Transcript Document

第九章
钢筋混凝土梁板结构
本章主要内容
现浇单向板肋梁楼盖
现浇双向板肋梁楼盖
圆形平板与整体式无梁板结构
§9.1 概述
板
人孔
次梁
主梁
预制扇
形板
现浇
弧形梁
预制半
圆形板
现浇柱
柱
(a)
(c)
预制盖板
现浇或预制梁
现浇池壁
(b)
(d)
一、钢筋砼梁板结构分类
1.按结构类型：
肋梁楼盖：（1）单向板楼盖（2）双向板楼盖
（3）井式楼盖
（4）密肋楼盖
无梁楼盖（板柱结构）
2.按预应力情况：（1）RC楼盖
（2）PC楼盖
3.按施工方法：（1）现浇式楼盖（2）装配式楼盖
（3）装配整体式楼盖
二、单向板与双向板
单向板：主要在一个方向弯曲；
荷载主要沿短边方向传递；沿长边方
向传递的荷载可忽略不计。
双向板：两个方向弯曲。
《规范》规定
1 两对边支承的板应按单向板计算；
2 四边支承的板应按下列规定计算：
1) l2/l1≤2.0时，应按双向板计算；
2)3> l2/l1 >2.0，宜按双向板计算；弹性理论可按沿短边方
向受力的单向板；
3) l2/l1 ≥3.0时，按沿短边方向受力的单向板计算。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
设计步骤：平面布置（并初选构件截面尺寸）、计算简图、
内力分析（计算）、配筋及构造和绘制施工图。
一.结构平面布置
布置原则：计算方便（尽量对称、等跨、等截面和同材料）
符合模数。
1. 柱网尺寸或承重墙间距：
（1）考虑给排水构筑物使用要求
（2）柱（墙）间距=梁的跨度。
主梁：(5~8)米；次梁：(4~6)米
板
主梁
次梁
主梁
板
次梁
壁板
2. 主梁的间距=次梁的跨度
3. 次梁的间距=板的跨度
§9.1 现浇单向板肋梁结构
次梁
主梁
壁板
柱
4. 主梁的布置方向：
类型：（1）主梁横向布置，横向刚度大。
（2）主梁纵向布置横向刚度小，对建筑结构来
说室内净空面积减少。
（3）无主梁布置适合砌体结构，或小型水池。
次梁
§9.2 现浇单向板肋梁结构
5. 截面尺寸：
（1） 板： 刚度要求：h≥l/40(连续）；
h ≥ l/35(简支）；
h ≥ l/12(悬臂）。
使用要求：民用 h=60mm(最小)；
工业 h=80mm(最小)。
（2）梁：次梁：h/l=1/18~1/12;
主梁：h/l=1/14~1/8;
h/b=2~3
二、荷载计算
(1) 池盖上作用的荷载分为永久荷载g(恒荷载)和可变荷
载q（活荷载）两种。
荷载g ：结构自重，防水层重以及上覆土层重等。一般是
以均布荷载的形式作用于顶盖。
活载q ：人群、临时堆积荷、施工荷及雪荷载。查《建筑
结构荷载规范》与《 水工结构设计规范》
k
k
（2）荷载分项系数
恒载中结构和设备自重应取1.2；其他永久作用应
取1.27。活载可取1.4，特殊情况下查阅规范。
单向板：通常沿短跨方向取1m宽板带作为计算单元，并按
多跨连续梁进行内力分析，因此板面荷载就可直接作为计算
单元板带上的线荷载而不必进行换算。
次梁：承受板传来的均布荷载（其值为板面荷载乘以次梁
间距，即板的跨度）及次梁自重。计算单元为一根。
主梁：承担次梁传来的集中荷载，自重按次梁间距分段
换算成作用位置相当于次梁传力位置的集中荷载，及主
梁的自重。计算单元为一根。
如:水池顶面荷载设计值：
覆土重
1.2×18×0.3＝6.48kN/m2
板自重
1.2×25×0.1＝3.0 kN/m2
抹面重
1.2×20×0.02＝0.48 kN/m2
恒载
活载
总荷载
g＝9.96 kN/m2
q＝1.3×7＝9.1kN/m2
g＋q＝9.96＋9.1＝19.06 kN/m2
次梁承担的
荷载带
板
池壁
Ⅱ
主梁
1
Ⅱ-Ⅱ
次梁
主梁
gl1(ql1)
柱
Ⅱ
次梁
柱
柱
g(q)
次梁
Ⅰ
G(Q)/2
次梁传给主梁
的荷载面积
池壁
G(Q)/2 G(Q)G(Q) G(Q) G(Q) G(Q) G(Q) G(Q)G(Q)
池壁 主梁
板
l1
单元板带
l2
Ⅰ-Ⅰ
Ⅰ
l1
1m
§9.2 现浇单向板肋梁结构
三.连续梁、板的内力计算
(一)计算简图
1.计算模型及简化假定
计算模型：
板：以次梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁（梁
宽为1 米）；
次梁：以主梁为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；
主梁：以柱为中间支座和以墙体为边支座的多跨连续梁；
