Transcript 空间力系

第一篇
汽车常用构件
力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
第一章
第一章汽车常用构件力学分析
第六节
空间力系
教学目标：
•掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方
法
•掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
•了解空间力系的简化方法
•空间力系的平衡条件、平衡方程及其应
用
第一章汽车常用构件力学分析
引子：
•
空间力系的定义
•
空间力系——指力系中各力作用线在空间任
意分布的力系。
空间力系是物体受力的最一般情况，平面一
般力系是平面力系中的一般情况，却是空间
力系的特殊情形。
•
空间力系实例：图1-73汽车变速箱齿轮轴。
Y
X
z
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的分类
空间任意力系
空间平行力系
空间汇交力系
空间力偶系
第一章汽车常用构件力学分析
一.力在空间直角坐标轴上的投影
一次投影法：已知力F
与三个坐标轴所夹的
锐角分别为、β、,
则力F在三个轴上的投
影等于力的大小乘以
该夹角的余弦 .
F x  F cos  

F y  F cos  
F z  F cos  
z
Fz
F

o
Fx
x
空间力系
y
β

Fy
空间力系
二次投影法:若已知力 F 与
z轴的夹角为，力F 和z轴
所确定的平面与 x 轴的夹
角为  ，可先将力 F 在 oxy
平面上投影， 然后再向 x 、
y 轴进行投影。
z
Fz
F

y
o
Fy

F x  F sin  cos  

F y  F sin  sin  

F z  F cos 

Fx
x
Fxy
空间力系
若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，
也可求出力的大小和方向，即 :


Fy
Fx
Fz 
cos   ,cos  
,cos   
F
F
F
2
2
F  Fx  F y  Fz
2
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系
二.力对轴之矩
如图： 门上作用一力
F，使其绕固定轴z转动。
Fxy对z轴之矩就是力F对z
轴之矩,用Mz（F）表示。
则：
M Z ( F )  M o ( F xy )   F xy d
= Fx • b + Fy • a
规定：从z轴正端来看，
若力矩逆时针，规定为
正，反之为负。
y
b
O
Fx
a
A
x
Fxy
Fy
空间力系
二、力对轴的矩
 力对点的矩是力对轴的矩的特例（即平面力F对
垂直于平面P的Z轴的矩）：
Z
M O ( F )  Fh
O
力对轴的矩是衡量空间
力使物体产生的转动效应
的物理量，
P
第一章汽车常用构件力学分析
h
F
力对轴的矩取决于三个因素：
①力的大小；②力与转轴间的距离；③力的方向。
这三个因素可用力对轴的矩表示：
Z
M Z ( F )  M O ( F xy )   F xy h
FZ
力对轴的矩等于该力在
垂直于轴平面内的分量
F xy
对该平面与轴交点Ｏ
之矩。
F
X
第一章汽车常用构件力学分析
h
A
FXY
Y
力对轴之矩为零的条件：
力与轴平行（Ｆxy=0，Ｍ
z（F）=0）或力的作用线
与轴相交（h=0，Ｍz（F）
=0）
上述条件可概括为：
Z
F2
P
力的作用线与轴共面
时力对轴之矩为零。
第一章汽车常用构件力学分析
F1
空间力系
二、力对轴的矩
合力矩定理 ：
 如一空间力系由F1F2、…、Fn组成，其合力为FR，
则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩
的代数和。
M z (FR ) 
M
z
(F )
应用合力矩定理
空间力Ｆ对三坐标轴之矩为：
M
X
( F )  F Z Y  FY Z
Z
FZ
M Y ( F )  F X Z  FZ X
F
FY
M Z ( F )  FY X  F X Y
X
A (X，Y，Z）
FX
Y
F′
O
Z
X
Y
A′
第一章汽车常用构件力学分析
例:已知图示各力大小均为100N,六面体为
30cmX30cmX40cm,
求:(1)各力在x,y,z轴上的投影;
(2)F3对x,y,z轴之矩. z
30
40
30
F3
F1
x
F2
y
例：图示力F=1000N，求F 对z 轴的矩Ｍz。
FZ
z
10
Fx
Fy
Fxy
x
x
5
Fy
Fx
Fxy
y
三.空间力系的平衡问题
复习引入
 1.平面力系平衡条件及应用.
 2.空间力系特点及间化方法.
1.空间力系的简化：
 与平面任意力系的简化方法一样，运用力的
平移规律，可将空间力系向任一点简化，得
到一个空间汇交力系和一个空间力偶系.再
简化为一个主矢和一个主矩。
FR ' 
(  Fx )  (  F y )  (  Fz )
Mo 
[  M x ( F )]  [  M y ( F )]  [  M z ( F )]
2
2
2
2
2
2
2、空间一般力系的平衡条件
平衡充要条件：
F R ＝０，
M o ＝０
平衡方程:
F
F
F
M
M
M


