Transcript 组合变形

第三章
汽车机械基础第三章
第六节 组合变形的强度计算
本节内容:




组合变形的概念
拉伸与弯曲的组合
扭转与弯曲的组合
疲劳破坏简介
汽车机械基础第三章
一.组合变形的概念
1.组合变形:
在外力的作用下，构件若同时产生两种或两
种以上基本变形的情况
在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原
理研究组合变形问题
所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等
于各个力单独作用下变形的总和（叠加）
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组合变形
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形
P
R
P
M
z
x
P
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y
组合变形
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2、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
叠加原理应用的基本步骤：
① 外力分析：将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组
载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本
变形.
② 内力分析：分析每种载荷的内力，确定危险截面.
③ 应力分析：分别计算构件在每种基本变形情况下的危险
截面内的应力,将各基本变形情况下的应力叠加，确定最
危险点.
④ 强度计算:选择强度理论，对危险点进行强度校核.
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二.弯曲与拉伸(压缩)的组合
杆件在外力作
用下同时产生
弯曲和拉伸
（压缩）变形
称为弯曲与拉
伸（压缩）的组合
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偏心拉伸:弯曲与拉伸的组合变形
链环受力
立柱受力
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拉伸与弯曲组合的应力分析
p x  p cos 
p y  p sin 
M  Py (l  x )
在Px作用下：   
Px
A
在Py作用下： 
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 
M
Iz
y
根据叠加原理，可得 x 横截面上的总应力为
       
N
A

M
y
Iz
 T max 
N
A
Wz
 C max 
N
M max


A
抗弯截面模量
危险截面处的弯矩
M max
强度条件为
 T max 
N

A
Wz
Wz
 C max 
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N
A
M max

M max
Wz
  T

  c 
例: 悬臂吊车,横梁由 25 a 号工字钢制成，l=4m，电葫芦重
Q1=4kN，起重量Q2=20kN, =30º , []=100MPa，试校核强度。
（1）外力计算
取横梁AB为研究对象，受力如
图b所示。
梁 上载荷为 P =Q1+Q2 = 24kN，
斜杆的拉力S 可分解为XB和YB
横梁在横向力P和YA、YB作用下产
生弯曲；同时在XA和XB作用下产
生轴向压缩。这是一个弯曲与压
缩组合的构件。
当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。
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
M
 0,
YB  l  P 
P
YB 
得
X
A
B

YB
tg 30 
l
 0
2
 12 kN
2

12
 20 . 8 kN
0 . 577
Y A  12 kN
X
A
 20 . 8 kN
（2）内力和应力计算
由横梁的弯矩图可知在梁中点截面
上的弯矩最大
Pl
24000  4
M max 

4
 24000N  m
4
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从型钢表上查 25a 号工字钢
A  48 . 5 cm
2
W z  402 cm
故
 max 
3
 48 . 5  10
4
 402  10
6
M
max
Wz

m
2
m
3
24000
402  10
6
 60  10 Pa  60MPa
6
横梁所受的轴向压力为
则危险截面上的压应力为
C  
S
A

XB
A

S  XB
 20800
  4 . 3  10 Pa
0 . 00485
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6
梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为
M max
 C max  
S
A
Wz
 T max  
S
M max
A


  4 . 3  60   64 . 3 MPa
  4 . 3  60   55 . 7 MPa
Wz
（3）强度校核
 C max  64 . 3 MPa  

此悬臂吊车的横梁是安全的
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三、 弯曲与扭转的组合变形
圆轴的弯扭组合变形强度计算
方法步骤如下：
1）外力分析:外力向形心简化
并分解.
2）内力分析,并作出相应
的扭矩图和弯矩图，并据此
确定杆件危险截面
3）应力分析：建立强度条件。
3 
*
M
2
M
2
n
W
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例3-35 如图3-102所示为汽车
上某传动轴，已知其传递功率为
P=7kW，转速为n=200r/min，齿轮
Ｃ上作用力F=2.375kN与切线成
20°（啮合角），带轮D上紧、松
边拉力FT1=2FT2，皮带轮直径Ｄ
=500ｍｍ，轴材料的许用应力
[σ]=80ＭPa，试按第三强度理论
设计轴径（轴和轮重不计）。
解 ① 分析计算轴上
所受外力，并将外力向
轴心简化，
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②
分析轴上危险截面内力。
Mn= T =334N•m。
弯矩最大值为
Mmax=MB=804 N•m
③ 设计轴径。根据第三强度理
论的强度条件，得
σr3=
M
2
M
2
n
≤[σ]
W
计算轴径，可取d=48ｍｍ。
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弯曲与扭转的组合变形计算
80º P2 z
P1
x
A
150
B 200
C 100
D
y
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80º P2 z
P1
建立图示杆件的强度条件
x
A
150
B 200
解：①外力向形心
C 100
D
y
P1
z
P2z
Mx
A
150
简化并分解
B 200
Mx
C
100
x
D
P2y
第三章
y
弯扭组合变形
MZ
(N m)
My (Nm)
xX
(Nm)
My (Nm)
Mz
x
X
②每个外力分量对应
的内力方程和内力图
M y ( x) ; M z ( x) ; M n ( x)
Mn
（Nm）
M
Mn (Nm)
xx
③叠加弯矩，并画图
M ( x ) M y ( x ) M z ( x )
2
M
(N m)
M (Nm)
Mmax
M
max
④确定危险面
xX
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2
由第三强度理论
⑤建立强度条件

 3  1  3    4
2

M
2
max
2
4
2
 M
W
=
M
M
W
2
2
n
2
P
2
n
W
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四．疲劳破坏简介
１．疲劳失效概述
规则的交变应力
不规则的交变应力
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应力循环：
一点应力随时间变化曲线
应力比： r 
S min
S max
S
平均应力：
Sa
Sm a x Sa
Sm in
对称循环
r=-1
脉冲循环
r=0
静应力
r=1
Sm
t
Sm 
S min  S max
2
应力幅值：
Sa 
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S max  S min
2
２．疲劳失效的特征
• 名义应力低于静荷载强度
 破坏断口
• 构件破坏有一过程
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微裂纹
断口
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疲劳极限与应力-寿命曲线
实验装置
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S-N曲线
Sma x
S-1
N
一般的应力——寿命曲线
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对称循环下两种类型S-N曲线
平均应力对S-N曲线的影响
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３．影响疲劳寿命的因数
１） 应力集中的影响——有效应力集中因数
• 理论应力集中因数
Kt 
Sn
S max
Sn
名义应力
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有孔的情形
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扭转切应力
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考虑材料应力集中敏感性
•有效应力集中因数
K
f
 1  q ( K t  1)
q: 缺口敏感系
数
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2）零件尺寸的影响——尺寸因数
 
(
1

)d
1
( 1 ) d 光滑零件的疲劳极限

1
试样的疲劳极限
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3） 表面加工质量的影响——表面质量因数
 

1
 1  
(
1
)
 1
磨削加工（试样）
其他加工
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有限寿命设计与无限寿命设计
基本概念
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无限寿命设计方法概述
n  [n ]
工作安全系数》规定安全系数
等幅对称循环下的工作安全因数
n 
 1
K
f

a
n 
 1
K
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f

a
等幅交变应力作用下的疲劳寿命估算
K
fs

Sa
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课后小结
 重点内容:
1.组合变形概念,叠加法.
2.弯曲与拉(压)组合变形.
3.弯曲与扭转组合变形.
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第三章