小结：单向板楼盖结构可简化为三种不同的多跨连续梁。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
简化假定：
（1）梁在支座处可以自由转动，支座无竖向位移（铰接） ；
（2）不考虑薄膜效应（即假定为薄板）；
（3）按简支构件计算支座竖向反力；
（4）实际跨数小于和等于五跨时，按实际跨数计算；实际跨
数大于五跨且跨差小于10%时，按五跨等跨计算。
上述假定的物理意义：
对（1）：忽略了次梁对板、主梁对次梁和柱对主梁的扭转
刚度；忽略了次梁、主梁和柱的相对竖向变形；由此带来
的误差通过“折算荷载”加以消除。
a)
θ
θ
b)
2
1
θ/
a)
c)
3
θ/
A
4
5
7
6
8
实际简图
B
1
D
C
3
2
E
2
F
G
I
H
1
b)
计算简图
d)
1
c)
A
负弯矩上部开裂
正弯矩下部开裂
2
B
3
C
3
C
C
图 9-5
3
3
C
1
2
C
B
构造简图
A
§9.2 现浇单向板肋梁结构
对（2）：由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜
力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种有
利作用在计算内力时忽略，配筋计算时通过折减计算弯
矩加以调整。
对（3）（4）：方便查表计算，可由结构力学证明。
2.计算单元和从属面积
（1）计算单元：板—取1米宽板带；
（见附图）
次梁和主梁—取具有代表性的一根梁。
（2）从属面积：板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载；
（见附图）
次梁和主梁—取相应的矩形计算均布和集中荷载。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
3.计算跨度
1
2
3
计算跨度是指支座反力之间的距离。
a
计算跨度的取值原则：
b
l01=ln1+(b+a)/2
（1）中间跨取支座中心线之间
的距离；
（2）边跨与支承情况有关。
a b
l0  l n  
2 2
板边跨
h b
且l0  ln  
2 2
ln1
梁边跨
ln2
l02
或l01=1.025ln1+b/2
a b
l0  l n  
2 2
b
且l0  1.025ln 
2
b
ln3
l03
（二）活荷载的不利布置与折算荷载
1.活荷载的最不利布置
（1）原则：A.活荷载按满布一跨考虑，即不考虑某一跨中作用
有部分荷载的情况；
B.在此布置下，相应内力最大（绝对值）。
（2）活荷载最不利布置规律
•A.求某跨跨内最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载，然后
隔跨布置；
•B.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在
该支座左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
(a) M1max M3max M5max M2min M4min VA右 VF左
q
g
q
g
①
A
②
B
③
C
④
D
⑤
E
F
M3max
M1max
(b) M2max M4max M1min M3min M5min
M5max
q
g
q
(c) MBmax
VB右
MBmax
VB左
q
M2max
M4max
q
g
(d) MC max
VC右
MCmax
VC左
q
g
q
(e) MD max
VD右
q
VD左
MDmax
q
g
(f) ME max
VE右
MEmax
VE左
q
g
§9.2 现浇单向板肋梁结构
2．折算荷载
A.折算意义：消除由于前述假定（1）所带来的计算误差；
B.折算原则：保持总的荷载大小不变，增大恒载，减小活载
板或梁搁置在砖墙或钢结构上时不折算；
C.折算方法：
g  g  q / 2,
'
对于板:
q  q/2
'
注意：主梁不作折减
g '  g  q / 4,
对于次梁: q '  3q / 4
（三）内力计算与内力包络图
1.内力计算
结构内力计算有两种方法：弹性理论与塑性理论
弹性理论：即认为钢筋、砼均为弹性材料，利用结构
力学计算内力最不利组合对构件进行设
计，安全储备大。
对裂缝和变形控制较严的结构，如给排水构筑物
都采用弹性计算方法。
塑性理论：考虑钢筋与砼的塑性性质，解决材料浪费和配
筋困难问题，符合连续梁板的实际情况，一般
工业与民用建筑常用。
