Transcript 没有幻灯片标题 - 山东建筑大学

建筑力学
山东建筑大学建筑城规学院
建筑技术教研室
§1
绪 论
一、建筑力学的使命
建筑—人类文明的象征，是社会科学、自然科
学和文学艺术有机结合的产物。
 力学－推动了科技与社会的发展
 建筑力学－人类古老文明的结晶
推动了建筑的发展
 建筑的定义
为了满足社会需要，利用所掌握的物质
技术手段在科学规律和美学法则的支配下通
过对空间的限定组织而创造的人为环境。
罗马万神庙
鸟巢可容
纳9.1万
人。平面
为椭圆形,
长轴
333m
短轴
298m。
采用加肋
薄壁箱形
截面 ，
总用钢量
达11万t 。
国家体育场
央视新台址
央视新台址建设工
程位于北京朝阳区
东三环中路、北京
商务中心区的核心
地段，占地面积
18.7万平方米，总
建筑面积55万平方
米, 230m。央视新
台址建设工程总投
资78亿元人民币。
建筑的构成要素
建筑功能 建筑技术 建筑形象
建筑设计原则——
坚固 适用 美观
建筑界的专业分工
建筑学专业—建施
结构工程专业—结施
建筑设备专业—设施
建筑力学的使命--建立建筑师与结构工程师沟通的桥梁和纽带
二、课程的性质和任务
 课程性质: 《建筑力学》是建筑学、城市规
划等非结构专业学生的一门基础必修课。它
包含理论力学、材料力学、结构力学和弹性
力学这四大经典力学的部分内容。
 课程任务:
1）掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌
握平衡方程的应用；
2）掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题
的分析和计算；
3）熟悉结构的组成规律和合理形式，掌握平
面杆系结构内力和位移的计算方法。
 先修课：
高等数学
三、建筑力学的基本内容
基础力学知识和专业力学知识








静力学基础
建筑结构的类型和结构计算简图
平面杆系结构的几何稳定性分析
静定结构内力分析
杆件应力、应变分析
静定结构的位移计算
力法与位移法
压杆稳定
四、学习方法与要求
建筑力学是建筑专业必修的技术基础
课。课堂只能讲解重点内容，并布置一
些重点习题。同学们应在系统学习教材
的基础上尽可能做较多习题，才能熟练
掌握本课程的知识。
要求：每个同学准备一个16开作业本
第二章
静力学基础
 静力学的基本概念
 静力学的定律和原理
 力系的分类和简化
 平面力系的平衡条件
 空间力系的平衡条件
§2.1
静力学基本概念
一、力的概念
1．定义：力是物体间的一种相互作用，这种作用可以改变物
物体的运动状态或形状。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应)
②变形效应(内效应)
F  ma
F  k
二、质点和刚体
质点－具有一定的质量，而其形状和大小可以忽略不计的物体
刚体－就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体
三、分布力、集中力和力的三要素
1.分布力与集中力
2. 力的三要素：大小，方向，作用点
3.力的单位：
国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
F
A
§2-2
静力学的定律和原理
定律2.1 力的平行四边形法则（力的矢量定律）
作用在物体上同一点的两个力可以合成一个力，合力
也作用在该点，合力的大小和方向由原两个力的力矢为
邻边组成的平行四边形的对角线来表示。
R  F1  F 2
三角形法则
适用条件：适用于刚体、变形体和刚体系统，是普遍原理
定律2.2
二力平衡定律
作用于同一个刚体上的二力平衡的必要与充分条件是：
两个力 作用线共线
大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2
平衡——
是指刚体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线
运动的状态。
力的作用线——
过力的作用点，与力的方向重合的直线
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
原理2.1
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
力系对刚体的作用效应。
原理2.2
力的可传递性
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的作用效应。
定律2.3
作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力（作用力与反作用力）同时存在
于同一作用线上，大小相等，方向相反。
等值、反向、共线、异体、且同时存在
[例] 吊灯
原理2.3
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
原理2.3告诉我们：处于平衡
状态的变形体，可用刚体静
力学的平衡理论。
§2.3 力系的分类和简化
力系：是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，称这个力系为平
衡力系。
力
平面汇交力系
平面力系
系
平面任意力系
的
空间汇交力系
分
类
平面平行力系
空间力系
空间平行力系
空间任意力系
一、汇交力系的简化
由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形法则来作
R 
F1  F 2  2 F1 F 2 cos 
2
2
R  F1  F2  F3  F4
汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线
通过各力的汇交点。
力在轴上的投影
力的投影是代数量，与坐标轴正方向相同为正。
为了便于代数运算，一般选择正交的坐标轴X、Y方
向投影。
B
A

