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热点专题系列(一) 解决图像问题必须掌握的四种技能 【热点概述】 物理图像能直观地反映物体的运动情况，利用图像分析物理问 题，可使分析过程更巧妙、更灵活，甚至可以解决一些在中学 阶段用解析方法难以解决的问题。要运用图像正确地分析、解 答物理问题，应对物理图像做到“四会”：会看、会用、会换、 会画。 【热点透析】 一、会看 能够看出图像所表达的物理意义,能由坐标系的纵轴和 方法 横轴所代表的物理量,结合图像,认识图像所表达的物 介绍 理意义 解题 区分问题中的几何图形、质点的运动轨迹与图像中的 关键 函数图线 【例证1】甲、乙、丙三物体同时同地出发做直线运动，它们 的位移—时间图像如图所示。请比较在时间t0内它们的平均速 率的大小关系。 【解析】分析这道题时，切不可将三条图线看成是物体的运动 轨迹。从图中可见，乙、丙均做单向直线运动(两者的区别在 于乙做匀速直线运动，丙做变速直线运动)，它们的路程是相 同的，数值等于x0，故乙、丙的平均速率相等。甲做的是往返 直线运动，它先沿直线运动到距离原点位移为xm(xm＞x0)处， 然后又返回至乙、丙运动的终点。可见，甲运动的路程大于乙、 丙所通过的路程(三者的位移是相同的)，甲通过的路程为x0＋ 2(xm－x0)，故v甲＞v乙＝v丙。 二、会用 方法 能够运用已知的物理图像抓住物理量的变化关系,对 介绍 照题目的有关的物理规律,阐述有关的物理问题 解题 关键 根据物理原理(公式)推导出两个物理量之间的函数关 系,结合图像明确图像斜率、截距、“面积”的意义, 从而由图像所给信息求出未知量 【例证2】如图所示，物体从高度相同、路径不同的光滑斜面 上静止滑下，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速 度大小不变。问物体沿哪一路径先到达最低点？ 【解析】物体由A→B做初速度为零的 匀加速直线运动，到B点时速度大小 为vt；物体由A→C做初速度为零的匀 加速直线运动，加速度比AB段的加速 度大。由C→D做匀加速直线运动，初 速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小， 到D点时的速度大小也为vt。根据上述运动过程，画出物体运 动的v -t图像,如图所示，我们获得一个新的信息，根据通过 的路径长度相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以 沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点。 三、会换 方法 介绍 同一物理过程在不同的物理图像中的表现形式是不同的, 不同物理图像之间存在联系,所以描述同一物理过程的 不同图像之间可以进行交换 解题 明确物体的运动过程和运动性质,将同一物理过程的 关键 x -t图像(v -t图像)换用v -t图像(x -t图像)来表示 【例证3】如图所示为一物体做直线运动的x -t图像，则此物 体运动的v -t图像为( ) 【解析】选D。从x -t图像可知：在0～1 s内，物体以速度v1= 4 m =4 m/s做匀速直线运动；在1～3 s内，物体位移没有发生 1s 变化，故物体在该时间段内静止；在3～4 s 内，物体以速度 v2=8 m/s做反向的匀速直线运动；在4～5 s内，物体以速度v3 =4 m/s沿初速度方向做匀速直线运动。故只有D正确。 四、会画 方法 介绍 解题 关键 根据题目的条件正确画出物理图像,能够将物理过程的 变化规律用不同的图像反映出来,再根据画出的图像来 综合分析有关问题 根据题中所给条件,明确物体的运动特点及物理量之间 存在的数学函数关系,画出物体运动的x -t图像或v -t 图像 【例证4】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB,右侧面是曲面AC,如图所示。已知AB和AC的长度相同，两个 小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们 到达水平面所用的时间( ) A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 【解析】选B。可以利用v-t图像(这里的v是速率，曲线下的面 积表示路程x)定性地进行比较。在同一个v-t图像中作出p、q 的速率图线，如图所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较 大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图 线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用 的时间较少。 【热点集训】 1.如图所示，t=0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点 由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度 大小不变)，最后停在C点，测得每隔 2 s 的三个时刻物体的 瞬时速度记录在表中，由此可知(重力加速度g=10 m/s2)( t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 ) A.物体在运动过程中的最大速度为12 m/s B.t=3 s的时刻物体恰好经过B点 C.t=10 s的时刻物体恰好停在C点 D.A、B间的距离大于B、C间的距离 【解析】选C。仔细观察数据可得，0～2 s内物体加速运动， 加速度a1=4 m/s2，2～4 s内也是加速运动，若按照0～2 s规 律，4 s末应加速至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段， 4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2= 2 m/s2。因题目中的数据较小且规律性明显，可作速度—时间 图像如图所示，由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于 12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间 的距离应小于B、C间的距离，D错。若采用公式法，虽可解 出，但计算量大，解得t= 10 3 s时到达B点，速度为 40 3 m/s。 2.从车站出发的每辆车都先以加速度a做匀加速直线运动，加 速到速度为v时开始做匀速直线运动，由于发车的时间间隔相 同，相邻的做匀速直线运动的两车间距均为x，则相邻两车发 车的时间间隔为多少? 【解析】此题若用解析方法求解，会感到较难下手，若画出相 邻各车的v-t图线，那么问题很快可以解决，如图所示： t时刻第一、第二辆车的速度都达到v，此后两车间距x不变。 此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt的面积，第二辆 车通过的路程数值上等于三角形t1Bt的面积，两图形的面积之 差即平行四边形OABt1的面积，数值上等于两车的路程之差， 即两车的间距x。依据平行四边形的面积等于一边与这一边上 高的乘积，从图中可对应找到x=vΔt，即相邻两车发车的时间 间隔为 t x v 答案： x v 。