2013高考冲刺专题-选考模块（武汉三中郑维鹏）.
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Transcript 2013高考冲刺专题-选考模块（武汉三中郑维鹏）.
高三第二轮专题复习选考模块
武汉三中
郑维鹏
热点透析
一．考试内容及要求：
1.动量、动量守恒定律及其应用（Ⅱ）
2.弹性碰撞和非弹性碰撞（Ⅰ）
3.氢原子光谱（Ⅰ）
4.氢原子的能级结构、能级公式（Ⅰ）
5.原子核的组成、放射性、原子核衰变(Ⅰ)
6.半衰期(Ⅰ)
热点透析
一．考试内容及要求：
7.放射性同位素(Ⅰ)
8.核力、核反应方程(Ⅰ)
9.结合能、质量亏损(Ⅰ)
10.裂变反应和聚变反应、裂变反应堆射线的
危害和防护(Ⅰ)
11.光电效应（Ⅰ）
12.爱因斯坦光电效应方程（Ⅰ）
C32 3
热点透析
二．命题特点：试卷结构一小、一大
一小：
1.08年33(1)考查原子核衰变：求衰变的次数,由
奇偶性解不定方程。
2.09年36(1)考查：极限频率与逸出功，光电效
应的条件，光电效应方程，光子数与光强、频
率的关系。
3.10年35(1)考查氢原子光谱、氢原子的能级结
构：C32 3，hv0=E3－E1 v0= v3=v1+v2
4.11年35(1)截止波长与逸出功的关系，截止电压
与逸出光电子的最大初动能。
5. 12年35(1)核能的计算
热点透析
二．命题特点：试卷结构一小、一大
一大：
1.07年由位移关系找速度关系，弹性正碰的双守
恒方程求解。
2.08年33(1)考查验证动量守恒定律：由机械能
守恒测速，误差分析考查数学运算技巧。
3.09年36(2)以物体和园弧面体的二体连动考查
动量守恒和机械能守恒。此题的特点列四个守
恒方程易上手，难点是解方程。
4.10年35(2)以板块模型考查动量守恒、牛顿定
律、运动学公式。木板的运动特点：,先向左减
速，向右加速，向右匀速。木块的运动特点：
向右减速，向右匀速。
热点透析
二．命题特点：试卷结构一小、一大
一大：
5.11年35(2)考查碰撞模型和弹簧连接体的二体连
动。此题的特点：由于弹簧不能再压缩，应视
与弹簧相连的BC为一个刚体，A与B、C发生完
全非弹性碰撞，C与A、B二体连动，弹性势能
转化为动能(机械能守恒、动量守恒)。
6. 12年35（2）通过摆球在竖直平面内的摆动与
碰撞考查完全非弹性碰撞和机械能守恒，学生
易入于。对于数学能力不太弱的同学选3-5是明
智的
1.动量
1.用动量定理解题
例1.如图所示，长m的轻质线上端固定在O点，
下端连结一个质量为kg的小球，悬点O距地面的
高度m，开始时将小球提到O点而静止，然后让
它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置
时，刚好把细线拉断，再经过t=0.5s落到地面，
如果不考虑细线的形变，g=10m/s2。
(1)若细线由拉直到断裂所经历的时间为0.1 s，
则线的平均张力为多大
(2)若细线由拉直到断裂所经历的时间为0.001
s，则线的平均张力为多大。
解答：绳子绷直前小球的速度
v1 2 gl 4m / s
绳子绷断时小球的速度为v2 H l v2 t
得v2=3m/s
得
在绳子绷断的过程中：
1 2
gt
2
Ft mgt mv2 (mv1 )
F
m (v1 v2 )
mg
t
(1) 当 t 0.1 s 时， F 8 N，重力不能忽略。
（2）当 t 0.001 s 时， F 400 N，重力可忽略
总结一：不能把物体受到的冲力视为合
m v
力：当
t
mg
时，重力可忽略；
m
mg 可忽略。
很小时，
总结二：应用动量定理解题的步骤
1.选取研究对象；
2.确定要研究的过程及其始末状态；
3.分析研究对象的受力情况(注意是否考虑重力
的判断)；
4.规定正方向，依据动量定理列方程(I合指合力
的冲量或者各力冲量的矢量和；
5.解方程，求得结果，并分析结果的物理意
义。
模拟1.如图所示，一个质量为M、半径为R的1/4圆孤
槽B用销栓固定在光滑水平面上，一质量为m的光滑
小球A自B的顶点由静止下滑到底点，重力加速度用
g表示。若A由顶点由静止下滑到底点的时间为t，求
此过程中B对A的平均作用力的大小。
解答：A 滑到底点时的速度 v 2 gR
由动量定理有此过程中小球受到合外力的冲量 I 合 mv
由矢量合成法则有 I 合 ( FN t )2 ( mgt )2
1
解得 FN
2m 2 gR ( mgt )2
t
2.连续介质的动力学
例题2.一辆装煤车以v=3m/s的速率沿水平轨道从煤
斗下面通过，煤斗漏煤的流量q=500kg/s。要使车厢
的速率保持不变，求煤车牵引力的功率(车厢与钢轨
间的摩擦不计)。
t 时间内落入车厢内煤的质量 m qt
解答：
对 m 的煤： Fx t mv
煤对车厢的水平作用力 Fx/ Fx
对车厢 F Fx/
解得 P Fv qv 2 4.5×103W
• 模拟2 .在地面上空，一直升机靠螺旋浆旋
转而产生向上的升力使其上升或停留在空
中不动。设螺旋浆向下推出空气的速度为
v，直升机发动机输出功率为P,重力加速度
为g，试求直升机的螺旋浆旋转时产生的向
上的升力。
解答：设 t 时间内螺旋浆旋转推出 m 的空气
由动量定理 Ft mv
