不是) (4)73°、50°、57°
一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？
几个直角？几个锐角？至少有几个锐角？
2、情景判断练习：他们说的对吗？
A
C
C
B
钝角三角形说：
我的两个锐角之
和大于90度；
B
A
直角三角形说：
我的两个锐角
之和等于90度.
例题
已知，在△ABC中
1.如果∠A=35°,∠C=55°，求∠B的度数；
2.如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数，
并判断△ABC的类型.
练习（二）
1、 (抢答)根据已知条件填空：在△ABC中
110
（1）如果∠B=30°，∠C=40°，那么∠A=___°,
钝角
△ABC是____三角形；
（2）如果∠A=60°，∠C=50°，
锐角
△ABC是____三角形；
36
（3）如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠A=___°,
直角
∠B=___°,∠C=___°，△ABC是____三角形.
54
90
80
（4）如果∠A=∠B=4∠C，则∠A=___°,
锐角
∠B=___°,∠C=___°，△ABC是____三角形.
80
20
90
（5）如果∠B=∠C=1/2∠A，则∠A=___°,
直角
∠B=___°,∠C=___°，△ABC是____三角形.
45
45
2、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，
∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，求
∠ADB的大小.
A
60°
45°
B
D
C
3、将一副三角板按下图的方式叠放，则∠α=
A
（75° ）
70° F
60°
45°
α
D
M
40°
B
25°
C
4、如图，已知CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，
若∠A=70°，∠ABC=60°，则∠BMC=（ 115°
）
小结
谈谈你有什么收获？还有什么疑问？
拓展练习
1、如果∠A=1/2∠B=1/3∠C，求∠A、∠B、∠C的
度数，并判断△ABC的类型
2、如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是△ABC
的高和角平分线， ∠B=30°∠C=50°。
求（1）∠DAE的度数，（2）试写出∠DAE、 ∠B、
∠C三角之间的数量关系。
A
50°
30°
B
E D
C
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=60°，BD、
CD分别平分∠ABC与∠ACB，求∠BDC的度数.
A
D
B
C
4.上题中若把 ∠ABC=60°这个条件删去，（1）还
能求∠BDC的度数吗？若能求结果是什么？（2）若
把∠A=50°改成 ∠A=α 呢？（3）你发现∠A 、∠D之
间有什么数量关系？
5.如图，在△ABC中，∠C=40°，AD、BD分别平分
∠CAB与∠ABC，则∠ADB=（
）.
C
B
C
40°
P
130°
D
A
B
A
6.如图，在△ABC中，AP、CP分别平分∠BAC与
∠ACB，若∠APC=130°，那么∠B=（
）.
3.如图，在△ABC中，∠1=1/3∠ABC，
∠2=1/3∠ACB，∠BDC=130°，求∠A的度数.
A
D
1
B
2
C