Transcript 混凝土简支梁桥的计算

学习情境一
桥梁结构设计
混凝土简支梁桥的计算
一、概述
 计算过程
开始
拟定尺寸
荷载计算
内力计算
截面配筋验算
裂缝挠度验算
否
是否通过
是
计算结束
一、概述
简支梁桥设计计算的项目一般有：
主梁：主要承重构件
桥面板：直接承受车辆荷载，又
是主梁的受压翼缘
横隔梁：主要增强梁桥的横向刚
性，起分布荷载作用
支座：将主梁支点反力传递至墩
台
二、行车道板的计算
1、车辆活载在板上的分布
公路汽车荷载

轮压一般作为分布荷载处理

车轮着地面积：a1×b1

桥面板荷载压力面：a2×b2

荷载在铺装层内按45°扩散

沿纵向：a2＝a1 +2h

沿横向：b2=b1+2h

桥面板的轮压局部分布荷载：
公路桥面板上车轮荷载的扩散
P
p
2a2b2
二、行车道板的计算
2、行车道板分类
按行车道板支承情况，可分为：单边支承、两边支承、三
边支承和四边支承等四种情况
行车道板的支承情况
二、行车道板的计算
2、行车道板分类
按受力情况分：
 单向板：长边/短边≥2 荷载绝大部分沿短跨方向传递
可视为单由短跨承载的单向板；
 双向板：长边/短边＜2
 悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为
沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板来分析
 铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况，
按一端嵌固，一端铰接的悬臂板计算
二、行车道板的计算
3、板的有效工作宽度
板有效工作宽度（或荷载有效分布宽度）：除轮压
局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共
同分担荷载。
板有效工作宽度影响因素：板支承条件、荷载性
质、荷载位置
二、行车道板的计算
3、板的有效工作宽度
（1）单向板
行车道板的受力和变形状态
二、行车道板的计算
3、板的有效工作宽度
（1）单向板
a  mx max   mx dy  M
板的有效工作宽
度或荷载有效分
布宽度
M
a
mx max
二、行车道板的计算
3、板的有效工作宽度
（1）单向板
①荷载在跨中
l
l 2
a  a2   a1  2h   l
单个荷载
3
多个荷载
3
3
l
l 2
a  a2  d   a1  2h  d   l  d
3
3 3
②荷载在板支承处
③荷载靠近板支承处
a  a '  a2  t  a1  2h  t
a  a x  a '  2 x  a1  2h  t  2 x
二、行车道板的计算
3、板的有效工作宽度
单向板的荷载有效分布宽度
（2）悬臂板
二、行车道板的计算
a  a2  2c  a1  2h  2c
荷载靠近板边的情况：
a  a2  2c  a1  2h  2c
悬臂板的有效工作宽度
二、行车道板的计算
4、行车道板的内力计算
行车道板通常由弯矩控制设计，常取沿桥长
方向1m宽板条，按梁式板计算。
根据板的有效宽度可得梁式板计算荷载，
即荷载除以相应的板有效工作宽度得到每米板
宽荷载。
二、行车道板的计算
4、行车道板的内力计算
（1）连续单向板：先计算同跨简支板跨中弯
矩M0，再修正。
主梁扭转刚度对行车道板的影响
t 1
h 4
t 1
h 4
M 中  0.7 M 0
M 支  0.7 M 0
M 中  0.5M 0
M 支  0.7 M 0
M 0  M 0q  M 0 g
二、行车道板的计算
4、行车道板的内力计算
（1）连续单向板
1m宽简支板的跨中活载弯矩
M 0q
P
b1
 (1  ) (l  )
8a
2
1m宽简支板的跨中恒载弯矩
M 0g
1 2
 gl
8
单向板计算图式
二、行车道板的计算
4、行车道板的内力计算
（2）悬臂板内力
悬臂板计算图式
二、行车道板的计算
（2）悬臂板内力
p 2
P 2
M Aq  (1  ) l 0  (1  )
l0
2
4ab1
（b2  l0 时）
或
M Aq  (1   ) pb2 (l0 
恒载弯矩
b2
P
b
)  (1   ) (l0  2 )
2
2a
2
M Ag
（ b2  l0时）
1 2
  gl 0
2
1m宽板条的最大设计弯矩
M A  M Ag  M Aq
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷载如何在各
主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载。
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
公路桥梁桥面较宽，主梁片数往往较多并与桥
面板和横隔梁联结在一起。当桥上车辆处于横向不
同位置时，各主梁参与受力的程度不同，属空间问
题，求解难度大。
应将空间问题简化为平面问题。
三、荷载横向分布的计算
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
多主梁桥的内力计算
S  P  ( x, y)  P 2 ( y) 1 ( x)
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布系数表示某根主梁所承担的最大荷载与轴
重的比值
车轮荷载的横向分布
三、荷载横向分布的计算
1、荷载横向分布系数的概念
荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直
接关系。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
常用的计算方法：
◆ 杠杆原理法
◆ 刚性横梁法
◆ 修正的刚性横梁法
◆ 铰接板（梁）法
◆ 刚结板（梁）法
◆ 比拟正交异性板法（G-M法）
从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁
的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来
计算荷载横向分布系数
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某
主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。

