Transcript 工程力学系 第十章 第十章 强度理论 强度理论 §10-1 强度理论的概念 §10-2 四种常用强度理论 工程力学系 第十章 强度理论 本章要解决的核心问题：构件受力达到什么 程度会发生破坏。 工程力学系 §10-1 第十章 强度理论 强度理论的概念 一、材料破坏的两种形式 (1)屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形。 (2)断裂:材料破坏时无明显的塑性变形。 工程力学系 第十章 强度理论 二、影响材料破坏形式的因素 (1)与材料的力学性质有关。 (2)与材料的受力状态有关。 2 1 3 实践表明，无论塑性材料还是脆性材料，在三向 压应力状态且三个主应力相近时都将以屈服的形 式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时 都将以断裂的形式失效。 工程力学系 第十章 强度理论 实例: 碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但 碳钢制成的螺栓，螺纹根部因应力集中引起三 向拉伸就会出现断裂。 铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬 火钢球压在厚铸铁板上，接触点附近的材料处 于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会 出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。 工程力学系 第十章 强度理论 三、危险点的概念 危险点是构件上材料受力最不利的点，是构件破坏 的起始点。 危险点一般为内力最大截面上应力最大的点。 如果危险点不发生破坏，整个构件就不会发生破坏。 工程力学系 第十章 强度理论 四、如何确保危险点不发生破坏？（强度条件的建立） 方法：限制危险点的应力水平。 (1)单向应力状态下强度条件的建立  max  max FN ,max   [ ] （拉压） A （正应力强度条件） M max   [ ] （弯曲） W  u [ ] 

工程力学系
第十章
第十章 强度理论
强度理论
§10-1
强度理论的概念
§10-2
四种常用强度理论
工程力学系
第十章 强度理论
本章要解决的核心问题：构件受力达到什么
程度会发生破坏。
工程力学系
§10-1
第十章 强度理论
强度理论的概念
一、材料破坏的两种形式
(1)屈服(流动):材料破坏前发生显著的塑性变形。
(2)断裂:材料破坏时无明显的塑性变形。
工程力学系
第十章 强度理论
二、影响材料破坏形式的因素
(1)与材料的力学性质有关。
(2)与材料的受力状态有关。
2
1
3
实践表明，无论塑性材料还是脆性材料，在三向
压应力状态且三个主应力相近时都将以屈服的形
式失效；在三向拉应力状态且三个主应力相近时
都将以断裂的形式失效。
工程力学系
第十章 强度理论
实例:
碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但
碳钢制成的螺栓，螺纹根部因应力集中引起三
向拉伸就会出现断裂。
铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬
火钢球压在厚铸铁板上，接触点附近的材料处
于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会
出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。
工程力学系
第十章 强度理论
三、危险点的概念
危险点是构件上材料受力最不利的点，是构件破坏
的起始点。
危险点一般为内力最大截面上应力最大的点。
如果危险点不发生破坏，整个构件就不会发生破坏。
工程力学系
第十章 强度理论
四、如何确保危险点不发生破坏？（强度条件的建立）
方法：限制危险点的应力水平。
(1)单向应力状态下强度条件的建立
 max
 max
FN ,max

 [ ] （拉压）
A
（正应力强度条件）
M max

 [ ] （弯曲）
W

u
[ ]  ,  u :
n
破坏正应力
通过试验测定
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第十章 强度理论
(2)纯剪切应力状态下强度条件的建立
Fs S z*
 max 
 [ ] （剪切）
bI z
（切应力强度条件）
T
 max   [ ] （扭转）
Wt

u
[ ]  ,  u :
n
破坏切应力
通过试验测定
由此可见，单向应力状态和纯剪切应力状态下，
强度条件是建立在实验基础上的，且是足够准确的。
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第十章 强度理论
(3)复杂应力状态下强度条件如何建立？
能否依靠实验建立？
不能！
（1）应力状态的多样性：复杂应力状
态中应力组合的方式和比值又有各种
可能。
（2）试验的复杂性：完全复现实际中
遇到的各种复杂应力状态很困难。
2
1
3
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第十章 强度理论
(4)强度理论的概念
强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，
而提出的关于材料破坏原因的种种假说假设。
这类假说认为:材料之所以按某种方式(断裂或屈
服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一
因素引起的。
各种强度理论都认为：无论是何种形式的应力状
态，引起失效的因素是相同的。也就是说，造成
材料失效的原因与应力状态无关。由此便可用拉
伸试验（单向应力状态）的结果，建立复杂应力
状态下的强度条件。
工程力学系
§10-2
第十章 强度理论
四种常用强度理论
关于断裂失效的强度理论
 最大拉应力理论
 最大伸长线应变理论
关于屈服失效的强度理论
 最大切应力理论
 形状改变比能理论
工程力学系
第十章 强度理论
关于断裂失效的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论）：
最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。即
认为不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到材料单
向拉伸断裂时的拉应力，材料就发生断裂。
断裂准则:
强度条件:
1   b
1 
b
nb
  
