Transcript 空间力系
第一篇
汽车常用构件
力学分析
第一章汽车常用构件力学分析
第一章
第一章汽车常用构件力学分析
第六节
空间力系
教学目标:
•掌握力在空间三维坐标轴上投影计算方
法
•掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理
•了解空间力系的简化方法
•空间力系的平衡条件、平衡方程及其应
用
第一章汽车常用构件力学分析
引子:
•
空间力系的定义
•
空间力系——指力系中各力作用线在空间任
意分布的力系。
空间力系是物体受力的最一般情况,平面一
般力系是平面力系中的一般情况,却是空间
力系的特殊情形。
•
空间力系实例:图1-73汽车变速箱齿轮轴。
Y
X
z
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的分类
空间任意力系
空间平行力系
空间汇交力系
空间力偶系
第一章汽车常用构件力学分析
一.力在空间直角坐标轴上的投影
一次投影法:已知力F
与三个坐标轴所夹的
锐角分别为、β、,
则力F在三个轴上的投
影等于力的大小乘以
该夹角的余弦 .
F x F cos
F y F cos
F z F cos
z
Fz
F
o
Fx
x
空间力系
y
β
Fy
空间力系
二次投影法:若已知力 F 与
z轴的夹角为,力F 和z轴
所确定的平面与 x 轴的夹
角为 ,可先将力 F 在 oxy
平面上投影, 然后再向 x 、
y 轴进行投影。
z
Fz
F
y
o
Fy
F x F sin cos
F y F sin sin
F z F cos
Fx
x
Fxy
空间力系
若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz,
也可求出力的大小和方向,即 :
Fy
Fx
Fz
cos ,cos
,cos
F
F
F
2
2
F Fx F y Fz
2
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系
二.力对轴之矩
如图: 门上作用一力
F,使其绕固定轴z转动。
Fxy对z轴之矩就是力F对z
轴之矩,用Mz(F)表示。
则:
M Z ( F ) M o ( F xy ) F xy d
= Fx • b + Fy • a
规定:从z轴正端来看,
若力矩逆时针,规定为
正,反之为负。
y
b
O
Fx
a
A
x
Fxy
Fy
空间力系
二、力对轴的矩
力对点的矩是力对轴的矩的特例(即平面力F对
垂直于平面P的Z轴的矩):
Z
M O ( F ) Fh
O
力对轴的矩是衡量空间
力使物体产生的转动效应
的物理量,
P
第一章汽车常用构件力学分析
h
F
力对轴的矩取决于三个因素:
①力的大小;②力与转轴间的距离;③力的方向。
这三个因素可用力对轴的矩表示:
Z
M Z ( F ) M O ( F xy ) F xy h
FZ
力对轴的矩等于该力在
垂直于轴平面内的分量
F xy
对该平面与轴交点O
之矩。
F
X
第一章汽车常用构件力学分析
h
A
FXY
Y
力对轴之矩为零的条件:
力与轴平行(Fxy=0,M
z(F)=0)或力的作用线
与轴相交(h=0,Mz(F)
=0)
上述条件可概括为:
Z
F2
P
力的作用线与轴共面
时力对轴之矩为零。
第一章汽车常用构件力学分析
F1
空间力系
二、力对轴的矩
合力矩定理 :
如一空间力系由F1F2、…、Fn组成,其合力为FR,
则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩
的代数和。
M z (FR )
M
z
(F )
应用合力矩定理
空间力F对三坐标轴之矩为:
M
X
( F ) F Z Y FY Z
Z
FZ
M Y ( F ) F X Z FZ X
F
FY
M Z ( F ) FY X F X Y
X
A (X,Y,Z)
FX
Y
F′
O
Z
X
Y
A′
第一章汽车常用构件力学分析
例:已知图示各力大小均为100N,六面体为
30cmX30cmX40cm,
求:(1)各力在x,y,z轴上的投影;
(2)F3对x,y,z轴之矩. z
30
40
30
F3
F1
x
F2
y
例:图示力F=1000N,求F 对z 轴的矩Mz。
FZ
z
10
Fx
Fy
Fxy
x
x
5
Fy
Fx
Fxy
y
三.空间力系的平衡问题
复习引入
1.平面力系平衡条件及应用.
