Transcript 1 建筑力学预备知识1.8 变形

建筑力学与结构
陈红秋
泰州职业技术学院
建筑工程系
2 建筑结构计算基本原则
1 建筑力学预备知识
本章学习内容及学习要求
力的概念
静力学公理
掌握力的基本知识
掌握受力分析的方法
约束与约束反力
熟练绘制受力图
受力分析与受力图
力矩与力偶
平面力系的平衡
掌握平面力系的平衡
熟练运用平衡方程求解未知力
1 建筑力学预备知识
1.1 力的概念
1.1.1 力
•力的概念：物体间相互的机械作用。
•力的作用效应
外效应（使物体的运动状态产生变化）
内效应（使物体的形状和大小发生改
变，即产生变形）
•刚体：是指在任何情况下都不变形的物体。实际上任何物
体在力的作用下都要产生变形（称为变形体），但是在工
程实际中构件的变形通常都非常微小，因此，在研究物体
的平衡问题，可以忽略不计，可以把物体抽象为刚体。
1 建筑力学预备知识
•力的三要素：力的大小、方向、作用点。
力是矢量。
•力的表示方法：用一个带箭头的线段来表示力。
A
力的作用线
FA
•力的单位：N或kN。1kN=1000N。
1 建筑力学预备知识
物体受力一般是通过物体间直接
或间接接触进行的。接触处多数情况
下不是一个点，而是具有一定尺寸的
面积。因此无论是施力体还是受力体，
其接触处所受的力都是作用在接触面
积上的分布力。在很多情形下，这种
分布力比较复杂。
F1
F2
当分布力作用面积很小时，为了
分析计算方便起见，可以将分布力简
化为作用于一点的合力，称为集中力。
例如，静止的汽车通过轮胎作用
在桥面上的力，当轮胎与桥面接触面
积较小时，即可视为集中力；而桥面
施加在桥梁上的力则为分布力。
q
1 建筑力学预备知识
1.1.2 力系
•力系：作用于物体上的一群力。
•等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。
•合力 与分力：如果某力系与一个力等效，则这一力称为力
系的合力，而力系中的各个力则称为这一合
力的分力。
•平面力系：如果力系中各力作用线处在同一平面内，则称
为平面力系，否则称为空间力系。
•力系的简化或合成：求与复杂力系相等效的简单力系的过
程。
1 建筑力学预备知识
1.1.3 平衡
•平衡：物体相对于地球静止或作匀速直线运动。如房屋、
桥梁、大坝等相对于地球处于静止平衡状态。
•平衡力系：使物体保持平衡的力系。当物体处于平衡状态
时，组成物体的各个部分都处于平衡状态。
•平衡条件：物体在任何力系作用下并不是都处于平衡状
态，只有当力系满足一定条件时，物体才能平
衡，这个条件称为平衡条件。
• 本章主要研究平面力系的平衡问题。
1 建筑力学预备知识
1.2 静力学公理
1.2.1 作用力与反作用力公理
两物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相
反、作用线相同，并分别作用在这两个物体上。（即为Newton
第三定律）
注：在以后的受力分析中经常用到，特别是对物体系统进
行分析时。
Fw
Fw
FN
FN′
作用力与反作用力
（FN，FN′ ）
1 建筑力学预备知识
1.2 静力学公理
1.2.2 二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分
条件是：这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线
上。（等值、反向、共线）
B
RB
A
SA
A
RA
B
SB
1 建筑力学预备知识
1.2.2 二力平衡公理
• 最简单力系的平衡条件。
• 二力平衡公理只适用于单一刚体，而不适用于变形体。
刚体（受压平衡）
变形体（受压不能平衡）
• 不能把二力平衡与作用力和反作用力公理混淆。
Fw
Fw
FN
FN′
二力平衡
(FW，FN)
作用力与反作用力
（FN，FN′ ）
1 建筑力学预备知识
1.2.2 二力平衡公理
•二力杆（二力构件）：仅受二力作用且处于平衡的杆件或构件。
•二力构件的受力特点：两力必沿作用点的连线，共同指向或
共同背离。
FC
C
F
A
C
二力杆
B
B
FB
1 建筑力学预备知识
1.2.3 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个平衡力系，
不改变原力系对刚体的作用效应。
推论：力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内的任意点，
而不改变力对刚体的作用效应。
B
B
F
F1
=
A
在B点加上一对平衡力
F1和F2，且F1=F2=F
F
A
F2
B
=
减去一对平衡力F和F2
A
F1
1 建筑力学预备知识
1.2.4 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，
合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构
成的平行四边形的对角线来表示 。
合力
F2
F
A
分力
F1
力的平行四边形法则反映了最简单力系的简化规律，它
是复杂力系简化的基础。
1 建筑力学预备知识
1.2.4 力的平行四边形法则
利用力的平行四边形法则，也可以将一个力分解为作用
于同一点的两个分力。在工程中，常将力F沿互相垂直的两
个方向分解，得到水平分力Fx和垂直分力Fy，这种分解称为
正交分解。
F
Fy
Fx=Fcosα
Fy=Fsinα
α
Fx
1 建筑力学预备知识
推论：三力平衡汇交定理
刚体在共面且不平行的三个力作用下平衡，则这三个力
的作用线必定汇交于一点。（反之不成立）
F1
力F1和F2的作
F
三力共面
平
衡
1
用线交于O点
A
F1
A
F12
O
F3
C
F3
B
C
F2 B
F2
F2
将力F1和F2沿作
用线移至交点O
将力F1和F2合成为
一个合力F12(力的
可传性原理)
三力平衡(F1F2F3)
转化为二力平衡
(F3F12)
二力平衡公理：
F3的作用线必过
O点
1 建筑力学预备知识
1.3 约束 与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念
在空间能够任意运动的物体，称为自由体。受到周围其
他物体限制而不能任意运动的物体，称为非自由体。
•约束：若一个物体受到周围其它物体的限制，这些周围的
物体就称为该物体的约束。
•约束反力：约束施加于被约束物体上的力，称为约束反
力，简称为约束力或反力。
•主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。在工程中，把
主动力称为荷载。如重力、风荷载等。
•被动力：对物体的运动或运动趋势起限制作用的力。如约
束反力。
1 建筑力学预备知识
1.3 约束 与约束反力
1.3.1 约束与约束反力的概念
主动力一般是已知的或是可以预先确定的，而约束力随
主动力的变化而变化，一般是未知的。确定未知的约束力，
是静力平衡计算的主要内容。
约
束
力



