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第三章
汽车机械基础第三章
第三章 构件承载能力分析
第三节
剪切与挤压
汽车机械基础第三章
第三节 剪切与挤压
主要内容：
剪切和挤压的受力、变形特点
剪切和挤压的实用计算法
键、铆钉连接件承载能力计算
汽车机械基础第三章
一、剪切和挤压的概念
剪切——构件受到一对反向、距离较近的力作用
时，构件截面间发生相对错动的变形。
将错位横截面称为剪切面
1、剪切和挤压受力、变形的特点
构件受剪切同时，构件之间互相接触且压紧，往往还
伴随着挤压，使构件出现局部变形。剪切是一种较为
复杂的局部受载形式，有时还伴随有弯曲发生。
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受力特点和变形特点：
以铆钉为例：
①受力特点：
构件受两组大小相等、方
（合力）
P
n
向相反、作用线相互很近（差一
n
个几何平面）的平行力系作用。
P
（合力） ②变形特点：
构件沿两组平行力系的
交界面发生相对错动。
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③剪切面：
（合力）
P
n
构件将发生相互的错动面，
n
如n– n 。
P
（合力）
剪切面
Q
n
n
④剪切面上的内力：
内力 — 剪力Q ，
其作用线与剪切面平行。
P
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3、连接处破坏三种形式：
（合力）
P
n
Q
n
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如
沿n– n面剪断 。
n
②挤压破坏
铆钉与钢板在相互接触面
P
（合力） 上因挤压而使溃压连接松动，
剪切面 发生破坏。
③拉伸破坏
n
P
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，
应力增大，易在连接处拉断。
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2、受剪切构件的主要类型
 工程上受剪切作用的构件很常见，尤其是联接件，
如：螺栓、铆钉、销钉、键等。
螺栓连接
铆钉连接
F

剪切面为两组力的分界面
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F
键类：
F
M
d
花键连接
平键连接
平键连接的受力分析：
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二、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力
基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根
据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度
计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，
等于剪切面上的平均应力。
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二、剪切的实用计算
1、剪切面--AQ ： 错动面。
（合力）
P
剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
2、名义剪应力--：
n
Q
P
（合力）
剪切面
Q
 
AQ
3、剪切强度条件（准则）：
n
n
P
Q
    
A
其中 :
  
 jx
n
工作应力不得超过材料的许用应力。
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三、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
1、挤压力―Pjy ：接触面上的合力。
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
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三、挤压的实用计算
2、挤压面积：接触面在
垂直Pjy方向上的投影面
的面积。
3、挤压强度条件（准则）：
挤压面积 Ajy  dt
工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
 jy 
Pjy
Ajy
  jy 
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挤压面面积Ajy的确定:
•挤压接触面为平面如：
键连接
•挤压接触面为曲面如：
铆钉或螺栓连接
最大挤压应
力σjymax
l
h
b
Ajy=实际挤压面积
lh
A jy 
2
Ajy=有效面积：
挤压面的投影的面积。
d
b
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Ajy  d  b
4、应用
1)、校核强度：  [ ]； jy  [ jy ]
Pjy
Q
2)、设计尺寸：AQ 
；Ajy 
[ ]
[ jy ]
3)、设计外载：Q  AQ [ ]；Pjy  Ajy[ jy ]
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许用切应力
b
式中[τ]为许用切应力，[τ]= n
。
实验表明，金属材料的[τ]和[σ]之间关系如下：
塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ]
脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]
剪切强度条件同样可以解决工程上受剪切构件的强
度校核、截面设计和许可载荷计算三类问题。
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许用挤压应力
许用挤压应力[σjy] 可通过实验获得，常用材料的
[σjy]值可查有关手册。同一种金属材料，经实验表
明， [σjy]与[σ]之间存在如下关系：
塑性材料 [σjy] =（1.7～2.0）[σ]
脆性材料 [σjy] =（0.9～1.5）[σ]
当互相挤压的两构件材料不同时,应对其中许用应力[σjy]
较小者进行挤压强度计算。
对于工程上的联接件，一般是先进行抗剪强度计算，再
进行挤压强度校核。
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单剪切
一个剪切面
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•双剪切：出现两个剪切面
二个剪切面
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例１
图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核拉杆拉
伸强度和铆钉的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知
F=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，
[σ]=160MPa。
解：
1、构件变形和
受力分析：
•假设下板具有足
够的强度不予考虑
F
F
d
b
拉杆危险截面
F
t
•上板受拉最大拉力为 F， 位置在右边第一个
铆钉处。
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F
２、强度计算：
d
b
F
危险截面
•上板受拉,拉
应力为：
t
F
FN
FN
80 1000