2.空间力系特点及间化方法.
1.空间力系的简化:
与平面任意力系的简化方法一样,运用力的
平移规律,可将空间力系向任一点简化,得
到一个空间汇交力系和一个空间力偶系.再
简化为一个主矢和一个主矩。
FR '
( Fx ) ( F y ) ( Fz )
Mo
[ M x ( F )] [ M y ( F )] [ M z ( F )]
2
2
2
2
2
2
2、空间一般力系的平衡条件
平衡充要条件:
F R =0,
M o =0
平衡方程:
F
F
F
M
M
M
0
y
0
z
(F ) 0
x
(
F
)
0
y
(F ) 0
z
x
0
第一章汽车常用构件力学分析
利用空间力
系平衡方程
可求解六个
未知数
空间力系的三种特殊情况
空间汇交力系
有:∑Mx≡0,∑My≡0,∑Mz≡0。因
此,平衡方程为:
Z
FX 0
FY 0
FZ 0
Y
O
X
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的三种特殊情况
空间平行力系:
设各力与Z轴平行,则有:∑X≡0,∑Y
≡0,∑Mz(F)≡0,则平衡方程为:
M
M
F
Z
X
0
Y
0
Z
Y
0
X
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系的三种特殊情况
空间力偶系:
力偶中各力等值反向,有:∑X≡0,∑
Y≡0,∑Z≡0,平衡方程为:
M
M
M
Z
X
(F ) 0
Y
(F ) 0
Z
(F ) 0
Y
X
第一章汽车常用构件力学分析
解空间力系平衡问题方法
在解决空间力系平衡问题时,与平面力系基本
相同。
首先要确定图形中三条互相垂直的基准线x、y、
z轴,从图中想象物体的立体结构形状,并判断
图中各力的作用线方位。
当受力复杂时,可分三个坐标面(xoz,xoy,
yoz)分别求解,使空间问题转化为平面问题来
解决。
第一章汽车常用构件力学分析
空间力系平衡问题实例
例1-18 汽车发动机曲轴,受到垂直于轴颈并与
铅 垂 线 成 75° 角 的 连 杆 压 力 F =12KN , 飞 轮 重 为
G=4.2KN,略去曲轴重量,试求轴承A和B的约束反力
及保持曲轴平衡所需加于飞轮上的力偶矩M。
Z
解:①取曲轴与飞轮
F
为研究对象,画出其
分离体受力图(空间 FAZ
任意力系平衡问题)。
并建立如图所示直角 X A
坐标系。
FAY
750
FBZ
M
B
FBY
Y
第一章汽车常用构件力学分析
G
例1-18
②根据空间力系平衡条件列平衡方程并求解:
∑Mx(F)=0
Fsin75°×0.1-M=0
M= 0.1 Fsin75°=1160 N·m
Z
F
∑My(F)=0
FAZ
0.4Fcos75°+0.7FBZ
X
-0.9G=0
A
FAY
F ==3630N
BZ
750
FBZ
M
B
FBY
Y
第一章汽车常用构件力学分析
G
例1-18
Z
∑Mz(F)=0
F
Fsin75°×0.4-FBY×0.7=0
FAZ
FBY = 6620N
∑Fy=0
X
A
FAY -Fsin75°+FBY =0
FAY
FAY =Fsin75°-FBY =4970 N
∑Fz=0
FAZ +Fcos75°+FBZ-G= 0
FAZ =G-Fcos75°-FBZ = -2540 N
第一章汽车常用构件力学分析
750
FBZ
M
B
FBY
Y
G
3.空间力系平衡问题的平面解法
空间问题的平面解法:
在工程中,常将空间力系投影到三个
坐标平面上,画出构件受力图的主视、俯
视、侧视等三视图,分别列出它们的平衡
方程,同样可解出所求的未知量。
例3:图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮
的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm,L1=110.5mm,圆周力