对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可
求得某主梁可行最大荷载力

荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面
板在主梁上断开并与主梁铰接，把桥面板视作横向支
承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板
荷载横向分布影响线为三角形
适用情况 ①只有邻近两根主梁参与受力
②虽为多主梁，但计算梁端支承处荷载
③无中间横隔梁
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
荷载横向分布影响线，如下图
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
荷载横向分布系数计算：
根据最不利位置布载，求得相应影响线高度
根据
Pi
m
P
得到
汽车：
人群：
1
m 0q   qi
2 i
m 0r   r
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（1）杠杆分配法
例题：
0.5
画出1、2号梁的荷载横向分布影响线，及单线车辆荷载
作用下1、2号梁荷载横向分布系数
1.8
1.8
1.0
1.0
1
2
3
4
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法（偏心受压法）
假定 ①横梁是刚性的：宽跨比B/l≤0.5
②忽略主梁抗扭刚度
① 偏心荷载P作用下各主梁所分担
的荷载
从图中可以看出，在上述前提假定
下，桥面在偏心荷载作用下的变形
为一直线，且靠近活载一侧的边梁
受载最大
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法
将偏心力P分解为通过扭转中
心的P及M=Pe
只要求出两种荷载作用下对于
各主梁的作用力，并将其叠加，
便可得到偏心荷载P=1对各根主梁
的荷载横向分布
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法
i）中心荷载P=1的作用
通过扭转中心的P作用下，各片主梁挠度相等，可求
得中心荷载P在各片主梁间的荷载分布为：
R 
'
i
Ii
P
n
I
i 1
i
三、荷载横向分布的计算
推导过程：
Ri ' l 3
i ' 
48EI i
R ' 1
i
Ri '  I ii '
或
n
有
n
 R '   '  I
i 1
i
1 '  2 '      n '
i
i 1
i
1
i ' 
1
n
I
i 1
Ri ' 
Ii
I
i
i
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法
ii）偏心力矩M=1·e的作用
在偏心力矩M=Pe作用下，桁梁绕扭转中心O有一个
微小的转动角φ，因此各片主梁所分配的荷载为：
R 
''
i
ai I i e
n
a I
i 1
2
i i
P
三、荷载横向分布的计算
 R ' 'a
推导过程：
由
有
i
i
Ri ' '  I ii ' '
 R ' 'a
i
i
e
Ri ' '   tan ai I i  ai I i
n
   a I  1 e
Ri ' ' 
  ai tan 
''
i
i 1
2
i i
ai I i e
n
2
a
 i Ii
i 1
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法
则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：


 I

I
a
I
e
a
I
e
R i  Ri'  Ri''  n i P  n i i P  P  n i  n i i 
2
2
 I
I
a
I
a
Ii 




i
i i
i
i
 i 1

i 1
i 1
i 1
eai
1
R

P
(

)
n
当各主梁截面相同时： i
n
2
a
 i
i 1
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（2）刚性横梁法
② 利用荷载横向分布影响线求主梁的m
令P=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载横
向分布影响线纵标η。
三、荷载横向分布的计算
例题：
翼板长2m，
1）画出1、2号梁的荷载横向分布影响线；
2）在车辆荷载作用下各梁的荷载横向分布系数。
P/2
P/2
0.2
P/2
P/2
0.7
1
2
1
3 3
11  
 0.7
2
2
4 2  (3  1 )
1
3 3
14  
 0.2
2
2
4 2  (3  1 )
3
4
三、荷载横向分布的计算
2、荷载横向分布系数的计算方法
（3）荷载横向分布计算的其他方法简介
① 修正的刚性横梁法
② 铰结板（梁）法
③ 刚结板（梁）法
④ 比拟正交异性板法
三、荷载横向分布的计算
① 修正的刚性横梁法
刚性横梁法具有概念清楚、公式简明和计算方
便等优点。然而其在推演过程中由于作了横隔板近
似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定，导致了边
梁的计算结果偏大。
若考虑主梁抗扭刚度，可进行修正。这一方法
即不失刚性横梁法之优点，又避免了结果偏大的缺
陷，因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价
值的近似法。
三、荷载横向分布的计算
荷载横向分布系数：
η ki 
Ik
β
n
I
i 1
i
ak I k e
n
a I
i 1
2
i i
修正系数：
β
1
2
Gl
1
12 E
I
a I
Ti
2
i i
1
三、荷载横向分布的计算
② 铰结板（梁）法
 适用范围：现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板
桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连
接的无中间横隔梁的装配式T形梁桥