由动能定理 Pt 1 mv 2
2
解得
2P
F
v
2.动量守恒定律及其应用
1.动量守恒(选研究对象）
例1.两只船平行逆向航行，航线邻近，当它们
头尾相齐时，每只船上的人各放质量m=50kg
的麻袋到对面的船上去，结果载重轻的一只
船停了下来，另一只船则以v=8.5m/s的速度沿
原方向航行。设两只船及船上的载重分别
m1=500kg、m2=1000kg，不计水的阻力，试
求在交换麻袋前两船的速率各为多大。
解答：设载重轻的船(m1)的速率为v1
载重重的船(m2)的速率为v2，
以载重重的船的运动方向为正方向。
以m2中的麻袋和(m1- m)为研究对象：
mv2 (m1 m)v1 0
以m1中的麻袋和(m2- m)为研究对象：
(m2 m)v2 mv1 m2v
解得v1=1m/s，v2=9m/s
总结一：对动量守恒条件的理解
1.系统不受外力或所受外力的合力为零，系统动量
守恒
2.系统所受外力的合力不为零，但某一方向上不受
力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向
上系统动量守恒
3.系统所受外力的合力不为零，但内力远大于外力
(外力的冲量可忽略，系统动量近似守恒
总结二：对动量守恒定律的理解
1.系统总动量保持不变指系统内各物体动量的矢量
和在任何时刻相等
2.各物体的动量是相对同一参照系、同一时刻的
总结三：应用动量守恒定律解题的步骤
1.选择研究对象和确定状态，目的是建立已知量和
未知量的等量关系
2.规定正方向
3.依据动量守恒定律列方程
Pt1= Pt2 (Pt1指t1时则系
（
统内各物体动量的矢量和， Pt2指t2时则系统内各物
体动量的矢量和）
3.动量守恒与圆运动
例题2. 如图所示，长为l的绝缘轻绳一端固定于O
点，另一端连接质量为m的小球Q，自然下垂。保持
轻绳伸直，向右拉起Q，使绳与竖直方向有一夹
角 ,自由释放Q，当Q球运动到O点正下方W点时
与以速度为v0向右运动的小球P发生正碰，碰后两球
粘在一起运动，小球P的质量也为m。PQ两小球均
视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速
度为g。若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，
F至少为多大？
解答：小球 Q 在 W 点的速度 vW 2 gl (1 cos )
设 P、Q 同向相碰后在 W 点的最大速度为 vm，由动量守恒定律
得 mv0 mvW 2mvm
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得
vm2
F 2mg 2m
l
( mv0 m 2 gl (1 cos ))2
联立相关方程得 F
2mg
2ml
3.人船模型：
例题3.甲、乙两同学的质量分别为80
km、40 kg，他们坐在一艘质量为30 kg
的独木舟上。当独木舟在平静的水面上
静止时，两人交换座位，两个坐位相距
l=3.0m，不计水的阻力，试求两人交换
座位时，独木舟移动了多大的位移。
解答：设某时刻甲、乙、船的速度为 v甲、v
、v船 ，以甲的运动方向为正方向
0 m甲v甲 m乙v乙 m船v船
甲、乙两同学交换座位的过程中甲、乙、船的位为
x甲、x 、x船
0 m甲x甲 m乙x乙 m船 x船
x甲 l x船 x乙 l x船
(m乙 m甲 )l
x船
0.8 m
m甲 m乙 m船
4.反冲与火箭：
例题4. 一火箭铅直向上发射，向后喷气获得推力而
加速。
（1）某时刻t火箭的质量为m，向上的速度为，当火
箭在很短的时间内相对火箭以大小为u的速度向下喷
出质量为△m的气体，求喷气后火箭的速度。
m
1.38 104
（2）若火箭发动机的燃烧率
t
kg/s，喷出
气体相对火箭的速度 u 2.94 10 m/s，求火箭产生
的推力。
3
解答：(1)
mv0 (m m)v m(u v)
mu
得 v v0
m
mu
v
m
(2)对于喷出的 m 的气体，以向上为正
F t m(v u) mv0
m
m m
解得 F
u
u
t
m t
因 m
m
m
u =4.06×107N
， 故 F
t
3—5P19
• 设火箭在时间 t 内喷出的质量是 m ,喷出燃气的
速度是u,喷出燃气后火箭的质量是m,求火箭获得
的速度。
mv mu 0
• 得
m
v
u
m
• 在这里的分析中，我们实际上在以“原来的火箭
为参照物”
另解：
mu
v
m
Ft mv
m
F
u
t
3.碰撞
1.子弹钻木块：
例1. 如图所示，一轻质弹簧的左端固定在竖直墙上，右端与
质量为M的木块B相连，木块B静置于光滑水平桌面上，质量
为m的子弹以初速度v0沿水平方向射入木块后留在木块内将弹
簧压缩到最短（子弹与木块作用的时间很短），子弹与木块
的平均作用力为f，试求：
(1)弹簧的最大弹性势能Ep。
(2)子弹打入木块的深度d。
解答：（1）子弹打入木块的时间很短，近似认为木块的位移
为0，水平桌面光滑，故子弹打入木块的过程中二者的动量守
恒，设二者的共同速度为v，则有：
mv0 ( M m)v
mv0
v
Mm
二者一起向左运动压缩弹簧，当子弹与木块的速度减为 0 时，
弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，由机械能守恒得：
2 2
m
v0
1
2
E p ( M m )v
2
2( M m )
（2）由功能关系：
1
1
2
fd mv0 ( M m )v 2
2
2
Mmv02
得d
2 f ( M m)
典型错误一：以子弹为研究对象，子弹打入木块的过程中木
块对地没有位移，故根据动能定理有：
fd
1
1
mv02 mv 2
2
2
mv02 ( M 2 2 Mm )
d
2 f ( M m )2
错因分析：木块对地的位移是微小量，但由于子弹对木块的
作用力很大，力在空间积累的效果不能忽略。
1
对木块 fs木 Mv 2
2
1
1
2
对子弹 f ( s木 d ) mv mv02
2
2
典型错误二：以木块为研究对象，子弹打入木块的过程中木块
对地没有位移，但力 F 的作用点有位移 d，故根据动能定理有：
1
Mm 2v02
2
fd Mv
d
2
2 f ( M m )2
错因分析：功是力和物体在力的方向上发生位移的乘积
总结： Q热 fs相 E
2.弹性正碰：
例2. 质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生
弹性正碰，碰撞后两者的动能正好相等。求两者质量之比M/m。
解答一：设碰后M、m的速度分别为v1、v2
Mv Mv1 mv2
1
1
1
2
2
Mv Mv1 mv22
2
2
2
联立方程得 M 2 6mM m 2 0
M
3 2 2 (碰后两物体同向)
m
M
3 2 2 (碰后两物体反向)
m
1
1
2
Mv1 mv22
2
2
总结：1.记住弹性正碰的通解
m1v0 m1v1 m2 v2
1
1
1
2
2
m1v0 m1v1 m2v22
2
2
2
( m1 m2 )v0
v1
m1 m2
2m1v0
v2
m1 m2
2.养成对结果的讨论。
解答二：设碰后两物体的动能为Ek
若碰后两物体同向 2 M (2 Ek ) 2 MEk 2mEk
解得
M
( 2 1)2
m
若碰后两物体反向 2 M (2 Ek ) 2 MEk 2mEk
M
解得 M ( 2 1)22
解得m ( 2 1)
m
总结：灵活应用 P 2mEk
注意分析问题要全面。
P2
、 Ek
，注意分析问题要
2m
3.二体连动：
例3. 如图甲所示，物块A、B的质量分别mA=4.0kg 和 mB=
3.0kg，用轻弹簧栓接相连在光滑的水平地面上，物块B右侧
与竖直墙相接触。另有一物块C从t =0时以一定速度向右运
动，在 t = 4 s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分
开。物块C的 v-t 图象如图乙所示。求：
（1）物块C的质量mC；
（2）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。
解答：（1）由图知，C与A碰前速度为=9m/s，碰后速度为
v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒。
mC v1 (mA mC )v2
得 mC=2kg
由图知，12s末A和C的速度为v3=－3m/sB离开墙壁之后
A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与
B速度v4相等时弹簧弹性势能最大。
(mA mC )v3 (mA mB mC )v4
1
1
2
(m A mC )v3 (m A mB mC )v42 E P
2
2
得：EP=9J
总结：与弹簧相连的两物体相对速度为零时，弹簧的形变量
最大；相对速度最大时，弹簧处于原长。
4.板块模型：
例题4. 如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木
板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为
m1=3kg，长木板的右端到挡板的距离为L＝1m，整
个装置处于静止状态。一质量为m2=1kg的小滑块现
小滑以初速度v0=8m/s从木板的右端向左滑，此后小
滑块与挡板碰撞（碰撞时间极短），最终小滑块恰
好未从长木板上掉下来。滑块与木板间的滑动摩擦
力f=6N，求
(1)碰撞前过程中损失的机械能
(2)碰撞后瞬间，木板和小滑块的速度。
解答：(1)设最终速度为 v
m2 v0 ( m1 m2 )v
1
1
2
E f (2 L) m2v0 ( m1 m2 )v 2
2
2
解得 E 12 J
(2)设碰后木板和滑块的速度分别为 v1 和 v2
m1v1 m2 v2 ( m1 m2 )v
1
1
1
2
2
m1v1 m2 v2 ( m1 m2 )v 2 fL
2
2
2
得 v1=3m/s v2=-1m/s;
v1=1m/s v2=5m/s (舍去)
5.多体作用：
例题5. 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块
都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上向右运动，
弹簧处于原长，质量为8kg的物块C静止在前方，如