 125MPa 
A b  d t 80  16 10
•铆钉受剪切，工程上认为各个铆钉平均受力
FQ=F/4
4  F / 4 80 1000
 2 

 99.5 MPa  
2
2
d
d
  16
4FQ
3、结论：接头的强度足够。
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汽车与拖车挂钩用销钉联接，挂钩厚度δ=8ｍｍ,销钉的
许用切应力[τ]=60ＭPa，许用挤压应力[σjy]=200MPa，牵引
力Ｆ=15KN，试选定销钉的直径（挂钩与销钉材料相同）。
例２
 解：①以销钉为研究对象
画受力图，根据平衡条件 F
用截面法求剪切力ＦQ大小：
ＦQ=F/2
 ②根据剪切强度条件设计
销钉直径：
 
d
FQ
A

2F
FQ  4

 τ
d 2
  
F
F/2
FQ
F/2
F
 13mm
FQ
F/2
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F
FQ
 ③根据挤压强度条件校核挤压强度：
 jy 
F jy
Ajy
F /2

 72Mpa
d
σjy=72ＭPa<[σjy]=200ＭPa，因此，销钉直径取d=13ｍ
ｍ可同时满足剪切、挤压强度要求。
F/2
F/2
F
F/2
F/2
F
F/2
F/2
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例３ 汽车发动机正时齿轮与轴用平键联接。轴直径d=70ｍｍ，
键尺寸b×h×l=20×12×100ｍｍ，力偶矩Ｍ=2ＫＮ·ｍ，键材
料[τ]=80MPa，[σjy]=200ＭPa，校核键的强度。
 解：①计算键上的剪切力和挤压力，
由平衡条件得：
F
M
d
2M
MF F
 57KN
2
d
即Ｆjy=Ｆ=57ＫＮ，
力ＦQ =Ｆ=57ＫＮ
剪切
②校核键的剪切强度：
57  10


 28Mpa
A
bl
FQ
l
3
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h
b
 因为τ=28.5ＭPa<[τ]=80ＭPa，所以键的剪切强度足够。
 ③校核挤压强度：
F jy 57 103
键的挤压应力:
 jy 

 95Mpa
Ajy
hl / 2
由于σjy =95ＭPa<[σjy]=200ＭPa，所以键的挤压强度也
足够。
结论：键联接能安全工作。
l
h
b
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例４ 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩
m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，
许用挤压应力为[
jy]=
240M Pa，试设计键的长度。
解：键的受力分析如图
m
h
2
2m 2  1600

 64 kN
d
0.05
m
P
h
A
P  Q  Pjy 
Q
L
d
b
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剪应力和挤压应力的强度条件
Q
Q
64
 [ ] [ L1 ] 

 103 ( m)  50mm
Lb
b  16  80
2  64
 [ jy ] [ L2 ] 

 103 ( m)  53.3mm
Lh
h[ jy ] 10  240
2 Pjy
综上
2 Pjy
L  max L1 , L2   53.3mm
m
h
L
P
AQ
b
d
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例５
一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉
的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力
为[jy]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受
力
相等。） P
P
t
P
t
b
P
d
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解：受力分析如图
1 2 3
P
P/4
1 2 3

Q  Pjy 
P
4
剪应力和挤压应力的强度条件
Q
P
110
7
 2

10
 136.8MPa   
2
AQ d
3.14  1.6
 jy 
Pjy
Ajy

P
110

 107  171.9MPa   jy 
4td 4  1  1.6
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钢板的2--2和3--3面为危险面
3P
3  110
2 

 107  155.7MPa   
4t (b  2d ) 4  (8.5  2  1.6)
t
P
110
3 

 107  159.4MPa   
t (b  d ) 1  (8.5  1.6)
P
P
t
综上，接头安全。
d
1 2 3
P
P/4
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1 2 3
小结：
剪切与挤压的主要区别
•剪切面与外力平行
•挤压面与外力垂直
•剪切应力为切应
力
•剪切面积计算:
•挤压应力为正应力
铆钉
螺栓
键
1
A  d 2
4
A  b l
•挤压面积计算:
铆钉
螺栓
键
Ajy  d  b
lh
A jy 
2
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思考题
作业
P？ ３-5~３-7
P？ ３-38
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