计算假设：
①铰式键只传递竖
向剪力 g x  ；
②桥上荷载近似作为一个沿桥连续分布的正弦荷
x
载 P sin ，且作用于梁轴上。
l
求出各铰处 g x ， 即可求出横向分布影响线
三、荷载横向分布的计算
1号梁
η11  1-g1
3号梁
η13  g 2-g 3 4号梁
2号梁
η12  g1-g 2
η14  g 3
三、荷载横向分布的计算


关键在于求出铰结力g1、g2、g3。
变形协调方程
δ11g1  δ12 g 2  δ13 g 3  δ1P  0
δ21g1  δ22 g 2  δ23 g 3  δ2 P  0


δ31g1  δ32 g 2  δ33 g 3  δ3 P  0
扭转位移与主梁挠度之比
b1
φ
γ 2
w
悬臂板挠度与主梁挠度之比
f
β
w
三、荷载横向分布的计算

变形协调方程改写为
2(1  γ  β ) g1  (1-γ) g 2  1
-(1  γ) g1  2(1  γ  β ) g 2  (1  γ) g 3  0
-(1  γ) g 2  2(1  γ  β ) g 3  0

在实际的铰结桥梁中，系数β一般可以略去不计。计
算出γ值后，再根据梁数和所计算的梁号，便可以从
现成计算用表中查出各梁轴线处荷载横向分布影响
线的纵坐标。
三、荷载横向分布的计算
③ 刚结板（梁）法
在铰结板（梁）计算理论的基础上，在结合
缝处补充引入冗余弯矩m，得到考虑板的横
向刚性连接特点的变形协调方程，从而求解
各梁荷载横向分布的方法。
 该方法视梁系为超静定结构，用力法求解，
适用于翼缘板之间是刚性连接的肋梁桥。

三、荷载横向分布的计算
④ 比拟正交异性板法（G-M法）



适用情况：对于由主梁、连续桥面板及多根横隔板
组成的钢筋混凝土桥中，当其宽跨比＞1/2。
每根主梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Ix、ITx，
横隔梁的截面抗弯惯矩和抗扭惯矩分别为Iy、ITy。
比拟正交异性板法就是把Ix和ITx均匀分摊于b宽度上，
Iy和ITy均匀分摊于a上。得到了在x、y方向截面单宽
抗弯刚度EJx、EJy和抗扭刚度GJTx、GJTy的正交异
性板，求解在单位荷载下的板挠度曲线，据荷载与
挠度关系求各根主梁处荷载横向分布影响线。
三、荷载横向分布的计算
三、荷载横向分布的计算
 4
 4
 4
EJ x 4  2E J x J y 2 2  EJ y 4  P( x, y )
x
x y
y

G ( J Tx  J Ty )
2E J x J y
  Y ( y ) sin(
x
l
)
( y)  cY ( y) A()  cA( y)
Y ( y)
k
( y) 

A( y ) 2 B
1
c
A( y )
三、荷载横向分布的计算
比拟正交异性板法的优点：能利用编
制好的计算图表得出比较精确的结果。它
概念明确，计算方便快捷，对于各种桥面
净空和多种荷载组合情况，可以很快求出
各片主梁的相应内力值。
三、荷载横向分布的计算

