Transcript 剪力与弯矩

弯曲内力
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Dongbei University
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Economics
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剪力和弯矩方程概念
如图，取任一截面m-m，
距离A端x
则m-m截面内力为
qL
FQ ( x )  FA  qx 
 qx
2
(0≤x≤L)
——剪力方程
x qL
q 2
M( x )  FA  x  qx   x  x
2 2
2
(0≤x≤L)
——弯矩方程
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剪力图画法
据剪力方程和弯矩方
程可画内力图
剪力方程
qL
FQ ( x )  FA  qx 
 qx
2
A点：x=0，FQA=qL/2
中点：x=L/2，FQ=0
B点：x=L，FQB=-qL/2
弯曲内力
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弯矩图画法
弯矩方程
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x qL
q 2
M( x )  FA  x  qx   x  x
2 2
2
＆
A点：x=0，MA=0
中点：x=L/2，M=qL2/8
B点：x=L，MB=0
弯曲内力
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剪力、弯矩图
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弯曲内力
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例题2—画剪力图和弯矩图
已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m
解：
求A、B处支反力
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M B (F)  0，
FAy  3a  M  3qa  a / 2  0
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FAy=3.5kN；
Fy  0,
FBy  FAy  3qa  0
FBy=14.5KN
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续例2—剪力图
如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY
CB：q<0,FQB=-8.5kN
BD：q<0,FQB=6kN
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续例2—弯矩图
AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M
CB：q<0,抛物
线,FQ=0,MB=6.04KN.m
BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m
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续例2—剪力图和弯矩图
从图上可以很清楚地
看出三者之间的微分
关系
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例题
例题3 画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图
例题4 画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图
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例题5 画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图
例题6 画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图
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小 结
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1.平面弯曲的概念
2.剪力和弯矩符号的规定
3.利用三者的微分关系画内力图
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