Ft=1284.8N,径向力Fr=467.7N,不计自重。求轴承A、B的约
束反力和联轴器所受转矩MT。
z
FBV
A
FAV
D
Fr
FAH
x
MT
B
y
FBH
FT
L/2
L/2
L1
z
xz面:
FBV FAV
x
A
(F ) 0
MT
FAH
FBH
MT
Fr
FT
MT
M
d
2
Ft
282.5
d
2
Ft 0
1284.8 N m m
2
181481N m m
yz面:
z
FAV
FBV
y
Fr
L
2
Fr L R B V 0
R BV
R AV
Fr
467.7
N 233.85 N
2
2
Fr R BV 0
R AV Fr R BV 467.7 233.85 N 233.85 N
xy面:
y
FT FBH
FAH
x
L
2
R BH
Ft L R B H 0
Ft
2
1284.8
N 642.4 N
2
R AH Ft R BH 0
R AH Ft R BH 1284.8 642.4 N 642.4 N
四.重心
重量: P=Σp
重心C: 重力的合力 z
P 的作用点
物体的重心在物体内
占有确定的位置,而与
该物体在空间的位置
无关.
x
C
o
.
y
P
xC
yC
zC
p i xi
pi
pi yi
设γi为物体单位体积的重量,
则:
pi= γi △vi,
对于连续体,n→∞
pi
pi zi
pi
n
xC
lim i v i x i
n i 1
n
lim i v i
n i 1
x dV
V
dV
V
体积重心:
xC
xdV
V
yC
ydV
V
zC
zdV
V
面积重心:
xC
xdS
S
yC
ydS
S
zC
zdS
S
线重心:
xC
xdl
l
yC
ydl
l
zC
zdl
l
除公式法外,以下方法也常用来确定重心:
①.利用对称性求重心
凡具有对称面、对称轴、对称中心的形体,其重心必
在其对称面、轴、中心上。
例:球体、立方体、等腰三角形等。
②.组合法
1).分割法: 将整个物体分割成若干个简单形体,在一个坐
标系下
标出各简单形体的重心位置坐标,直接代如公式即可.
2). 负面积法: 若物体内缺一部分,则视缺少部分的面积
(体积)为负值,仍同分割法一样代如公式.
③.实验法
1).
悬挂法:
2).
称重法:
C
称重法:
xC
Nl
P
xC
P
N
l
例:
已知Z 形截面,尺寸如图。
求:该截面的重心位置。
解:(1)组合法:
将该截面分割为三部分,
取Oxy直角坐标系,如图。
x1 1.5 cm ,
x2 0.5 cm ,
x3 1.5 cm ,
xC
y1 4.5 cm ,
y2 3.0 cm ,
y3 0.5 cm ,
A x
i
i
A1 3.0 cm
A2 4.0 cm
A y
i
0.2 cm
3 43
2
i
A
A
2
A3 3.0 cm
yC
3 (1.5) 4 0.5 3 1.5
2
3 ( 4.5) 4 3 3 0.5
2.7 cm
3 43
解 :(2)负面积法:
Z 形截面可视为由面积为S1的大矩形和面积分别为
S2及S3的小矩形三部分组成, S2及S3是应去掉的部分,面
积为负值。
x1 0,
y1 2.5 cm,
x2 1.5 cm,
x3 2.0 cm,
xC
y2 2.0 cm,
y3 3.0 cm,
S x
i
yC
30 0 (12) (1.5) (8) 2
0.2 cm
30 (12) (8)
2
S2 12 cm
S3 8 cm
i
S
S1 30 cm
S y
i
2
2
i
S
30 2.5 (12) 2 ( 8) 3
30 ( 12) (8)
2.7 cm
简单形体的形心位置
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小结与讨论
本节最基本的概念
空间力系平衡方程的形式及应用
物体重心求法
课后作业:
1-32
1-33