5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系
数的取值
荷载在桥跨纵向作用位置不同，对某一主梁产
生的横向分布系数也不同。
处理方法：通常用杠杆原理法确定支点处的横
向分布系数m0，用其他各方法计算荷载位于跨中的
横向分布系数mc。
三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分布系数
的取值
梁内其他截面横向分布系数取值规定如下图：
三、荷载横向分布的计算
5、荷载在顺桥跨不同位置时主梁荷载横向分
布系数的取值
在具体设计中，当计算简支梁最大弯矩
时，由于跨度内横向分布系数变化不大，一
般可取全梁不变的mc进行计算；对其他截面
弯矩计算，通常也可取不变的mc。
在计算主梁的最大剪力（梁端截面），由
于主要荷载位于m的变化区段内，而且相对
应的剪力影响线均接近最大值，故应考虑该
区段内横向分布系数变化的影响。对靠近梁
远端的荷载，可近似取mc来简化计算。
四、主梁的计算
主梁计算程序：
确定荷载→计算截面内力→配筋设计→其他验算
恒载、活载计算
横向分布系数计算
荷载组合
跨中：弯矩
支点：剪力
1/4、1/8、3/8截
面、变截面：弯
矩、剪力
正截面抗弯
斜截面抗剪
斜截面抗弯
开裂
挠度等
四、主梁的计算
1、恒载内力计算
简化方法：将恒载（主梁自重、横隔梁、桥面
铺装、人行道、栏杆等重量）均匀分摊给各主梁
为精确计算，可根据施工安装情况，将人行道、
栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配。
根据具体情况，恒载可能分成多个阶段考虑。
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（1）车辆荷载
车辆荷载是指由若干车轮轴重组成的荷载。
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（1）车辆荷载
主梁截面由汽车荷载产生的内力计算一般公式为：


S  (1   )    max  (mi Pi yi )
 i

S—所求截面的弯矩或剪力
1+μ—冲击系数
ξ—多车道横向折减系数
mi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的横向分布系数
Pi—车轮荷载的各轴重
yi—沿桥纵向与车轮荷载位置对应的内力影响线纵坐标值
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
由车道荷载中均布荷载qk产生的内力计算一般公式为：
S  (1   )    mc  qi  
S—所求截面的弯矩或剪力
1+μ—冲击系数
ξ—多车道横向折减系数
mc—跨中横向分布系数
qk—车道荷载中的均布荷载
Ω—同符号弯矩或剪力影响线的面积
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
铁路简支梁采用等代荷载加载时：
1
S  (1   )  qk  
2
计算人行道荷载时，用纵向每延米人群荷载集度代替qk
四、主梁的计算
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
对车道荷载中的集中力Pk，其作用位置需根据具体情况
而定。
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
计算支点剪力时，由于跨中与支点处横向分布系数
不同，差异较大时，应根据试算确定最不利荷载位
置
四、主梁的计算
2、活载内力计算
（2）车道荷载
对均布荷载qk（或人群荷载）,其在横向分布系数变
化区段所产生的三角形荷载对剪力的影响，可由下
式计算：
a
QA  (m0  mc )qk ya
2
ya—对应于附加三角形荷载重心位置剪力影响线纵坐标值
四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图
公路简支梁桥的荷载组合
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规
范》（JTG D62—2004）以极限状态法为基础，根
据不同的极限状态采用不同的荷载安全系数进行荷
载组合。
四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图
仅考虑结构重力效应SG、汽车荷载效应SQ和人群荷载
效应SR的简单情况，各种组合如下：
承载能力极限状态：
结构重力对结构承载能力不利：
 0 Sud   0 (1.2SG  1.4SQ  0.8 1.4S R )
结构重力对结构承载能力有利：
 0 Sud   0 (1.0SG  1.4SQ  0.8 1.4S R )
四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图
（2）公路简支梁桥的荷载组合
正常使用极限状态：
汽车荷载不计冲击力，组合结果用于结构变形、抗裂及预
应力混凝土梁的应力计算。
作用短期效应组合：
S ud  1.0 S G  0.7 SQ  1.0 S R
作用长期效应组合：
Sud  1.0SG  0.4SQ  0.4S R
四、主梁的计算
3、内力组合和内力包络图
（3）内力包络图的绘制
沿梁轴各个截面，将控制设计的计算内力值按适当比例
绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线，即为内力包络
图（envelope）
四、主梁的计算
4、结构的配筋和验算
已知主梁的各种荷载组合下各截面的计算内力和
内力包络图，就可以应用混凝土结构的设计原理和方
法进行主梁内纵向主筋、腹筋和箍筋的设计，并按照
规范要求配置构造钢筋，然后按结构设计原理进行祝
亮的强度、应力、刚度（变形）、稳定性和抗裂性
（裂缝宽度）的验算。
具体验算方法和内容按照有关设计规范进行。