Transcript 第二章力的投影和平面力偶

第二章 力的投影和平面力偶

第一节 力的投影和力的分解

第二节 平面汇交力系的合成与平衡

第三节 力矩和力偶

第四节 平面力偶系的合成与平衡
第一节 力的投影和力的分解
一、作用于构件上的力系的分类
汇交力系
平行力系
平面力系
任意力系
力偶系
力系
………………
空间力系
………………
………………
第一节 力的投影和力的分解
y
一、力在坐标轴上的投影：
Fx  F cos 
Fy  F cos 
b´ F
B
y

a´
O
a

F
Fx
b
x
结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以
力与投影轴正向间夹角的余弦。
反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F
的大小和方向：
Fy
F
x
cos  
cos  
F  Fx2  Fy2
F
F
第一节 力的投影和力的分解
二.合力投影定理 合力FR在x轴上的投影FRx和分
力F1,F2在x轴的投影分别为
y
FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。
F1
FR D
B
A
ab
F2
C
c d
x
FRx=ad=ab+bd= ab+ac=
F1x+F2x
同理 FRy=F1y+F2y
FRx=Fx
若n个力作用的力系，则
FRy=Fy
结论：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴
上投影的代数和。
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
一、合成
平面汇交力系总可以合成为一个合力FR
其合力在坐标轴上的投影，FRx=Fx
FR  ( Fx )  ( Fy )
2
2
tan  
二、平衡
平衡方程
，
FRy=Fy 则
 Fy
 Fy
 Fx  0

 Fy  0
平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出
两个未知数。
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
例 图示钢绳连接吊起重物G，求钢绳AB、AC所受
的拉力。
解：1.取B销为研究对象画受力图
C FTB
B
30°
A
60° 30°
G
FTC 
y
FTC
A
G
 Fy
2.建立坐标系列平衡方程
60°
 Fx
 0:
x FTC con 60  FTB con 30  0
FTC  3FTB
 0 : FTC sin 60  FTB sin 30  G  0
3
1
 FTB   G
2
2
3
FTC 
G
2
1
FTB  G
2
第三节 力矩和力偶
一、力对点之矩
力使物体产生转动效应的量度称为力矩。
力对点之矩记作ＭO(F),
M0(F)=  Fd
即
力对点之矩是代数量,其正负规定为：使物体逆时
针转动,力矩为正,反之为负。单位是N·m。
d
O
矩
心
力
臂
F
第三节 力矩和力偶
二、合力矩定理
合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩
的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分
力系,对任何有合力的力系均成立。若力系有 n 个
力作用，即
M 0 ( FR )   M 0 ( F )
第三节 力矩和力偶
三、力偶及其性质
1.力偶的定义 一对大小相等、方向相反、作用线
平行的两个力称为力偶。
力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶
臂的乘积,称为力偶矩,记作Ｍ(FF )或Ｍ,即
d
F
Ｍ ( F F ) =
Fd
F 力偶臂
‘
力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的
转向,通常规定,力偶逆时针转向时,力偶矩为正,反
之为负。
第三节 力矩和力偶
2.力偶的性质
根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质
1）力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能与一个
力等效,力偶只能用力偶来平衡。
2）力偶对其作用平面内任一点的力矩,恒等于其
力偶矩,而与矩心的位置无关。
3）力偶可在其作用平面内任意搬移,而不改变它
对刚体的转动效应。
第四节 平面力偶系的合成与平衡
一、平面力偶系的合成
平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩
等于各分力偶矩的代数和 。
M=M1+M2+……Mn=∑Mi
第四节 平面力偶系的合成与平衡
二、平面力偶系的平衡
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力
偶矩的代数和等于零.
平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡
方程
∑M = 0
i
第四节 平面力偶系的合成与平衡
例一 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头
作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小
Ｍ1=Ｍ2=Ｍ3=Ｍ4=-15N·m，转向如图示。试求钻床
作用于气缸盖上的合力偶矩ＭR。
解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为
MR=M1+M2+M3+M4=（－15）×4N·m=－60N·m
第四节 平面力偶系的合成与平衡
例二 图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD
上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶，而使机构在
图示位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，α=
30°，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。
B
A α
O
l1
SAB
A
l2
D
解：杆AB为二力杆。
B
SBA
NO
l1
O
l2
D
ND
第四节 平面力偶系的合成与平衡
分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
 l  0,
l1  S AB r cos   0
 l2  2S BAr cos   0
α SAB
A
l1
O
NO
B
SBA
S AB  S BA
l2
l2  2l1
α
ND
D