图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，求在以后
的运动中弹簧的弹性势能的最大值(还可研究A的最
小速率)。
解答：B 与 C 碰撞后二者的共同速度为 v1
m B v ( m B mC )v1
A 通过弹簧与 BC 作用，三者的共同速度为 v2 时，
弹簧的弹性势能最大
m Av ( m B mC )v1 ( m A m B mC )v 2
E Pm
1
1
1
2
2
m Av ( m B mC )v1 ( m A m B mC )v 22
2
2
2
解得 E Pm 19.2 J
4.原子结构
例1.氢原子在基态时轨道半径r1=0.53×10-10m，能量
E1=-13.6eV。求氢原子处于基态时：(e=1.6×10-19C，
k=9.0×199Nm2/C2，h=6.63×10-34J·s)
(1)电子的动能； (2)原子的电势能；
(3)用波长是多少的光照射可使其电离？
v12
e2
解答：(1) k 2 m
r1
r1
E k1
1
mv12
2
e2
得 Ek1 k
=13.6eV= E1
2r1
(2)原子的电势能 E p1 E1 Ek1 27.2 eV=2E1
(3) h
c
0 E1
9.14 108 m
总结：按原子的核式结构，电子绕核运动的向心
力是由原子核对核外电子的库仑力提供的；核外
电子要脱离原子核的束缚所需要吸收的能量叫原
子在该能级的电离能(△E=0－En)，自由电子和
原子核结合成原子所放出的能量叫原子的结合
能，由质能方程可知原子的质量比组成原子的自
由电子和原子核的总质量小。
例 2. 用具有一定动能的电子轰击大量处于基态的氢原子，使这些氢
原子被激发到量子数为 n（ n 2 ）的激发态，此时出现的氢光谱中有
N 条谱线，其中波长的最大值为 。现逐渐提高入射电子的动能，当
动能达到某一值时，氢光谱线增加到 N 条，其中波长的最大值变为
。下列各式中可能正确的是(CD)
A. N n 1
B. N N n 1
C. N N 2n 1
D.
总结：1.处于量子数为 n（ n 1 ）的激发态(也叫第 n-1 激发态)的一个
氢原子最多辐射 n-1 个光子，处于量子数为 n（ n 1 ）的激发态的大量
n(n 1)
氢原子辐射
条光谱线。2.量子数为 n+1 的激发态比量子数为 n
2
的激发态多辐射 n 条光谱线，量子数为 n+k 的激发态比量子数为 n 的
k (k 1)
激发态多辐射 kn
条光谱线。
2
E1
3.由能级公式 En 2 可知相邻两能级差( En 1 En )随
n
量子数为 n 的增大而减小。4.光子与原子作用原子：
当入射光子的能量小于原子的电离能时，原子只吸收
满足原子跃迁理论的入射光子；当入射光子的能量大
于原子的电离能时，原子吸收所一切能量的入射光子。
5. 实物粒子与原子作用原子：原子可吸收实物粒子的
部分动能，但实物粒子损失的动能要么等于原子能级
能量的差值，要么大于等于原子的电离能。
E1
例 3.氢原子能级 En 2 ( E1 13.6 eV)，大量氢原子从 n 4 的
n
能级向 n 2 的能级跃迁时辐射出光 a，从 n 7 的能级向 n 2 的
能级跃迁时辐射出 b，则（D）
A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出 射线
B.氢原子从 n 4 的能级向 n 3 的能级跃迁时会辐射出紫外线
C.a 光、b 光均为可见光
D.氢原子在 n 2 的能级时可吸收大于 3.4eV 能量的任意频率的光
而发生电离。
总结：氢光谱中， n 2 的能级向 n 1 的能级跃迁时辐射出紫外线；
n 4 的能级向 n 3 的能级跃迁时辐射出红线： n 3、4、5、6 的
能级向 n 2 的能级跃迁时辐射出 4 条可见光。
高考真题：
真题1.(12四川）如图为氢原子能级图示意图
的一部分，则氢原子
A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁
到n=2能级辐射出的电磁波的波长长
B.从n=5能级跃迁到n=1能级比从n=5能级跃迁
到n=4能级辐射出的电磁波的速度大
C.处于不同能级时，核外电子在各处出现的
概率是一样的
D.从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定
向外辐射出能量
真题 2.(10 新课标）用频率为 v0 的光照射大量处于基态
的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为
v1、v2、v3 的三条谱线，且 v3＞v2＞v1 ，则
。
(填入正确选项前的字母)
A． v0＜v1
B。 v3 v2 v1
C． v0 v1 v 2 v 3
1
1 1
D。
v1 v2 v3
模拟：
模拟1. 微观粒子的碰撞也分为两大类，一类是弹
性碰撞，碰撞过程中两粒子的总动能没有变化；
另一类是非弹性碰撞，碰撞过程中两粒子的总动
能有变化，而且会引起粒子内部能量的变化。现
有一粒子甲与静止的处于基态的氢原子乙碰撞，
且m甲=km乙，氢原子的能级图如图所示。粒子甲
的动能最少为多大时，才可能
与粒子乙发生非弹性碰撞而使乙从