Fix  Fi cos  i
x
’
x
Fiy  Fi sin  i
合力投影法则
汇交力系的合力在坐标轴上的投影等于汇交力系中各个
力在坐标轴上投影的和。
y
F4
n
Fy 
F1
F2
iy
i 1
x
F3
F
n
Fx 
F
i 1
ix
【习题】
二、任意力系的简化
1.力矩、力偶与力的平移定理
 力矩的概念 （力对点之矩）
r
空间上任意一点 O ，至力 F 的作用点B的矢径是 r
称矢径r 和力F 的矢量积为该力对点O的力矩。
o
M 0 (F )  r  F
M 0 (F )  d  F
M 0 (F )
是一个作用在矩心 O 的矢量，其方向为
r 和 F 的矢量积方向。
力对刚体产生
平动效应--取决于力的大小、方向
转动效应--取决于力矩的大小、方向
①力矩是代数量（平面）、矢量（空间）
在平面问题中，力对点之矩
是一个代数量，它的绝对值
等于力的大小与力臂的乘积，
力使物体绕矩心逆时针转向
时为正，反之为负。
②合力矩定理
合力对一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和
③ 力矩的单位 N•m kN•m
在工程实际中，经常会遇到研究对象绕某一定轴转动的情
况，这时需确定力对该定轴之矩的大小和方向。如图所示，
若欲求力F对于z轴之矩，可先作一与z轴垂直的xy平面，且
z轴与xy平面相交于O点，Fxy为力F在xy平面内的投影。由
图的空间位置关系可知，力F对z轴的矩就是其投影Fxy对z
轴的矩，或者说是在xy平面内Fxy对O点的矩，即
M z (F )  M z (Fxy )  M o (Fxy )
设d1为矩心O到Fxy作用线的距离，
则力F对z轴的矩可定义为
M z  F    Fxy  d1  2 AVOA B
1 1
力对//它的轴的矩为零。力F与轴共面时，力对轴之矩为零。
力偶的概念
大小相等，方向相反、作用线平行但不重合的两个力

rBA
力偶矩是代数量（平面）、矢量（空间）
A
d
F
r
F
B
力偶矩：力偶中的两个力对空间中任意一点的合力矩
M  r AB  F
M  d  F
性质1：力偶没有合力，是一个基本力学量，力偶只能
由力偶来平衡.
性质2 力偶对其所在平面内任一
点的矩恒等于力偶矩，而与矩心
的位置无关
M  F d
 


M O1 F , F   M O1 F   M O1 F 
 F  d  x1   F  x1  Fd
 
M O2 F , F   F   d  x2   F  x2
 F d  Fd
'
性质3：平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效
=
=
=
推论1：力偶可以在其作用
面内任意移动，而不影响
它对刚体的作用效应。
推论2：只要保持力偶矩大
小和转向不变，可以任意改
变力偶中力的大小和相应力
偶臂的长短，而不改变它对
刚体的作用效应。
定律2.1 力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力
F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个
力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。
[证] 力F
力系 F , F , F 
力 F   力偶（ F ， F ）
①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：
力
力+力偶
②力的平移的条件是附加一个力偶，且力偶的大小与两
力作用线间的距离有关
③力的平移定理是力系简化的理论基础
2.平面任意力系向平面内任意一点的简化
向一点简化
平面任意力系向一点简化的结果为：汇交力系+力偶系
一般力系（任意力系）
汇 交 力 系 +力 偶 系
（未知力系）
（已知力系）
汇交力系
合力
(作用在简化中心)
汇交
力系
力 ，，
R '(主
矢 ) ， (作 用 在 简 化 中 心 )
力力
偶偶
系
力偶 ，
系 合力偶
，M (作用在该平面上)
O (主 矩 ) ， (作 用 在 该 平 面 上 )
原力系各力的矢量和，称为原力系的主矢。
向一点简化
一
般
力
系
（
任
意
力
系
）
汇交力
+力 偶 系
主矢R '  F1  F2  F3   
 F系
i
（未知力系）
已知力系
）
2
2
大小： R '  R ' 2  R ' 2 （

(
F
)

(
F
)
) iy
y
ix 中 心
汇交力系
力 ， R '(主 矢 x) ， (作
用 在简 化
偶 系
移动 力 主
R
效应 矢
力 偶 ， M O (主 矩 )R，
在F该 平 面 上 )
 (作 用 
方向：
  tg
1
y
R x
 tg
1
iy
 Fix
主矢与简化中心位置? 关
[无关，因主矢等于各力的矢量和]
主矩 M O  m1  m2  m3向

