Transcript 第十六章影响线和内力包络图

第十六章
影响线和内力包络图
第一节• 影响线的一般概念
第二节
•
用静力法作简支梁的影响线
• 第三节
•
•
•
•
利用影响线求反力和内力
第四节
最不利荷载位置
第五节
简支梁的内力包络图
第六节
连续梁的内力包络图
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• 第一节
影响线的一般概念
一、活荷载
定义：大小、方向不变，作用位置、时间改变的荷载。
分类：1）移动荷载—大小和方向不变，但作用位置可移动。
2）暂时荷载—时有时无，可按一定方式任意布置。
二、量值（以S表示）
反力、内力（M,Q,N）及位移、变形等力学量的统称。
三、影响线
定义：在竖向单位移动荷载P=1作用下，表示结构的某一量值S
变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。
本章介绍：绘制单跨静定梁影响线的基本方法（静力法）；量
值最不利荷载位置的确定以及简支梁和连续梁的内力包络图。
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第二节 用静力法作简支梁的影响线
静力法作影响线原理：由静力平衡条件建立量值S与单位移动荷
载位置坐标x之间的关系（影响线方程）；由方程作函数曲线—量值S
影响线。
步骤：1）选取坐标糸，
将竖向力P=1置于梁上任意点。
2）取研究对象，列S的影
响线方程，并注明x范围。
3）计算控制点竖标
值，绘量值S 影响线。
4）规定正值量值画基线上
侧，负值画下侧。
一、支座反力的影响线
M
B
M
A
 0, R A 
lx
; (0  x  l )
l
 0, RB 
x
; (0  x  l )
l
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•
二、内力影响线
1.取BC段为脱离体
x
;
l
x
 RB  b  b;
l
(0  x  a )
QC   RB  
MC
2.取AC为隔离体
lx
QC  R A 
;
l
lx
M C  RA  a 
a;
l
(a  x  l )
3.绘S影响线图
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• 注：1）影响线中，竖标量纲是无因次的。
•
•
2）QC影响线中，竖标量纲是[长度]。
3）每一条影响线只反映一个指定量值的变化规律。
三、 影响线与内力图区别
弯矩影响线
弯矩图
荷载
单位移动荷载P=1
固定荷载
横坐标
荷载作用位置
求弯矩的截面位置
纵坐标
荷载作用处指定截面弯矩
任意截面弯矩值
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例9-1
作
图示外
伸梁的
影响线。
解：
取坐标
系；
1. 支
座反力
影响线
 
影响线方程： RA 
lx
;
l
RB 
x
;
l
(  d  x  l  e)
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•
2. 内力影响线
①简支梁段：
x
b;
l
x
QC   RB   ;
l
(d  x  a)
lx
M C  RA  a 
a;
l
lx
QC  R A 
;
l
( a  x  l  e)
M C  RB  b 
②外伸梁段：
M D  0; QD＝0；
( c  d  x  l  e)
M D  (c  d  x); QD  1; (d  x  c)
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• 第三节 利用影响线求反力和内力
•
•
一、 利用影响线求量值
n
S  P1 y1  P2 y2    Pn yn   Pi yi
1. 集中荷载作用
i 1
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•
2. 均布荷载作用
n
S   qi i
i 1
q —均布荷
载集度。
ω—均布荷
载所对
应影响
线面积 。
注：基线以
上为正，
基线以
下为负。


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• 第四节 最不利荷载位置
定义：使 梁上某个量
值产生最大值或最小值时
，移动荷载在梁上的作用
位置，称为该量值的最不
利荷载位置。
一、一个或两个集
中荷载作用
布置方式：把较大集
中荷载放在影响线顶点处
，另一个集中荷载布置在
坡度较缓侧。
Smax  Pmax ymax  P2 y2
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• 二、 一组移动荷载作用
•
S max 
n
Py
i
i
i 1
由
推断，最不利荷载位置必然发生在荷
载密集于影响线竖标最大处。可以证明，必有一集中荷载位于影
响线顶点，通常将位于影响线顶点的集中荷载称为临界荷载，记
为Pk。 用试算法确定。
•
布置方式：把Pk放在影响线顶点处，其它荷载依次布置。
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•
•
•
例9-2
某公路
桥承受
公路桥
设计规
范中汽
—15级
车队荷
载如图
所示，
试求截
面C最
大弯矩。
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• 解:在汽—15级车队荷载中，排列密集且数值较 大的为重车后轮
•
压力130KN，可将它设为临界荷载Pk。
•
1）车队向左行驶时，把PK=130KN置于梁的C截面上（即影响
•
线的顶点），相应的整个荷载队位置，如图所示。
•
车队行驶中相应截面C弯矩MC为
5
M C   Pi yi  70 6.88  130 9.38  50 7.50
i 1
 100 6.00  50 0.38  2694kN  m
2）车队向右行驶的情况，把PK=130KN置于影响线的顶C上，整个
荷载队位置，各荷载相应的影响线竖标值如图所示。
于是 截面C弯矩MC为：
M C  100 3.75  50 6.25  130 9.38  70 7.88
 100 2.25  50 0.75  2720kN  m
比较可知，Mcmax=2720kN.m对应荷载的最不利位置。
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•
三、可任
意布置的活
荷载最不利
位置
• 布置原则：
•
Smax_q 应
布置在正值
影响线范围；
•
Smin—q 应
布置在负值
影响线范围。
n
S max   qi i
i 1
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例9-3 吊车荷载作用下的两
跨静定梁，试求其支座B的最
大反力。
解：该梁实为两根简支梁。
故作RB影响线如图。其最不利
荷载位置有两种情况，分别计
算。 P2＝PK时：
RB  426.6  (0.125 1)
 289.3  0.758  699.22kN
P3＝PK时：
RB  426.6  0.758 289.3  (1  0.2)
 670.52kN
二者比较知： P2＝PK为最不利
荷载，相应有
RB max  699.22kN
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• 第五节 简支梁的内力包络图
一、简支梁的内
力包络图
1. 定义：反映全
梁各截面发生内力
最大值范围的图形
。
2. 作法：
1）将梁等分
10～20等分段；
2）求每一等
分截面上内力的
最大值。（用试
算法）
3）按比例绘
内力包络图。
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梁的内力包络图有弯矩包络图
和剪力包络图。弯矩包络图中可
看出绝对最大弯矩及其位置，剪
力包络图可看出剪力最大和最小
值的变化范围。
因实际设计时，剪力最大
值主要在支座附近，故可画
近似的剪力包络图。
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•
二、简支梁的绝对最大弯矩
绝对最大弯矩—各截面弯矩最大值中的最大值。
R   Pi
a
x
P d
i
R
i
;
l a
;
2
M max  R
( L  a) 2
 MK
4l
R—梁上实有移动荷截的合力；
L—杆的长度；
MK—PK以左的各荷载对PK所在截面力矩的代数和；
a—R至PK距离。(R在PK右侧a取正值，R在PK左侧a取负值)
 Pi di —梁上实有荷载对PK力矩的代数和，顺时针为正。
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• 例9-4求图示吊车梁
的绝对最大弯矩
解：1. 求梁跨中截
面C产生的最大弯矩并
判断临界荷载Pk。
P2=Pk，
M C max  82 (1.25  3  2.25
 0.5)  574kN  m
2. 求梁的绝对
最大弯矩
计算梁上实有荷
载的合力R及其与
PK的间距a。
R  82 4  328KN ,
a为正值，R作用在PK右侧，.a=0.75如图示。
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•
3）求 M max的截面位置x和计算
x
M max
值，
l
a
1