工程力学系
第十章 强度理论
实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，
结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。
局限性：
1、未考虑另外二个主应力影响。
2、对没有拉应力的应力状态无法应用。
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第十章 强度理论
最大伸长线应变理论（第二强度理论）：
最大伸长应变是使材料发生断裂破坏的主要因素。即认
为不论是什么应力状态，只要最大伸长线应变达到材料单向
拉伸断裂时的线应变，材料就发生断裂。
断裂准则:
1  
0
1
 1   1    2   3 
E
 1    2   3    b
强度条件:
1    2   3    
 
0
b
E
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第十章 强度理论
实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材
料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际
情况。
局限性：
在二向或三向受拉时
 1   ( 2   3 )
 1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
工程力学系
第十章 强度理论
关于屈服失效的强度理论
最大切应力理论（第三强度理论）：
最大切应力是使材料发生屈服破坏的主要因素。即
认为不论是什么应力状态，只要最大切应力达到材料单
向拉伸屈服时的最大切应力，材料就发生屈服。
屈服准则:
 max   0
τ max  ( 1   3 ) 2
1  3   s
强度条件:
 1   3   
s
 
2
0
工程力学系
第十章 强度理论
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释。
局限性：
未考虑主应力  2 的影响，试验证实
偏于安全。
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第十章 强度理论
形状改变比能理论（第四强度理论）：
形状改变必比能是使材料发生屈服破坏的主要因素。即
认为不论是什么应力状态，只要形状改变比能达到材料单向
拉伸屈服时的形状改变比能，材料就发生屈服。
0
屈服准则: u f  u f


1 
2
2
2
 1   2    2   3    3   1 
uf 
6E
1 
2
0
uf 
2 s
6E
1
 1   2 2   2   3 2   3   1 2   s
2
强度条件:


1
2
2
2
 1   2    2   3    3   1    
2
工程力学系
第十章 强度理论
实验表明：它比第三强度理论更符合试验结果。
在纯剪切的情况下，由第三强度理论得出的结果
比第四强度理论结果大15％,这是两者差异最大的情况。
工程力学系
第十章 强度理论
四个强度理论强度条件的统一形式
 r : 相当应力
 r4 

 r   
 r1   1
 r 2   1    2   3 
 r3   1   3
1
2
2
2
 1   2    2   3    3   1 
2
 :
材料在单向受力状态的许用应力








工程力学系
第十章 强度理论
相当应力  r 的含义
即是与复杂应力状态危险程度相当的单向拉应力
2
1
r
3
复杂应力状态
相当应力状态

[]
已有简单拉
压试验资料
工程力学系
第十章 强度理论
讨论：
●危险点：按某一强度理论计算的相当应力最大的点。
●都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、
各向同性材料的强度理论。
●选用强度理论应当注意：
（1）一般而言，脆性材料通常以断裂方式失效，应选用
第一、第二强度理论。塑性材料通常以屈服方式失效，应
选用第三、第四强度理论。
（2）材料的破坏形式与应力状态有关，同一种材料在不
同情况下破坏形式不同,强度理论也应不同。
工程力学系
第十章 强度理论
应用强度理论解决实际问题的步骤
（1）分析计算构件危险点上的应力 。
（2）确定危险点的主应力  1 、 2 和  3 。
（3）选用适当的强度理论计算其相当应力 r ，然后
运用强度条件  r    进行强度计算。
工程力学系
第十章 强度理论
思考题:
水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起
体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可
知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不
破裂，而水管发生爆裂？
工程力学系
例题 1
已知：铸铁构件上危险点的
应力状态。铸铁拉伸许用应
力[] =30MPa。试校核该点
的强度。
解：首先根据材料和应力状态
确定破坏形式，选择强度理论。
断裂破坏，选用最大拉应力理论。
第十章 强度理论
工程力学系
第十章 强度理论
其次确定主应力：
 max 
 min 
 x  y
2
 x  y
2
1

2

2




4

x
y
xy  29.28MPa
1

2

2




4

x
y
xy  3.72 MPa
2
2
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
 r1  1     30MPa
结论：强度是安全的。
工程力学系
第十章 强度理论
例题 2
已知： 和，试写出四
个强度理论的强度条件。
解：首先确定主应力


σ
2
1      τ 
2

2

2  0

2


 
2
3      τ

2
2
2
工程力学系
 r1
 r2
第十章 强度理论
1

2
2

  4τ    
2
2
1 μ
1 μ


 2  4τ 2   
2
2
 r 3   2  4τ 2   
 r 4    3τ   
2
2
注意！对单向应力状态 
度条件相同。
0
，强度理论的强
牢固树立强度观念！！！
“豆腐渣”工程触目惊心
●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死
36人，多人受伤失踪。
●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生
决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理
怒斥为“王八蛋”工程。
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造
成 2人死亡、5人重伤。
●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有限公司
一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤上百人。