大小：待定
方向：与约束所能限制的运动方向相反
作用点：接触处
不同性质的约束，其约束力也不同。工程中实际的约
束很多，本节主要介绍几种常见的典型约束及其约束力。
1 建筑力学预备知识
1.3.2 柔体约束
由柔软的绳索、链条、胶带等构成的约束，称为柔体
约束。
约束力：恒为拉力，用FT表
柔体约束只能限制物
示。作用在接触处，作用线
体沿柔体约束的中心
沿柔体约束的中心线(即长度
线离开约束的运动
方向)，箭头背离物体。
FT
限制方向
运动方向
A
W
柔绳约束
A
A
W
W
简图
受力图
1 建筑力学预备知识
1.3.2 柔体约束
A
F1
B
F2
A
F1
F1'
A
B
F2
F2'
B
1 建筑力学预备知识
1.3.3 光滑接触面约束
当两个物体直接接触，而接触面处的摩擦很小可以忽
略不计时，称为光滑接触面约束。
只能限制物体沿接触面的公
法线方向进入接触面的运动
约束力：过接触点，沿接触面的公
法线，箭头指向物体，用FN表示。
公法线
FN
FN
FN
1 建筑力学预备知识
1.3.2 柔体约束
1.3.3 光滑接触面约束
例题
例1.1
1 建筑力学预备知识
1.3.4 圆柱铰链约束
用一个园柱形销钉将两个带孔的物体连接在一起，且
接触面光滑，构成光滑圆柱铰链约束，又称为中间铰。
只能限制两物体
间的相对移动，
不能限制两物体
间的相对转动
当物体受力后，
销钉和孔壁在某
处接触，构成光
滑接触面约束。
约束力：过接触
处，通过销钉中
心，方向未知，
用FN表示。
铰
FN
B
A
1 建筑力学预备知识
1.3.4 圆柱铰链约束
FN
B
B
A
简图
A
受力图
FN
B
FN
将力FN垂直分解，用
两个垂直分力FNx 和
FNy来表示FN
FNy
FNy
B
FNx
FNx
1 建筑力学预备知识
1.3.5 链杆约束
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受
力的直杆，称为链杆。
只能限制物体沿链杆
中心线趋向或离开链
杆的运动
约束力：沿链杆中心线，
箭头指向或背离物体，
用F表示。
F
F
A
B
A
FAx
B
FB
FAy
C
链杆约束
问题1：AB杆是不是链杆？
C
FC
FB
B
链杆是二力
杆，即链杆
受压(压杆)
或受拉(拉杆)
问题2：教材P10图1.6a中
AB杆是不是链杆？
1 建筑力学预备知识
1.3.6 固定铰支座
用光滑圆柱铰链将物体与固定的支承物上，称为固定
铰支座。因此，固定铰支座约束与圆柱铰链约束一样，区
别只是其中一个物体是否固定。
约束力：通过销
钉中心，方向未
知，用F表示。
A
A
固定铰支座
(物A固定)
圆柱铰链
(物A不固定)
1 建筑力学预备知识
1.3.6 固定铰支座
A
A
A
计算简图