对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%
时，可直接查表用相应公式计算；
均布及三角形荷载作用下：
M  K1 g l 2  K 2 q l 2 

V  K 3 g l  K 4 q l

集中荷载作用下： M  K1Gl  K 2 Ql 
V  K 3G  K 4 Q


K1、K2——对应于恒载分布状态和活载分布状态的弯矩系
数，可由附录4-2查得；
K3、K4——对应于恒载分布状态和活载分布状态的剪力系
数，亦由附录4-2查得。
不等跨连续梁、板的内力计算可查有关手册，或采用结构
力学的方法求解。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
2.内力包络图
（1）意义：确定非控制截面的内力，以便布置钢筋。
（2）内力包络图的作法：见附图。以五跨梁为例加以说明。
步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；
步骤2：分别作组合A~D情况下的弯矩图；
步骤3：取上述弯矩图的外包线即为所求弯矩包络图。
（3）剪力包络图的作法同理。
1a
截 面
计算简图
序
号
①
A
GG GG GG GG
B
C
Q Q
②
Q Q
B
A
C
K或K 2
1b
K或K 2
B
2a
2b
K或K 2
K或K 2
K或K 2
C
K或K 2
M1a
M1b
Mb
M2a
M2b
Mc
0.238
0.142
-0.286
0.078
0.111
-0.191
153.3
KK
KK
或
或
2 2
91.5
K或K 2
-184.2
K或K 2
50.2
71.5
123.0
0.286
0.237
-0.143
-0.127
-0.111
-0.095
140.5
116.5
-70.3
-62.4
-54.5
-46.7
-341.9kN·m
263.1kN·m
12.2
Q Q
③
B
A
QQ
④
⑤
A
A
QQ
C
QQ
B
QQ
-0.048
-0.095
-0.143
0.206
0.222
-0.095
A-23.6
-46.7
-70.3
101.2
B
109.1
-46.7
0.226
0.119
208.2kN·0.103
m
-0.321
0.194
151.4
①+③
C
-0.048
180.6
111.0
293.8kN·58.5
m
-157.7
50.6
95.3
-23.6
-0.032
-0.063
-0.095
①+④
0.174
0.111
-0.286
-15.7
-30.9
-46.7
85.5
54.5
-140.1
①+②
293.8
208.2
-254.5
-12.2
17
-169.7
①+③
129.7
44.8
-254.5
151.4
180.6
-169.7
①+④
264.3
150.0
-341.9
100.8
166.8
-146.6
①+⑤
137.6
60.6
-230.9
135.7
126.0
-263.1
Q Q Q Q
B
C
①+⑤
①+②
C
§9.2现浇单向板肋梁结构
（四）两点修正
1.支座边缘内力修正
（1）问题的提出：由于将实际结构简化为直线，故所求得的
支座弯矩和剪力是支座中心线处的数值，实际最危险的截面应
该在支座边缘，所以应将所求得的数值加以调整，见附图。
（2）具体作法：整浇支座截面的内力设计值可按支座边缘处
取:
按简支梁计算的支座剪力
V0
Me  M  b
2 支座中心弯矩
( g  q ) 均布荷载时
Ve  V 
b
2
当连续梁板直接搁置中砖墙上时，不修正内力。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
2、连续板端支座为弹性固定时的弯矩修正
简化计算：
A
H
①先假定端支座为铰支，利用
内力系数计算连续板的弯矩。
B
C
l1
②将板第一跨与池壁看作两端固
定板，求顶端固端弯矩。
MA
MA
MWA
③力矩分配法将不平衡弯矩进
行分配。再与A点固端弯矩叠
加，得端支座弹性固定弯矩与
池壁顶端弯矩的近似值。
MWA
池外有土，
池内无水。
D
§9.2 现浇单向板肋梁结构
K s1
M A  M A  ( M A  M WA ) 
K s1  K w
M WA
Kw
 M WA  ( M A  M WA )
K s1  K w
EIS1
K s1  顶板第一跨的线刚度, K s1 
l1
EIW
KW  池壁线刚度, K w 
H