基态跃迁到激发态。
解答： m甲v0 m甲v甲 m乙v乙
1
1
1
2
2
E m甲v0 m甲v甲 m乙v乙2
2
2
2
m甲m乙
Ek甲
2
得 E
v0
2( m甲 m乙 )
k 1
E En E1 10.2 eV
Ek甲 10.2( k 1) eV
5.原子核
例1.许多物理学家为了认识原子和原子核的内部结构，做出
了杰出的贡献，有关物理学家的贡献，下列说法正确的是
（ACD ）
A.J.J.汤姆孙证实了组成阴极射线的粒子是电子，并提出了枣
糕模型，卢瑟福指导盖革和马斯顿进行α粒子散射实验，并提
出了原子核式结构模型
B.查德威克首先发现了天然放射性现象，居里夫妇发现了放
射性元素钋和镭
C.卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，发现了质子，并预言了中
子的存在
D.约里奥—居里夫妇利用α粒子轰击铝，发现了正电子，第一
次人工合成了放射性同位素
E.贝克勒尔首先发现了天然放射性现象，并揭示了原子核的
结构。
总结：本专题应以物理学史为线索进行复习
例2. 三个原子核X、Y、Z，X核放出一个正电子
后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并
放出一个个氦 42 He ,则下面说法正确的是( B D )
A.X核比Z核多一个质子
B.X核比Z核少一个中子
C.X核的质量数比Z核质量数大3
D.X核与Z核的总电荷是Y核电荷的2倍
高
三
第
二
轮
专
题
复
习
选
考
模
块
指
点
迷
津
总结：1.根据质量数、电荷数守恒写核反应方程。2.认
识核反的类型(衰变是放射性元素或放射性同位素自发
放出α粒子或β粒子后，衰变成另一种原子核。人工转
变是原子核在其它粒子的轰击下产生新原子核的过
程。核裂变是重核俘获一个中子后分裂成两个或多个
中等质量核的反应过程，慢中子或称热中子最适合引
发铀235原子核的裂变，裂变物质能够发生链式反应的
最小体积叫临界体积。核聚变是两个轻核结合成质量
较大的核的反应过程)。3.了解衰变的实质(α衰变：两
个质子和两个中子结合成一个整体射出。β衰变：中子
转化为质子放出电子或中子衰变为质子放出电子)。4.
原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是运这种元
素的原子序数，用Z表示；原子核的质量数就是核内的
核子数即质子数和中子数之和，用A表示。
例3. 放射性同位素电池是一种新型电池，它是利用
放射性同位素衰变放出的高速带电粒子（α射线、β
射线）与物质相互作用，射线的动能被阻止或吸收
后转变为热能，再通过换能器转化为电能的一种装
置。其构造大致是：最外层是由合金制成的保护层，
次外层是防止射线泄漏的辐射屏蔽层，第三层是把
热能转化成电能的换能器，最里层是放射性同位素。
电池使用的三种放射性同位素的半衰期和发出的射
线如下表：
同位素
射线
半衰期
90Sr
β
28年
210
Po
α
138天
238
Pu
α
89.6年
若选择上述某一种同位素做为放射源，使用相
同材料制成的辐射屏蔽层，制造用于执行长期航天
任务的核电池，则下列论述正确的是（ CD ）
A.90Sr的半衰期较长，使用寿命较长，放出的β射线
比α射线的贯穿本领弱，所需的屏蔽材料较薄
B.210 Po的半衰期最短，使用寿命最长，放出的α射
线比β射线的贯穿本领弱，所需的屏蔽材料较薄
C.238 Pu的半衰期最长，使用寿命最长，放出的α射
线比β射线的贯穿本领弱，所需的屏蔽材料较薄
D,射性同位素在发生衰变时，出现质量亏损，但衰
变前后的总质量数不变
总结：1. 会用半衰期描述衰变的速度，知道半衰期
的统计意义(放射性元素的原子核有半数发生衰变所
需的时间，叫做这种元素的半衰期。放射性元素的
半衰期，描述的是大量原子核的统计规律。放射性
元素的衰变快慢是由核内部自身的因素决定的，跟
原子所处的化学状态和外部条件没有关系)。2.了解
放射性同位素的应用，知道射线的危害和防护(α射
线在空气中只能飞行几厘米，一张普通的纸就能将
其挡住：β射线能穿透几毫米厚的铝板，不能穿透钢
板：γ射线能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混
凝土，能穿透钢板和塑料板)
例 4. 一些原子的质量为 13 C：
13.003355u 、 1 H：
1.007825u 、
2
H：
2.014102u ，1u 相当 931.5MeV。试计算
13
6
C 11 H 126 C 12 H 反应的 Q 值并指出是吸热还放热。
解答： m (13.003355 1.007825 2.014102 12) u
=-2.922×10-3u
吸热值 Q=2.722MeV
总结：1.参与核反的是原子核，计算质量亏损或质
量增加应用原子核的质量，原子核的质量可近似等
于原子的质量减核外电子质量。2.若反应物和生成
物中没有电子，可用原子的质量代替原子核的质
量，若质量增加则为吸能反应，若质量亏损则为放
能反应。3.12C原子质量的1/12为1u。
例 5. 核裂变方程为 23290Th
116
45
232
Rh 116
Rh
，已知
45
90Th
的比结合能为 7.63MeV， 116