A
受力图
A



A
FA
FAx
A
FAy
1 建筑力学预备知识
1.3.6 固定铰支座
1 建筑力学预备知识
1.3.7 可动铰支座
在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），
支承于支承面上，这种约束称为可动铰支座，又称为活动
铰支座。
只能限制物体在
垂直于支承面方
向的运动
约束力：垂直于
支承面，指向待
定，用F表示
可动铰
支 座
固定铰
支 座
1 建筑力学预备知识
1.3.7 可动铰支座
A
计算简图



A
A
FA
A
受力图
1 建筑力学预备知识
1.3.6 固定铰支座
固定铰支座
1.3.7 可动铰支座
可动铰支座
1 建筑力学预备知识
1.3.8 固定端支座
如果物体与支座固定在一起，使物体既不能沿任何方
向移动，也不能转动，这类约束称为固定端支座或固定支
座。
限制物体在任何方
向的移动和转动
约束力：限制物体移动的约束力
FAX、FAy，限制转动的约束力偶 mA
A
B
A
B
mA
FAx
固定端支座
FAy
1 建筑力学预备知识
1.3.8 固定端支座
A
B
A
B
mA
FAx
FAy
1 建筑力学预备知识
1.3.2 柔体约束
1.3.3 光滑接触面约束
例题
例1.2
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
•受力分析：就是分析物体（即研究对象）受到的全部主动
力和约束反力。
•分离体：就是解除所有约束后得到的物体，又称为隔离体
或脱离体。
•受力图：在分离体上画出其所受的全部主动力和约束反力。
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
体操运动员做十字支撑
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
选择研究对象
画受力图的步骤
取分离体
画受力图
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
注意点
分析约束的类型和性质，确定相应的约束力。
既不要漏力，也不要多画力。
不同的力，应当用不同的字母标注，不能用相同的字母
表示两个不同的力。
当出现二力平衡、三力平衡或作用力与反作用力关系时，
应符合二力平衡公理、三力平衡汇交定理或作用力与反作
用力公理，并在受力图上正确画出。
要正确判断二力杆。
常见约束及约束反力
汇总表
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
例题
例1.3
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
例题
例1.4
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
课堂练习
1.1
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
课堂练习
1.2
1 建筑力学预备知识
1.4 物体的受力分析及受力图
作业
P28：1.1；1.2(a)(c)
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
力系中各力的作用线
都处于同一个平面，
称为平面力系。
平面力系
在平面力系中，各力的
作用线都汇交与一点，
称为平面汇交力系。
平面汇交力系
平面平行力系
平面一般力系
在平面力系中，各力的
作用线都互相平行，称
为平面平行力系。
在平面力系中，各力的作用
线既不完全平行，也不完全
相交，称为平面一般力系。
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影
从力F的始点A和终点B分别
向x轴作垂线，得垂足a和b，则
线段ab称为力F在x轴上的投影，
用Fx表示。
从力F的始点A和终点B分别
向y轴作垂线，得垂足 a 和 b ，
则线段 a b称为力F在y轴上的投
影，用Fy表示。
b
y