④假定MA只影响到B支座，取0.27 MA；最后与①叠加。
由于计算复杂，也可采取构造措施：加配构造钢筋。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
(a)
A
H
B
l1
(b)
(c)
(d)
(e)
C
D
§9.2 现浇单向板肋梁结构
四.单向板肋梁楼盖的截面设计与构造
1.单向板的截面设计与构造
（1）设计要点：
A.板厚的要求；
B.区分端区格单向板和中间区格单向板，前者的内支座弯矩和
中间跨的跨中弯矩可折减20%（附图）。
C.板一般不进行抗剪计算，因混凝土的能力足够且板上仅考虑
均布荷载。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
（2）配筋构造
1）受力钢筋：与板的短边平行，直径在6到12毫米之
间，直径不一多于两种；布置形式有弯起式和分离式
；满足一定条件时（等跨、等厚度，活载与恒载之比
小于3等），可直接按该图进行钢筋的弯起或截断，否
则应作包络图。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
2）板中构造钢筋：
A.分布钢筋，平行于长跨，布置于板底部，受力筋内侧，如下
图：
分布筋
受力筋
B.与主梁垂直的附加负筋：如下图：
l0/4
板受力钢筋
l0/4
附加钢筋
次梁
主梁
300 500
8@200
2
9
200
6@250
l1/4
l1/7
1
8@200
500
500
500
500
柱300×300
4
6@200
4
6@200
500
300 500
500 300
4
7
7
6
6@200
6@200
2000
8@200
8@200
150
150
300 500
4
8@200
5
6
6@200
500
8@200
8@200
l1/7
3
l1/4
D.板角附加短
钢筋。
500 300
主梁250×650
次梁200×450
l1/7
5
500
l1/4
500
各 3 8@200 8
500
C.与墙体垂直
的附加负筋；
8@200
l1
2000
2000
2000
4500
3
4500
8@200
500
500
500
§9.2 现浇单向板肋梁结构
2.次梁的截面设计与构造
（1）设计要点
A 配筋时，支座按矩形，跨中按T形截面计算；
B 应计算纵筋与箍筋，并进行裂缝宽度计算。
（2）配筋构造
当等跨、等截面和活载与恒载之比小于等于3时，纵
筋的弯起和截断可按构造布置，否则按包络图布置。见书
图。
(a)
①≥1/2跨中钢筋
架立筋≥A s/2且不少于2根
ln1/6
≥l a
≤A s/4
≤A s/4 架立筋
钢筋切断面积≤A s/2
①
50
ln1/5+20d
50
≥las
支座内设一箍筋
50
ln2/5+20d
ln1/3
ln2/3
ln2
ln1
(b)
≥la
①架立筋作
构造负筋用
As
ln2/3
ln1/5+20d
h
h
20d
ln1/3
ln1/5+20d
h
≤1/2跨中钢筋
≤A s/4
≤A S/2
50
50
§9.2 现浇单向板肋梁结构
3.主梁
（1）设计要点
A 内力计算时，一般不考虑塑性内力重分布；
B 配筋计算时，支座按矩形，跨中按T形截面计算。
50～60mm
次梁钢筋
主梁h0
上部钢筋布置按图：
30～35mm
A 主梁与次梁相交处
板中钢筋
次梁h0
主梁钢筋
（2）构造特点
§9.2 现浇单向板肋梁结构
B 对于主梁与次梁相交处的主梁上，由于间接加载，为防止
主梁腹部产生局部破坏，应设置附加横向钢筋，如下图：
吊筋
b b h1
h1 b
s
主梁
h1
次梁
h1
附加箍筋
h1 b
b b h1
s
附加横向钢筋一般情况下优先考虑箍筋加密以方便施工。
§9.2 现浇单向板肋梁结构
计算公式： F  2 f y Asb sin   mnf y Asv1
式中
Fl ——由次梁传至主梁的集中力设计值， kN
fy——吊筋抗拉强度设计值；
fyv ——附加箍筋抗拉强度设计值 ；
----附加吊筋弯起部分与主梁轴线夹角；
一般取450；当梁高h＞800mm时，宜取a＝600
在实际设计时，可以只设置附加箍筋或只设置吊筋。
m----在s范围内附加箍筋的根数；
n ----附加箍筋的肢数；
§9.3 现浇双向板肋梁结构
一.双向板的受力特点和主要试验结果
l1
柱
l1
l1
§9.3 双向板肋梁结构
1.四边支承板弹性工作阶段的受力特点
l2
l2
l2
l2
l2 l1 2
（1）理论依据：弹性力学薄板理论；