 0
y


 0

z

(F )  0 
x

(
F
)

0
y

(F )  0 
z

x
 0
第一章汽车常用构件力学分析
利用空间力
系平衡方程
可求解六个
未知数
空间力系的三种特殊情况
空间汇交力系
有：∑Ｍx≡0,∑Ｍy≡0,∑Ｍz≡0。因
此，平衡方程为：
Z



FX  0
FY  0
FZ  0
Y
O
X
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的三种特殊情况
空间平行力系：
设各力与Z轴平行，则有：∑Ｘ≡0，∑Ｙ
≡0，∑Ｍz（F）≡0，则平衡方程为：
M
M
F
Z
X
0
Y
0
Z
Y
0
X
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的三种特殊情况
空间力偶系：
力偶中各力等值反向，有：∑Ｘ≡0，∑
Ｙ≡0，∑Z≡0，平衡方程为：
M
M
M
Z
X
(F )  0
Y
(F )  0
Z
(F )  0
Y
X
第一章汽车常用构件力学分析
解空间力系平衡问题方法
在解决空间力系平衡问题时，与平面力系基本
相同。
首先要确定图形中三条互相垂直的基准线x、y、
z轴，从图中想象物体的立体结构形状，并判断
图中各力的作用线方位。
当受力复杂时，可分三个坐标面（xoz，xoy，
yoz）分别求解，使空间问题转化为平面问题来
解决。
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系平衡问题实例
 例1-18 汽车发动机曲轴，受到垂直于轴颈并与
铅 垂 线 成 75° 角 的 连 杆 压 力 Ｆ =12KN ， 飞 轮 重 为
G=4.2KN，略去曲轴重量，试求轴承A和B的约束反力
及保持曲轴平衡所需加于飞轮上的力偶矩M。
Z
解：①取曲轴与飞轮
F
为研究对象，画出其
分离体受力图（空间 FAZ
任意力系平衡问题）。
并建立如图所示直角 X A
坐标系。
FAY
750
FBZ
M
B
FBY
Y
第一章汽车常用构件力学分析
G
例1-18
②根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解：
∑Ｍx（F）=0
Fsin75°×0.1-Ｍ=0
Ｍ= 0.1 Fsin75°=1160 N·ｍ
Z
F
∑My（F）=0
FAZ
0.4Fcos75°+0.7ＦBZ
X
-0.9G=0
A
FAY
Ｆ ==3630Ｎ
BZ
750
FBZ
M
B
FBY
Y
第一章汽车常用构件力学分析
G
例1-18
Z
∑Mz（F）=0
F
Fsin75°×0.4-ＦBY×0.7=0
FAZ
ＦBY = 6620Ｎ
∑Ｆy=0
X
A
ＦAY -Ｆsin75°+ＦBY =0
FAY
ＦAY =Ｆsin75°-ＦBY =4970 N
∑Ｆz=0
ＦAZ +Ｆcos75°+ＦBZ-G= 0
ＦAZ =G-Ｆcos75°-ＦBZ = -2540 Ｎ
第一章汽车常用构件力学分析
750
FBZ
M
B
FBY
Y
G
3.空间力系平衡问题的平面解法
空间问题的平面解法:
在工程中，常将空间力系投影到三个
坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯
视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡
方程，同样可解出所求的未知量。
例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮
的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm，L1=110.5mm，圆周力
Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约
束反力和联轴器所受转矩MT。
z
FBV
A
FAV
D
Fr
FAH
x
MT
B
y
FBH
FT
L/2
L/2
L1
z
xz面:

FBV FAV
x
A
(F )  0
MT
FAH
FBH
MT 
Fr
FT
MT 
M
d
2
Ft 
282.5
d
2
Ft  0
 1284.8 N  m m
2
 181481N  m m
yz面:
z
FAV
FBV
y
Fr
L
2
Fr  L R B V  0
R BV 
 R AV
Fr

467.7
N  233.85 N
2
2
 Fr  R BV  0
R AV  Fr  R BV  467.7  233.85 N  233.85 N
xy面:
y
FT FBH
FAH
x

L
2
R BH 
Ft  L R B H  0
Ft
2

1284.8
N  642.4 N
2
 R AH  Ft  R BH  0
R AH  Ft  R BH  1284.8  642.4 N  642.4 N
四.重心
重量: P=Σp
重心C: 重力的合力 z
P 的作用点
物体的重心在物体内
占有确定的位置,而与
该物体在空间的位置
无关.
x
C
o
.
y
P
xC 
yC 
zC 
 p i xi
 pi
 pi yi
设γi为物体单位体积的重量,
则:
pi= γi △vi,
对于连续体,n→∞
 pi
pi zi
pi
n
xC 
lim   i  v i x i
n   i 1
n
lim   i  v i
n   i 1

 x  dV
V

dV

V
体积重心:
xC 
 xdV
V
yC 

ydV
V
zC 
 zdV
V
面积重心:
xC 
 xdS
S
yC 
 ydS
S
zC 
 zdS
S
线重心:
xC 
 xdl
l
yC 

ydl
l
zC 
 zdl
l
除公式法外,以下方法也常用来确定重心:
①.利用对称性求重心
凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体，其重心必
在其对称面、轴、中心上。
例：球体、立方体、等腰三角形等。
②.组合法
1）.分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐
标系下
标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可.
2). 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积
(体积)为负值,仍同分割法一样代如公式.
③.实验法
1).
悬挂法:
2).
称重法:
C
称重法:
xC 
Nl
P
xC
P
N
l
例:
已知Z 形截面，尺寸如图。
求：该截面的重心位置。
解：(1)组合法:
将该截面分割为三部分，
取Oxy直角坐标系，如图。
x1  1.5 cm ,
x2  0.5 cm ,
x3  1.5 cm ,
xC
y1  4.5 cm ,
y2  3.0 cm ,
y3  0.5 cm ,
A x


i
i
A1  3.0 cm
A2  4.0 cm
A y


i
 0.2 cm
3 43
2
i
A
A

2
A3  3.0 cm
yC
3  (1.5)  4  0.5  3 1.5
2

3  ( 4.5)  4  3  3  0.5
 2.7 cm
3 43
解 ：(2)负面积法:
Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为
S2及S3的小矩形三部分组成， S2及S3是应去掉的部分，面
积为负值。
x1  0,
y1  2.5 cm,
x2  1.5 cm,
x3  2.0 cm,
xC
y2  2.0 cm,
y3  3.0 cm,
S x


i
yC
30  0  (12)  (1.5)  (8)  2
 0.2 cm
30  (12)  (8)
2
S2  12 cm
S3  8 cm
i
S

S1  30 cm
S y


i
2
2
i
S

30  2.5  (12)  2  ( 8)  3
30  ( 12)  (8)
 2.7 cm
简单形体的形心位置
第一章汽车常用构件力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
小结与讨论
 本节最基本的概念
 空间力系平衡方程的形式及应用
 物体重心求法
课后作业:
1-32
1-33