Fy
a
O
F B

A
a
x
Fx b
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影
Fx和Fy的计算公式：
Fx=±Fcosα
Fy=±Fsinα
力的投影为代数量，其正负号规
定如下：若投影的始端a（或 a）到
投影的末端b（或 b ）方向与x轴
（或y轴）的正向一致，则投影Fx
（或Fy）为正；反之为负。
b
y

Fy
a
O
F B

A
a
x
Fx b
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影
当已知力的投影Fx和Fy的大小，
则力F的大小和方向为：
F  F F
2
x
  arctan
2
y
Fy
Fx
力F的指向由投影的正负号确定。
b
y

Fy
a
O
F B

A
a
x
Fx b
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
1.5.1 力在坐标轴上的投影
例题
例1.5
1 建筑力学预备知识
1.5.2 合力投影定理
合力在坐标轴上的投影，等于它的各个分力在同一坐标轴
上投影的代数和，称为合力投影定理。
y F1
y
F2
Fy
x
O

O
x
Fx
F3
Fn
分力
分力投影
Fx   Fx
F
F1x、F2x、……Fnx
F1y、F2y、……Fny
Fy   Fy
F  Fx2  Fy2
合力
合力投影
Fx
Fy
  arctan
Fy
Fx
1 建筑力学预备知识
1.5 力的合成与分解
1.5.2 合力投影定理
例题
例1.6
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
当力F作用在乒乓球的下侧时：
转动
C
F
C
平移
问题？
如何度量力的转动效应？
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
力的转动效应取决于：
力F的大小
F↑,d↑
转动效应↑
O点到力F作用线的垂直距离d
矩心
O
力矩
力臂d
F
力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对
O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。
M O ( F )   Fd
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
矩心
O
力矩
力F与力臂d的乘积Fd，称为力F对
O点的力矩，简称力矩，用MO(F)。
M O ( F )   Fd
力臂d
逆正顺负
力矩正负号表示转动方向：逆时针为正
+
顺时针为负 －
力矩的单位：N  m 或
kN  m
F
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
合力矩定理
合力F对某一点O之矩，等于其分力Fi(i=1~n)对同一点
之矩的代数和。
M O ( F )  M O ( F1 )  M O ( F2 )    M O ( Fn )   M O ( Fi )
当力臂易求时，按力矩定义计算
力矩计算方法
当力臂难求时，用合力矩定理计算
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
当力臂易求时，按力矩定义计算
力矩计算方法
当力臂难求时，用合力矩定理计算
例题
例1.7
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.1 力矩
课堂练习
1.3
1 建筑力学预备知识
1.6.1 力矩
作业
P28：1.3；1.4；1.5
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.2 力偶
力偶的概念
把大小相等、方向相反、作用线平行的
两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.2 力偶
力偶的概念
把大小相等、方向相反、作用线平行的
两个力叫做力偶。并记作（F，F ）。
力偶作用面 ：组成力偶的两个力
所在的平面。
d
力偶臂 ：力 F 和 F 作用线之间
的距离 d。
力偶的三要素：力偶的大小
力偶的转向
力偶的作用面
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.2 力偶
力偶作用于物体，将使物体产生转动效
力偶矩
应。用力偶矩来度量。
力偶矩：力和力偶臂d的乘积。记
作 M ( F，F ) 或M。
d
M ( F，F )   Fd
力偶矩的单位：N·m或kN·m
力偶矩正负号：逆时针为正
+
顺时针为负
_
1 建筑力学预备知识
1.6 力矩和力偶
1.6.2 力偶
力偶的性质
力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，
也不能与一个力平衡。力偶只能与力偶相
平衡。
y
力偶在坐标轴上的投影等于零。
F
力偶对其平面内任一点之矩恒等
于力偶矩，而与矩心的位置无关。
用力偶作用面内的一个圆
弧箭头表示力偶，圆弧箭头
的方向表示力偶转向。
o
d F
x
d
M  Fd
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.1 力的平移定理
作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，但必须同
时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F 对平移点之矩。
F
A
d
B
=
在B点加上一对平衡力
F1和F2，且F1=F2=F
F
A
d
B F1
F2
=
F和F2组成力偶
B F1
A
M
M  M B ( F )  Fd
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
一矩式平衡方程
 Fx  0