（2）主要结论：相邻板带之间存在剪力，构成扭矩；主弯矩
作用下板底部将产生45度方向的裂缝。
板底
2.四边支承板的主要试验结果特点：
板底
板底部裂缝沿45度方向；板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形。
板顶
板顶
a)
b)
§9.2 现浇双向板肋梁结构
二、双向板按弹性理论的内力计算
对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力；对
于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算。现加
以讨论。
1.单跨（单区格）双向板
M  表中系数  ( g  q)l02
式中: M—计算截面单位宽度的弯矩设计值；
l0—板的较短方向计算跨度；
g、q—均布恒荷载和均布活荷载设计值。
§9.2 现浇双向板肋梁结构
计算公式的几点说明：
（1）表中系数的数值与板的四边支承条件和所求弯矩的
位置有关，见附录；
（2）上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑，
此时混凝土的泊松比近似取0.2；支座弯矩系数不变,跨中
弯矩系数调整.
（3）上式所求弯矩是单位宽度的弯矩。
mx(  )  mx  m y
m
( )
y
 mx  m y
2.多跨（多区格）双向板
实际工程中单区格较少，一般为多区格楼盖。
§9.2 现浇双向板肋梁结构
实用做法：将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单
区格查表计算。
1）求区格跨中最大正弯矩
由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置，
可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算，将荷载重新组合
，如附图所示。
显然（a） 产生的内力= （b）产生的内力+ （c）产生的内力。
对于 （b），中间的板块，按四边固定荷载为g+q/2的情况查表；
端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况查表；
对于（c），按四边简支荷载为q/2的情况查表；
§9.2 现浇双向板肋梁结构
计算
设按 (b) 查表求得的
x方向的弯矩为（未考虑泊松比 ):
m0b , x
y方向的弯矩为（未考虑泊松比 ）: m 0b , y

0
0
则考虑（泊松比时），
mb, x  mb, x  mb, y
(b)产生的x方向的弯矩为 ：
(b)产生的y方向的弯矩为 ： m   m0  m0
b, y
b, y
b, x
同理按(c) 查表求得的考虑泊松比的弯矩为:
产生的x方向的弯矩为 ： m   m0  m0
c, x
c, x
c, y
产生的y方向的弯矩为 ：
mc, y  mc0, y  mc0, x
§9.2 现浇双向板肋梁结构
将(b) 、(c) 分别产生的x及y方向的弯矩叠加，即得跨中最
大弯矩为：
m x  m b , x  mc , x
m y  m b , y  mc , y
按上述计算值进行配筋计算。
2）支座最大负弯矩
最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布。
a.中间板块按四边固定的情况查表；
b.端部板块按三边固定一边简支（若搁置在砖墙上）查表；
c.角部板块按二边固定二边简支（若搁置在砖墙上）查表；
d.相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者。
§9.2 现浇双向板肋梁结构
l2
l1/2
l1
s1
s1
s1
l1/4
A s2
2
A s2
（1）由于板四周受到梁的约束，将使实际弯矩有所减少
A
A
A
2
。所以规范允许将计算弯矩值折减。中间跨的跨中弯矩 2
、中间支座弯矩可减少20%；其余部位视情况确定；角部
板块不折减。
l2>l1
l1/4
l2－l1/２
l2
l1/4
（2）双向板的短跨方向受力较大，其跨中受力钢筋应置
于板的外侧；而长跨方向的受力钢筋应与短跨方向的受力
钢筋垂直，且置于内侧，截面有效高度减少。
（3）区分中间板带与边缘板带。中间板带的跨中正弯矩
钢筋可以减少。
l1
A s2
2
1.截面设计
l1/4
三、双向板的截面设计与构造要求
§9.2 现浇双向板肋梁结构
2.构造要求
(1)双向板的厚度h不宜小于80mm.