(12  0.75)  5.625 m
2
2
2
M max  R
( L  a) 2
(12  0.75) 2
 M K  328
 82 3.5  577.8KN .m
4L
4 12
•
4）若以P3=PK ，
• 则合力R在Pk左侧，
• a取负值，a=-0.75m
• 如图所示。
•
x 
1
( 0.75)

 6.375 m
2
2
( L  a)
(12  0.75) 2
 M K  328
 (82 5  821.5)  577.8KN .m
4L
4 12
2
M max  R
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•
＊ 机动法作梁影响线
一、原理：虚功原理
• 二、步骤：
• 1. 撤除与所求量值S
X
• 相应的约束。 R    L
•
• 2. 撤除约束处沿该量值
•
S正方向单位位移
 1
•
B
•
•
•
P
3. 规定位移在基线上方
取正值，下方取负值。
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•
•
三、静定梁影响线：
1. 外伸梁影响线
2. 悬臂梁影响线
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•
3. 多跨静定梁影响线
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• 四、 超静定梁影响线
•
机动法作连续梁影响线与静定梁类似.
•
线型
性质
静定梁
折线
定量
超静定梁
弹性曲线
定性
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第六节 连续梁的内力包络图
在水利工程中，作用在连续梁上的活荷载主要有楼板和工作桥
上的人群、临时设备等荷载；水闸上的闸门吊重（启门力)建筑工程
中的板、次梁和主梁，一般都按连续梁计算。
求出连续梁在恒载和活载共同作用下，各截面的最大、最小内
力，并将各截面最大、最小内力的纵坐标连成光滑曲线，即连续梁
的内力包络图。
内力包络图表明连续梁在恒载和活载共同作用下，可能产生的
内力（弯矩和剪力）极限值的范围。包络图上的内最大值称为绝对
最大内力。
作图步骤为：
1. 将连续梁每一跨度等分若干段，用力矩分配法（或力法、位移
法、查表法等)算出恒载作用下各等分截面内力，作内力图；
2. 将均布活荷载轮流单独布满每一跨，分别计算各等分截面
上的内力并作内力图；
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3. 分别在各等分
截面上，将恒载内力
图中该截面纵标值与
所有各活载内力图中
该截面对应正（负）
纵标叠加，得该截面
最大（小）内力值；
4. 将各截面最大
（小）内力值纵标顶点
分别连成两条光滑曲线，
既为内力包络图（近似
的）。
一、作弯矩包络图
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二、作剪力包络图
计算第一跨跨中附
近某截面的最大正弯矩
时，只考虑了图c、e两
种情况；计算支座B处
的最大负弯矩时，只考
虑了c、d两种情况。这
些活载布置也即相应量
值的最不利荷载位置。
由此不难计算出活载作
用下相应的最大（小）
内力，进而求得恒载活
载共同作用下相应的最
大（小）内力。
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以五跨连续梁有关
弯矩的最不利活载布置
为例，分析其规律性。
1. 求某跨垮中附
近的最大正弯矩时，
应在该跨布满活载，
其余每隔一跨布满活
载。
2. 求某支座处最大负弯矩时，应在该支座相邻两跨布满活
载，其余每隔一跨布满活载。
如下图所示。
掌握上述规律后，对于多跨连续梁，当计算活载作用下相应
量值时，可查阅有关计算手册。
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小结
本章讨论了移动荷载作用下梁的计算问题，影响线是研究移
动荷载作用的基本工具。利用量值影响线可确定活荷载最不利位
置，从而为绘制梁的内力包络图创造条件。
重点掌握 ： 1: 静力法作影响线原理依据静力平衡条件；
2: 机动法作影响线原理依据虚功原理；
3: 活荷载最不利位置的布置；
4: 绘制弯矩包络图方法及求简支梁Mmax。
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