 Fy  0

 M O ( F )  0
所有力在x和y轴上的投影的
代数和分别等于零。
投影方程
各力对任意一点O之矩的代
数和等于零。
力矩方程
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
二矩式平衡方程
所有力在x轴（或y轴）上的
投影的代数和分别等于零。
 Fx  0(或 Fy  0)

 M A ( F )  0
各力对任意一点A和B之矩的

代数和等于零。
 M B ( F )  0
条件：A、B两点连线不能与x轴（或y轴）垂直
投影方程
力矩方程
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
三矩式平衡方程
 M A ( F )  0

 M B ( F )  0

 M C ( F )  0
各力对任意一点A、B和C之
矩的代数和等于零。
条件：A、B、C三点不能在一条直线上
力矩方程
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
一矩式平衡方程
 Fx  0

 Fy  0

 M O ( F )  0
二矩式平衡方程
 Fx  0(或 Fy  0)

 M A ( F )  0

 M B ( F )  0
三矩式平衡方程
 M A ( F )  0

 M B ( F )  0

 M C ( F )  0
对于平面一般力系，无论选择哪种形式的平衡方程，都
只能列出独立的三个方程，故只能求出三个未知量。
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
例题
例1.8
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
画受力图
求未知力的步骤
列平衡方程，求解
校核
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
例题
例1.9
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
课堂练习
1.3
1 建筑力学预备知识
1.7 平面力系的平衡
1.7.2 平面力系的平衡
作业
P28：1.6(a)；1.9(c)；1.11(a)
1 建筑力学预备知识
1.3.9 静定结构与超静定结构 （教材P10）
图1
A
C
B
A
C
B
图2
A
D C
B
A
D C
B
1 建筑力学预备知识
A
C
B
A
D C
B
A
C
B
A
D C
B
支座反力计算
图1梁
结构类型
未知力
平衡方程
计算结果
3个
FAxFAyFB
∑Fx=0
∑Fy=0
∑M=0
能全部求出
静定结构
不能全部求出
超静定结构
未知力数目＝独立的平衡方程数目
图2梁
4个
FAxFAyFBFD
∑Fx=0
∑Fy=0
∑M=0
未知力数目＞独立的平衡方程数目
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.1 变形固体及其基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
均匀性假设
认为物体内的任何部分，其力学性能相同。
连续性假设
认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
各向同性假设
认为在物体内各个不同方向的力学性能相同。
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
杆
壳
板
块
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
变形：指构件的形状、尺寸的改变或构件内各点相对位置的改变。
杆件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。
轴向拉伸或压缩变形
弯曲变形
变形的基本形式
扭转变形
剪切变形
弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的
变形称为弹性变形。
塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失
而残留下来的变形称为塑性变形。
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
弹性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时随之消失的
变形称为弹性变形。
塑性变形：构件受到外力作用产生变形，当外力撤除时不随之消失
而残留下来的变形称为塑性变形。
弹性变形
塑性变形或残余变形
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
轴向拉伸与压缩
P
P
受力特点：外力或外力合力作用线与杆轴线重合。
轴向拉伸
变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
P
P
轴向压缩
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1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
弯曲
受力特点：外力垂直于杆轴线，或一对力偶。
变形特点：杆轴线由直线弯成曲线。
M
M
弯曲变形
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
扭转
受力特点：外力偶在横截面内作用。
变形特点：各横截面绕轴线作相对的转动。
M
M
扭转变形
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.2 杆件变形