简支板，h / l0  1 / 45；
连续板，h / l0  1 / 50。
l0—板较小方向的计算跨度.
(2)板的配筋方式类似于单向板.
§9.2 现浇双向板肋梁结构
四、双向板支承梁的设计
1.支承梁承担的荷载
板上作用的均布荷载按就近原则传递给支承梁，见附图。
2.支承梁的结构模型：多跨连续梁
3.设计步骤
（1）荷载简化：采用支座弯矩等效的原则将T形和三角形荷载
分布简化为均布分布。现以三角形分布为例加以说明。
pe
p
m
m
me
me
三角形等效荷载:
等效均布荷载
实际荷载
P
5
pe  p 
8
对于T形分布的均布
荷载:
P
L
L
a=αL
a
L
L
图 9-34 等效均布荷载的换算
pe  (1  2a12  a13 ) p '
l01
p  ( g  q)
2
l
a1  01
l02
'
各种类型分布荷载下两端固
定梁的等效弯矩可查有关
计算手册。
§9.3现浇双向板肋梁结构
（2）按最不利活荷载求控制截面的内力，原则同单向板楼盖梁。
（3）作包络图进行配筋计算。
§9.4圆形平板结构
9.4
圆形平板结构
圆形平板是沿周边支承于池壁上的等厚圆板，在给水排水
工程构筑物中应用较为广泛，它可以用作圆形水池和水塔、水
柜的顶板和底板等。
一般情况下，当水池直经较小（一般小于6m）时，可采用
无支柱圆形平板；若水池直经较大，为避免圆板过厚及配筋过
多，可在圆板中心加一支柱，即成为有中心支柱的圆形平板。
一、无中心支柱的圆形平板
r
（一）内力计算
A
B
bc
a
V +dV
dθ
d
b
Mt
M r+dM r
0
c
x
V
a
半径方向的径向弯矩Mr
(b)
(a)
q
切线方向的切向弯矩Mt
dx
x
r
r
d
Mt
d
Mr
设计圆板时，需求出圆板各处的径向弯矩 M r
切向弯矩 M t 和剪力V。
1.周边铰支的圆形平板
Mr 
19
(1   2 ) qr 2  K r qr 2
96
1
Mt 
(19  9  2 ) qr 2  K t qr 2
96
式中 q ----单位面积上的均布竖向荷载（N/mm2）；
r ----圆形平板的半径（mm）；
x
  ----距圆形平板中心为x点的相对距离，
r
Kr——径向弯矩系数，由附录4-5查得；
Kt——切向弯矩系数，由附录4-5查得。
Mr是单位弧长内的径向弯矩（N·mm/mm），
Mt则是沿径向单位长度内的切向弯矩（N·mm/mm）
在周边铰支圆板的中心处，即   0处，
径向弯矩和切向弯矩为最大，且数值相等，
M r  M t  0.1979qr
，
2
在圆板周边简支处，  1 ，有
Mr  0
M t  0.1979qr 2
2.周边固定的圆形平板
当池壁与圆板整体连接且池壁抗弯刚度远大于圆板
的抗弯刚度时，圆板则可看作是周边固定的，此时径向
弯矩Mr和切向弯矩Mt按下列公式计算
1
M r  (7  19  2 )qr 2  K r qr 2
96
1
M t  (7  9  2 )qr 2  K t qr 2
96
 1
径向弯矩的绝对值最大，
M r  0.125qr
 0
2
径向弯矩和切向弯矩相等
M r  M t  0.0729qr 2
3.周边弹性固定的圆板
当池壁与圆板整体连接且池壁的抗弯刚度与圆板的抗弯刚度相
差不大时，则应考虑池壁与板的变形连续性，按周边为弹性固定的
圆板进行内力计算。
以周边为铰支，并
利用附录4-5及公
式（9-18）求出径