一点简化
一般力系（任意力系）
汇 交 力 系 +力 偶 系
m系
( F )  mO ( F2 )  m（
(F )
（ 未 知力
O ）1
O 已 i知 力 系 ）
汇交力系
力 ， R '(主 矢 ) ， (作 用 在 简 化 中 心 )
力 偶 系
主矩MO
（转动效应）
M O   m O ( Fi )
大小：
力 偶 ， M (主 矩 ) ， (作 用 在 该 平 面 上 )
O
方向：
方向规定
+
—
简化中心： (与简化中心 ? 关)
（有关，因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和）
平面力系的最终合成结果
主矢
R'  0
R'  0
主矩
MO  0
最后结果
说明
合力
合力作用线过简化中心
MO  0
合力
合力作用线距简化中心
MO  0
合力偶
与简化中心的位置无关
MO  0
平衡
与简化中心的位置无关
MO
R'
3.空间任意力系向空间任意一点的简化
①根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空
间汇交力系：F '1 , F 2 ', F 3 ' F n ' 和附加力偶系 m 1 ,m 2 , m n
[注意] m 1 ,m 2 , m n 分别是各力对O点的矩矢。
②由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。
③合成
即
F '1 , F 2 ', F 3 ' F n '
R '  Fi '  Fi
得主矢 R '
（主矢 R ' 过简化中心O，
且与O点的选择无关）
合成 m 1 ,m 2 , m n
得主矩
MO
即：m O   m i   m O ( F i（主矩
)
M O 与简化中心O有关）
空间力系向已知点O简化的一般结果为一个作用在O点的力
和一个力偶，该力矢量等于此力系的主矢。该力偶的力偶
矩矢量等于力系对简化中心O的主矩。主矢与简化中心的选
取无关。一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。
n
n
F 

i 1
Fi
O
M 
 M F 
O
i 1
i
【例2.1】 同一平面的三根钢索边连结在一固定环上，如
所示，已知三钢索的拉力分别为：F1＝500N，F2＝1000N，
F3＝2000N。求三根钢索在环上作用的合力。
几何作图法
(1) 先确定力的比例尺。
(2) 应用多边形法，将力
F1、F2 和F3 首尾相接后，
再从F1的起点a 至F3的终
点d 连一直线，此封闭边
ad 即合力矢FR 。
(3) 用直尺和量角器即可确定合力矢FR的大小和方向：
FR＝2840N， FR与F1的夹角为81度 (与x 轴为21度)。
最后将结果在原图中标出
解析法：建立如图直角坐标系。根据合力投影法则，有：
FRx  F1x  F2 x  F3 x  F1 cos 60  F2  F3 cos 45  2664N
FRy  F1 y  F2 y  F3 y  F1 sin 60  F3 sin 45  981N
则合力的大小
FR 
2
Rx
F
F
方向为：cos  
解得：
2
Ry
FRx
 2840N
 0.938
FR
  20.5
【习题2-11】
§2-4
静力分析-平面力系的平衡条件
一、什么是静力分析
一个力系只有在满足特定条件时才成为平衡力系，这一
条件称为力的平衡条件。
根据力的平衡条件，从物体上的已知力出发，求解物体
上其他的未知力的过程，称为静力分析。
T
P
G
P
二、平面汇交力系的平衡条件
定理2.2 平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系
的合力为零。
FR   F  0
在几何法中，平面汇交力系的合力是由力多边形的封闭边
表示的。因此，要使合力等于零，则封闭边的长度必须为
零，即力多边形的起点和终点重合，这种情况称为力多边
形自行封闭。可见，平面汇交力系平衡的必要与充分的几
何条件是：该力系的力多边形自行封闭。
定理2.3
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：对于
任意给定的xoy坐标系，力系中所有各力在x,y两
个坐标轴中每一轴上投影的代数和为零，即：
F
i
ix
0
F
iy
0
i
称为平面汇交力系的平衡方程。
这是两个独立的方程，因而可以求解两个未知量。
【例】已知系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，
P=20kN；求：系统平衡时，杆AB、BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆
1) 取滑轮B点为研究对象（取隔离体）
2）画受力分析图（示力图）
3）用解析法，建图示坐标系
 Fix  0  Fiy  0 F1  F2  P
FBC  F1 cos 30  F2 cos 60  0