剪切
受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。
变形特点：横截面发生相对错动变形。
F
F
F
剪切变形
F
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1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
F1
F2
内力
构件是由无数质点组成的，
各质点之间存在着相互作用力，
使构件保持原有形状。当构件受
到外力作用产生变形时，各质点
间的相对位置发生了改变，使各
质点之间的相互作用力也发生了
变化。这种由于外力作用而引起
的内部各质点之间相互作用力的
改变量，称为“附加内力”，简
称为“内力”。
Fn
F3
假想截面
F1
F
2
F3
Fn
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
F1
F
内力
内力是由外力引起的，它
随着外力的改变而改变。外力
增大，变形增大，内力也增大。
2
F3
Fn
不同的外力，引起不同类型的变形，产生不同形式的内力。
内力的增加总有一定限度，它不能随着外力的增大而无限度地增
大，当内力的增大超过一定限度时，构件将发生破坏。不同物体，限
度不同（决定于构件材料、几何尺寸等因素）。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
问题？
F
F
F
两根材料相
同、粗细不同的
杆件，受相同的
拉力作用，随着
拉力的增大，哪
一根杆件先被拉
断？
细杆先被拉断
F
杆件的强度不
仅与内力有关，还
与内力在截面上分
布的强弱程度（称
为集度）有关。
细杆
粗杆
把截面
上分布内力
在一点的集
度，称为该
点的应力。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
分布内力在截面某一点的集度
应力
作用在截面单位面积上的内力
P
A
ΔA 内的平均应力表示为
p
mm截面点K处的全应力为
p  lim
A0
P
A
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1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
应力
一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的。
应力的量纲为每单位面积的力。应力的单位是帕斯卡，简
称帕，用Pa表示。常用单位：千帕(kPa)、兆帕(MPa)、吉帕
(GPa)。
1Pa  1N / m 2
1kPa  103 Pa
1MPa  106 Pa
1GPa  109 Pa
P
A
ΔA 内的平均应力表示为
p
mm截面点K处的全应力为
p  lim
A0
P
A
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1.8 变形固体基本概念
1.8.3 内力、应力的概念
应力
为了分析计算方便，将截面mm上K点处应力分解为沿轴线
方向和平行于横截面的分量。
正应力σ：
垂直于截面
剪应力τ：
平行于截面
p
τ
σ
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1.8 变形固体基本概念
1.8.4 应变的概念
τ
σ



u
u+Δu
u
围绕K点截取出边长为无限小的正六面体(称为单元体)。
线应变ε：单位长度的变形量。
 
u
u
线应变反映变形的程度，是一个无量纲的量值。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.4 应变的概念
τ

σ
θ

围绕K点截取出边长为无限小的正六面体(称为单元体)。
切应变γ：单元体上直角的改变量。又称为剪应变。
  900  
切应变的单位：弧度。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.4 应变的概念
τ
σ



 
u
u
u
u+Δu
u

θ
  900  

应力与应变的对应关系：正应力σ与正应变ε相互对应；切应力τ与切应变
γ相互对应。
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.4 应变的概念


虎克定律
u

u
 
u
u
u+Δu
在弹性范围内，应力σ和应变ε成正比。
σ
  E
  E
比例常数 E 称为材料的弹性模量，其常用单位为
GPa 。弹性模量E只与材料的种类有关，它属于材
料的弹性常数。
O
ε
1 建筑力学预备知识
1.8 变形固体基本概念
1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念
强度
构件抵抗破坏的能力。
刚度
构件抵抗变形的能力。
稳定性
构件保持原有平衡状态的能力。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念
强度
构件抵抗破坏的能力。
4.75m
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1.8 变形固体基本概念
1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念
刚度
构件抵抗变形的能力。
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1.8 变形固体基本概念
1.8.5 强度、刚度、稳定性的概念
稳定性
构件保持原有平衡状态的能力。
1 建筑力学预备知识
第一章结束！
谢谢大家！