向弯矩Mr1切向弯
矩Mt1 ;
以周边为固定，求出
弯矩分配法对不平衡弯
支座处单位宽度的径
矩进行一次弯矩分配
F
向固端弯矩 M r
kr
0
F
F
F
M

M

(
M

M
)
并同时考虑池壁顶端
r
r
r
w
kr  k w
固端弯矩 M wF
kr
M  M  (M  M )
kr  k w
0
r
F
r
F
r
F
w
0
r
将求得的 M看作是作用于铰支圆
板周边的外力矩
令圆板内各点的径向弯矩Mr2、切向弯矩Mt2均
等于外力矩.
M r  M r1  M r2
M t  M t1  M t2
圆板沿周边单位宽度
的边缘抗弯刚度
Eht3
kr  0.1
r
池壁单位宽度竖向
截条的边缘抗弯刚
度
Eh3
kw  kM
w
H
为池壁
的边缘
刚度系
数
对受均布荷载作用的圆板，不论周边是铰支还是固定，
其最大剪力总是在周边支座处，根据平衡条件，沿周边总剪
力等于圆板上的总荷载，即
Vmax 2 r   r q
2
Vmax
1
 qr
2
（二）截面设计及构造要求
1.圆板厚度一般不应小于100mm
V≤0.7
f t bh0
（二）截面设计及构造要求
2.圆板中的受力钢筋是由环形钢筋和幅射钢筋组成，沿环
向每米弧长内所应配置的幅射钢筋数量由径向弯矩Mr的设
计值确定，而沿半径方向每米长度内所应配置的环形钢筋
数量则由切向弯矩Mt的设计值确定。
为了便于布置，辐射钢筋通常按整圈需要量计算，在离圆心为x处
整圈所需要的钢筋截面积可按下式计算
2 xM r
Asr 
f y s h0
Mr
s 
1000h01 f c
1  1  2 s
s 
2
Ⅰ-Ⅰ
I
Ⅰ
环形钢筋
辐射钢筋I
上层钢筋
下层钢筋
二、有中心支柱的圆板
当水池结构直径为6～10m时，为减小板厚，宜在圆板
中心处加设钢筋混凝土支柱。
柱帽作用：增强柱子与板的连接，增大板的刚度，提高
板在中间支座处的受冲切承载力，减小板内的跨中弯矩
和支座弯矩，可节约钢筋。
45o
45o
d -圆板直径
a)
c=(0.05~0.25)d
a＜0.25d
b)
≥h/2 h
c=(0.05~0.25)d
（一）圆板内力计算及配筋形式
有中心支柱圆板的计算方法与无中心支柱圆板类
似，仅介绍内力系数法。
板中离圆心x处单位长度上的径向弯矩和切向弯矩可按
下列简化公式计算：
M r  K r qr 2
M t  K t qr
K r、Kt
2
分别为径向弯矩和切向弯矩系数，
可根据圆板周边支承情况及柱帽
相对有效宽度c／d查得（附录4-6）。
剖面Ⅰ-Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
下层钢筋
上层钢筋
（二）有中心支柱圆板的受冲切承载力计算
q
q
q
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
N
N
Fl ≤
h0I
h0II
Ⅰ
45°
h0
45°
Ⅰ
Ⅱ Ⅰ
Ⅰ Ⅱ
h0
Ⅰ
Ⅰ
N
c-2hc
c
a
c
c+2h0
0.7 f tmh0
  min(1.0 , 0.5 
10h0
m
同基础的抗冲切设计
)
混凝土抗拉强度设计值
Fl ≤ 0.7 f tmh0
冲切荷载设计值。
对有中心支柱圆板为中心支柱
对板的反力设计值N减去柱顶冲
切破坏锥体范围内的荷载设计
值；
截面的有效高度，取两个配筋
方向的截面有效高度的平均值
临界截面的周长，距冲切