45 Rh 的比结合能为 8.36MeV，
求该核反应释放的能量。
解答：Q=232(8.36-7.63)MeV=169.36 MeV
总结：1. 结合能：由于原子核间存在核力，核子结
合成原子核释放的能量或原子核分解为核子时需要
的能量，叫原子核的结合能。2. 比结合能：原子核
的结合能跟它的核子数之比，称为比结合能，也叫
平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结
合得越牢固，原子核越稳定。质量数中等的原子核
比结合能大，如Fe最大。3.由比结合能小的原子核生
成比结合能大原子核要释放能量，释放的能量等于
新原子核的结合能减去参与反应的原子核的结合
能。
例6.一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子
(质量为m、电荷量为e)，以相等的初动能Ek相向运
动，并撞到一起发生“湮灭”，产生两个频率相同
的光子，设产生光子的频率为γ，动量分别为p和p′，
下面关系正确的是( D )
A. h mc 2 , p p
B. h mc 2 , p p
C. h mc 2 Ek , p p
D. h mc 2 E k , p p
总结：1.质量亏损总是发生在系统向外辐射能量的情况下，
系统能量减少了，质量自然也就减少了，当系统的质量减
少 m 时，系统的能量就减少了 E ，减少的能量向外辐射
出去了。减少的质量转化为光子的质量，减少的能量转化
为光子的能量。虽然光子的静止质量为零，但在光子的辐
射过程中，具有能量 E h ，所以运动的光子具有一定的
质量。光子运动的速度始终为 c， E h mc 2 ，所以当一
h
个光子的频率为 时，它的质量为 h / c ，它的动量 P
。
c
2
2.一个光子，只要它的能量大于电子和正电子两者的静止能
量之和(1.02MeV)，在它靠近通过重原子核时，会产生一对电
子和正电子，多余的能量就是这一对电子的动能。一对正负
电子会湮灭而产生光子，为保持能量和动量守恒，应至少产
生两个光子。这是微观世界质量与能量转换的例子。
高考真题
真题 1.(08 新课标)天然放射性元素 234
经过
94 Pu
变和
次 β 衰变，最后变成铅的同位素
次α衰
．（填
207
208
入铅的三种同位素 206
、
、
Pb
Pb
82
82
82 Pb 中的一种）
真题 2.（12 新课标）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大
的能量，该反应方程为 21 H 31 H 24 He x ，式中 x 是某种粒子。
已知： 21 H 、 31 H 、 42 He 和粒子 x 的质量分别为 2.0141u、3.0161u、
4.0026u 和 1.0087u；1u=931.5MeV/c2，c 是真空中的光速。由
上述反应方程和数据可知，粒子x是 ，该反应释放出的能
量为 MeV（结果保留3位有效数字）
235
真题3.（12大纲卷）92 U经过m次
衰变和n次β衰变
207
82
Pb
A.m=7，n=3 B.m=7n=4
C.m=14 n=9 D m=14 n=18
真题4.（12广东）能源是社会发展的基础，发展核能是解决能
源问题的途径之一，下列释放核能的反应方程，表述正确的
有 3
A. 1 H 21 H 24 He 01 n 是核聚变反应
B. 31 H 21 H 24 He 01 n 是 β 衰变
1
C. 235
U
92
0n
140
54
94
Xe 38
Sr 2 01 n 是核裂变反应
235
1 1
140 140
94 94
1 1
α 衰变
U
n
Xe
Sr
2 0n 是
D.D.235
α 衰变
U
n
Xe
Sr
2
92 92
0 0
54 54
38 38
0n 是
234
真题 5.(12 海南）一静止的 238
核经
衰变成为
U
90Th 核，释放
92
出的总动能为 4.27MeV。问此衰变后 23490Th 核的动能为多少 MeV
（保留 1 位有效数字）
真题6.（12江苏）一个中子与某原子核发生核反应，生成一个
氘核，其核反应方程式为
.该反应放出的能量为Q，则氘
核的比结合能为
真题7.（12上海）在轧制钢板时需要动态地监测钢板厚度，其
检测装置由放射源、探测器等构成，如图所示。该装置中探
测器接收到的是
A.X射线
轧辊
放射源
B.射线
C.射线
D.射线
探测器
真题8.(09大纲卷)中子和质子结合成氘核时，质量亏损为
△m，相应的能量△E=△mc2=2.2 MeV是氘核的结合能，下列
说法正确的是( )
A.用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解
为一个质子和一个中子
B.用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解
为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C.用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解