 FBA  F1 cos 60  F2 cos 30  0


4）求解 FBA  7.321kN FBC  27.32kN
三、平面任意力系的平衡条件
定理2.4 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系
的主矢和力系对任意一点的主矩均为零。
定理2.5 平面任意力系平衡的充分必要条件是：对于任
意给定的xoy坐标系，力系中所有各力在x,y两个坐标轴
中每一个轴上投影的代数和为零，所有力对平面内任意一
点A的矩的代数和为零，即
F
i
ix
0
F
i
iy
0
M
A
( Fi )  0
i
这是三个独立的方程，因而可以求解三个未知量。
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式
二矩式
 Fx  0

 Fy  0

 M A  0
 Fx  0

 M A  0
 M 0

B
A, B 两个取矩点连线，不得与投影轴垂直
三矩式
 M A  0

 M B  0
 M 0

C
A, B, C 三个取矩点，不得共线
【例2-4】
【例2-5】
四、平面平行力系的平衡条件
平面平行力系:各力的作用线在同一
平面内且相互平行的力系
 Fx  0
 Fy  0
0  0  0   0
F1  F2  F3    0
 Fx  0
F1 cos   F2 cos   F3 cos     0
 Fy  0
F1 sin   F2 sin   F3 sin     0
平面平行力系的方程为两个，有两种形式

 Fy  0


 M A  0
各力不得与投影轴垂直
 M A  0

 M B  0
A, B 两点连线不得与各力平行
【例】 一种车载式起重机，车重G1=26 kN，起重机伸
臂重G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31
kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在
图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。
G2
G3
G
G1
A
1.8 m
FA
B
2.5 m
2.0 m
FB
3.0 m
解： 1.取汽车及起重机为研究对象，
受力分析如图。
2.列平衡方程。
F
y
G3
G1
A
 0,
1.8 m
FA
FA  FB  G  G1  G2  G3  0
G2
G
B
2.0 m
2.5 m
3.0 m
FB
 M F   0,
B
 G(2.5 m  3 m)  G2  2.5 m  G1  2 m  FA (1.8 m  2 m)  0
FA 
G
1
3.8
1
5.5
2G1  2.5G2  5.5G 
不翻倒的条件是： FA  0
2G1  2.5G2   7.5 kN
最大起吊重量 Gmax= 7.5 kN
§2-5
空间力系的平衡条件
空间汇交力系的平衡方程
定理2.6 空间汇交力系平衡的充分必
要条件是：对于任意给定的oxyz坐标
系，力系中所有各力在x,y,z三个坐
标轴中每一轴上投影的代数和为零。
F
F
F
x
0
y
0
Z
0
空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。
F
M
M
z
0
x
(F )  0
y
(F )  0
空间任意力系的平衡充要条件
定理2.7
M O   m O ( Fi )  0
R ' 0   F  0
又 R' 
MO 
(  Fx )  (  F y )  (  Fz )
2
2
2
( M x ( F ))  ( M y ( F ))  ( M z ( F ))
2
所以空间任意力系的平衡方程为：
F
F
F
x
 0,  M x ( F )  0
y
 0,  M y ( F )  0
z
 0,  M z ( F )  0
2
2
§2-6
本章小结
 静力学的基本概念 力-力的效应-质点-刚体---力的
三要素（分布力、集中力）
 静力学的定律和原理-三个定律和三个原理
 力系的分类和简化-力系的分类-汇交力系简化
-任意力系的简化（力矩、力偶、力的平移定理）
 平面力系的平衡条件—汇交、平行、任意力系
 空间力系的平衡条件
学习要求与方法
通过本章的学习，了解力的基本概念，静力学的定律和
原理，熟悉力系的简化原理和方法；掌握平面一般力
系的平衡条件和平衡方程。
重点难点：力系的简化原理和方法，平面一般力系的平
衡条件和平衡方程
一、力系简化问题的解题步骤
1. 选取简化中心
2. 运用力的可传递性原理和平移定理，将所有各力向简
化中心简化
4. 求出主矢和主矩，并标明方向
二、力系平衡问题的解题步骤
1. 选研究对象
2. 画受力分析图
3. 选坐标、取矩点、列平衡方程
4. 解方程求出未知数
三、力系平衡问题的解题技巧
选坐标轴最好是未知力垂直投影轴
取矩点最好选在未知力的交叉点上
灵活使用合力矩定理
四、注意问题
力偶在坐标轴上投影不存在
力偶矩M =常数，它与坐标轴、矩点的选择无关
【习题2-11】
【习题2-8】
【习题2-10】