破坏锥体底面0.5h0的周长
当尺寸受到限制而不允许采用上述措施，可配置受
冲切箍筋或弯起钢筋与混凝土共同抗冲切。
h0
≤h0/350mm
≥1.5h0
450
450
2h/3
h/2
h≥150mm
≥30mm
450
450
1
≥20d
1
3
2
≥1.5h0
≥1.5h0
当配置箍筋时:
Fl  0.35 f t mh0  0.8 f yv Asvu
当配置弯筋时：
Fl  0.35 ft mh0  0.8 f y Asbu sin 
考虑到应控制箍筋或弯筋数量不致过多，以
避免其不能充分发挥作用以及在使用条件下因冲切发生的斜裂
缝过宽，配置了箍筋或弯起钢筋的受冲切截面尙应符合下式
Fl  1.05 f t m h0
对配置受冲切的箍筋或弯起钢筋的冲切破坏锥体以外的截面，尙应
按式（9-29）进行受冲切承载力验算，受冲切的箍筋或弯起钢筋，应符
合下列构造规定：
（1）板的厚度不应小于150mm；
（2） 按计算所需的箍筋截面面积应全部配置在冲切破坏锥体范围内，
此外，尚应按相同的箍筋直径和间距向外延伸配置在不小于1.5h0（图942a）的范围内；箍筋应为封闭式，并应箍住专门设置的架立钢筋，箍筋
直径不应小于6mm，其间距不应大于h0／3。
（3）弯筋可由一排或两排组成，其弯起角度可根据板厚在300～450之间
选取（图9-41b），弯筋的倾斜段应与冲切破坏斜截面相交，其交点应在
柱截面边缘以外（1/2～2/3）h范围内，弯筋直径不宜小于12mm，且每
一方向不宜少于三根。
（三）中心支柱设计
中心支柱按轴压构件设计，板传给支柱的轴向压力可按下列公
式计算,
在均布荷载作用下，当板周边为铰支或固定时，有
N  K N qr 2
当板周边为铰支，且板边缘作用有均匀弯矩
M r0
N  KN M r0
中心支柱的荷载系数
在进行柱的截面设计时，轴向压力尚应计入柱自重。柱的计算长
度l0可近似按下式确定
底部反向柱帽的有效宽度。
ct  cb
l0  0.7( H 
)
2
柱的净高
柱顶部柱帽的有效宽度
6
8或
6
1
1
8或
2
2
8或
10
6
3
3
10
6
8或
10
8或
10
8或 10
@100 ~150
1-1
2-2
3-3
（a）
（ b）
（ c）
a)无帽顶板柱帽；b)有帽顶板柱帽
图9-46 柱帽构造配筋
10@100 ~150
b/2 b/2
Me
M
Ve
V
(a)
(b)
/
a
ln/6
/
/
ln
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
ln
/
a
ln/6
/
/
/
/
/
/
/
/
/
ln
a
ln/6
/
a
ln/6
/
ln/10
/
/
(a)
(b)
ln/5
ln/10
ln
/
/
/
/
/
/
/
/
/
ln
/
ln/10
ln/10
a
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
(c)
ln
a
/
ln/10
a
/
a
/
ln/7
ln/5
ln/10
g
II
gq g
g
I
gq
g
gq
gq g
g
gq
g
gq
gq
q
2
g
g
gq
gq
g
g
gq
I
q
II
q
g
(a)
(a)
q
2
(b)  (c)
II  II
q
2
g
(b)

q
2
(c)
q
2
q
2
g
II
II
I
I
II  II
II
II