为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D.用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解
为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
模拟：
模拟1.正电子发射型计算机断层显像(PET)的基本原
15
15
O
理是：将放射性同位素
注入人体，
在人体内
O
8
8
衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇湮灭转化
为一对γ光子，被探测器采集后，经计算机处理生成
清晰图像．则根据PET原理判断下列表述正确的是
(ABC )
A. O 在人体内衰变方程是 O N e
15
8
15
8
15
7
0
1
B.正、负电子湮灭方程是 01 e 01 e 2
C.在 PET 中， 158 O 主要用途是作为示踪原子
D.在 PET 中， 158 O 主要用途是参与人体的新陈代谢
模拟2.如图所示，是利用放射线自动控制铝板厚度的
装置。假如放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根
据设计，该生产线压制的是3 mm厚的铝板，那么是
三种射线中的
射线对控制厚度起主要作用。当探
测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超
过标准值时，将会通过自动装置将M、N两个轧辊间
的距离调 一些。
模拟3. 中子n，质子p、氘核D的质量分别为mn、
mp、mD，现用光子能量为E的γ射线照射静止氘核使
之分解，反应的方程为γ+D=P+n。若分解后中子、
质子的总动能（ C ）
A.可能为零
B.为 ( m p mn m D )c 2 E
C.为 ( m D m p mn )c 2 E
D.为 ( m p mn m D )2c 2 E
D.为 ( m p mn m D )c E
解答： E m D c 2 mn c 2 m P c 2 2 Ek
模拟4. 人们相信太阳发光是由于其内部不断发生从
氢核到氦核的核聚变反应。根据这一理论，在太阳
内部每4个氢核（即质子）转化成1个氦核（ He）、
4
0
2个正电子（
e）、两个能量均为0.82MeV的中的微
1
2
e
子（ ）。在基本粒子物理学的标准模型中中微子是
没有静止质量的，已知氢原子的质量为1.007825u，
氦原子的质量为4.0026u，电子的质量为0.00054u，
1u的质量对应931.5MeV的能量，则该核反应释放的
能量为（ A ）
A.24.72 MeV B.26.36 MeV
C.26.73MeV D.28.37MeV
解答： 4 11 H 42 He 2 01 e e
m 4( m H me ) ( m He 2me ) 2me 4m H m He 4me
太阳内部核聚变释放的能量一部分被粒子带走，另
一部分转化为热能使太阳内部物质的热运动加剧。
模拟5.日本福岛核电站泄漏事故中释放出大量的碘
131，碘131是放射性同位素，衰变时会发出β射线
与γ射线，碘131被人摄入后，会危害身体健康，由
此引起了全世界的关注．下面关于核辐射的相关知
识，说法正确的是(AD)
A.人类无法通过改变外部环境来改变碘131衰变的
快慢
B.碘131的半衰期为8.3天，则4个碘原子核经16.6天
后就一定剩下一个原子核
C.β射线与γ射线都是电磁波，但γ射线穿透本领比β
射线强
D.碘131发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中
子转化为质子时产生的
全真模拟6. 室内装修污染四大有害气体是苯系物、
甲醛、氨气和氡。氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装
饰石材及土壤中。氡看不到，嗅不到，即使在氡浓
度很高的环境里，人们对它也毫无感觉。氡进入人
的呼吸系统能诱发肺癌，是除吸烟外导致肺癌的第
二大因素。静止的氡核 22286 Rn放出某种粒子x后变成钋
核 21884 Po粒子x的动能为Ek1，若衰变放出的能量全部变
成钋核和粒子x的动能。试回答以下问题：
①写出上述衰变的核反应方程（请用物理学上规定
的符号表示粒子x）；
②求钋核的动能Ek2。
218
4
解答：① 222
Rn
Po
86
84
2 He
② 设粒子 x 的质量为 m1、速度为 v1，钋核的质量为 m2、速
度为 v2 根据动量守恒定律 有 0 m1v1 m2 v2
核的动能 Ek 2
( m2 v2 )2 m1v12 m1 2 Ek 1
2m2
2
m2
109
6.波粒二象性
高考真题
真题1.(09新课标)关于光电效应，下列说法正确的
是
A.极限频率越大的金属材料逸出功越大
B.只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光
电效应
C.从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这
种金属的逸出功越小
D.入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸
出的光电子数就越多
总结一：光电效应的实验规律
1．饱和光电流：单位时间内照射单位面积上光子的
总能量叫光强。光越强照射金属表面上的光子数多，
从金属表面逸出的光电子多，饱和光电流大，
从电流强度的定义可知，饱和光电流I0=ne（n为单
位时间内从金属表面逸出的光电子数，即到达阳极
的光电子数）。
2．遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc称
1
为遏止电压。光电子的最大初动能 2 me vc2 eU c 。光
电子的最大初动能只与入射光的频率有关，而与入
射光的强弱无关。
3．截止频率：当入射光的频率减小到某一数值vc
时，即使不加反向电压也无光电流，vc称为截止频率
或极限频率。不同的金属截止频率不同。
4．光电效应的瞬时性：光电子的产生都是瞬时
的，不超过10-9s。
总结二：对光电效应方程的理解
1．逸出功（W0）：使电子脱离某种金属所做功的最
小值，W0=hv0。
2．最大初动能：发生光电效应时，金属表面的电子
吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有动能的
最大值。
3．光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程是根据能
量守恒定律推导出来的。描述的是光电子的最大初
动能Ek跟入射光子的能量hv和逸出功W之间的关
系：
E
k h W0
总结三：光子说对光电效应的解释
1．当光照射到金属上时，它的能量可能被金属中的
某个电子全部吸收，电子吸收能量后动能增加，当它
的动能足够大时，它能克服金属内部原子对它的吸引
而离开金属表面逃逸出来 ，成为光电子，这一过程时
间很短，不需要时间的积累。
2．电子吸收光子的能量后可能向各个方向运动，有
的向金属内部运动，有的向金属外部运动，由于路程
不同，电子逃逸出来时损失的能量不同，因而它们离
开金属表面时的初动能不同，只有直接从金属表面逃
逸出来的电子的初动能最大，这时电子克服引力所做
的功叫这种金属的逸出功W0。
3．对于某一金属，逸出功是一定的，要产生光电效
应，入射的频率必须大于一极限值 0 W0
h
总结四：光电效应规律的三函数图象
真题2.在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的
波长为λ0，该金属的逸出功为 。若用波长为λ
（λ<λ0）单色光做实验，则其截止电压为 。已知
电子的电荷量，真空中的光速和布朗克常量分别为e，
c和h。
高
三
第
二
轮
专
题
复
习
选
考
模
块
指
点
迷
津
真题3.（12江苏）A、B两种光子的能量之比为2：1，
它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电
子最大初动能分别为EA、EB，求A、B两种光子的动
量之比和该金属的逸出功。
2.模拟：
模拟1. 氢原子处于n能级的能量En=E1/n2，n为氢原子
所处状态的量子数，E1为氢原子处于n=1状态的能量
；由高能级向n=1能级跃迁产生的一系列光的波长处
于赖曼系，由高能级向n=2能级跃迁产生的一系列光
的波长处于巴耳末系。如图所示，K为一金属板，A
为金属电极，单色光可通过石英片W射到金属板K上
，E为输出电压可调的直流电源，A是电流表，当
当E调到零时，用某种频率的单色光照射K时，电流
表有示数。逐渐增大E，电流表示数减小，当E调到
某一值UC时电流消失，UC称为截止电压。当用赖曼
系波长最长的光照射时，截止电压为U1，当用巴耳
末系中波长最短的光照射时，截止电压为U2，已知
电子的电量为e，则（ AD ）
A.n=1 能级的能量 E1 2e U 2 U 1
B.n=1 能级的能量 E1 4e U 2 U 1 3
C.金属的逸出功 W eU 1 4eU 2 3
D.金属的逸出功 W eU 1 3eU 2 2
D.金属的逸出功 W eU 1 3eU 2 2
解答：由 n=2 能级向 n=1 能级跃迁产生的光是赖曼系波长
E1
最长的光
E1 eU 1 W
4
由 n=∞能级向 n=2 能级跃迁产生的光是巴耳末系中波长最
E1
短的光 0
eU 2 W
4
模拟2. 如图所示，阴极K用逸出功为W的材料制成，
用频率为ν的光照射阴极K，调整两个极板电压，当A
板电压比阴极高出U时，光电流达到饱和，电流表示
数为I，电子电量为e，质量为m。
(1)求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极时
的最大初动能。
(2)如果把照射阴极入射光的光强增大为原来的2
倍，求每秒钟阴极发射的光电子数和光电子到达阳
极的最大动能。
(3)在题设的条件下，为简化运算，假设从阴极逸出
的光电子都具有最大初动能，且全部正对着阳极运
动，求电子对阳极的冲力。
I
e
光电子飞出阴极时的最大初动能 Ek h W0
解答：(1) 每秒钟阴极发射的光电子数 n
2I
(2) 每秒钟阴极发射的光电子数 n 2n
e
光电子到达阳极的最大动能
/
E k/ E k eU h W eU
(3)电子到达阳极的动量 P 2mE k
电子对阳极的冲力 F nP
I
得F
2m ( h W eU )
e